培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識

江西省上饒市廣豐區(qū)橫山鎮(zhèn)中心小學(xué) 吳貞火

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識

江西省上饒市廣豐區(qū)橫山鎮(zhèn)中心小學(xué) 吳貞火

數(shù)學(xué)課程的一個任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對用符號表示數(shù)及其運(yùn)算的理解和感受。數(shù)學(xué)符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！笨梢?，培養(yǎng)學(xué)生的符號感對于數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生思維的需要。

一、讓學(xué)生感到引入符號的必要

數(shù)學(xué)符號的引入，可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系與空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動地展示這種情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強(qiáng)化認(rèn)知動機(jī)。例如，教學(xué)“認(rèn)識=、＞、＜”時，教師注意創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將學(xué)生喜愛的“森林運(yùn)動會”場景作為教學(xué)的切入點，學(xué)生能快速地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，饒有興趣地去分析問題、解決問題。當(dāng)學(xué)生通過排一排、數(shù)一數(shù)等活動，發(fā)現(xiàn)兔子和猴子一個一個正好對完時，教師引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣多”，從而引出符號“=”，即上下兩橫對齊且一樣長。又如教學(xué)“認(rèn)識多、少”一課時，仍然用一一對應(yīng)的方法讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)得出5＞3、3＜5。這樣教學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)符號比語言明了，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)符號是可以互相轉(zhuǎn)換的。再如，“約等于”符號的引入，先讓學(xué)生了解一些很大的數(shù)目，這些數(shù)目實際上是近似數(shù)，用以前學(xué)過的符號已不能再表達(dá)準(zhǔn)確的意義，為此必須再引進(jìn)一個新的符號“≈”。又如分?jǐn)?shù)符號的引入，正是為了解決在實際生活和生產(chǎn)測量中計算得不到整數(shù)的矛盾而引入的。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從日常語言過渡到數(shù)學(xué)文字語言，最終引出數(shù)學(xué)符號語言。

二、采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感

培養(yǎng)學(xué)生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在低年級數(shù)學(xué)的計算中，就用（ ）、□、○、△、？等代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)，例如1+2=□、6+（ ）=8。一些逆向思維的題目，也允許用這種填空的方式完成。例如：樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式為25-（ ）=12。到了中年級，在教學(xué)“列含有未知數(shù)的等式解答應(yīng)用題”時，出現(xiàn)用字母x表示數(shù)的思想，如求x+15=40中的未知數(shù)x。也可以出現(xiàn)用式子表示常見的數(shù)量關(guān)系，如s=vt，s表示路程，v表示速度，t表示時間。還可以向?qū)W生介紹一些符號背后的有趣故事，使學(xué)生感受到每一個數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識、新的觀點、新的方法和新的思維的降臨。到了高年級，可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想活動，提高他們駕馭數(shù)學(xué)符號的能力。例如由符號“1”可以聯(lián)想到5/5、單位“1”、“0.5+0.5”、一個事物的整體等，由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“-”可以聯(lián)想到加法等；也可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)合應(yīng)用題，有意識地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號（圖形、標(biāo)記）來表達(dá)題意，以便于解答，還可以不斷加大數(shù)學(xué)語言符號與日常語言符號的互譯等。總之，采取逐步滲透的方法培養(yǎng)學(xué)生的符號感，應(yīng)遵循兒童心理發(fā)展的科學(xué)順序，應(yīng)采取與之相對應(yīng)的措施逐步滲透。

三、挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗中潛在的“符號意識”

這是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。其實在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已積累了大量的符號經(jīng)驗，如℃、↑、○等?！皟和闹腔墼谑种讣馍稀?，教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計成看得見、摸得著的物質(zhì)化實踐活動，讓學(xué)生如同“在游泳中學(xué)會游泳”一樣，“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。如在教學(xué)“找規(guī)律”時，課件出示：路邊這排樹有什么規(guī)律？生：“是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。”師：“我們能不能想辦法把這排小樹的規(guī)律表示出來呢？”這樣，教師給了學(xué)生自主探索、實現(xiàn)自我的空間，他們有的擺、畫，有的用數(shù)字表示，有的用拼音代替。這正是已有的符號觀念在起作用，使學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。

四、整理歸類，形成數(shù)學(xué)符號知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)符號這一系統(tǒng)是豐富多彩的，而且隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷地擴(kuò)大更新。從數(shù)理邏輯的觀點來看，數(shù)學(xué)符號可劃分為八大類：

1.對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號，如數(shù)（小學(xué)中有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）、∞（無窮大）、π（圓周率）等；可變對象符號，如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點、直線、平面等。

2.運(yùn)算符號，如+、-、×、÷等。這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個體運(yùn)算符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中只涉及算術(shù)運(yùn)算，沒有出現(xiàn)可變運(yùn)算符號。

3.關(guān)系符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個體關(guān)系符號，如=、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等，有的讀物中有≡（恒等）這一符號。

4.結(jié)合符號。它規(guī)定了算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行的次序，如（ ）、｛ ｝等。

5.標(biāo)點符號，如逗號（分節(jié)號）、省略號（無限小數(shù)）、問號（未知數(shù)）等。

6.結(jié)論符號，如公式、定律、數(shù)量關(guān)系等。

7.性質(zhì)符號，如正號、負(fù)號等。

8.縮略符號，如∵、∴等。

這樣整理歸類，使數(shù)學(xué)符號作為一個知識網(wǎng)絡(luò)的直覺信息儲存于大腦中，便于幫助學(xué)生記憶，激發(fā)學(xué)生有意義的聯(lián)想。