洞庭湖演化變遷的遙感監(jiān)測數(shù)學(xué)模型

蘇岑

(湖南省國土資源測繪二院，長沙　410119)

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洞庭湖演化變遷的遙感監(jiān)測數(shù)學(xué)模型

蘇岑

(湖南省國土資源測繪二院，長沙410119)

摘要：為了研究洞庭湖的演化變遷規(guī)律，利用不同歷史時(shí)期的洞庭湖水域分布圖及近幾十年的遙感圖像及地形圖資料，采用GIS圖形圖像處理和人機(jī)交互式解譯信息提取方法，獲得了近3 000 a以來22個時(shí)期的洞庭湖水域面積變化信息。根據(jù)數(shù)據(jù)分布規(guī)律，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法建立了洞庭湖演化變遷遙感監(jiān)測數(shù)學(xué)模型,并對洞庭湖未來發(fā)展變化趨勢及其對洞庭湖區(qū)未來生態(tài)環(huán)境的影響進(jìn)行了分析預(yù)測。研究結(jié)果表明，按照該數(shù)學(xué)模型計(jì)算，再過250 a洞庭湖將消亡。

關(guān)鍵詞：洞庭湖; 演化變遷; 數(shù)學(xué)模型; 環(huán)境評價(jià)預(yù)測

0引言

洞庭湖是一個位于長江中游的吞吐調(diào)節(jié)型湖泊，是中國的第二大淡水湖泊，其周邊地區(qū)素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，是中國重要的棉、糧、魚生產(chǎn)基地，在國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中有著舉足輕重的作用。近年來，受各種因素的影響，洞庭湖泥沙淤積日益嚴(yán)重，水位不斷抬高，洪澇災(zāi)害日益加劇，給周邊地區(qū)人民的生命財(cái)產(chǎn)和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了嚴(yán)重的影響[1]。因此，計(jì)算洞庭湖不同時(shí)期水面面積，研究湖盆演化變遷規(guī)律及其演化變遷數(shù)學(xué)模型，對該地區(qū)未來的防洪減災(zāi)、綜合治理及經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合布局有很大的幫助。

目前關(guān)于洞庭湖未來演變的主流認(rèn)識是“消亡說”。李長安等[2]根據(jù)1950年以來三角洲擴(kuò)張速率的計(jì)算, 認(rèn)為“目平湖50 a后將消亡”; 根據(jù)1952—1988年湖底地形圖比較分析, 認(rèn)為南洞庭湖僅需45 a將被沼澤所封淤，東洞庭湖1個世紀(jì)以后將被沼澤所占據(jù)。王克英[3]根據(jù)泥沙淤積速率，也認(rèn)為“目平湖最后消亡不可避免”； 而隨著目平湖的消亡，南洞庭湖亦將被來沙充填而導(dǎo)致消亡； 東洞庭湖也隨著周邊三角洲的迅速推進(jìn)而自然消亡[4]。濮培民等[5]則認(rèn)為“三峽水庫的運(yùn)行，洞庭湖仍將消亡，只是消亡時(shí)間延長了”，并根據(jù)最近15 a來泥沙平均淤積速率，認(rèn)為洞庭湖將在217 a內(nèi)被泥沙淤滿， 三峽水庫建壩后可使湖泊被填塞時(shí)間延長到343 a或更長。但也有人認(rèn)為，由于區(qū)域性的現(xiàn)代地殼形變趨于沉降，洞庭湖不但不會消亡，而且會擴(kuò)大。

前人的上述研究主要是通過泥沙平均淤積速率和不同時(shí)期湖底地形圖的對比分析進(jìn)行的定性研究。為此，本文根據(jù)洞庭湖不同歷史時(shí)期的地圖以及20世紀(jì)70年代以來不同時(shí)期的遙感圖像，通過不同歷史時(shí)期的湖水面積數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法[6-7]找出數(shù)據(jù)分布規(guī)律，建立了洞庭湖演化變遷的數(shù)學(xué)模型，對未來發(fā)展演化結(jié)果進(jìn)行定量分析，以更好地對洞庭湖未來的發(fā)展變化趨勢及其對環(huán)境的影響進(jìn)行科學(xué)預(yù)測。

