邏輯法航跡起始算法性能研究

趙德功,夏永紅,匡華星,丁　春

(1.91404部隊,河北 秦皇島 066001;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

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邏輯法航跡起始算法性能研究

趙德功1,夏永紅2,匡華星2,丁春2

(1.91404部隊,河北 秦皇島 066001;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

摘要：結(jié)合工程實際需要,在不考慮其他因素對目標檢測概率影響的情況下,對不同的邏輯準則,根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移法,分析和計算了邏輯法航跡起始概率隨雷達掃描周期數(shù)的變化情況,并據(jù)此計算了4種典型邏輯準則下航跡起始所需要的平均掃描周期數(shù)。給出了在恒虛警率條件下虛假航跡率計算方法,并對4種典型邏輯準則下的虛假航跡率與掃描周期數(shù)的關(guān)系進行了仿真。提出了噪聲背景下的航跡起始概率計算方法,并給出了恒虛警率檢測條件下航跡起始概率隨信噪比變化曲線。

關(guān)鍵詞:雷達;目標跟蹤;航跡起始;邏輯法;起始概率;虛假航跡率;信噪比

0引言

對于現(xiàn)代雷達,多目標跟蹤是其最基本的任務(wù)之一。航跡起始是多目標跟蹤技術(shù)中的重要組成部分,能夠?qū)M入雷達威力區(qū)的目標自動建立航跡。航跡起始算法主要分為兩大類:順序處理技術(shù)和批處理技術(shù),前者適用于在相對弱雜波背景下的航跡起始,計算量小,執(zhí)行效率高,主要有直觀法和邏輯法;后者更適用于強雜波背景下的航跡起始,但計算量較大,主要有Hough變換法和修正的Hough變換法[1]。

作為工程應(yīng)用中普遍使用的一種航跡起始方法,邏輯法航跡起始在對空和對海模式下均有較強的適用性。在不同應(yīng)用背景下,m/n邏輯的選擇、航跡起始時間以及虛假航跡率等成為邏輯法航跡起始算法重點關(guān)注的問題。本文針對邏輯法航跡起始算法,闡述了其基本原理,研究了航跡起始概率計算方法、航跡起始所需平均時間計算方法,以及恒虛警率條件下虛假航跡率計算方法,最后結(jié)合目標檢測概率與信噪比關(guān)系給出在某一信噪比時航跡起始概率計算方法,為工程實際應(yīng)用中m/n邏輯的選擇及其航跡起始性能分析提供理論指導(dǎo)。

1邏輯法航跡起始

邏輯法航跡起始算法通過相關(guān)波門和位置預(yù)測來判定可能的航跡,一般處理過程包含以下幾個步驟:

(1) 以第1次掃描得到的點跡作為航跡根節(jié)點,并通過目標可能的最大速度建立相關(guān)波門,對落入初始相關(guān)波門內(nèi)的第2次掃描點跡均建立可能航跡。

(2) 對每個可能的航跡進行外推,以外推點為中心,根據(jù)航跡外推誤差協(xié)方差建立相關(guān)波門,波門內(nèi)與外推點距離最近的第3次掃描點跡作為該航跡關(guān)聯(lián)點跡。

(3) 繼續(xù)步驟2,直到形成穩(wěn)定航跡。對于后續(xù)相關(guān)波門內(nèi)一直關(guān)聯(lián)不到點跡的航跡,作刪除處理。

判斷穩(wěn)定航跡一般采用的方法是m/n邏輯。將連續(xù)多個周期掃描時相關(guān)波門內(nèi)的點跡按順序排列為點跡序列(z1,z2,…zi,…,zN)。如果在第i次掃描時相關(guān)波門內(nèi)有點跡存在,則zi=1,反之zi=0。當(dāng)連續(xù)n個窗口寬度內(nèi)檢測數(shù)達到某一特定值m時,便宣告航跡起始成功;否則,滑窗向前滑動一次掃描,再繼續(xù)判定是否滿足m/n準則,如圖1所示。用于航跡起始的點跡是經(jīng)過已有航跡關(guān)聯(lián)后剩余的點跡。

