中小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略

文中山市第一中學(xué)　方　勇

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中小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略

文中山市第一中學(xué)方勇

高一學(xué)生不能熟練進(jìn)行二次函數(shù)配方，解一元二次方程不能熟練分解因式，不能準(zhǔn)確進(jìn)行稍微復(fù)雜一點(diǎn)的代數(shù)式運(yùn)算，很多學(xué)生甚至做小學(xué)水平的四則混合運(yùn)算習(xí)題時(shí)都漏洞百出，反復(fù)檢查驗(yàn)算都不能確保正確……近年來，越來越多的高中數(shù)學(xué)教師發(fā)出感嘆：“現(xiàn)今的高中生都怎么了呢？運(yùn)算能力狀況實(shí)在堪憂啊”。筆者在上立體幾何和平面解析幾何以及數(shù)列等課程時(shí)也發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算量大，運(yùn)算技巧強(qiáng)，很大一部分學(xué)生都吃不消。

一邊是高中教師感嘆學(xué)生運(yùn)算能力變差，可一邊又有一種代表性的觀點(diǎn)認(rèn)為，現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境跟以前比大不相同了，尤其在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）可以大大代替人工計(jì)算，因此在教學(xué)中，學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)已不再重要。筆者認(rèn)為，信息技術(shù)帶來的教學(xué)改革是必然的，可要以技術(shù)完全代替學(xué)生思考和動(dòng)手的做法是不可取的。國家新課程標(biāo)準(zhǔn)對于信息技術(shù)與筆算訓(xùn)練的關(guān)系，是這樣描述的：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。通過這一段描述，我們不難發(fā)現(xiàn)，上面提到的這種觀點(diǎn)實(shí)際上是對新課程標(biāo)準(zhǔn)的誤讀。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，信息技術(shù)的運(yùn)用必須是在保證筆算訓(xùn)練的前提下進(jìn)行，信息技術(shù)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一種有效工具，但不是萬能鑰匙。其實(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力一直是一項(xiàng)重要目標(biāo)。

那么，教學(xué)中該采取哪些策略加以改進(jìn)呢？

1.準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)；對于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值，常用無理數(shù)如的簡單近似值等。

2.掌握運(yùn)算的通法、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。

3.學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標(biāo)、計(jì)算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識(shí)，過渡到應(yīng)用知識(shí)，從而形成運(yùn)算能力。

4.提高運(yùn)算中的推理能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。運(yùn)算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運(yùn)算就出錯(cuò)。在運(yùn)算推理中要特別注意等價(jià)變換。

5.注意關(guān)于數(shù)、式的恒等變形（變換）能力的訓(xùn)練。具體有：符號(hào)變換，例如，去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)的符號(hào)變換；互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等；換元變換，例如，引入輔助元素，構(gòu)造輔助函數(shù)，添加輔助線，添設(shè)參變量等。諸如此類還有配方變換，分解變換，等等。

6.加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)。俗話說：熟能生巧。北宋歐陽修在《賣油翁》中道出一句至理名言：無他，唯手熟爾。這就是說，任何能力都是在一定的實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展起來的，為了有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就必須加強(qiáng)練習(xí)，練習(xí)要有目的性、系統(tǒng)性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性、組織性。教師在教學(xué)中可以以題組訓(xùn)練形式培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過程中思維的深刻性，提高運(yùn)算能力。

7.養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，掌握驗(yàn)算方法在進(jìn)行題目求解的運(yùn)算的過程中或結(jié)束時(shí)還須對運(yùn)算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以便及時(shí)糾正運(yùn)算過程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并掌握驗(yàn)算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗(yàn)，對于解分式方程、無理方程、對數(shù)方程、指數(shù)方程還可以從未知數(shù)的取值范圍來檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運(yùn)算等養(yǎng)成檢驗(yàn)、檢查的習(xí)慣，提高運(yùn)算過程的思維監(jiān)控能力，這是形成和發(fā)展運(yùn)算能力的具體要求之一，在學(xué)習(xí)中不容忽略。

總之，培養(yǎng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力非常重要。運(yùn)算能力的先天不足對數(shù)學(xué)知識(shí)難度突然加深的高中生來說，無疑會(huì)影響學(xué)生的綜合成績，甚至對教師的課程教學(xué)進(jìn)度也會(huì)產(chǎn)生影響。不少教師在講授高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，重點(diǎn)在講授新知識(shí)，對于涉及到的小學(xué)或初中階段的運(yùn)算過程，教師一般是一筆帶過，結(jié)果很多學(xué)生因?yàn)檫\(yùn)算能力差，半天不能反應(yīng)過來，最終教師只得放慢進(jìn)度，課堂教學(xué)效率大打折扣。

當(dāng)然，培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是一個(gè)長期的過程，建議教師在處理運(yùn)算難度較大的內(nèi)容時(shí)，要把重點(diǎn)常見題型做格式標(biāo)準(zhǔn)示范，也可以把往年類似的高考題型的標(biāo)準(zhǔn)解答提供給學(xué)生做參考實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算的嚴(yán)密和規(guī)范。同時(shí)要適當(dāng)強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，要教導(dǎo)學(xué)生不怕困難，不怕繁瑣，持之以恒。比如解析幾何的圓錐曲線部分，很多學(xué)生一看到復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算，就會(huì)有畏難心理，很多學(xué)生算了幾步，就算不下去了。這個(gè)時(shí)候教師要鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持完成任務(wù)。實(shí)際上，做這種復(fù)雜運(yùn)算的過程，好比進(jìn)行長跑訓(xùn)練。長跑剛開始較為輕松，當(dāng)跑了幾圈后，身體發(fā)熱、呼吸急促、兩腿變沉等各種不適襲來，這是因?yàn)樯眢w機(jī)能還沒能適應(yīng)過來，身體器官正在積極調(diào)整的外在表現(xiàn)。這個(gè)時(shí)候如果放棄，結(jié)果就是身體器官總是調(diào)整不好，每次總是跑到這里就不行了，成績也就無法提高，身體器官也得不到有效鍛煉。如果這個(gè)時(shí)候咬咬牙堅(jiān)持下來，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)身體各器官慢慢變得協(xié)調(diào)起來，呼吸變得均勻了，感覺身上越來越輕快，不知不覺長跑成績就取得突破了。做這種復(fù)雜運(yùn)算也是一樣，遇到困難時(shí)要堅(jiān)持，哪怕多花一點(diǎn)時(shí)間，慢慢地一步一步計(jì)算，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的代數(shù)式變得越來越簡潔，結(jié)果越來越明朗，從而最終走到終點(diǎn)。這樣的運(yùn)算過程一旦堅(jiān)持完成幾次，就會(huì)逐步增強(qiáng)學(xué)生面對復(fù)雜運(yùn)算時(shí)的信心，同時(shí)也獲得極大的成就感。時(shí)間長了，學(xué)生運(yùn)算能力自然得到提高。

責(zé)任編輯龍建剛