中低速磁浮車用直線感應(yīng)電機次級電導率變化對控制轉(zhuǎn)差頻率的影響研究

張德偉， 郭小舟， 孔令星， 何 飛

(1. 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

中低速磁浮車用直線感應(yīng)電機次級電導率變化對控制轉(zhuǎn)差頻率的影響研究

張德偉1，2， 郭小舟1，2， 孔令星1，2， 何 飛1，2

(1. 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

中低速磁浮車用單邊直線感應(yīng)電機的次級導電板通常由鋁板構(gòu)成，但由于機械強度等要求，所用的不是純鋁，而是鋁合金。運用等效電路計算和有限元仿真的方法，探討了直線感應(yīng)電機在恒轉(zhuǎn)差頻率控制模式下，導電板電導率確定后如何選取合適的控制轉(zhuǎn)差頻率。分別以法向力在零附近和在恒功率階段使磁浮車工作在推力最大值點作為選擇最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，得到了不同電導率下轉(zhuǎn)差頻率的最優(yōu)配置。有限元仿真結(jié)果表明，根據(jù)次級電導率的不同，選擇不同的控制參數(shù)能提高直線感應(yīng)電機性能。

直線感應(yīng)電機； 有限元仿真； 推力法向力； 次級電導率；轉(zhuǎn)差頻率

0 引 言

單邊直線感應(yīng)電機(Single-side Linear Induction Motors， SLIM)由普通旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機演變而來，主要由初級、次級、氣隙構(gòu)成。次級通常采用鐵軛和鋁板復合結(jié)構(gòu)[1]，在接近氣隙的一側(cè)用強導電材料鋁，來增強感應(yīng)電流的產(chǎn)生和流動，在遠離氣隙的一側(cè)用強導磁材料鐵，來增強磁場強度從而增強電磁力。理論研究中，選取直線電機的最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率通常是在設(shè)定導電板電導率為純鋁的電導率時得到的，而實際應(yīng)用中，導電板材料使用的是鋁合金，其電導率通常比純鋁要小。當次級導電板電導率改變時，最優(yōu)控制轉(zhuǎn)差頻率也會隨之改變[2]。故在磁浮車實際運行中，若用理論最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率控制列車運行，則不能達到優(yōu)化控制的目的。

本文采用變流-恒轉(zhuǎn)差頻率控制方法[3-4]，在列車啟動階段為恒電流階段，達到轉(zhuǎn)折速度之前，初級繞組電流為恒定電流，此時電機工作在恒推力區(qū)，隨著次級速度的增加，初級電壓也呈上升趨勢，到達額定電壓后轉(zhuǎn)為恒電壓運行，此時電機工作在恒功率區(qū)，電機推力隨著次級速度的增大而減小。由于電機在啟動時次級渦流較大，法向力主要為初級與次級渦流的排斥力。隨著速度的增加，初級與次級鐵軛之間的吸引力逐漸增大，并在低轉(zhuǎn)差率階段迅速增加[5]。本文分別以法向力在零附近和在恒功率階段使磁浮車推力最大，作為選擇最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，以法向力與牽引力之比為約束條件，選擇最優(yōu)恒定轉(zhuǎn)差頻率，并驗證若改變次級導電板電導率，最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率配置也隨之改變。

本文通過建立SLIM的T型等效電路，推導電磁推力、法向力、轉(zhuǎn)差頻率和導電板電導率之間的數(shù)值關(guān)系，并運用有限元分析工具建立仿真模型，分析恒轉(zhuǎn)差頻率控制下，最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的選取，以及導電板電導率變化時，最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率與電導率的關(guān)系，進而實現(xiàn)推力和法向力的優(yōu)化控制。

1 SLIM的推力和法向力計算

對于SLIM而言，采用一維場分析，在精度上完全可以滿足要求，便于實際應(yīng)用。在計算時，通常把縱向端部效應(yīng)和橫向端部效應(yīng)分開處理，最后將所得結(jié)果疊加起來，得到計及端部效應(yīng)的解析結(jié)果，并基于復量功率相等的原則，得到考慮端部效應(yīng)的SLIM的T型等效電路[6]，如圖1所示。

圖1 計及端部效應(yīng)的SLIM等效電路

由等效電路可得電機推力為

(1)

其中：

Xm=Kx(s)Cx(s)xm0

X2=R2Bsinh(2kd)

式中：Vs——同步速度，Vs=2τf1。

式(1)是忽略次級鐵軛的影響所推導出來的，對于中低速磁浮車的直線感應(yīng)電機，導電板是鋪在F軌上的，而F軌是導電的，故橫向邊端效應(yīng)用Cr(s)、Cx(s)來描述并不十分準確，在2D有限元仿真中對橫向端部效應(yīng)也無法考慮；集膚效應(yīng)系數(shù)Kf與次級漏抗X2是在忽略縱向和橫向端部效應(yīng)用二維場分析獲得的，上述公式的計算結(jié)果與實際誤差較大。運用有限元工具仿真與等效電路計算的方法相結(jié)合，才能獲得較理想的結(jié)果。通過對仿真數(shù)據(jù)分析，對式(1)中參數(shù)做如下修正：

