探究高中數(shù)學(xué)課堂上高質(zhì)量問(wèn)題的來(lái)源

江蘇省如皋中學(xué)　沙　涓

探究高中數(shù)學(xué)課堂上高質(zhì)量問(wèn)題的來(lái)源

江蘇省如皋中學(xué)沙涓

好的數(shù)學(xué)課堂是由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的，高質(zhì)量的問(wèn)題可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，能夠形成更具思維性與整體性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，來(lái)自于教師的意識(shí)驅(qū)動(dòng)，來(lái)自于數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，也來(lái)自于思維策略支撐下的新舊知識(shí)聯(lián)系。

高中數(shù)學(xué)；高質(zhì)量問(wèn)題；探究

無(wú)數(shù)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)證明，課堂上高質(zhì)量的問(wèn)題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極地思考，可以讓學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建。高質(zhì)量的問(wèn)題總能夠以最快的速度打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，從而讓學(xué)生的思維觸角迅速伸入到問(wèn)題情境當(dāng)中去。作為一線教師，最景仰的常常是優(yōu)秀教師在公開(kāi)課中出神入化的提出問(wèn)題的能力，而到了自己的課堂上進(jìn)行模仿時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題不知道是從何而來(lái)的。借用“授之以魚，不如授之以漁”的觀點(diǎn)，像筆者這樣的普通教師，更多的還是要從源頭處尋找到提出高質(zhì)量問(wèn)題的方法。對(duì)此，筆者進(jìn)行了探究。

一、意識(shí)驅(qū)動(dòng)，基于學(xué)生學(xué)習(xí)需要提出問(wèn)題

高質(zhì)量的問(wèn)題首先來(lái)自于教師提出高質(zhì)量問(wèn)題的意識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中常常看到的是兩種情形：一是滿堂講的情形。盡管課程改革十幾年了，但純粹指向應(yīng)試能力的數(shù)學(xué)課堂仍不鮮見(jiàn)，從頭講到尾不需要甚至不允許學(xué)生插言的課堂仍然存在，這是教師自身問(wèn)題意識(shí)的缺乏；二是自由問(wèn)的情形。這種課堂上，教師的思維隨著自身引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)程而走，問(wèn)題的提出具有較大的隨意性，其不能保證問(wèn)題的全部高效，學(xué)生在此情境中容易產(chǎn)生疲勞，進(jìn)而容易出現(xiàn)即使出現(xiàn)高質(zhì)量問(wèn)題，也無(wú)法引發(fā)學(xué)生高效參與的情形。分析這樣的現(xiàn)狀，筆者以為教師首先要建立高質(zhì)量問(wèn)題的意識(shí)。

在“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，如何讓學(xué)生有效地接納單調(diào)性，是值得研究的。筆者發(fā)現(xiàn)，教材上在給出了氣溫隨著時(shí)間變化的圖像之后，讓學(xué)生討論在哪些時(shí)段是逐漸升高或者下降的。這一設(shè)計(jì)既基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也基于課本上形象的描述，是一個(gè)很好的設(shè)計(jì)。而在后面提出了一個(gè)問(wèn)題“怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)‘隨著時(shí)間的增加氣溫逐漸升高’這一特征”。這一問(wèn)題的提出對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能存在一定的跨度，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)不能算是一個(gè)好問(wèn)題（筆者與同行交流過(guò)，均有此觀點(diǎn)）。于是在教學(xué)中我們進(jìn)行了另一個(gè)帶有創(chuàng)新性質(zhì)的設(shè)計(jì)：先提出問(wèn)題“如何用自己的語(yǔ)言去描述示例中的變化”，然后分析自己的語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)意味，看哪些地方用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述更為精確。

這兩個(gè)問(wèn)題直接驅(qū)動(dòng)了學(xué)生基于自己的理解去描述示例，這一步對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有太高的臺(tái)階，因而較容易完成。而在比較的過(guò)程中，學(xué)生也確實(shí)容易發(fā)現(xiàn)生活語(yǔ)言的不精確性，于是自然也就去尋找更為精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這一步實(shí)際上就在生活與數(shù)學(xué)之間搭建了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉蛄?，使得學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)變得更為順利。分析這一教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者以為就是良好的問(wèn)題意識(shí)驅(qū)動(dòng)了問(wèn)題的提出，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更為順利。達(dá)到了這個(gè)效果，就可以認(rèn)為該問(wèn)題是有質(zhì)量的。

二、數(shù)學(xué)思想，從知識(shí)構(gòu)建處保證問(wèn)題高效

高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)都會(huì)帶有濃重的數(shù)學(xué)思想的味道，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的思想，是數(shù)學(xué)特質(zhì)的重要體現(xiàn)。上一點(diǎn)中提出的問(wèn)題，體現(xiàn)的是從生活到數(shù)學(xué)的過(guò)渡，數(shù)學(xué)思想就包含在里面。而有的時(shí)候，數(shù)學(xué)思想需要體現(xiàn)得更清晰一些，以讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味、意味在哪里。