圖1　m/n邏輯法原理示意圖

2性能研究

對于任何航跡起始算法,工程應(yīng)用中都比較關(guān)心兩個問題:在一定的目標檢測概率下,一定時間內(nèi)航跡起始概率和正常航跡起始所需的平均時間。

2.1航跡起始概率

在利用邏輯法進行航跡起始時,隨著雷達掃描周期的不斷增加,目標航跡被起始出來的累計概率也隨著增加,在達到一定的掃描數(shù)時理論上起始概率將達到100%。為了便于計算和推導(dǎo),可將這個過程抽象描述為:給定N個相繼可能發(fā)生的事件(雷達連續(xù)N次掃描),每個事件發(fā)生的概率為p(目標檢測概率p)且相互獨立,求在第N次事件之前(包含第N次)至少發(fā)生一次n個連續(xù)事件中獲得m次成功的概率P(在雷達第N次掃描時,所有滿足m/n準則的概率之和)。

該過程是一個滑窗計算的過程,可以通過馬爾科夫理論方法遞推計算[2],但比較復(fù)雜且容易出錯。從第N-1次的觀測計算結(jié)果遞推第N次的過程可通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概念來描述[3],進而簡化運算,快速得到航跡起始概率的計算結(jié)果。本節(jié)在不考慮其他因素對目標檢測概率影響的情況下詳細闡述通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移法計算航跡起始概率的方法,并通過仿真給出了幾組典型的m/n邏輯航跡起始概率隨掃描周期數(shù)變化曲線。

以3/4邏輯為例,其過程一共涉及12個狀態(tài),如表1所示。其中,z(k-3)、z(k-2)、z(k-1)和z(k)表示的是n個連續(xù)事件,這里n為4;0表示該事件未發(fā)生,出現(xiàn)概率為q=1-p,1表示該事件發(fā)生,概率為p。假定初始處于狀態(tài)Si,當(dāng)新的一次掃描結(jié)束后,窗口向后滑動一個單元,并對此時窗口內(nèi)的狀態(tài)進行判斷,當(dāng)?shù)竭_狀態(tài)S12時,即窗口內(nèi)1的個數(shù)不小于m=3時,滿足3/4邏輯起始準則,航跡起始成功。

因此,可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(1)

式中,SN=(S1,S2,…,S12)T表示第N次掃描時不同狀態(tài)的概率矢量,F為概率轉(zhuǎn)移矩陣:

由此可以計算出第N次掃描時的概率矢量為

(2)

在SN中關(guān)心的只有狀態(tài)S12,因為它對應(yīng)著滿足起始準則的概率,即累積的航跡起始概率。

根據(jù)上述計算過程,可以得到以下幾組典型m/n邏輯航跡起始累計概率與雷達掃描數(shù)的變化曲線,如圖2所示。

2.2航跡起始時間

上一節(jié)中介紹了航跡起始概率計算方法,根據(jù)概率統(tǒng)計知識可以計算航跡起始所需平均周期數(shù)[2]:

(3)

其中,Nmin=m;Nmax為最大掃描次數(shù),設(shè)定Nmax=5000次MonteCarlo仿真;P(n+1)-P(n)為第n+1次掃描時恰好起始的概率(不是累計概率),因為如果上一次掃描中已經(jīng)起始成功,則狀態(tài)會以p=1的概率保持,所以將上一次的概率減掉,只計算在本次狀態(tài)才起始的概率。這樣計算出的起始平均掃描數(shù)才是符合數(shù)理統(tǒng)計的概念。不同邏輯準則下航跡起始所需平均周期數(shù)如表2所示。

