基于模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)速度觀測器中PI參數(shù)調(diào)節(jié)方法*

劉小俊， 張廣明， 梅 磊， 王德明

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210009)

基于模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)速度觀測器中PI參數(shù)調(diào)節(jié)方法*

劉小俊， 張廣明， 梅 磊， 王德明

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210009)

永磁同步電機(jī)(PMSM)在有感控制方案中需安裝編碼器或霍爾傳感器，增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成本，因此，研究PMSM的無感控制方案就顯得有必要性。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，無傳感器技術(shù)也日益發(fā)展。以磁場定向控制為控制策略，以模型參考自適應(yīng)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種速度觀測器。側(cè)重用現(xiàn)代控制理論知識分析了觀測器的穩(wěn)定性，并用傳統(tǒng)控制理論知識分析了一種新的觀測器中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法。這種方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和移植性。最后，驗(yàn)證了這種方法的準(zhǔn)確性和可行性。

永磁同步電機(jī)； 無感控制； 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)； 穩(wěn)定性； 參數(shù)整定

0 引 言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，交流伺服系統(tǒng)越來越受到人們的關(guān)注。其中永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有體積小、效率高、功率密度高等特點(diǎn)，在交流伺服系統(tǒng)中占據(jù)著重要的地位，在高性能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。目前，PMSM的驅(qū)動(dòng)通常使用磁場定向控制(Field Oriented Control， FOC)或者直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control， DTC)。但是，無論是針對哪種控制策略，都需要用到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角信息。當(dāng)然，這兩個(gè)參數(shù)知道其中一個(gè)即可。目前，對于這兩個(gè)參數(shù)的獲取有兩種方案，即有傳感器和無傳感器。在有感方案中，需要在電機(jī)上安裝編碼器或者霍爾傳感器等，能直接獲取位置信息。但這種方案無疑增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成本，適應(yīng)性也較弱。在無感方案中，最先提出也是最簡單的方法是反電動(dòng)勢法，但是在低速時(shí)，反電動(dòng)勢小導(dǎo)致精度不高。另一種比較成熟的方法是高頻信號注入法，這種方法依賴外部激勵(lì)，還要求電機(jī)本身具有凸極性，在高速時(shí)不適用。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，滑模觀測器、自適應(yīng)律、卡爾曼濾波器等無感方案也發(fā)展起來[4-5]。這些方法對外部擾動(dòng)不敏感，魯棒性好，進(jìn)而受到越來越多研究者的關(guān)注。

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System， MRAS)具有算法簡單、易于在數(shù)字控制系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)、有比較快的自適應(yīng)速度等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被提出并應(yīng)用在無感PMSM控制中[6]。其速度信息是通過兩種不同的模型獲取的： 一種是參考模型，即電機(jī)本體，其與速度信息無關(guān)；另一種是可調(diào)模型，即計(jì)算模型，包括速度信息。將兩個(gè)模型輸出量的偏差信號傳至自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸出為速度信號[7]。從目前研究來看，MRAS方法估計(jì)速度信號的重點(diǎn)是可調(diào)模型的建立以及自適應(yīng)機(jī)構(gòu)中自適應(yīng)律的構(gòu)建。這兩者關(guān)系著估計(jì)速度的精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般自適應(yīng)律都包含PI調(diào)節(jié)器，但是目前很多文獻(xiàn)對于PI參數(shù)的給定沒有作出詳細(xì)說明，僅單純地給個(gè)數(shù)值。因此，本文對PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)問題展開研究。

