高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

江蘇省金湖中學(xué) 劉 金

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

江蘇省金湖中學(xué) 劉 金

數(shù)形結(jié)合思想指的是，利用圖形直觀(guān)、具體表現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而幫助學(xué)習(xí)者快速地理清思路，解決問(wèn)題。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，我們可以發(fā)現(xiàn)其中有許多公式與定義往往具有較高的抽象性，對(duì)于學(xué)生的想象力與思維能力要求比較高。因此，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常覺(jué)得力不從心。在這個(gè)過(guò)程中，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)內(nèi)容、解答數(shù)學(xué)難題。本文就目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，來(lái)簡(jiǎn)要論述如何在教學(xué)的過(guò)程中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；培養(yǎng)方式

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用基本涵蓋了所有的教學(xué)內(nèi)容，從必修教材到選修教材我們都可以看到數(shù)形結(jié)合思想的身影。比如高一數(shù)學(xué)必修一“集合”章節(jié)中用數(shù)軸表示數(shù)集、必修二運(yùn)用幾何性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)求解、選修書(shū)中回歸線(xiàn)與回歸曲線(xiàn)等都是數(shù)形結(jié)合思想的典型知識(shí)內(nèi)容。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想的培養(yǎng)，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是十分重要的。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要想有效地提高學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維與能力，必須從基本的圖形的繪制以及數(shù)量與圖形結(jié)合應(yīng)用兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。筆者也將主要從這兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行論述，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與教學(xué)應(yīng)用。

一、加強(qiáng)學(xué)生的圖形認(rèn)知，這是數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用能力提升的基礎(chǔ)

1.如何有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作圖練習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力，首先要做的是鍛煉學(xué)生在作圖方面的能力。教師要從技巧和知識(shí)兩個(gè)方面出發(fā)，來(lái)有效開(kāi)展繪圖教學(xué)。技巧主要指的是繪制圖形的方法以及如何快速、簡(jiǎn)便地繪制出你想要的圖形；知識(shí)主要指的是教師要結(jié)合課程的教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行圖形的繪制講解，這樣方便學(xué)生記憶以及后續(xù)的應(yīng)用與練習(xí)。

例如，在教高中函數(shù)中的圖像時(shí)，我首先給學(xué)生呈現(xiàn)了幾種基本的圖形以及它們的繪制方式。一般在函數(shù)的圖像繪制中主要有三種作圖的方式，即描點(diǎn)法、圖像變換法、根據(jù)不同的性質(zhì)繪制出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系圖。在講解這三種圖形的繪制時(shí)，我都結(jié)合了具體的教學(xué)案例來(lái)向?qū)W生展示這些圖形的應(yīng)用方式，并且讓他們?cè)谥v臺(tái)下和我一同繪制。

2.如何有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行識(shí)圖練習(xí)

在高中數(shù)學(xué)許多的題目中，有的題目是不需要學(xué)生去作圖的，題目會(huì)給出一個(gè)圖形，但是題目中的文字信息會(huì)相應(yīng)的減少。因此，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)讀圖獲取有效解題信息的能力也是十分重要的。教師必須結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)這些性質(zhì)去讀圖。比如，在求拋物線(xiàn)的曲線(xiàn)方程時(shí)，學(xué)生首先要做的是在圖形中找到該方程求解的重要數(shù)量，當(dāng)無(wú)法得出一個(gè)已知的數(shù)量時(shí)，則要想辦法利用其他的條件和數(shù)量關(guān)系來(lái)求出答案。

二、加強(qiáng)學(xué)生的圖形想象能力，讓學(xué)生能做到心中有圖

在數(shù)形結(jié)合思維能力的培養(yǎng)過(guò)程中，“圖”是整個(gè)能力培養(yǎng)過(guò)程中的核心。教師在培養(yǎng)學(xué)生圖形方面能力的最終目的不僅僅在于讓學(xué)生能夠去使用繪制，更為重要的是讓學(xué)生做到心中有圖，讓學(xué)生能夠靈活地掌握數(shù)形結(jié)合這種思想的運(yùn)用。尤其是在幾何題和代數(shù)題中，學(xué)生在看到這種題的第一反應(yīng)應(yīng)該是如何做題，教師的教學(xué)目的也是要培養(yǎng)學(xué)生的這種第一反應(yīng)。當(dāng)學(xué)生能夠在練習(xí)中慢慢地熟練了這種圖形的運(yùn)用，他們?cè)诮忸}上會(huì)有一個(gè)很大的突破。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修五中，關(guān)于如何通過(guò)利用正弦定理與余弦定理，來(lái)計(jì)算三角形中的有關(guān)數(shù)量。在這個(gè)過(guò)程中，圖形的繪制是解題至關(guān)重要的一個(gè)部分。因此我在教學(xué)的過(guò)程中特意多加入了一些這方面的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的繪圖能力與想象力，讓他們?cè)谧鲌D方面的能力得到一個(gè)很好的提升。

三、充分利用教材中內(nèi)容，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形思維的形成

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要去深入挖掘數(shù)學(xué)中的定義的原理，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形思維的形成。并且隨著知識(shí)點(diǎn)的深入，學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用也會(huì)更加熟練。例如，在教學(xué)高一學(xué)生基本的函數(shù)的概念時(shí)，我會(huì)從學(xué)生已有的一個(gè)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生去進(jìn)行描點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)、標(biāo)記數(shù)值等，然后分別做出不同函數(shù)的圖像。從而引導(dǎo)學(xué)生去分析數(shù)量與圖形之間的關(guān)系。比較經(jīng)典的一個(gè)教學(xué)案例是一次函數(shù)中數(shù)量與圖形的變化，當(dāng)函數(shù)的系數(shù)或者常數(shù)的大小和正負(fù)發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)的圖像也在相應(yīng)發(fā)生著變化，從而讓學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)型等等。教師在教學(xué)過(guò)程中的切入點(diǎn)在于找尋數(shù)形之間的切入點(diǎn)，從而通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其思維的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用到實(shí)踐過(guò)程中。

四、利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行原題的再創(chuàng)作，增強(qiáng)優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

所謂利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行原題的再創(chuàng)作，具體指的是教師以自身的教學(xué)能力與經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，去設(shè)計(jì)一些針對(duì)性較強(qiáng)的題目，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。例如，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的變換運(yùn)用時(shí)，給學(xué)生出過(guò)這樣的一道練習(xí)題，題目?jī)?nèi)容為：請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。出題以后，我點(diǎn)名班上學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生到黑板上來(lái)進(jìn)行繪圖，并提問(wèn)：這個(gè)圖像如何用代數(shù)式來(lái)完整地表達(dá)呢？學(xué)生思考了一段時(shí)間以后，還是有學(xué)生想出了正確的答案，其答案如下：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通過(guò)這種方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上升得很快，面對(duì)一些較為復(fù)雜的題型也漸漸地找到解題的突破口。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合的思維教學(xué)與引導(dǎo)是十分重要的。這不僅僅關(guān)系著學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，對(duì)于學(xué)生今后學(xué)習(xí)能力的加強(qiáng)和提高也有著很大的幫助。我相信將以上的教學(xué)方法運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)一定大有裨益。

[1]教育部.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱[S].理科.課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，2009.

[2]賈宏偉.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾種思想方法[J].新西部，2008，（11）.