齒面接觸閃溫對齒輪嚙合特性的影響分析

Gear meshing characteristics analysis of tooth contact flash temperature

田亞平

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

TIAN Ya-ping

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齒面接觸閃溫對齒輪嚙合特性的影響分析

Gear meshing characteristics analysis of tooth contact flash temperature

田亞平

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

TIAN Ya-ping

摘要：齒輪嚙合過程中能量損耗引起的齒廓形變改變了齒輪嚙合狀態(tài)，基于Bloke閃溫理論，推導(dǎo)出了齒面接觸閃溫隨齒輪嚙合點位置變化的表達式，計算了齒面接觸閃溫引起的齒廓形變；通過Hertz接觸理論，推導(dǎo)出齒面接觸閃溫對嚙合剛度的影響表達式。對模型進行研究，分析了摩擦因素隨嚙合點位置的變化規(guī)律，載荷、轉(zhuǎn)速對齒面最大接觸閃溫的影響，齒面接觸閃溫對齒廓形變和嚙合剛度的影響。仿真結(jié)果顯示，齒面接觸閃溫對輪齒嚙合剛度的影響較大，在非線性動力學(xué)分析中應(yīng)予以考慮。

關(guān)鍵詞：齒面接觸閃溫；齒廓形變；嚙合剛度；分析

0　引言

1　齒面接觸閃溫模型

1.1齒輪齒廓嚙合過程和滑動速度計算

如圖1所示，在齒輪副的理論嚙合線N1N2上，齒輪從從動齒輪齒頂圓與嚙合線的交點B2點進入嚙合到主動齒輪齒頂圓與嚙合線的交點B1退出嚙合。P點為齒輪嚙合的節(jié)點，α′為嚙合角，αa1、αa2為主從動齒輪的齒頂圓壓力角；rbi(i=1,2)分別為主、從動齒輪基圓半徑；rai(i=1,2)為主從動輪齒頂圓半徑；ωi(i=1,2)為主動齒輪的角速度。對于齒輪嚙合的任意位置C點，其主從動輪的半徑為Rci(t) (i=1,2)，其表達式為：

圖1　齒輪嚙合過程

嚙合點C對應(yīng)的主從動齒廓漸開線壓力角為：

主從動輪在嚙合點C處的切線滑移速度vi(t)為：

由漸開線的性質(zhì)，其嚙合點C處主從動齒輪齒廓的曲率半徑Ri(t)為：

1.2齒面接觸閃溫計算

齒輪副嚙合齒面上的溫度由兩部分組成，即本體溫度和齒面接觸瞬時閃溫?f。本體溫度在齒輪系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后不再變化，齒面閃溫?f是兩齒面相對滑動時，效率損耗的能量轉(zhuǎn)化的熱能引起齒面局部接觸位置溫度升高。根據(jù)Bloke閃溫理論，齒面閃溫?f是時間t（齒廓嚙合點位置）的函數(shù)，其表達式為[6]：

式中，u為溫升系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，u=0.83；fm(t)為摩擦因數(shù)；fe(t)為單位齒寬上的齒面法向載荷；vi(t)（i=1,2）為兩齒廓嚙合點的切向速度；gi（i=1,2）為兩齒面的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρi（i=1,2）為兩齒面的材料密度；B(t)為接觸帶半寬；ci（i=1,2）為比熱容。

齒廓嚙合位置的摩擦因數(shù)fm(t)受轉(zhuǎn)速、載荷、潤滑油動力粘度等諸多因素的影響。對于不同的嚙合位置，摩擦因數(shù)fm(t)可表示為[7]：

式中，vf為潤滑油運動粘度；Fn為法向載荷；XL為潤滑油修正系數(shù)，本文為（KFn/b）-0.0651，b為齒寬，b=min(b1,b2）；Ra1，Ra2分別為主從動齒輪齒面上的表面粗糙度，本文取值0.8μm。

直齒圓柱齒輪副嚙合點C在嚙合線B2B1上移動時，由于受重合度εα的影響，嚙入和嚙出階段為雙對齒嚙合而在節(jié)點附近為單對齒嚙合。故法向載荷在齒廓的不同部位嚙合是不均勻的，其不均勻性用載荷齒間分配系數(shù)K來表示，其表達式為：