Xm=Kx(s)xm0；

恒電流階段時，X2=R2Bsinh(2kd)；恒電壓階段時，X2=0.82X1。

等效電路可以計算電機的推力和效率，但不能計算法向力，而且推力的計算誤差較大。

SLIM在運行過程中，初級與次級鐵心吸引力和次級渦流與初級的排斥力形成了動態(tài)法向力。對于法向力的計算式，本文引用文獻[6]中基于多層行波電磁場理論，其計算法向力的公式為

(2)

其中：

式中： D——初級鐵心有效寬度； μ0——真空磁導率，取4π×10-7； J1——初級行波電流層幅值； G——直線電機的品質(zhì)因數(shù)； σs——次級導體的表面電導率； τ——電機極距； δ′——電機的電磁計算氣隙。

用式(2)計算的法向力未考慮橫向和縱向端部效應(yīng)的影響，故不能精確計算電機的法向力大小，只能分析法向力的變化趨勢。

有限元數(shù)值解法可以求得電機結(jié)構(gòu)各部分的磁場分布情況，并對推力和法向力能更為精確地求得。為了進一步分析推力和法向力，得到更為精確的結(jié)果，需采用有限元數(shù)值計算的方法對電機進一步分析[7]。

2 SLIM的有限元仿真與結(jié)果分析

對SLIM的電磁特性的解析，最常用的方法是參照旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機采用等效電路法，以及建立SLIM有限元仿真模型。為了對SLIM的電磁特性進行分析，通過一臺中低速磁浮車用SLIM的相關(guān)參數(shù)，進行相應(yīng)的計算。

表1 直線感應(yīng)電機的主要設(shè)計參數(shù)

將表1的參數(shù)代入式(1)和式(2)，在恒電流階段，初級電流為340A，定子頻率為20Hz，次級導電板電導率為3.8×107S/m時，等效電路計算數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)對比如圖2所示。

圖2 恒流階段數(shù)值計算與有限元仿真數(shù)據(jù)對比

在恒電壓階段，外電路電壓為127V、定子頻率為50Hz時，等效電路計算數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)對比如圖3所示。

圖3 恒壓階段數(shù)值計算與有限元仿真數(shù)據(jù)對比

從圖2和圖3可看出，有限元仿真結(jié)果和等效電路計算的結(jié)果在大體上是吻合且符合實際情況的。仿真數(shù)據(jù)中推力最大值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率比等效電路計算的要大，法向力過零點則基本相同。故定量分析可根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，定性分析可用等效電路計算數(shù)據(jù)近似代替。

日本生產(chǎn)的磁懸浮列車所選取的控制轉(zhuǎn)差頻率為13.69Hz，所依據(jù)的是法向力在轉(zhuǎn)差頻率為13.69Hz時近似為0，且恒功率階段電機推力最大值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率也在13.69Hz附近[8]。這與圖2、圖3所得到的關(guān)系曲線相吻合。

數(shù)據(jù)計算和有限元仿真所選用的次級導電板電導率為3.8×107S/m(這是純鋁的電導率值)。在實際應(yīng)用中，由于純鋁較軟和制造工藝等原因，一般都用鋁合金，故實際導電板電導率比3.8×107S/m要小。鋁合金電導率一般在30%～60% IACS之間，故選取σ1=1.8×107S/m、σ2=2.4×107S/m、σ3=3×107S/m、σ4=3.6×107S/m四個不同材料的電導率作為研究對象，通過公式計算，得到恒電流階段次級導電板電導率變化與電機推力、法向力的關(guān)系如圖4所示。

圖4 推力和法向力隨次級導電板電導率變化的關(guān)系

由圖4可知推力最大值點和法向力過零點對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率都隨電導率的增加而增大，故當次級材料改變時，最優(yōu)控制轉(zhuǎn)差頻率也會隨之改變。在磁懸浮列車實際運行中，電機由恒流階段轉(zhuǎn)為恒壓階段運行的速度約為10m/s。圖5中次級導電板電導率為2.4×107S/m，法向力正值為排斥力，負值為吸引力，直線感應(yīng)電機法向力在恒流階段緩慢減小，在轉(zhuǎn)折速度點達到最小值。當恒流階段的法向力為斥力時，恒壓階段法向力緩慢減小，當恒流階段的法向力為吸力時，恒壓階段法向力向正方向緩慢增加。

圖5 不同轉(zhuǎn)差頻率下法向力和速度的關(guān)系

由圖5可知，如果以法向力在零附近為選取最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，選取轉(zhuǎn)差頻率在20Hz附近為最優(yōu)。如果以恒壓階段推力在最大值為選取最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，從圖6可以發(fā)現(xiàn)，當轉(zhuǎn)差頻率為16Hz時，推力在每個速度點均比轉(zhuǎn)差頻率為17Hz時大，但選取16Hz為最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率是否合適，將以如下方法進行驗證。