文獻(xiàn)[8-11]給出了MRAS理論用于估計(jì)PMSM速度的基本理論知識，講述了以定子電流的交軸(q軸)和直軸(d軸)方程為可調(diào)模型，以波波夫(Popov)超穩(wěn)定性理論構(gòu)建了自適應(yīng)律，給本文奠定了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[12]在負(fù)載變化的情況下使用MRAS作無感控制，充分說明了MRAS的魯棒性好的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]在MRAS理論的基礎(chǔ)上，對比了傳統(tǒng)PI、模糊PI及粒子群優(yōu)化的控制方法，可以看出MRAS理論的適應(yīng)性強(qiáng)。文獻(xiàn)[14]在MRAS理論基礎(chǔ)上，使用模糊控制器來調(diào)節(jié)觀測器中的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，使得整個(gè)系統(tǒng)在很寬的速度范圍內(nèi)具有很好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[15]基于MRAS理論，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)兩個(gè)模型的誤差而得出速度信息，故精度較高、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能好。文獻(xiàn)[16]分別以波波夫超穩(wěn)定性和李雅普諾夫穩(wěn)定性分析法構(gòu)建了自適應(yīng)律，并作了對比。同樣文獻(xiàn)[17]以準(zhǔn)梯度算法構(gòu)建了自適應(yīng)律。自適應(yīng)律不同，系統(tǒng)的性能也都不同。文獻(xiàn)[18]以現(xiàn)代控制理論知識分析了MRAS系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)建了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并對其進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上還辨識了定子電阻。文獻(xiàn)[19]是以MRAS理論做了磁鏈觀測器，并以現(xiàn)代控制理論知識分析穩(wěn)定性，通過傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)來調(diào)整觀測器中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

本文在以上參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對速度觀測器中PI參數(shù)調(diào)節(jié)問題展開研究。首先是以定子的d、q軸電流方程為可調(diào)模型，然后通過波波夫超穩(wěn)定性構(gòu)建了自適應(yīng)律，用現(xiàn)代控制理論知識分析了其穩(wěn)定性。最后構(gòu)建了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將觀測器中PI調(diào)節(jié)器作為可調(diào)環(huán)節(jié)，用根軌跡分析法來調(diào)節(jié)PI的比例積分系數(shù)。這種方法簡單有效，避免了文獻(xiàn)[14]中使用模糊PI的復(fù)雜算法。針對不同參數(shù)的電機(jī)模型，都可以使用這種方法快速地定位出觀測器中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。通過仿真可以驗(yàn)證這種方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 MRAS速度觀測器

1.1 表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM在d、q坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(1)

式中：ud、uq、id、iq——電機(jī)在d、q軸下的定子電壓和電流；

Rs、Ld、Lq——定子電阻和在d、q軸下的電感；

D——微分算子；

ωr、ψr——轉(zhuǎn)子電角速度和磁鏈。

1.2 基于MRAS的速度觀測器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)可得定子電流狀態(tài)方程：

(2)

對于表貼式PMSM有：Ld=Lq=Ls。以電機(jī)本體為參考模型，以式(2)為可調(diào)模型，可得參數(shù)可調(diào)的可調(diào)模型：

(3)

定義狀態(tài)誤差為

(4)

則式(2)減去式(3)的狀態(tài)誤差方程為

(5)

寫成狀態(tài)空間表達(dá)式：

D[ε]=[A][ε]+[B]u

(6)

1.3 速度觀測器自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

MRAS基本框圖如圖1所示。

圖1 MRAS基本框圖

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的構(gòu)建關(guān)系著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。由圖1可看出自適應(yīng)機(jī)構(gòu)和狀態(tài)誤差方程式(5)相關(guān)。關(guān)于式(5)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 式(5)結(jié)構(gòu)圖

對條件一，可根據(jù)現(xiàn)代控制理論知識推導(dǎo)前向通道的傳遞函數(shù)，狀態(tài)空間表達(dá)式為

(7)

可得傳遞函數(shù)為

(8)

圖3 H(s)的零極點(diǎn)圖，為-200～200rad/s

對于條件二，波波夫超穩(wěn)定性的推導(dǎo)各文獻(xiàn)中都有介紹，在此不再贅述。由波波夫超穩(wěn)定性可以構(gòu)建自適應(yīng)律：

(9)

2 速度觀測器中PI參數(shù)調(diào)節(jié)

前文構(gòu)建了觀測器的自適應(yīng)律即式(9)，那么將式(9)代入圖2中的自適應(yīng)律，即可得圖4所示的MRAS結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 MRAS結(jié)構(gòu)圖

2.1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

將圖4中虛線部分用狀態(tài)空間表達(dá)式表示：

促進(jìn)天津市文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展財(cái)稅政策研 究 ………………………………………… 林永春，黃麗艷，李 慧（65）

(10)

可得其傳遞函數(shù)為

(11)

