巖體分形離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中流體流動模擬研究進展

丁志文,董平川,李世銀,謝 恩,江 杰

(1.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000; 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

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巖體分形離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中流體流動模擬研究進展

丁志文1,董平川2,李世銀1,謝 恩1,江 杰1

(1.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000; 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

摘要:回顧了巖體裂隙系統(tǒng)的位置、軌跡長度、方位和開度等幾何拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)的分形特征表征方法,分析了CT掃描技術(shù)對分析裂隙分形特征的重要作用,系統(tǒng)介紹了逾滲理論在裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)連通性研究方面的成果,并對基于Monte-Carlo隨機模擬的巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)生成方法和巖體分形離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中流體流動模擬等研究成果進行了綜述。基于巖體裂隙系統(tǒng)的分形特征和逾滲特征建立的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型能夠真實反映巖體裂隙的結(jié)構(gòu)特征,并揭示巖體分形離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中流體流動機理,但目前尚無大型的逾滲數(shù)值模擬商業(yè)軟件,分形離散裂隙網(wǎng)絡(luò)逾滲模型算法的實現(xiàn)將成為研究的熱點。

關(guān)鍵詞:巖體裂隙;滲流模擬;逾滲理論;分形;CT掃描;數(shù)值模擬

裂隙多孔介質(zhì)作為最為普遍的地質(zhì)體,含有復(fù)雜多變的斷層、裂隙、節(jié)理和層理等不連續(xù)面。在水動力學(xué)中,流體在裂隙多孔介質(zhì)巖體中流動理論在油氣資源的開發(fā)、地下水污染的治理、溫室氣體埋存和環(huán)境保護等方面得到了廣泛的應(yīng)用。裂隙巖體由于自身巖性特征,再加上構(gòu)造、壓實和巖溶等地質(zhì)作用以及人類生產(chǎn)活動影響等,產(chǎn)生各種錯綜復(fù)雜的微裂縫和裂隙,成為地下油、氣和水的重要滲流通道。目前研究裂隙多孔介質(zhì)滲流的模型主要有等效連續(xù)介質(zhì)模型(ECM)、離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型(DFN)和混合模型(HM)。

等效連續(xù)介質(zhì)模型認為裂隙巖體是一種連續(xù)介質(zhì),運用成熟的連續(xù)介質(zhì)滲流理論,忽略裂隙微觀水平上的裂隙結(jié)構(gòu)的離散特征,用等效的滲透張量這一宏觀參數(shù)來表征裂隙的滲流能力,比較經(jīng)典的模型有沃倫-茹特、凱澤米和德斯旺等雙重介質(zhì)模型。等效連續(xù)介質(zhì)模型在理論和求解上相對成熟,但該模型由流量等效確定出的等效滲透張量并不能保證流速和滲透壓力的等效性,有時會掩蓋裂隙的局部滲流行為[1],另外對于具體的裂隙結(jié)構(gòu),是否存在表征單元體(REV)或者表征單元體尺度是否滿足遠小于研究區(qū)域的尺度,這是裂隙介質(zhì)是否可簡化為連續(xù)多孔介質(zhì)的判斷標準。離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型在分析裂隙的產(chǎn)狀、開度、方位、密度、長度和連通率等微觀參數(shù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建仿真裂縫網(wǎng)絡(luò),以單裂隙水流的線性立方定律或者廣義達西定律為基礎(chǔ)建立流量平衡方程,組建并求解各裂隙交叉點的流量方程組,詳細刻畫了每條裂隙中流體運動特征,充分考慮了裂隙非均質(zhì)性、各向異性、非連續(xù)性等特點,模擬精度高;但存在裂隙特征參數(shù)的獲取困難、模擬計算工作量大和適用尺度小等缺點。混合模型是基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的近似連續(xù)介質(zhì)模型,其推廣受限于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的發(fā)展。

