基于Pareto原理的HEV能量控制參數(shù)NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化的研究*

鄧 濤，林椿松，李亞南，盧任之

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

2016087

基于Pareto原理的HEV能量控制參數(shù)NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化的研究*

鄧 濤，林椿松，李亞南，盧任之

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

以某款并聯(lián)混合動力汽車為對象，選取8個能量控制參數(shù)作為燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性綜合優(yōu)化參數(shù)，提出基于Pareto原理的改進(jìn)型NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法，并進(jìn)行仿真優(yōu)化。結(jié)果表明：優(yōu)化后燃油消耗率最大降低了11.29%，排放物綜合指標(biāo)最大下降8.78%，其中CO排放的優(yōu)化效果最顯著，下降了24.2%；SOC平衡的誤差在0.5%以內(nèi)，滿足約束條件，發(fā)動機(jī)與電機(jī)工作點(diǎn)的效率分布明顯改進(jìn)；同時相比傳統(tǒng)加權(quán)等單目標(biāo)優(yōu)化法，所提出的算法能同時得到多組優(yōu)化解，為能量管理前期設(shè)計(jì)提供了更多的選擇空間。

混合動力汽車；能量管理；Pareto；NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化

前言

混合動力汽車(HEV)能量管理策略是在滿足車輛動力性和其它基本要求前提下，根據(jù)駕駛員意圖和行駛工況，進(jìn)行不同工作模式切換，控制發(fā)動機(jī)、電動機(jī)/發(fā)電機(jī)以及蓄電池等部件之間功率流的流動、轉(zhuǎn)換和分配，從全局角度協(xié)調(diào)控制整車各部件工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的整車性能，是HEV的核心技術(shù)和研究熱點(diǎn)之一。當(dāng)前能量管理控制策略研究大部分都側(cè)重于提高燃油經(jīng)濟(jì)性，采用的優(yōu)化方法包括等效燃油消耗ECMS[1]、動態(tài)規(guī)劃DP、隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃SDP[2]等實(shí)現(xiàn)瞬時優(yōu)化或全局優(yōu)化，也有其它全局、瞬時或?qū)崟r優(yōu)化方法[3]。部分學(xué)者指出提高燃油經(jīng)濟(jì)性未必就能降低排放，發(fā)動機(jī)的最大效率區(qū)和最小排放區(qū)并不完全一致，由此提出了兼顧燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性的能量管理控制策略[4-7]。還有少數(shù)學(xué)者進(jìn)一步分析指出，降低發(fā)動機(jī)排放物并不等價于減少了尾部排氣管排放物，再加上催化器冷卻狀態(tài)時排放轉(zhuǎn)換效率很低，應(yīng)關(guān)注尾部排氣管排放物，因此采用DP算法考慮燃油經(jīng)濟(jì)性和尾部排氣管排放性對能量管理控制的影響[8-9]。

然而，目前不管是針對燃油經(jīng)濟(jì)性的單目標(biāo)優(yōu)化，燃油經(jīng)濟(jì)性和發(fā)動機(jī)排放性的多目標(biāo)優(yōu)化，還是燃油經(jīng)濟(jì)性和尾部排氣管排放性的多目標(biāo)優(yōu)化，絕大多數(shù)依然采用的是加權(quán)求和的方法，將能量管理控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，未考慮各目標(biāo)間的相互影響，且求和后的總目標(biāo)函數(shù)難以反映某些優(yōu)化目標(biāo)的真實(shí)情況，并不能體現(xiàn)多目標(biāo)研究的本質(zhì)。多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)是相互獨(dú)立、相互排斥的一組最優(yōu)解集，即某一目標(biāo)性能優(yōu)化必然損害其它目標(biāo)性能。多目標(biāo)優(yōu)化得到的最優(yōu)解集是所有占優(yōu)解的集合，而非僅有一個最優(yōu)解。應(yīng)用Pareto原理解決此問題，能體現(xiàn)出多目標(biāo)優(yōu)化的本質(zhì)。因此本文中將基于Pareto原理的進(jìn)化算法應(yīng)用于混合動力汽車能量管理控制經(jīng)濟(jì)性與排放性的多目標(biāo)優(yōu)化，得到一組非劣Pareto解集克服傳統(tǒng)加權(quán)方法的缺陷。

本文中以某款并聯(lián)式HEV為研究對象，建立ADVISOR整車能量管理控制仿真模型，將修改后的NSGA-II進(jìn)化算法應(yīng)用于HEV的燃油經(jīng)濟(jì)性與排放性的多目標(biāo)優(yōu)化之中，克服傳統(tǒng)加權(quán)方法的缺陷，進(jìn)一步提升能量管理控制效果。