其和式(8)有著相同的零極點(diǎn)分布。

2.2 有參數(shù)的根軌跡分析

將圖4進(jìn)一步簡化為圖5。

圖5 MRAS簡化結(jié)構(gòu)圖

針對圖4的簡化結(jié)構(gòu)圖用根軌跡分析法來調(diào)節(jié)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的效果。由于式(11)中id和iq的值比較小，因此可以忽略不計(jì)。這樣可以得出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(12)

事實(shí)上，由自控原理可得，一般系統(tǒng)的ξ取0.707，因此可以從圖6中確定z的范圍，使其存在ξ為0.707的系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)。在圖6所示的根軌跡簇下，由于z的增加，根軌跡向外擴(kuò)展，因此

圖6 不同z值下的根軌跡

可以找出能與ξ為0.707這條直線相切的根軌跡。這樣就可以確定z的最小值，即只要z大于該值，那么其根軌跡就有ξ為0.707的閉環(huán)極點(diǎn)。經(jīng)過測試，可以得出z≥670。

然后，找出ξ為0.707的2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)(虛部對稱)，k*為開環(huán)增益，根據(jù)根軌跡，只要能知道某一閉環(huán)極點(diǎn)，那么便可得出該極點(diǎn)下開環(huán)增益，從而可以確定k*的值，再根據(jù)k*的值來找出另一個(gè)負(fù)實(shí)極點(diǎn)。通過測試，得出表1。

表1 不同z值下的閉環(huán)極點(diǎn)(ξ=0.707)

最后，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖7所示。從而找出滿足系統(tǒng)性能的數(shù)據(jù)來確定PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

圖7 表1數(shù)據(jù)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

從圖7中可以看出編號1的數(shù)據(jù)性能較好，即含虛部極點(diǎn)要在負(fù)實(shí)極點(diǎn)左邊，且他們的橫向距離要最大。這樣便可確定PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

圖8 編號1參數(shù)下不同的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

3 仿真分析

本文首先在MATLAB/Simulink中搭建PMSM磁場定向控制模型。然后根據(jù)式(3)和式(9)搭建可調(diào)模型和自適應(yīng)律，如圖9所示。本文仿真所涉及的參數(shù)如表2所示。由表1各個(gè)編號的值所確定的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)如表3所示。

圖9 PMSM無速度傳感控制框圖

Udc/VPWM周期/kHzLs/mHRs/Ωψr/(V·s)31058．52．87580．175

表3 PI調(diào)節(jié)器參數(shù)

這樣，可以得到仿真結(jié)果，如圖10所示。從圖10中可以看出在編號1參數(shù)的情況下，觀測器的速度響應(yīng)有著較好的動(dòng)態(tài)性能。在給定轉(zhuǎn)速突變100rad/s時(shí)，觀測器依然有較好的響應(yīng)。

圖10 轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

針對基于MRAS的PMSM速度觀測器中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)節(jié)問題，首先以定子電流d、q軸方程建立可調(diào)模型，然后根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性定理構(gòu)建自適應(yīng)律，再用現(xiàn)代控制理論的知識推導(dǎo)觀測器的傳遞函數(shù)，最后由根軌跡分析法來找出使得系統(tǒng)有良好動(dòng)態(tài)性能的參數(shù)。這種方法可根據(jù)電機(jī)參數(shù)快速地定位出PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，為PMSM無傳感器控制提供了理論基礎(chǔ)。通過觀測器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及整個(gè)系統(tǒng)的速度響應(yīng)可看出這種方法的有效性和可行性。具體可得如下結(jié)論：

(1) 針對觀測器系統(tǒng)的根軌跡，找出ξ為0.707 的含虛部極點(diǎn)。同時(shí)根據(jù)此時(shí)的根軌跡增益找出另一個(gè)負(fù)實(shí)極點(diǎn)。

(2) 含虛部極點(diǎn)要在負(fù)實(shí)極點(diǎn)左邊，并且橫向距離要最大。

[1] 禹繼賢，顏鋼鋒，張斌.基于MRAS的永磁同步電機(jī)無傳感器控制[J].機(jī)電工程，2015，32(9)： 1222-1228.

[2] 杜永棟，滕青芳，左瑜君.永磁同步電機(jī)的變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)[J].自動(dòng)化儀表，2014，35(12)： 79-82.

[3] 楊宗軍，王莉娜.表貼式永磁同步電機(jī)的多參數(shù)在線辨識[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(3)： 111-118.