離散裂縫網(wǎng)絡(luò)流體滲流問題一直是近年研究的熱點和難點,分形理論和逾滲理論為這一復(fù)雜問題的研究提供了全新的思路,本文以離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型為出發(fā)點,系統(tǒng)介紹裂隙結(jié)構(gòu)幾何拓撲空間的分形特征和裂隙網(wǎng)絡(luò)的逾滲特征、以分形理論為依據(jù)構(gòu)建裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型的方法以及流體復(fù)雜的流動特征模擬方法,指出了逾滲理論對研究裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)連通性的重要作用。

1 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分形特征

分形幾何作為數(shù)學(xué)的一個分支,被廣泛用于研究具有無標度性(scale independent)和自相似性(self-similar)特征的物體,是描述粗糙性、突變性、間斷不連續(xù)的有力工具,為多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)及滲流機理提供了新思路,彌補了傳統(tǒng)概念下的理想模型的失真性,近年來在石油工業(yè)及水利工程領(lǐng)域越來越受到重視。Avnir等[2]首先借助分子吸附法提出了儲層巖石孔隙具有分形特征,Katz等[3-4]利用電鏡掃描巖石斷面,觀察發(fā)現(xiàn)各種砂巖、頁巖及碳酸鹽巖在3～4個數(shù)量級(10-2～102μm)的范圍內(nèi)是自相似的,在2～50 μm(掃描電鏡分辨率)范圍內(nèi)分形性質(zhì)表現(xiàn)良好,其分形維數(shù)在2. 55～2. 87之間。有學(xué)者提出分形油藏概念,其多孔介質(zhì)具有統(tǒng)計意義上的分形特性,此類油藏基本特征是巖石骨架、孔隙空間、孔隙表面和孔隙網(wǎng)絡(luò)都是分形的,分形油藏模型更能客觀描述具有分形結(jié)構(gòu)的裂縫性低滲油藏的滲流規(guī)律[5]。巖石裂隙結(jié)構(gòu)為統(tǒng)計意義上的分形,裂隙巖體非均質(zhì)性強,特別是孔隙空間結(jié)構(gòu)特征和裂隙分布是影響流體輸運的主要因素之一,準確定量地描述其分布特征,建立裂隙分形維數(shù)模型,是研究裂隙巖體流體運移機理的基礎(chǔ)。

1. 1 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分形維數(shù)計算方法

裂縫系統(tǒng)的幾何特征具有分形的特征,如何確定裂縫幾何參數(shù)的分形維數(shù)是建立巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。目前在石油工業(yè)中,計算分形維數(shù)的主要方法包括壓汞法[6]、理論計算方法[7]和基于CT掃描的盒維數(shù)法[8];賀承祖等[6]根據(jù)分形理論推導(dǎo)了基于壓汞法計算分形維數(shù)的公式,在回歸的過程中,可能會出現(xiàn)多段直線,這是由于大孔隙和小孔隙的孔隙結(jié)構(gòu)差異造成了分形維數(shù)不同;馬新仿等[9]提出用分段回歸方法計算孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù);賴錦等[10]分析了含水飽和度法計算分形維數(shù)會產(chǎn)生偏差并指出汞飽和度法的優(yōu)勢;Yu等[7]提出了一種計算分形維數(shù)的理論公式,并基于Sierpinski地毯嚴格自相似分形模型建立了分形維數(shù)的解析模型。