如在“函數(shù)的單調(diào)性”的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生理解了“單調(diào)增減函數(shù)”、“單調(diào)增減區(qū)間”的數(shù)學(xué)定義之后，常常需要通過(guò)畫圖的方法讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，如果單純的這樣引入，學(xué)生會(huì)將根據(jù)函數(shù)畫圖像的過(guò)程，理解為數(shù)學(xué)訓(xùn)練的任務(wù)式過(guò)程。也就是說(shuō)，從一開(kāi)始就喪失了對(duì)數(shù)學(xué)意義理解的動(dòng)機(jī)，其學(xué)習(xí)過(guò)程自然就是被動(dòng)的、機(jī)械的、無(wú)味的。于是，筆者嘗試做出一些改變。

首先，筆者跟學(xué)生一起回顧剛才的生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較的過(guò)程，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性。這是將學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)從隱性走向顯性的過(guò)程，有助于學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)。其次，筆者跟學(xué)生一起復(fù)習(xí)曾經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生重構(gòu)描述變量與函數(shù)之間的關(guān)系的多種方式，尤其是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖像也是一種重要的描述方式。這一步是為了激發(fā)學(xué)生研究圖像的動(dòng)機(jī)。

事實(shí)證明，經(jīng)過(guò)這兩個(gè)步驟之后，就有學(xué)生自發(fā)地提出：能不能用圖像來(lái)描述不同單調(diào)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的增減性呢？這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生提出來(lái)的，反映了大部分學(xué)生那個(gè)時(shí)刻的心聲，這顯然是一個(gè)高質(zhì)量的問(wèn)題。其可以驅(qū)動(dòng)課堂向預(yù)設(shè)的方向前進(jìn)，且又進(jìn)行得那么的自然。跟傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，一個(gè)問(wèn)題來(lái)自于教師，學(xué)生是被動(dòng)接受者，沒(méi)有學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；一個(gè)問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生自己，在主動(dòng)提出問(wèn)題的過(guò)程中，動(dòng)機(jī)本身就很強(qiáng)烈。更重要的是，學(xué)生提出這一問(wèn)題，已經(jīng)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，或者說(shuō)在他們的思維中，數(shù)與形之間的關(guān)系更為緊密，而這一思想將可以貫穿整個(gè)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，從這個(gè)角度講，亦是一個(gè)高質(zhì)量的問(wèn)題。

三、思維策略，支撐有質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程

如果說(shuō)問(wèn)題意識(shí)保證了高質(zhì)量的問(wèn)題有了萌芽的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想保證了高質(zhì)量問(wèn)題的內(nèi)在質(zhì)地，那思維策略就是高質(zhì)量問(wèn)題得以轉(zhuǎn)換為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的機(jī)制性保障了。

高中數(shù)學(xué)常常讓學(xué)生感覺(jué)到難學(xué)，一個(gè)重要原因就是其需要更好的思維策略來(lái)作為支撐。有課程專家指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重整體特征，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的整體性，無(wú)論是代數(shù)還是幾何，無(wú)論是數(shù)還是形，其都應(yīng)當(dāng)形成一種整體認(rèn)識(shí)，但囿于應(yīng)試的高中數(shù)學(xué)課堂，由于將精力放在解題能力的培養(yǎng)之上，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)并不強(qiáng)，從而導(dǎo)致知識(shí)處于相對(duì)分離的狀態(tài)。那么，能不能在不影響學(xué)生解題能力的前提下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體觀呢？筆者以為還是可以的，這就依賴于日常課堂上的思維策略支撐。

如函數(shù)教學(xué)中，在給學(xué)生呈現(xiàn)例題或習(xí)題的時(shí)候，可以不急著從應(yīng)試的角度去選題，而是從原有函數(shù)認(rèn)知與新學(xué)函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系角度去選題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新知與舊知之間的密切聯(lián)系，這就從知識(shí)角度激活了學(xué)生的思維；而解題過(guò)程的教學(xué)，亦可引導(dǎo)學(xué)生回憶以往函數(shù)題是如何求解的，這樣又從解題思路上形成了新舊思維方式的聯(lián)系。

總之，這種前后聯(lián)系的思路，可以從思維角度讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入一種整體認(rèn)知的狀態(tài)，從而幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體觀。在這個(gè)過(guò)程中，教師的問(wèn)題引導(dǎo)相當(dāng)重要，好的問(wèn)題能夠立即激活學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而迅速促成整體認(rèn)知。顯然，這也是高質(zhì)量問(wèn)題發(fā)揮作用的重要場(chǎng)合。

［1］劉功騷.試論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（23）.

［2］胡云魁.高中數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)探究［J］.數(shù)理化解題研究：高中版，2015（8）.