1數(shù)據(jù)源及其預(yù)處理

本文利用《洞庭湖歷史變遷地圖集》[8]提供的西周—民國17個不同時(shí)期的湖區(qū)地圖以及1954年地形圖、1977年豐水期MSS圖像、1997和2014年豐水期ETM圖像和2007年豐水期SPOT5圖像，采用GIS圖形圖像處理和人機(jī)交互式解譯信息提取方法，獲得了近3 000 a來22個不同時(shí)期的洞庭湖水面的面積數(shù)據(jù)。

使用MapGIS，ENVI，EADAS及Photoshop，Geo-image等圖形或圖像處理軟件，對上述22個不同時(shí)期、不同類型的圖形、圖像資料進(jìn)行預(yù)處理，包括圖像的配準(zhǔn)、融合、鑲嵌以及圖像增強(qiáng)。

首先，利用洞庭湖區(qū)1∶5萬比例尺地形圖矢量數(shù)據(jù)生成DEM； 然后，對各時(shí)期遙感圖像進(jìn)行幾何精糾正(由于編制的各歷史時(shí)期地圖原本是帶有投影類型和經(jīng)緯網(wǎng)的，因此只需用地形圖對其進(jìn)行逐格網(wǎng)精糾正)； 最后，將所有的空間信息投影到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，在空間上精確配準(zhǔn)后進(jìn)行面積測量和計(jì)算。

2不同時(shí)期湖泊水面面積的信息提取

在對各時(shí)期湖泊水面面積進(jìn)行遙感圈定之前，必須先建立水體解譯標(biāo)志。在近紅外(R)綠(G)藍(lán)(B)波段假彩色合成圖像上，水位較深的水域色調(diào)呈暗藍(lán)色或藍(lán)黑色，水位較淺的水域呈淺藍(lán)色，淺水灘呈暗褐色，洲灘則表現(xiàn)為灰白色或淺褐色。根據(jù)這些解譯標(biāo)志，通過MapGIS人機(jī)交互式解譯，對水體信息進(jìn)行提取并量算面積，其結(jié)果如圖1所示。

圖1　不同時(shí)期洞庭湖水面解譯圖

對水面信息提取結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得22個不同時(shí)期的洞庭湖水面面積(表1)。為計(jì)算方便，將時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)從公元元年向前推移1 000 a，將公元前時(shí)間變成正值，得平移后時(shí)間t。

表1　洞庭湖區(qū)不同時(shí)期水面面積量算結(jié)果

續(xù)表

①“回歸值”分別由本研究建立的回歸方程式(2)、(3)和(8)算得。

3洞庭湖發(fā)展演化數(shù)學(xué)模型的建立

據(jù)表1不同時(shí)期洞庭湖水面面積的測量結(jié)果，得到洞庭湖水面面積與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2　洞庭湖水面面積與時(shí)間關(guān)系散點(diǎn)圖

從表1和圖2可以看出，洞庭湖水面面積隨時(shí)間的變化曲線大致可分為3個階段： 西周至三國時(shí)期(點(diǎn)1—6)為第1階段，變化曲線呈拋物線形； 三國后至清末(點(diǎn)6—16)為第2階段，變化曲線亦為拋物線形； 清末以后(點(diǎn)16—22)為第3階段，水面面積隨著時(shí)間的推移曲線變化形態(tài)呈負(fù)指數(shù)形。

3.1清末(1896年)以前洞庭湖演變數(shù)學(xué)模型

第1階段的水面面積(A1)變化曲線呈較平緩的拋物線形，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

A1=at2+bt+c ，

(1)

式中:t為時(shí)間,a;a，b，c為相關(guān)參數(shù)。

從圖解法可以看出，當(dāng)t=0時(shí)，c=1 000,利用最小二乘法原理求出參數(shù)a,b。將a，b，c帶入式(1)，得到該階段洞庭湖水面面積隨時(shí)間變化的一元二次方程，即