自20世紀80年代中后期以來,CT被用來探測巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu),Raynaud等[11]通過醫(yī)用CT機對均質(zhì)石膏、花崗巖、砂巖、白云巖等幾種巖樣斷面進行掃描,得出了巖石內(nèi)部裂隙;楊更社等[12-13]在國內(nèi)首次應(yīng)用CT檢測技術(shù)對煤巖體損傷特性進行了識別,獲得了對煤巖體損傷特性定性和定量的規(guī)律性認識,形成了初步的實時CT觀測思路。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,CT掃描技術(shù)發(fā)展迅速,通過巖體CT圖像計算分形維數(shù)成為CT技術(shù)在巖土工程和石油工程領(lǐng)域的一種重要應(yīng)用,CT掃描的優(yōu)勢在于能揭示巖石內(nèi)部的孔隙拓撲結(jié)構(gòu)。計盒維數(shù)(CBD)是一種在工程領(lǐng)域普遍應(yīng)用的分形維數(shù),計算較為簡單,物理意義直觀,通過計算盒子數(shù)來計算分形維數(shù),而盒子數(shù)是統(tǒng)計得到的某一分形級的某一分形盒子中特定研究對象出現(xiàn)的次數(shù),計盒維數(shù)就是該研究對象的分形維數(shù)。目前一般做法是將灰度CT圖像轉(zhuǎn)化成黑白圖(二值化),然后再分析計算分形維數(shù),但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的巖體,由于借助閾值分割、邊緣檢測等方法轉(zhuǎn)化得到的黑白位圖會忽略孔隙結(jié)構(gòu)細節(jié),導(dǎo)致后續(xù)計算的孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)偏差較大。彭瑞東等[8]直接基于灰度CT圖像計算巖石孔隙分形維數(shù),可以避免二值化過程中的干擾和誤差。對于裂縫分形維數(shù)同樣可以應(yīng)用這一方法,彭瑞東等[14]開發(fā)了數(shù)字圖像盒維數(shù)計算軟件,并用于混凝土的裂紋分析,研究了裂紋分形維數(shù)與混凝土斷裂韌性的關(guān)系;徐鵬等[15]借助盒維數(shù)法,對爆炸壓裂模擬實驗后試樣產(chǎn)生的裂縫的分形維數(shù)進行了求解,并運用分形維數(shù)定量描述了裂縫發(fā)育情況。目前制約CT技術(shù)應(yīng)用的技術(shù)瓶頸主要有兩方面:一是CT圖像的分辨率和成像速度;二是重構(gòu)算法以及CT圖像去偽影和去噪的后處理技術(shù)。

1. 2 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分形表征

巖體裂縫系統(tǒng)幾何特征極其復(fù)雜,在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模擬中,常常認為裂縫系統(tǒng)的位置、軌跡長度、方位和開度等幾何參數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律[16],這些幾何參數(shù)往往被認為是不相關(guān)的,雖然有研究[17-19]指出了裂縫的幾何參數(shù)對連通性、滲透率張量和流動模式的影響,但內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性并沒有揭示出來。Dreuzy等[20]對裂隙空間的關(guān)聯(lián)性做了深入研究,認為裂隙在所有尺度上是關(guān)聯(lián)的,裂隙分布具有隨機性和相關(guān)性雙重特征,并且可以用分形維數(shù)來描述這種關(guān)聯(lián)模式,并指出裂隙系統(tǒng)的連通率和滲透率會隨著裂隙的相關(guān)性的增加而降低;同時還指出裂隙中心的分布顯示出分形特征,通過現(xiàn)場觀測得出對于二維模型該分形維數(shù)在1. 5～2. 0之間變化。裂隙長度是指巖體中裂隙的延伸范圍,通常指沿裂隙走向或者傾向的延伸長度,通過現(xiàn)場測量難以得到其準確信息,由巖心或露頭分析,得到的是裂縫面與界面的交線,其信息有限。但分形幾何可以提供較好的模擬方法,因為裂縫長度具有分形特征,Min 等[21]通過對Sellafield區(qū)塊進行野外勘查,統(tǒng)計分析得出裂縫長度服從冪律分布,計算得到分形維數(shù)為2. 2,并給出了裂縫長度計算公式:

式中:lmax、lmin分別為裂縫長度的最大值和最小值; D為分形維數(shù); F為隨機數(shù),均勻分布于區(qū)間[0,1]內(nèi)。

借助樹脂充填、伍德合金注射、激光移位等實驗技術(shù),Johns等[22]研究得出裂縫開度服從對數(shù)正態(tài)分布,Cacas等[23-24]通過水力測試實驗驗證了這一分布規(guī)律。裂縫開度h的分布函數(shù)可以寫成:

