激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要，促進(jìn)初數(shù)有效教學(xué)

江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué)　張?zhí)m梅

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要，促進(jìn)初數(shù)有效教學(xué)

江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué)張?zhí)m梅

初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的前提是滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。通過數(shù)學(xué)故事的演繹，通過變式的運(yùn)用，并在游戲中實(shí)現(xiàn)鞏固運(yùn)用，可以有效激活或生成學(xué)習(xí)需要且可以得到滿足，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)需要；有效教學(xué)

初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的目的是一致的，途徑是多樣的，解讀亦是多元的。在這種百花齊放的背景下回過頭來再看有效教學(xué)，筆者得出的一個(gè)重要結(jié)論是：只有激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，才是真正的有效教學(xué)。因?yàn)椤敖虒W(xué)”原本就有“教‘學(xué)’”的意思，只要教會(huì)了學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生才會(huì)真正進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。筆者以“同底數(shù)冪的乘法”為例，寫就拙作，以與同行分享相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

一、基于數(shù)學(xué)故事發(fā)現(xiàn)問題

同底數(shù)冪的運(yùn)算在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著承上啟下的作用，其既是對(duì)原有的用字母表示數(shù)的進(jìn)一步升華，同時(shí)又為后面冪的乘方等知識(shí)的學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。作為一個(gè)基礎(chǔ)性的內(nèi)容，必須保證學(xué)生的學(xué)習(xí)是有趣生動(dòng)的，而不是機(jī)械抽象的，只有這樣，這個(gè)基礎(chǔ)才是牢固的?？紤]到這一點(diǎn)，筆者翻閱了相關(guān)的數(shù)學(xué)史籍，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)上的教學(xué)思路，采取了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)故事中發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的教學(xué)思路。筆者所尋找到的數(shù)學(xué)史料是阿基米德的《沙粒計(jì)算》故事：古希臘時(shí)期的大數(shù)學(xué)家（也是物理學(xué)家）阿基米德有一次寫信給敘拉古王子格勒，討論有關(guān)“用多少粒沙子才能將宇宙填滿”的問題（限于篇幅，這里不呈現(xiàn)完整的故事，讀者自行百度。給學(xué)生呈現(xiàn)這個(gè)故事的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)丶右愿木?，以讓學(xué)生更容易理解）。問題的核心在于如何表示一個(gè)巨大的數(shù)，以及如何用其來計(jì)算。

在用多媒體向?qū)W生簡(jiǎn)單呈現(xiàn)這個(gè)故事之后，就引導(dǎo)學(xué)生思考上面兩個(gè)問題。對(duì)于第一個(gè)問題，可以簡(jiǎn)化為如果出現(xiàn)一個(gè)數(shù)是“一萬億”，那要把它寫出來該怎么寫？學(xué)生的第一反應(yīng)往往是用多個(gè)0表示，然后立即就能發(fā)現(xiàn)困難，而1012則成為最好選擇。經(jīng)過這個(gè)問題的分析與解決，可以幫學(xué)生建立起用冪表示數(shù)的必要性的認(rèn)識(shí)。對(duì)于第二個(gè)問題，可以在數(shù)學(xué)史故事的背景下進(jìn)一步衍生為：如何進(jìn)行冪的運(yùn)算（為了簡(jiǎn)便，可以從同底數(shù)冪的運(yùn)算開始），如提出“阿基米德所認(rèn)為的要用沙子填滿整個(gè)宇宙，需要的是6個(gè)1萬萬相乘，然后再乘以1000，那這個(gè)結(jié)果到底是多少呢？于是學(xué)生自然就可以列出108×108×108×108×108×108×103這個(gè)式子。這個(gè)式子列出之后，學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生的問題是其結(jié)果等于多少，因而也就驅(qū)動(dòng)了學(xué)生考慮同底數(shù)（為10）的冪相乘如何運(yùn)動(dòng)的問題，于是課堂流程就進(jìn)一步明確。

在這個(gè)過程中可以看到，學(xué)生的思維是由數(shù)學(xué)史故事中產(chǎn)生的問題驅(qū)動(dòng)的，這種問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方式，也是效果極佳的方式。一般來說，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到這種接近“最近發(fā)展區(qū)”的問題是最好的，因?yàn)樽钊菀鬃屗麄兊乃季S趨于活躍。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)故事的興趣，由于問題的產(chǎn)生具有階梯性，因而學(xué)生不會(huì)感覺到太大的困難。因此，學(xué)生的需要隨著教學(xué)的一步步推進(jìn)得到了滿足，因而也就激活了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，為有效教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、基于邏輯推理發(fā)現(xiàn)規(guī)則