(a) 2/2邏輯

(b) 2/3邏輯

(c) 3/3邏輯

(d) 3/4邏輯

m/np=0.1p=0.2p=0.3p=0.4p=0.5p=0.6p=0.7p=0.8p=0.92/2110.0030.0014.448.756.004.443.472.812.352/362.6318.899.876.414.673.653.002.552.233/31043.0155.0051.4824.3814.009.076.384.773.723/4424.9568.1525.7613.728.776.274.843.953.38

從表中可以看出,給定邏輯準則和目標檢測概率就可得此條件下航跡起始所需平均掃描周期數(shù),如選取3/4準則,檢測概率p=0.8,則大約4圈就可以航跡起始。在相同目標檢測概率的條件下,航跡起始所需平均掃描數(shù)最少的是2/3邏輯準則。也就是說,2/3邏輯準則適合于快速航跡起始,而3/3邏輯起始速度相對較慢,特別是在檢測概率較低時起始所需平均周期數(shù)遠大于其他幾個準則。這也說明3/3邏輯更好地抑制虛假航跡的出現(xiàn)。

3應(yīng)用舉例

3.1虛假航跡率

航跡起始時,在計算目標起始概率的同時往往也會關(guān)注虛假航跡率。本文給出一種恒虛警率檢測條件下累積虛假航跡率的計算方法。該方法只考慮由虛假點跡(不考慮點跡凝聚過程,即直接利用恒虛警率檢測的結(jié)果)所產(chǎn)生的虛假航跡。只要關(guān)聯(lián)波門內(nèi)有虛假點跡存在并滿足起始準則,就認為會產(chǎn)生虛假航跡,不考慮航跡質(zhì)量等指標對其進行的剔除處理,具體步驟如下:

(1) 確定考察區(qū)域分辨單元個數(shù)Nsum=NR×NA,NR為距離向分辨單元個數(shù),NA為方位向分辨單元個數(shù);設(shè)定每個分辨單元虛警率PF。

(2) 根據(jù)距離分辨單元△R和方位分辨單元△ρ的大小,計算關(guān)聯(lián)波門(這里以圓形波門為例)內(nèi)分辨單元格子數(shù)L=π(VmaxT)2/(△R△ρ),Vmax為設(shè)定的最大搜索速度,T為天線周期。

(3) 計算每個天線周期關(guān)聯(lián)波門內(nèi)至少出現(xiàn)一次虛假目標的概率pc=1-(1-PF)L。

(4) 按不同邏輯準則,計算以該分辨單元為根的虛假航跡起始概率pF_track,將該虛假航跡起始概率乘以總的分辨單元個數(shù)得到整個區(qū)域內(nèi)的虛假航跡起始概率PF_track=pF_track×Nsum。

例如,假設(shè)分辨單元數(shù)Nsum=1000×1000,虛警率PF=10-6;距離分辨單元△R=30m,觀測區(qū)域中心距離R=50km,天線方向圖主瓣寬度為△θ=0.5°,方位分辨單元△ρ=R×△θ=436m;Vmax=20m/s,T=10s,關(guān)聯(lián)波門內(nèi)分辨單元格子數(shù)L=π(VmaxT)2/(△R△ρ)=10;pc=1-(1-PF)L=10-5。按照第2節(jié)介紹的方法,計算出幾組典型m/n邏輯下虛假航跡率隨掃描次數(shù)變化曲線,如圖3所示。

從圖中可以看出,當(dāng)“m/n”邏輯中的m值相等時,虛假航跡率為同一數(shù)量級。這是因為虛假存在的概率接近0,而不存在的概率接近1。3/3邏輯虛假航跡率最低,與上一節(jié)分析得到的結(jié)論一致。

(a) 2/2邏輯

(b) 2/3邏輯

(c) 3/3邏輯

(d) 3/4邏輯

3.2噪聲背景下航跡起始概率

雷達進行恒虛警率檢測時,目標檢測概率隨信噪比增加而變大。如果固定航跡起始周期數(shù),則可以得到在一定周期內(nèi)航跡起始概率隨信噪比變化曲線。例如,對于SwerlingI型起伏目標(船只和大型目標),檢測概率與信噪比的關(guān)系近似滿足[4](單個脈沖檢測,不作積累等處理):