式中-hlog、b分別為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的一階矩和二階矩。在裂縫開度對數(shù)正態(tài)分布圖上,較大的裂縫開度值會表現(xiàn)出“長尾巴”形式,常常需要對數(shù)據(jù)進行截斷處理,Baghbanan等[25]采取了如下的截斷處理:

式中ha、hb分別為裂縫開度的下限值和上限值,那么大于hb或者小于ha的數(shù)據(jù)的截斷分布函數(shù)值為零,有效去掉了數(shù)據(jù)噪聲。裂縫開度與裂縫長度密切相關(guān),裂縫的平均開度隨著裂縫開度的增大而增大,這一關(guān)系可用h = alβ表示(a和β為回歸的常數(shù)),對于簡單裂縫系統(tǒng)β=1,即符合線性關(guān)系,但對于復(fù)雜的裂縫系統(tǒng)β大約為0. 5,在裂縫網(wǎng)絡(luò)的模擬時可以充分利用這一關(guān)系。

裂縫的產(chǎn)狀描述了裂縫的空間展布狀態(tài),通常由傾角和傾向表示。描述裂縫產(chǎn)狀的分布函數(shù)包括Fisher分布、Bingham分布、雙變量正態(tài)分布和均勻分布等,但Fisher分布具有較好的擬合效果[25],其方位的分布函數(shù)為

式中:K為Fisher常數(shù);k為分布模型中的參數(shù)。因為角度數(shù)值與一般的數(shù)值不同,所以在進行裂縫產(chǎn)狀統(tǒng)計時必須考慮到這種差別,利用循環(huán)統(tǒng)計方法可以有效避免線性統(tǒng)計造成的誤差。

在模擬過程中,裂縫通常等效成多邊形或圓形,其位置即對應(yīng)的多邊形或圓形的重心位置,其模擬過程通常采用泊松過程,對于二維問題,Priest[16]提出了遞歸隨機生成方法:

式中:Ri為介于0～1之間的隨機數(shù),初始值R0可由乘積同元算法得到;int為取整函數(shù)。

裂縫的裂隙面可分為原生裂隙面和次生裂隙面,其結(jié)構(gòu)和分布極為復(fù)雜,但分布規(guī)律性強,具有分形特征。光滑平直的裂隙面分形維數(shù)為2維,極端粗糙的裂隙面接近3維,實際粗糙的裂隙面維數(shù)介于這兩者之間,可用分形維數(shù)來表示裂隙面的粗糙程度,裂隙面越粗糙其分形維數(shù)越大(介于2～3之間),裂隙面的形狀可用隨機布朗函數(shù)描述:

式中:Ck為相互獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量;Ak、Bk為相互獨立的服從均勻分布的隨機變量,介于0～2之間;λ為常數(shù),1. 0＜λ＜1. 5;Df為裂隙面的分形維數(shù)。

1. 3 巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)生成方法

巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的研究始于20世紀60年代,最初的巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型是由3個正交方向上的等距平面組成的確定性模型。20世紀70年代Baecher等[26]開發(fā)和發(fā)展了裂縫幾何地質(zhì)統(tǒng)計模型,認識到裂縫體系幾何形狀與泊松過程的屬性參數(shù)之間的關(guān)系,從而隨機參數(shù)模型得到了初步應(yīng)用;Priest等[27-28]基于無邊界裂縫的假設(shè),建立了簡化泊松平面裂縫模型,該模型中裂縫任意分布,每條裂縫經(jīng)過泊松過程所決定的空間點,裂縫方位由適當?shù)母怕史植即_定。隨后Baecher提出的圓盤模型和Veneziano提出的多邊形模型是基于裂縫是有限邊界的,克服了假設(shè)裂縫無邊界所帶來的模擬偏差,這兩個模型為以后很多學(xué)者進行裂縫巖體滲流研究奠定了基礎(chǔ)。圓盤模型假定裂縫形狀為圓形或者正方形薄盤,忽略其粗糙度和起伏度,裂縫任意尺度分布,位于泊松點中心,方位任意展布,圓盤直徑、產(chǎn)狀、開度等相互獨立,不能表征裂縫的簇集性質(zhì)。多邊形模型根據(jù)泊松過程來定義裂隙的形狀和大小,泊松線將泊松面分割成多邊形區(qū)域,每個區(qū)域被指定有一定的裂縫概率,裂縫軌跡長度服從指數(shù)分布,與圓盤模型的對數(shù)正態(tài)分布不同。

巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的建立首先需要測量和收集裂縫特征空間分布資料,可通過地震和露頭觀察的方法獲取大尺度的裂縫巖體資料,之后通過巖心分析獲取裂隙面幾何參數(shù)的概率統(tǒng)計模型,進而應(yīng)用Monte-Carlo等隨機方法生成巖體離散裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。分形理論對巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)骨架的構(gòu)建具有重要作用,然而判斷裂隙與裂隙的連通性問題則需要新的方法,逾滲理論為這一問題的解決提供了新思路。

2 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)逾滲特征

逾滲(percolation)理論由Broadbent等[29]首次提出,最早用來研究無序多孔介質(zhì)中流體的隨機流動等物理行為,是處理強無序隨機幾何結(jié)構(gòu)的重要方法之一,屬于概率論的分支。分形幾何方法為裂隙多孔介質(zhì)的空間幾何拓撲結(jié)構(gòu)特征的量化表征提供了有效方法,然而對于裂隙之間的交叉和連通性分析則需要新的方法。巖體內(nèi)部的多孔介質(zhì)是由許多狹窄且長的孔喉和不規(guī)則的裂縫連接而成的相互連通的集團,隨著外部條件而逐步演化成為貫通整個多孔介質(zhì)的連通團,逾滲理論最初提出主要是為了模擬孔隙介質(zhì)的隨機流動,之后人們將裂隙引入到介質(zhì)的逾滲研究當中,豐富了這一經(jīng)典理論?？梢詰?yīng)用裂隙網(wǎng)絡(luò)分形幾何特征,并結(jié)合Monte-Carlo等隨機方法表征裂隙網(wǎng)絡(luò)的空間架構(gòu),但是對于裂隙的連通性和滲透性的定量表征則需進一步分析,逾滲理論為這一問題的解決提供了新思路。

朱大勇等[30]應(yīng)用二維座逾滲模型把巖體分成許多單元網(wǎng)格,建立了多單元網(wǎng)格滲透概率遞推矩陣,并應(yīng)用重整化群方法計算了基元的臨界滲透概率。馮增朝等[31]基于孔隙和裂隙雙重介質(zhì)二維逾滲模型,分析了孔隙率、裂隙分形維數(shù)和裂隙數(shù)量分布初值等三參數(shù)與逾滲概率的關(guān)系,并提出了逾滲轉(zhuǎn)變時的逾滲閥值計算表達式,揭示了孔隙和裂隙雙重介質(zhì)逾滲規(guī)律;呂兆興等[32]將該模型推廣到三維,編制了孔隙裂隙雙重介質(zhì)三維逾滲模擬軟件,并發(fā)現(xiàn)在不同孔隙率和裂隙數(shù)量分布初值的條件下,隨著裂隙分形維數(shù)的增大,必然發(fā)生逾滲轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)象。周波等[33]通過對尺度放大時逾滲模型中油氣運移路徑變化規(guī)律的模擬發(fā)現(xiàn)運移路徑的寬度與模擬網(wǎng)格尺寸大小關(guān)系不大,但網(wǎng)格大小卻與侵入相飽和度的關(guān)系密切,這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為逾滲理論從微觀尺度放大到宏觀尺度提供了重要依據(jù)。