式中，pbt為齒廓的基節(jié)。

根據(jù)赫茲基礎(chǔ)理論可得齒廓嚙合點C的主從動齒輪的接觸帶半寬B(t)表達式為：

式中，η為計算系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，η=1.128；μi為泊松比；E為彈性模量。

2　齒面閃溫引起的嚙合剛度變化

2.1齒面接觸閃溫引起齒廓熱變形計算

在接觸閃溫?f(t)變化時，齒廓形狀發(fā)生的熱膨脹現(xiàn)象，從而引起實際齒廓曲線偏離理想的漸開線位置，引起齒廓的形變誤差。不考慮齒形誤差、基節(jié)誤差等其余因素的影響，僅考慮接觸閃溫?f(t)變化引起的主從動齒廓形變誤差隨時間變化的表達式：

式中，負號表示齒廓膨脹形變誤差在漸開線外，?f(t)為齒面的接觸瞬時溫度；S為分度圓上的齒厚；ri為主從動輪的分度圓半徑；λ為材料的線膨脹系數(shù)；αk為齒面熱變形后的壓力角；invα為漸開線函數(shù)；ubi為系統(tǒng)穩(wěn)定工作時主從動輪基圓上的熱變形量。

式中，?r0i為主從動傳動軸的穩(wěn)定溫度；?rbi為主從動齒輪基圓的穩(wěn)定溫度；r0i為主從動輪的軸孔半徑。

根據(jù)漸開線性質(zhì)，其齒面熱變形后的壓力角表示為：

2.2齒輪副嚙合剛度計算

設(shè)齒面法向載荷為Fn，齒寬為b，齒面接觸閃溫引起的齒廓熱形變誤差為δi(t)。在不考慮其余因素的影響下，根據(jù)齒面接觸Hertz理論，單對輪齒齒面接觸閃溫引起的單齒剛度KTi(t)變化值表達式[8]：

齒廓在嚙合線上嚙合時，主從動齒輪的單齒剛度為串聯(lián)形式存在。齒面瞬時溫度變化引起的齒面嚙合剛度KT(t)表達式為：

3　齒面閃溫影響分析

以某動車單級齒輪箱為研究對象，小齒輪材料為40Cr（調(diào)質(zhì)）齒面硬度為280HBS，大齒輪材料為45鋼（調(diào)質(zhì)），齒面硬度為240HBS。齒輪潤滑油型號為SCH632，潤滑油密度ρf為870kg.m-3，運動粘度vf為92.5×10-6m2.S-1，比熱容ci為2000J.(kg.K)-1；導(dǎo)熱率λ 為0.14W.(m.K)-1。齒輪副計算參數(shù)如表1所示。

3.1齒面摩擦因數(shù)分析

圖2為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，摩擦因素隨嚙合位置變化趨勢圖。橫坐標為主動齒輪的嚙合位置半徑，縱坐標為摩擦因數(shù)。圖中顯示，隨著齒廓嚙合點C在嚙合線上的變化，其摩擦因數(shù)呈現(xiàn)出非光滑的非線性特性。在雙對齒嚙合區(qū)域，齒根部位B2點摩擦因素獲得極小值，齒頂點B1點摩擦因素獲得較大值；在單對齒嚙合區(qū)域，摩擦因數(shù)獲得極大值。摩擦因數(shù)的變化規(guī)律和齒輪時變嚙合剛度基本致，受重合度的影響十分明顯。

表1　齒輪副計算參數(shù)