[4] 郭興.基于改進(jìn)型MRAS的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子速度辨識研究[D].長沙： 湖南大學(xué)，2013.

[5] 張海燕，劉軍，兗濤，等.永磁同步電機(jī)在全速范圍內(nèi)的無位置傳感器矢量控制[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2014，41(7)： 1-4.

[6] 齊放，鄧智泉，仇志堅(jiān)，等.一種永磁同步電機(jī)無速度傳感器的矢量控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(10)： 30-34.

[7] 王慶龍，張興，張崇巍.永磁同步電機(jī)矢量控制雙滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(6)： 897-902.

[8] LINDITA D， AIDA S. Simulation based analysis of two different control strategies for PMSM[J]. International Journal of Engineering Trends and Technology， 2013，4(4)： 596-602.

[9] QU Z Y， YE Z M. Speed regulation of a permanent magnet synchronous motor via model reference adaptive control[J]. Advanced Materials Research， 2011，268-270： 513-516.

[10] BOZE Z， YI R. The research on permanent magnetic synchronous motor vector control based on MRAS[J]. Applied Mechanics and Materials， 2015(719-720)： 381-387.

[11] FAN S， LUO W， ZOU J， et al. A hybrid speed sensorless control strategy for PMSM based on MRAS and fuzzy control[C]∥Power Electronics and Motion Control Conference， Harbin， China： IEEE，2012： 2976-2980.

[12] PRADEEP K， MANDEEP K， SURENDER D. Sensor less speed control of PMSM using SVPWM technique based on MRAS method for various speed and load variations[J]. Lecture Notes in Engineering and Computer Science， 2015，2217(1)： 375-380.

[13] MAJID K， GHPHRAN T. Study and comparison the performance of sensorless control of PMSM drive system[J]. Engineering & Technology Journal， 2014，32(10)： 2528-2547.

[14] 張洪帥，王平，韓邦成.基于模糊PI模型參考自適應(yīng)的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，32(12)： 1889-1896.

[15] GAO W， GUO I R. Speed sensorless control of PMSM using model reference adaptive system and RBFN[J]. Journal of Networks，2013，8(1)： 213-220.

[16] LIU K， ZHANG Q， ZHU Z， et al. Comparison of two novel MRAS based strategies for identifying parameters in permanent magnet synchronous motors[J]. International Journal of Automation and Computing，2010，7(4)： 516-524.

[17] YANG J G， ZHOU F， LI B I. Study on sensorless control model based on a model reference adaptive system with parameter optimization[J]. Applied Mechanics and Materials，2011(121-126)： 4770-4778.

[18] KHLAIEF A， BOUSSAK M， CHARI A. A MRAS-based stator resistance and speed estimation for sensorless vector controlled IPMSM drive[J]. Electric Power Systems Research， 2014，108(3)： 1-15.

[19] 邱騰飛，溫旭輝，趙峰，等.永磁同步電機(jī)永磁磁鏈自適應(yīng)觀測器設(shè)計(jì)方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(9)： 2287-2294.

Method of Adjusting PI Parameters for Permanent Magnet Synchronous Motor Speed Observer Based on Model Reference Adaptive*

LIUXiaojun，ZHANGGuangming，MEILei，WANGDeming

(College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing Tech University， Nanjing 210009， China)

In sensor control， permanent magnet synchronous motor need install encoder and hall sensor， this will undoubtedly increase the cost of the system design. So， it is necessary to study on sensorless control. With the development of modern control theory， sensorless technology was also growing development. The control strategy was based on field oriented control， and then a speed observer was designed based on model reference adaptive theory. The stability of the observer using the knowledge of modern control theory was analyzed， and a new method for adjusting the parameters of PI using the knowledge of traditional control theory was analyzed. This method has a strong adaptability and transplantation. Finally， the accuracy and feasibility of this method were verified.

permanent magnet synchronous motor(PMSM)； sensorless control； model reference adaptive system(MRAS)； stability； adjust the parameters

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51277092；51307080)

劉小俊(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)控制。 張廣明(1965—)，男，博士后，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)橹悄芸刂评碚摷皯?yīng)用、機(jī)電系統(tǒng)綜合控制。

TM 341

A

1673-6540(2016)07-0001-06

2015-11-11