以上研究很大程度上應(yīng)用的是格子逾滲(the lattice percolation)理論,國外許多學(xué)者試圖應(yīng)用連續(xù)逾滲(the continuum percolation)理論代替格子逾滲理論來更好地描述裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透性,這就要求尋求一個合適的密度參數(shù)來等效代替格子逾滲理論中的格子占據(jù)概率,這樣應(yīng)用排他面積(excluded volume)概念[34]可以實現(xiàn), Adler等[35]確定了無因次臨界裂縫密度ρ′c(相當于逾滲閥值)為3. 6,Jafari 等[36]基于連續(xù)逾滲理論和分形幾何方法,探討了裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形-逾滲性質(zhì)與等價裂縫滲透率之間的關(guān)系,隨著ρ′-ρ′c的增大,裂縫等效滲透率增大。這一非線性增大關(guān)系在較低的逾滲閥值(ρ′c)時表現(xiàn)得較為明顯,且裂縫密度越大滲透率越大,這一關(guān)系可表示為

式中:K為裂縫網(wǎng)絡(luò)等效滲透率;A為正比常數(shù);τ為滲透率指數(shù)。Khamforoush等[37]研究了三維各向異性裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率與逾滲閥值的關(guān)系,隨著各向異性的增強,x和y方向的逾滲閥值減小而z方向的逾滲閥值增大。Koudina等[38]由多邊形構(gòu)建了三維裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率與逾滲閥值的關(guān)系式K≈(ρ′-ρ′c)t。Sadeghnejad等[39]基于連續(xù)逾滲理論對油藏的連通性和滲透性進行了研究,將油藏分為滲透單元(比如砂巖/裂縫)和非滲透單元(比如頁巖/基質(zhì)),儲層砂體被模擬成由多個方形網(wǎng)格組成,并用多個連接的砂體簇來模擬油藏的連通性,基于重整化理論用尺度放大方法模擬了油藏的有效滲透率,將逾滲理論的應(yīng)用由孔隙級和巖心級擴展到了油田級。同樣,萬菊英等[40]應(yīng)用連續(xù)逾滲理論將裂隙網(wǎng)絡(luò)進行了簡化,利用尺度放大思想將裂隙級小尺度升級到深層復(fù)雜巖體的滲透性的大尺度范圍,對不同尺度下低滲儲層的滲透性與無量綱裂隙密度的關(guān)系進行了研究,并用Fraca軟件計算結(jié)果進行了驗證,為逾滲理論應(yīng)用的尺度范圍提供了理論依據(jù)。

鄭委等[41]基于雙重逾滲模型提出了裂隙和孔隙相互構(gòu)成的連通集團出現(xiàn)逾滲集團時的逾滲閾值函數(shù),并研究了逾滲閥值與分形性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)性,分析了裂隙多孔介質(zhì)連通性特征。自逾滲理論應(yīng)用于研究裂隙網(wǎng)絡(luò)以來,許多學(xué)者一直試圖運用量化參數(shù)來判斷裂隙的連通性,如Robinson[42]提出用變量^Nc=λμ2(λ為裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的線密度,μ為裂隙的平均長度)來判斷裂隙網(wǎng)絡(luò)的連通性;Kevin等[43]提出用變量ζ=λAμ2H(Θ)(λA為區(qū)域中裂隙的數(shù)量密度,μ為裂隙的平均長度,H(Θ)為裂隙方向分布修正系數(shù),H(Θ)∈[0,1])來表示裂隙的連通性。

3 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)滲流模擬

離散裂隙網(wǎng)絡(luò)是由不同大小的裂隙個體在不同空間方向隨機分布排列、相互交叉而形成的。模擬流體在裂隙中的流動,必須揭示裂隙及其交叉點上的水動力關(guān)系,體現(xiàn)流體在離散裂隙網(wǎng)絡(luò)流動的非均質(zhì)性和各向異性,圖1給出了等效圓盤裂隙網(wǎng)絡(luò)的滲流示意圖。等效連續(xù)介質(zhì)模型雖然可以直接利用經(jīng)典的多孔連續(xù)介質(zhì)滲流理論,但對于復(fù)雜的裂隙巖體,很難確定典型單元體的大小和等效的滲透率張量,而且也不能從本質(zhì)上刻畫裂隙的滲流規(guī)律。