A1=-0.000 943 76t2+2.11t+1 000 。

(2)

采用同樣方法得到第2階段的水面面積隨時(shí)間變化的一元二次方程為

A2=-0.002 8t2+13.54t-10 800 。

(3)

分別對上述2個階段的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果均在0.01水平上顯著。表明它們能反映西周時(shí)期至1896年洞庭湖水面面積的總體變化趨勢。

3.2清末(1896年)以后洞庭湖演變數(shù)學(xué)模型

從圖2可以看出，自1896年以后，洞庭湖水面面積隨時(shí)間的變化呈指數(shù)函數(shù)急劇減少，其數(shù)學(xué)形式為

A3=mekt,

(4)

式中:A3為水面面積;m，k為待定系數(shù)。

對式(4)兩邊取對數(shù)，令A(yù)=lgA3,M= lgm,將式(4)變形為一元一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,即

A=M+0.434 3 kt ，

(5)

應(yīng)用最小二乘法原理[5],可求出k和M，即

(6)

(7)

式中:ti為平移后不同時(shí)期的時(shí)間，a；Ai為第3階段不同時(shí)期水面面積計(jì)算值，i=16，17，…，22。

將A3進(jìn)行對數(shù)變換后代入式(6)(7)，即可求得第3階段洞庭湖水面面積與時(shí)間的回歸方程參數(shù)M和k，然后求反對數(shù)即可得出水面面積隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)系數(shù)m和指數(shù)k。將相關(guān)系數(shù)代入式(4)，得到1896年后湖水面積隨時(shí)間變化的回歸數(shù)學(xué)模型，即

A3=1.8×1011e-0.006 t。

(8)

4洞庭湖水面面積的歷史演變分析

由于泥沙淤積和人類不合理的開墾利用，導(dǎo)致洞庭湖由以往的中國第一大淡水湖退縮到現(xiàn)在的第二大淡水湖。

從表1和圖2可看出，自西周至清末，表現(xiàn)為2個明顯的演變周期。元代以前，洞庭湖水面面積隨著時(shí)間的推移總體是不斷增加的，但表現(xiàn)為2個明顯的演變階段： 春秋—三國期間水面面積變化比較平緩； 晉至宋不斷擴(kuò)大，至元代面積達(dá)5 532km2； 隨后面積逐步減少，開始步入萎縮期，至清末減少至4 787.55km2，在近600a的時(shí)間內(nèi)，縮小了944km2，平均每年遞減1.58km2。清末以后，由于泥沙淤積和圍湖造田，洞庭湖面積急劇減小[6]，至2007年，僅剩2 526km2，在短短111a的時(shí)間內(nèi)，面積減少了2 062km2，平均每年遞減18.58km2。

從數(shù)學(xué)模型角度來看，在清末1896年以前，洞庭湖水面面積隨時(shí)間變化表現(xiàn)為2個二次多項(xiàng)式的變化周期； 1896年以后，水面面積不斷萎縮，小水體(大湖泊退化后變成的小水體)數(shù)量不斷增加，湖泊退化非常明顯，面積隨時(shí)間的變化呈負(fù)指數(shù)函數(shù)形態(tài)急劇減少。

5洞庭湖未來發(fā)展演化趨勢預(yù)測

根據(jù)不同時(shí)期水面面積的測量結(jié)果及回歸數(shù)學(xué)模型分析，未來洞庭湖將沿著負(fù)指數(shù)曲線模型趨勢發(fā)展。

從元、明洞庭湖開始萎縮以來，各時(shí)期水面面積變化及速率如表2所示。

表2　洞庭湖水面面積變化及速率

從表2可以看出，清末(1896年)以來洞庭湖水面面積大幅度萎縮，但縮減速率逐步趨緩。據(jù)式(8)數(shù)學(xué)模型的總體變化趨勢看，洞庭湖水面面積將越來越小，最終，洞庭湖將逐步演化成沼澤、平原、眾多的小水體，合并“三口四水”(指洞庭湖“湘、資、沅、澧”4條支流及洞庭湖水系注入長江的“松滋口、太平口、藕池口”3個河口),形成沿七里湖洪道，經(jīng)南洞庭湖南緣、東洞庭湖，最后過城陵磯流入長江的大河流(圖3)。