1 混合動力汽車能量管理控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

1.1 研究對象

以某款并聯(lián)混合動力汽車為研究對象，其結(jié)構(gòu)布局如圖1所示，整車參數(shù)如表1所示。

發(fā)動機(jī)和電動機(jī)通過轉(zhuǎn)矩耦合器，聯(lián)合驅(qū)動車輛(混合驅(qū)動模式)；當(dāng)需求功率較低時，電機(jī)可做發(fā)電機(jī)為電池充電(輕載充電模式)；斷開離合器，電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動車輛(純電動工作模式)；正常行駛時，電機(jī)關(guān)閉，發(fā)動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動車輛(發(fā)動機(jī)單獨(dú)工作模式)；制動時，斷開離合器，電機(jī)回收制動能量(再生制動模式)，轉(zhuǎn)換成電能存儲在電池組中。

表1 并聯(lián)ISG型混合動力汽車主要參數(shù)

1.2 工作模式分析

工作模式如圖2所示，分為：(1)純電動模式；(2)發(fā)動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動模式；(3)電動助力聯(lián)合驅(qū)動模式；(4)汽車充電模式；(5)制動能量回收模式。

其中各個工作模式中功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如下。

(1) 純電動模式 功率需求小，通常為起步階段，由電動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動車輛。其轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

nw(t)=nm(t)/ρm

(1)

Tw(t)=ρmTm(t)

(2)

Pw(t)=ηmηtηdPm(t)

(3)

(2) 發(fā)動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動 發(fā)動機(jī)工作在最優(yōu)工作區(qū)間，提供所需功率：

nw(t)=ne(t)/ρ(k(t))

(4)

Tw(t)=p(k(t))Te(t)

(5)

Pw(t)=ηeηtηdPe(t)

(6)

(3) 發(fā)動機(jī)與電動機(jī)聯(lián)合驅(qū)動 電動機(jī)起助力作用：

nw(t)=ne(t)/ρ(k(t))=nm(t)/ρm

(7)

Tw(t)=p(k(t))Te(t)+ρmTm(t)

(8)

Pw(t)=ηeηtηdPe(t)+ηmηtηdPm(t)

(9)

(4) 輕載充電模式 電池SOC較低，且發(fā)動機(jī)輸出功率有富余，電動機(jī)作為發(fā)電機(jī)給電池充電：

nw(t)=ne(t)/ρ(k(t))=nm(t)/ρm

(10)

Tw(t)=p(k(t))Te(t)-ρmTm(t)

(11)

Pw(t)ηtηd=ηePe(t)-Pm(t)/ηc

(12)

(5) 制動能量回收模式 發(fā)動機(jī)停止運(yùn)行，電動機(jī)作為發(fā)電機(jī)給電池充電：

nw(t)=nm(t)/ρm

(13)

Tw(t)=ρmTm(t)

(14)

Pw(t)ηtηdηc=Pm(t)

(15)

式中：t為行駛時任一時刻；nw為車輪轉(zhuǎn)速；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ρm為電機(jī)速比；Pm為電機(jī)功率；Pe為發(fā)動機(jī)功率；Pw為車輛功率；k(t)為變速器傳動比；ρ(k(t))為相應(yīng)擋位下的總傳動比；Te和Tm分別為發(fā)動機(jī)和電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，耦合后等于車輪的需求轉(zhuǎn)矩Tw；ηe為發(fā)動機(jī)效率；ηm為電動機(jī)效率；ηc為充電效率；ηt為變速器效率；ηd為主減速器效率。

其中主減速器效率取ηd=0.95，變速器效率根據(jù)以前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過插值得到[6]，1-5擋變速器效率map圖如圖3所示。

1.3 基于Pareto原理的控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

Pareto最優(yōu)原理是博弈論中的重要概念，它是指多組最優(yōu)目標(biāo)解，不考慮偏好信息時，各組解無優(yōu)劣之分，這給設(shè)計(jì)初期提供了更多的選擇空間。多目標(biāo)優(yōu)化問題中須同時對多個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，各個目標(biāo)之間復(fù)雜的關(guān)系使傳統(tǒng)加權(quán)方法有所局限，將Pareto原理引入多目標(biāo)優(yōu)化問題中來正好能克服此缺點(diǎn)。基于Pareto原理的NSGA-II算法能夠得到多組Pareto解集，對于混合動力的多目標(biāo)優(yōu)化問題，此算法能得到比較滿意的結(jié)果。

多目標(biāo)優(yōu)化問題由n個決策變量、m個目標(biāo)變量和若干約束條件組成，其數(shù)學(xué)形式為

(16)