圖1 裂隙介質(zhì)管狀網(wǎng)絡(luò)模型概化

目前對于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流的模擬一般做法是:①建立裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的裂隙開度、間距、位置和長度的分形分布模型;②利用Monte-Carlo隨機模擬方法建立裂隙網(wǎng)絡(luò);③根據(jù)質(zhì)量守恒定律(即每個節(jié)點處的流體流出量和流入量相等),建立每個節(jié)點處的質(zhì)量守恒方程,組合成裂隙網(wǎng)絡(luò)的方程組;④應(yīng)用高斯-賽德爾迭代等方法求解方程組,模擬分形裂隙系統(tǒng)中流體的流動過程。于青春等[44]在建立非連續(xù)裂隙網(wǎng)絡(luò)管狀滲流模型時,首先生成圓盤形三維裂隙網(wǎng)絡(luò),然后將該網(wǎng)絡(luò)退化為三維空間上的管狀網(wǎng)絡(luò)(圖1),假設(shè)每組裂隙內(nèi)管元直徑服從對數(shù)正態(tài)分布,通過優(yōu)化方法確定管元直徑,并結(jié)合滲流試驗擬合,最終建立起穩(wěn)定性強的裂隙網(wǎng)絡(luò)管狀模型。黃勇等[45]基于裂隙的走向、跡長、間距和張開度的統(tǒng)計特征,應(yīng)用Monte-Carlo方法隨機生成裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),依據(jù)裂隙網(wǎng)絡(luò)交叉點處的質(zhì)量守恒原理,推導(dǎo)了裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流數(shù)學(xué)模型,并提出了模型的求解方法。何楊等[46]利用Monte-Carlo方法模擬巖體中裂隙網(wǎng)絡(luò)分布情況,基于裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)非穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型探討了裂隙巖體中滲透水流隨時間、邊界條件的變化規(guī)律。馮學(xué)敏等[47]提出了反映復(fù)雜裂隙巖體滲流特性的復(fù)合單元法,這種方法也是利用Monte-Carlo方法生成裂隙網(wǎng)絡(luò),然后運用交切和拓撲運算將各裂隙段置于常規(guī)有限單元內(nèi)部,形成由多個裂隙段劃分而成的子單元的復(fù)合單元,根據(jù)推導(dǎo)的公式計算滲流場進而分析巖體的滲透特性;該方法考慮到了每條裂隙的位置、產(chǎn)狀、開度、長度和滲透性質(zhì),且考慮了巖石的滲透性及其與裂隙間的流量交換,可與傳統(tǒng)的有限元法融合且復(fù)合單元前處理簡單。朱紅光等[48-50]在對采動巖體流體流動研究中,探討了裂隙的并行、串行聯(lián)結(jié)等形式對裂隙網(wǎng)絡(luò)流體流動的影響機制,并應(yīng)用數(shù)值模擬方法分析了裂隙交叉流動時導(dǎo)致的偏流問題,基于立方定律推導(dǎo)了交叉聯(lián)結(jié)方式的流量計算方法,研究了裂隙間交叉聯(lián)結(jié)時流體的運動規(guī)律,并分析了裂隙交叉聯(lián)結(jié)對巖體流體流動特性的影響機制和規(guī)律,為采動巖體真實裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流體流動性質(zhì)分析提供了有效手段。