圖6 不同轉(zhuǎn)差頻率下推力和速度的關(guān)系

當轉(zhuǎn)差頻率為16Hz、速度為11m/s時，對應(yīng)的定子頻率由公式f1=f2+vx/2τ確定，為43.16Hz。保持定子頻率不變，當速度為10m/s時，電機的推力為2347N，而速度為11m/s時，電機推力為2320N，可知轉(zhuǎn)差頻率為16Hz時，已經(jīng)過了推力最大值點，而過了最大值點后推力會下降得非?？欤姍C特性不夠穩(wěn)定。轉(zhuǎn)差頻率為17Hz，速度為11m/s時，定子頻率為44.16Hz，保持定子頻率不變，速度為10m/s時，電機推力為 2234N，速度為11m/s時，電機推力為2255N，可知轉(zhuǎn)差頻率為17Hz時，還未達最大推力值點，故最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的選取應(yīng)該在16～17Hz之間。此時，電機法向力由圖5可知，是為負值，即為吸引力，故考慮法向力是否在允許范圍，應(yīng)使轉(zhuǎn)折速度點的法向力滿足約束條件。圖6中法向力最大約為600N，此時推力約為2500N，法向力與推力之比約為0.24。

改變次級導電板電導率，若以法向力在零附近為選取最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，得到次級導電板電導率和轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系如表2所示。

表2 法向力為零時電導率與轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系

若以恒壓階段推力在最大值為選取最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的依據(jù)，得到次級導電板電導率和轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系如表3所示。

表3 恒壓階段推力最大時電導率與轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系

由表3可知，如果法向力與牽引力之比約束在0.2以內(nèi)，則選用鋁合金作導電板材料，牽引力在恒壓階段都不能達到最大值；最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的選取都要比表3中的轉(zhuǎn)差頻率更大，如果約束條件在0.4以內(nèi)，則可在滿足法向力要求范圍內(nèi)，使電機在恒壓階段推力達到最大值。

3 結(jié) 語

本文以實際應(yīng)用中的次級導電板材料是鋁合金為研究對象，通過直線感應(yīng)電機T型等效電路的數(shù)值計算，并結(jié)合有限元仿真，分析了次級導電板電導率變化對電機推力和法向力的影響，并以電導率2.4×107S/m的導電板為代表，分別選取了法向力為零附近的最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率配置和恒壓階段最大推力的轉(zhuǎn)差頻率配置。最后得到四個不同電導率下的最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率配置。分析結(jié)果表明，次級導電板選用不同的鋁合金材料，所要選取的最優(yōu)控制轉(zhuǎn)差頻率是不同的，并且在不同的法向力約束條件下，所選取的最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率也有所差別。

[1] YAMAMURA S.直線感應(yīng)電動機理論[M].上海： 上?？茖W出版社，1983.

[2] YAMAMURA S， ITO H， ISHIKAWA Y. Theories of the linear， induction motor and compensated linear induction motor[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems， 1972， PAS-91(4)： 1700-1710.

[3] 鄧江明，陳特放，唐建湘，等.單邊直線感應(yīng)電機動態(tài)最大推力輸出的滑差頻率優(yōu)化控制[J].中國電機工程學報，2013，33(12)： 123-130.

[4] 陳特放，鄧江明，唐建湘.磁浮直線感應(yīng)電機的PI自適應(yīng)電流可變轉(zhuǎn)差頻率魯棒控制[J].電工技術(shù)學報，2014，29(7)： 154-162.

[5] 王智勇.周期暫態(tài)工作大功率直線感應(yīng)電機定子溫度計算[J].電機與控制應(yīng)用，2014，41(5)： 19-24.

[6] 龍遐令.直線感應(yīng)電動機的理論和電磁設(shè)計方法[M].北京： 科學出版社，2006.

[7] 盧琴芬，方攸同，葉云岳.大氣隙直線感應(yīng)電機的力特性分析[J].中國電機工程學報，2005，25(21)： 132-136.

[8] 劉希軍，張昆侖，陳殷.單邊直線感應(yīng)電機最優(yōu)滑差頻率控制研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2015，27(4)： 859-865.

Characteristics and Control Slip-Frequency of Linear Induction Motor for Mid-Low Speed Maglev Train Considering Secondary Conductor’s Conductivity Change

ZHANGDewei1，2，GUOXiaozhou1，2，KONGLingxing1，2，HEFei1，2

(1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle， Ministry of Education， Chengdu 610031， China； 2. College of Electrical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Secondary conductor of single-sided linear induction motors were usually made up of aluminum plate. But because of the requirements such as mechanical strength， pure aluminum was inappropriate. In practice， usually used aluminum alloy. The appropriate selection of slip-frequency was analyzed based on constant slip frequency control through numerical and finite element method(FEM). Respectively discussed the minimum normal force slip-frequency and the optimum thrust slip-frequency under the different conductivity， and experimental results verified that according to the different secondary electrical conductivity to choice different control parameters could improve the performance of linear motor.

linear induction motor； finite element method； thrust and normal force； secondary electrical conductivity； slip-frequency

張德偉(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與傳動。

TM 359.4

A

1673-6540(2016)07-0016-05

2015-11-13