式中：x為n維決策矢量，組成n維決策空間；F為m維目標(biāo)矢量。目標(biāo)函數(shù)F(x)是由m個決策空間到目標(biāo)空間的映射。

混合動力優(yōu)化的本質(zhì)是非線性的多目標(biāo)優(yōu)化，本文中以排放和燃油經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，將對汽車性能具有顯著影響的幾個參數(shù)作為優(yōu)化對象，建立優(yōu)化函數(shù)的表達(dá)式：

(17)

式中x為優(yōu)化參數(shù)向量，由于HC和NOx比CO低一個數(shù)量級，故將其數(shù)值放大9倍。應(yīng)用NSGA-II算法在Matlab軟件中進(jìn)行仿真，得出Pareto解集，為后期研究開發(fā)提供參考數(shù)據(jù)。

2 基于Pareto的控制參數(shù)NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 優(yōu)化參數(shù)的選取

本文中主要選取8個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)

2.2 NSGA-II優(yōu)化算法

目前多目標(biāo)優(yōu)化算法很多，其中NSGA-II算法是效果較好、操作更方便而應(yīng)用最多的一種。以排放和燃油經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，將表2中優(yōu)化參數(shù)作為優(yōu)化對象，進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性多目標(biāo)優(yōu)化，具體優(yōu)化流程如圖4所示。

首先初始化車輛模型，對選取的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼，完成優(yōu)化參數(shù)種群P的初始化；將生成好的種群P依次帶入模型中進(jìn)行求解，返回燃油消耗量和排放物總量作為目標(biāo)評價值，對兩個目標(biāo)進(jìn)行非支配排序，并計(jì)算擁擠距離，得出個體優(yōu)劣評價的序列層和擁擠距離，完成對初始化種群的處理；然后在已有初始種群的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)化操作。采用二聯(lián)賽的方法在初始種群P中選取種群數(shù)量的一半作為進(jìn)化的父母代，然后對選取的父母代進(jìn)行交叉變異操作，生產(chǎn)子代種群Q；將生成的子代帶入模型進(jìn)行求解，返回目標(biāo)值，然后把父代P與子代Q合并成一個新的臨時種群，對其進(jìn)行非支配排序計(jì)算擁擠距離，評價個體優(yōu)劣性；在個體優(yōu)劣的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)化，獲取與原種群數(shù)目相同的個體N。完成一次進(jìn)化迭代，在沒有達(dá)到設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)時，重復(fù)上面進(jìn)化操作，直到滿足結(jié)束條件或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定值為止，輸出最優(yōu)Pareto解集。

3 基于Pareto的NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化仿真分析

3.1 并聯(lián)混合動力汽車仿真建模

以發(fā)動機(jī)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)工況下的發(fā)動機(jī)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立發(fā)動機(jī)模型，發(fā)動機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩通過最小二乘法擬合成轉(zhuǎn)速的一元函數(shù)。

(18)

式中：k為擬合階數(shù)；Ai為擬合系數(shù)。

萬有特性是發(fā)動機(jī)分析的重要依據(jù)，通?？筛鶕?jù)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速擬合成曲面；但應(yīng)用更多的形式是縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)矩、橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速的一族燃油消耗率等高線的曲線圖。燃油消耗率的表達(dá)式為

(19)

式中：ge為燃油消耗率；Ak為萬有特性數(shù)學(xué)模型中的擬合系數(shù)，其中k=(j+1)(j+2)-j-1+i；s為模型階數(shù)。

由此可得發(fā)動機(jī)燃油消耗和發(fā)動機(jī)污染物排放特性為

(20)

j-1-l)Telnej-l

(21)

式中：Pe為發(fā)動機(jī)功率；E為污染物的排放率；k2為排放模型中污染物的擬合系數(shù)。

由此可得污染物排放：

(22)

(23)

(24)

根據(jù)式(18)～式(24)，可建立發(fā)動機(jī)仿真模型，如圖5所示，結(jié)合式(1)～式(17)，可建立整車模型仿真模型，如圖6所示。

3.2 仿真分析

在UDDS市區(qū)循環(huán)工況下進(jìn)行仿真分析，得到工況跟隨結(jié)果(圖7)、SOC變化情況(圖8)、功率變化情況(圖9)、Pareto最優(yōu)解集(表3)、發(fā)動機(jī)優(yōu)化前后工作點(diǎn)效率分布圖(圖10)和電機(jī)優(yōu)化前后工作點(diǎn)效率分布圖(圖11)等仿真或優(yōu)化結(jié)果。

由圖7可見，實(shí)際仿真車速能很好地跟隨目標(biāo)車速，并且誤差非常小，具有良好的工況跟隨能力。

仿真時選取10次仿真結(jié)果最優(yōu)解集，匯總后得到的Pareto最優(yōu)解集如表3所示，并從中又挑選5組最優(yōu)解集繪出SOC的變化曲線，如圖8所示?？梢奡OC變化平滑，且SOC平衡約束誤差在0.5%以內(nèi)，滿足荷電平衡的要求。