Liu等[51]應(yīng)用Monte-Carlo方法生成裂隙網(wǎng)絡(luò),并分別用分形維數(shù)DT和Df來表征流體流動的迂曲度和裂隙的幾何分形特征,定量描述了巖石的滲流能力與流體迂曲度、裂縫分布和裂隙分形維的定量關(guān)系,并確定了水流沿裂縫的優(yōu)勢流動通道,而這些優(yōu)勢通道通常存在于與水流方向平行的長裂縫中,隨著分形維數(shù)Df的增大,更多的較短的裂縫也能達到較大的流量并且裂縫網(wǎng)絡(luò)中流量分布更加均勻,這一結(jié)論與Dreuzy等[17,52-53]研究的結(jié)論一致。之后Dreuzy等[54]綜合分析了裂隙的分形幾何拓撲結(jié)構(gòu)特征,并借鑒逾滲理論表征裂縫網(wǎng)絡(luò)等效滲透率,綜合運用混合有限元方法開發(fā)了一套完整的軟件(MP-FRAC)用來建立三維隨機裂隙離散網(wǎng)絡(luò)模型并模擬多種邊界條件下的流體穩(wěn)態(tài)流動機制,且計劃嘗試該模型的Monte-Carlo方法實現(xiàn),在更大的三維裂縫網(wǎng)絡(luò)對大量裂縫和邊界系統(tǒng)進行模擬,將會大大提高流體在復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)滲流模擬的精度和效率。

4 結(jié) 語

裂隙的分形模型與傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)模型相比,更能揭示裂隙巖體流體復(fù)雜的流動和傳輸規(guī)律;巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的分形幾何拓撲結(jié)構(gòu)是控制流體流動的本質(zhì)因素,建立巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的分形模型是研究流體流動機制的重要基礎(chǔ);CT掃描是揭示巖石內(nèi)部孔隙拓撲結(jié)構(gòu)的有效技術(shù),將廣泛而深入地應(yīng)用于裂隙多孔介質(zhì)微觀分形拓撲結(jié)構(gòu)的研究中,增大CT圖像的分辨率和加快成像速度并簡化重構(gòu)算法是CT掃描技術(shù)以后發(fā)展的主要方向,CT掃描技術(shù)的發(fā)展可為進一步建立考慮非均質(zhì)、各向異性的裂隙網(wǎng)絡(luò)分形模型提供有力幫助。目前三維巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的重構(gòu)尚不夠成熟,分形幾何的深入應(yīng)用無疑將會帶來新的思路。

逾滲理論為描述復(fù)雜巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微觀滲流物理機制提供了新思路,能夠較高效、精確地表征裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性和滲透性,但是目前逾滲理論主要應(yīng)用于微觀尺度,其尺度的適應(yīng)性需進一步研究,而且尚無大型的逾滲數(shù)值模擬軟件,裂隙多重介質(zhì)逾滲模型算法的實現(xiàn)將成為研究的熱點。

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Review of fluid seepage simulation in rock fractal discrete fracture network system

/ / DING Zhiwen1, DONG Pingchuan2, LI Shiyin1, XIE En1, JIANG Jie1(1. Research Institute of Petroleum Exploration and Deυelopment, Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000, China; 2. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China Uniυersity of Petroleum, Beijing 102249, China)

Abstract:Methods for description of fractal characteristics of geometric topological parameters of a rock fracture network system, including the length, aperture, orientation, and location, are reviewed. Percolation characteristics in the rock fracture network system and the important role of CT scanning technology in analyzing the fractal characteristic of fractures are pointed out. Achievements in research on the connectivity of the fracture network system using the percolation theory, methods for generation of the rock fracture network system based on the Monte-Carlo method, and simulation of fluid seepage in a fractal discrete fracture network system are systematically introduced. It is concluded that a model of the rock fractal discrete fracture network system constructed based on fractal characteristics and percolation characteristics can reflect the real rock fracture structure and seepage mechanism in the fracture network system. However, there is no large-scale commercial software for numerical simulation of percolation at present. Construction of a numerical model for the fractal discrete fracture network system based on the percolation theory will become the major research focus.

Key words:rock fracture; seepage modelling; percolation theory; fractal; CT scanning; numerical simulation

(收稿日期:2015- 04 14 編輯:熊水斌)

作者簡介:丁志文(1988—),男,助理工程師,碩士,主要從事油藏數(shù)值模擬研究。E-mai:ding_zhiwen@126. com

基金項目:國家自然科學(xué)基金(50574059,50004002)

DOI:10. 3880/ j. issn. 1006- 7647. 2016. 02. 016

中圖分類號:P641. 135

文獻標志碼:A

文章編號:1006- 7647(2016)02- 0087- 08