同底數(shù)冪的運(yùn)算，歸根到底是前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種邏輯推理的結(jié)果，同時(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程又離不開邏輯推理。因此在尋找探究同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則的過程中，邏輯思維的運(yùn)用是非常重要的，也應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)的重點(diǎn)之一。問題在于，設(shè)計(jì)什么樣的學(xué)習(xí)情境，才能讓學(xué)生能夠通過自己的努力發(fā)現(xiàn)這一規(guī)則。筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：

首先，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)問題：操場(chǎng)上有一個(gè)16×16人的方陣，要求這么多人中的每一個(gè)人都帶領(lǐng)另一個(gè)8×8人的方陣，那么需要多少人來排列這些方陣？這個(gè)問題與上面的問題有相似的地方，又有不同的地方，主要在于需要學(xué)生在變式環(huán)境中形成另一個(gè)同底數(shù)相乘的式子。

其次，引導(dǎo)學(xué)生生成這個(gè)式子。由于過程與上面類似，此不贅述。其結(jié)果應(yīng)為：24×24×23×23。這個(gè)式子看似與阿基米德所得的式子類似，但實(shí)際上從學(xué)生學(xué)習(xí)心理與學(xué)習(xí)需要的角度來看，卻有著巨大的差別：阿氏的式子數(shù)字過于龐大，學(xué)生看了之后根本沒有解決問題的愿望，而后者卻可以激活學(xué)生嘗試的心理，他們可以通過最原始的計(jì)算辦法去計(jì)算其結(jié)果。而這恰恰是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)則的最重要的心理前提，筆者對(duì)此的觀點(diǎn)是不怕做錯(cuò)，就怕不做。

再次，在學(xué)生嘗試中探究運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生的運(yùn)算起初是將這些冪轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字，于是就變成了16×16×8×8，這個(gè)計(jì)算過程并不復(fù)雜。然后筆者再讓學(xué)生去計(jì)算214的結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來兩者結(jié)果是相同的。這是偶然的嗎？帶著這個(gè)疑問，可以設(shè)計(jì)兩到三個(gè)變式問題再讓學(xué)生去驗(yàn)證，待發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍是相同之后，筆者再故作神秘地問學(xué)生是否知道“訣竅”在哪里。學(xué)生自然是想知道的，然后24×24×23×23=214就出現(xiàn)了。最后，再將此式轉(zhuǎn)換成符號(hào)表達(dá)式，并轉(zhuǎn)換為文字：同底數(shù)冪的相乘，就是底數(shù)不變，指數(shù)相加。

這個(gè)過程中，邏輯推理在同底數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則的發(fā)現(xiàn)過程中發(fā)揮著重要的作用。從阿基米德的表達(dá)式到例子中的表達(dá)式，從學(xué)生的自主計(jì)算到教師結(jié)果的迅速呈現(xiàn)，從規(guī)則的“偶然”發(fā)現(xiàn)，到規(guī)則的必然呈現(xiàn)，從數(shù)字式到符號(hào)式，都表現(xiàn)出豐富的邏輯推理。在這個(gè)過程中，學(xué)生的邏輯思維得到了充分的運(yùn)用，而結(jié)果的正確性則可以催化學(xué)生的邏輯思維，滿足了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中追求成功的需要。

三、基于數(shù)學(xué)規(guī)則實(shí)踐應(yīng)用

在掌握了同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則之后，運(yùn)用這個(gè)環(huán)節(jié)起到了鞏固知識(shí)的作用。日常教學(xué)中，機(jī)械的運(yùn)算往往無法激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，還會(huì)讓學(xué)生感覺到是一種負(fù)擔(dān)，而經(jīng)過設(shè)計(jì)與改編的教學(xué)方式，則可以在滿足學(xué)生需要的方面起到積極作用。筆者所用的方式是用因式組合的方式，讓學(xué)生自組式子，并且在自己得到了參考答案之后，再交由其他小組完成。這種帶有游戲性質(zhì)的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用過程變得豐富多彩，且具有豐富的數(shù)學(xué)意義。

筆者給學(xué)生呈現(xiàn)的因式有：a3、a4、a5、（a+b）3、（a+b）6、（a+b）7、an、an+1、am+n、（a+b）n、（a+b）n+1、（a+b）m+n等，這里學(xué)生在運(yùn)用的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)如果真的隨意組合，會(huì)出現(xiàn)自己也無法計(jì)算的結(jié)果，于是他們會(huì)尋找，最后發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)”是一個(gè)重要原則，而確定了這一點(diǎn)之后，運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用就變得清晰了一些，于是一種自我實(shí)現(xiàn)的需要又得到了滿足。

綜上所述，滿足學(xué)生的需要，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

［1］劉數(shù)妙.初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)策略［J］.中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2016（7）.

［2］張?jiān)谘?初中數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生的有效策略分析［J］.課程教育研究：新教師教學(xué)，2016（3）.