為了解功率變化情況，可在以上10組Pareto最優(yōu)解集選取其中一組，進(jìn)行仿真可得到功率變化。

本文中選取第5組，如圖9所示。

表3中，第0組為車輛默認(rèn)設(shè)置及性能指標(biāo)，第1～10組為優(yōu)化后的最優(yōu)Pareto解集。觀察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在保證系統(tǒng)基本性能的前提下，整車的性能均得到提升。燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能都在一定程度上得到改善，其中燃油消耗最大下降了11.29%；排放物綜合指標(biāo)最大下降了8.78%，其中，CO降低的效果最為明顯，達(dá)到24.2%，HC和NOx排放有所下降，結(jié)果如表4所示。

表4 最大優(yōu)化比例

與表3中所列的10組最優(yōu)優(yōu)化方案相比，結(jié)果上的差距并不大，但是在設(shè)計(jì)匹配上有多種不同的選擇方案，在優(yōu)化性能的同時拓展了設(shè)計(jì)方案。

同時選取第5組最優(yōu)解分析發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)及其效率分布情況，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可見，優(yōu)化后的發(fā)動機(jī)工作效率有所提高，并且低效率點(diǎn)(0.15-0.2區(qū)間內(nèi))明顯減少，且工作點(diǎn)相比優(yōu)化前有所減少(優(yōu)化前有效工作點(diǎn)960個，優(yōu)化后有效工作點(diǎn)700個)，原因在于電機(jī)工作點(diǎn)增加，電機(jī)工作點(diǎn)和效率分布情況如圖11所示。

由此可知，優(yōu)化后能進(jìn)一步改善發(fā)動機(jī)和電機(jī)兩者協(xié)調(diào)工作性能，進(jìn)一步提高整車工作效率。

此外，本文中提出的混合動力多目標(biāo)優(yōu)化算法具有通用性，適用于其它混合動力系統(tǒng)、電動汽車系統(tǒng)和其它多目標(biāo)優(yōu)化控制領(lǐng)域。

4 結(jié)論

(1) 針對混合動力汽車能量管理控制燃油經(jīng)濟(jì)性與排放性優(yōu)化過程中將多目標(biāo)加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題而存在的缺點(diǎn)，提出NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法，避免各目標(biāo)間的相互影響而不能得到需要的解集；通過優(yōu)化參數(shù)，得到10組最優(yōu)Pareto解集。

(2) 將得到的Pareto解集與初始解比較可以發(fā)現(xiàn)，在滿足基本性能的前提下，其燃油消耗最大下降了11.29%，排放物綜合指標(biāo)最大下降了8.78%；并且10組Pareto解集也為設(shè)計(jì)者提供了更多的選擇方案，在混合動力的個性化設(shè)計(jì)上拓展了更大的選擇空間。

(3) 仿真結(jié)果表明，仿真具有良好的工況跟隨能力，SOC變化滿足小于0.5%的約束條件，優(yōu)化后的發(fā)動機(jī)和電機(jī)工作點(diǎn)效率明顯提升。

(4) 在Pareto最優(yōu)解集的分布性(Pareto前沿)上還有待提升，對設(shè)計(jì)方案上有進(jìn)一步改善的余地，如何得到分布性更好的Pareto前沿面有待進(jìn)一步研究。

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A Research on NSGA-II Multi-objective Optimization forHEV Energy Management Parameters Based on Pareto Principle

Deng Tao, Lin Chunsong, Li yanan & Lu Renzhi

SchoolofMechatronics&AutomotiveEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074

With a parallel hybrid electric vehicle as objective, eight energy management parameters are chosen as comprehensive optimization parameters for fuel economy and emission performance, an improved NSGA-II multi-objective optimization algorithm based on Pareto principle is proposed, with a simulation optimization conducted. The results show that after optimization, the fuel consumption decreases by 11.29% at most, the overall emission indicator lowers by 8.78% at most, in which the optimization effectiveness of CO emission is most significant, reducing by 24.2%, the SOC deviation is within 0.5%, meeting its constraint condition, and the distribution of working points and their efficiency for both engine and motor are obviously improved. In addition, compared with single objective optimization algorithms including traditional weighting scheme, the algorithm proposed can obtain much more optimized solution sets, hence providing much more options to choose in preliminary design of HEV energy management.

HEV; energy management; Pareto; NSGA-II multi-objective optimization

*國家自然科學(xué)基金(51305473)、中國博士后科學(xué)基金(2014M552317)、重慶市博士后研究人員科研項(xiàng)目(xm2014032)、重慶市科委基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2013jcyjA60007)和重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ120421)資助。

原稿收到日期為2014年9月18日，修改稿收到日期為2014年12月30日。