圖2　摩擦因素隨嚙合點的變化趨勢圖

3.2齒面的閃溫

圖3為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，齒面接觸溫度隨嚙合點變化趨勢圖。橫坐標是主動齒輪齒廓不同嚙合點處的半徑，縱坐標是齒面接觸閃溫。圖中顯示，主動齒輪從齒根部分B2點進入嚙合時，出現(xiàn)最大的齒面接觸閃溫，隨著嚙合點C的繼續(xù)，齒面閃溫持續(xù)降低，當齒廓從雙對齒嚙合階躍到單對齒嚙合區(qū)域時，由于齒面載荷的突然增加，齒面閃溫出現(xiàn)了突然增大的現(xiàn)象。由于在節(jié)點P處主從動齒輪在齒廓切線方向速度相等，即兩齒廓的相對滑移速度為零，故當嚙合點C與節(jié)點P重合時齒面閃溫為0。嚙合點C通過節(jié)點P后，其齒面閃溫變化規(guī)律與B2P段基本相同。由于齒根和齒頂部分相對滑移速度和摩擦因素不同故齒面接觸閃溫不對稱。齒面接觸溫度變化規(guī)律和齒面嚙合相對滑動規(guī)律基本致。齒面閃溫變化規(guī)律表明齒根和齒頂部分溫度較高，因此該處較易出現(xiàn)膠合現(xiàn)象。

圖4為轉(zhuǎn)速和法向載荷耦合的最大齒面閃溫變化情況。橫坐標為齒面法向載荷，縱坐標為主動輪轉(zhuǎn)速，圖中顏色的變化代表了個嚙合循環(huán)過程中最大閃溫的變化過程。圖中顯示，隨著轉(zhuǎn)速和法向載荷的增大其齒面接觸閃溫的最大值持續(xù)增大，從而說明了轉(zhuǎn)速和載荷是影響齒面接觸閃溫的主要因素（即產(chǎn)生齒面膠合的主要因素）。

圖3　齒面接觸溫度隨嚙合點的變化趨勢

圖4　轉(zhuǎn)速與法向載荷變化時的最大閃溫（℃）

3.3齒面嚙合剛度分析

圖5、圖6為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，齒廓形變誤差和齒面接觸閃溫引起的嚙合剛度隨嚙合點變化趨勢圖。

圖5顯示，隨嚙合點C的變化，其齒廓形變與圖4齒面接觸閃溫變化趨勢致。在齒根和齒頂進入和退出嚙合位置齒廓形變誤差達到了極值，在節(jié)點P點沒有形變，在單、雙對輪齒嚙合變換的位置出現(xiàn)了形變的階躍現(xiàn)象。

圖6顯示，在進入嚙合的B2和退出嚙合B1點出現(xiàn)了嚙合剛度的極小值。隨著嚙合點C靠近節(jié)點P嚙合剛度近似于反比例趨勢增長，節(jié)點P附近嚙合剛度趨向無窮大。因重合度的影響，其嚙合剛度在單、雙對齒嚙合交替的過程中也出現(xiàn)了階躍現(xiàn)象。從仿真結(jié)果來看，在不考慮其余因素的影響下，齒面閃溫引起的嚙合剛度達到了108N/m的數(shù)量級，其值與般齒輪嚙合剛度值109N/ m相差較小，因此在齒輪非線性動力學(xué)分析中，其齒面閃溫引起的嚙合剛度值得考慮。

圖5　齒廓形變誤差

圖6　閃溫引起的嚙合剛度

4　結(jié)論

1）通過Bloke齒面接觸閃溫理論和赫茲接觸理論，建立了齒廓接觸閃溫計算方式，通過仿真找出了閃溫在齒輪嚙合線的變化規(guī)律，其變化規(guī)律和齒廓嚙合點的相對滑動速度變化情況基本致。

2）齒面嚙合的摩擦因數(shù)和齒面潤滑狀態(tài)、嚙合位置、齒面法向載荷有關(guān)，其值隨重合度而階躍變化。齒面法向載荷和輪齒轉(zhuǎn)速是影響齒面閃溫的主要因素，隨著法向載荷和轉(zhuǎn)速的增大，齒面閃溫增大，加劇了齒面膠合的可能，因此在設(shè)計齒輪時要合理選擇載荷和轉(zhuǎn)速。

3）齒廓形變誤差仿真顯示在輪齒進入和退出嚙合位置其齒廓形變較大，在節(jié)點處齒廓無形變。齒面接觸閃溫引起的齒輪嚙合剛度是非線性的，齒根和齒頂部分剛度較小而節(jié)點附近剛度較大，在齒輪動力學(xué)學(xué)計算中不可忽視。

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作者簡介：田亞平（1977 -），男，甘肅甘谷人，講師，碩士研究生，主要從事齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)研究及仿真工作。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（11262009）

收稿日期：2015-11-05

中圖分類號：TH132

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0078-04