(4)

式中,SNR為以dB為單位的信噪比,PD為目標檢測概率。檢測概率隨信噪比變化曲線如圖4所示。以典型值PF=10-6為例,按照第2節(jié)中介紹的航跡起始累積概率計算方法可以得到在不同周期數(shù)下航跡起始概率隨信噪比變化曲線如圖5所示,這里取了N=6、N=8和N=10。

根據(jù)得到的虛假航跡率和一定信噪比下航跡起始概率,可以與檢測前跟蹤算法的處理結(jié)果進行對比。因為檢測前跟蹤算法得到的直接是航跡,對應(yīng)的是虛假航跡率。通過本方法可以在一定信噪比下將兩種方法處理結(jié)果進行對比。例如,對于3/4準則,在虛警率PF=10-6和信噪比SNR=10dB時,經(jīng)過N=10個周期的處理,目標航跡起始概率為20%,航跡起始概率較低,虛假航跡率為2.2×10-8。

在實際信號處理過程中,不會直接用單個脈沖作檢測,而是先進行多個相鄰脈沖間的積累后再檢測,脈沖積累會帶來一定的信噪比增益,因此在實際應(yīng)用中應(yīng)減去脈沖積累增益。

圖4　恒虛警率檢測時檢測概率隨信噪比變化曲線

(a) 2/2邏輯

(b) 2/3邏輯

(c) 3/3邏輯

(d) 3/4邏輯

4結(jié)束語

本文根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移法推導(dǎo)了航跡起始概率和航跡起始所需平均掃描周期數(shù)計算方法,給出了在恒虛警率檢測條件下虛假航跡率和噪聲背景下航跡起始概率計算方法,并通過仿真給出了幾組典型m/n邏輯的相關(guān)概率曲線,為工程實際應(yīng)用提供參考。但是,文中只考慮了噪聲背景下的概率計算,關(guān)于雜波背景和隨機干擾情況下航跡起始的性能將是下一步研究的問題。

參考文獻:

[1]何友,修建娟,張晶煒,等.雷達數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 [M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2009:87-93.

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[4]John N Briggs.航海雷達目標檢測[M].席澤敏,夏惠誠,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2009:563-580.

Performance analysis of track initiation algorithm with logic method

ZHAO De-gong1, XIA Yong-hong2, KUANG Hua-xing2, DING Chun2

(1.Unit 91404 of the PLA Navy, Qinhuangdao 066001, China;2. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

Abstract:According to actual engineering requirements and the state transition method, without considering the effect of other factors on the target detection probability, the variations of the initial probability of track with the logic method with the number of scanning period are analyzed and calculated for different logic rules, on the basis of which the average number of scanning period required for the track initiation is calculated under four typical logic rules. The method of calculating the false track probability is given on the CFAR condition, and the relations between the false track probability and the number of scanning period are simulated under four typical logic rules. The method of calculating the initial probability of track is presented on the noise background, and the variation curves of the initial probability of track with the SNR are given on the CFAR detection condition.

Keywords:radar; target tracking; track initiation; logic method; initial probability; false track probability; SNR

中圖分類號:TN957.52

文獻標志碼:A

文章編號:1009-0401(2016)01-0018-06

作者簡介:趙德功(1983-),男,工程師,碩士,研究方向:雷達與電子對抗;夏永紅(1989-),男,助理工程師,碩士,研究方向:雷達微弱目標檢測與跟蹤;匡華星(1978-),男,高級工程師,碩士,研究方向:雷達總體和數(shù)據(jù)處理;丁春(1983-),男,高級工程師,碩士,研究方向:雷達數(shù)據(jù)處理。

收稿日期:2015-07-14;修回日期:2015-09-11