圖3　洞庭湖演化預(yù)測圖

經(jīng)估算，屆時(shí)的洞庭湖水面面積約為550 km2，將不足鼎盛時(shí)期的10%。將該面積值代入式(8)，解得t=3 267 a； 再將時(shí)間原點(diǎn)平移至公元元年，即到公元2 267年，歷史上曾浩瀚的洞庭湖將不復(fù)存在，取而代之的是廣袤的洞庭平原，眾多小水體，“三口四水”匯合成的“洞庭河”在洞庭平原蜿蜒繞流。即再過約250 a，洞庭湖將消亡。本預(yù)測模型有效地印證了前人“洞庭湖終將消亡”[4]的結(jié)論。

6結(jié)論

1)利用GIS和遙感技術(shù)對洞庭湖區(qū)近3 000 a來不同歷史時(shí)期的水面面積進(jìn)行了信息提取和面積測量，得出全盛時(shí)期洞庭湖面積為5 531.71 km2，與前人6 000 km2的估算較接近。

2)通過對洞庭湖水面面積測量結(jié)果的時(shí)空分布特征分析得知，西周至1896年，洞庭湖水面面積演化表現(xiàn)為2個二次多項(xiàng)式變化周期; 1896年以后，洞庭湖水面面積呈負(fù)指數(shù)函數(shù)形態(tài)遞減。運(yùn)用最小二乘法原理，分別對3個階段的湖盆演化特征建立了回歸數(shù)學(xué)模型。

3)根據(jù)1896年(清末)以后的演化數(shù)學(xué)模型對洞庭湖未來的演化變遷趨勢進(jìn)行了預(yù)測,結(jié)果表明，再過250 a，洞庭湖將消亡，用數(shù)學(xué)的方法論證了“洞庭湖消亡是必然趨勢”的論點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯： 刁淑娟)

Remote sensing monitoring mathematical model for the evolution of the Dongting Lake

SU Cen

(HunantheSecondAcademyofSurveyingandMapping，Changsha410119，China)

Abstract:To understand the rule of evolution of the Dongting Lake, the authors, by using the waters distribution maps in different historical periods and the remote sensing data as well as topographic data obtained in the past decades and applying GIS graphic-image processing and man-computer interactive information extraction method, obtained information scale of water area change in 22 different periods of the Dongting Lake. According to the law of data distribution, the authors established the mathematical model of the Dongting Lake basin evolution on the basis of mathematical statistics analysis method. The future development trend and its influence on the future ecological environment of the Dongting Lake were analyzed and predicted. The research results show that the Dongting Lake will die out in 250 years according to the mathematical model calculation.

Keywords:Dongting Lake; evolutionary change; mathematical model; environmental evaluation prediction

作者簡介：蘇岑(1981-),男，碩士研究生，工程師，從事遙感數(shù)據(jù)處理、國土資源測繪、測繪數(shù)據(jù)內(nèi)業(yè)處理、3D產(chǎn)品制作及建庫等方面的研究。Email： marco820@163.com。

中圖法分類號：TP 751.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-070X(2016)01-0178-05

基金項(xiàng)目：湖南省生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)地理國情監(jiān)測項(xiàng)目(編號： 59890200)資助。

收稿日期：2014-08-19；

修訂日期：2014-12-31

doi:10.6046/gtzyyg.2016.01.26

引用格式： 蘇岑.洞庭湖演化變遷的遙感監(jiān)測數(shù)學(xué)模型[J].國土資源遙感,2016,28(1):178-182.(Su C.Remote sensing monitoring mathematical model for the evolution of the Dongting Lake[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(1):178-182.)