三相光伏并網(wǎng)逆變器多目標(biāo)優(yōu)化模型預(yù)測控制

楊 捷，顧冬冬，孫明浩，郭曉靜，高麗萍

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三相光伏并網(wǎng)逆變器多目標(biāo)優(yōu)化模型預(yù)測控制

楊 捷1，顧冬冬1，孫明浩2，郭曉靜3，高麗萍3

(1.河南工學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.國網(wǎng)鄭州供電公司，河南 鄭州 450000；3.國網(wǎng)洛陽供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所，河南 洛陽 471000)

三相電壓型并網(wǎng)逆變器廣泛用于光伏發(fā)電領(lǐng)域。逆變控制方法用于提高并網(wǎng)系統(tǒng)效率和響應(yīng)質(zhì)量。模型預(yù)測控制策略使用離散時間模型預(yù)測下一個采樣周期所有可能的輸出值，根據(jù)評估函數(shù)選取最優(yōu)電壓向量。將模型預(yù)測控制用于三相電壓型并網(wǎng)逆變器中。首先，建立三相光伏逆變器在-坐標(biāo)系下的瞬時功率數(shù)學(xué)模型。其次，設(shè)計預(yù)測函數(shù)在線預(yù)測逆變并網(wǎng)參數(shù)。選擇合適的目標(biāo)函數(shù)控制逆變器下一采樣周期的輸出值。-坐標(biāo)系下的跟蹤精確迅速，所提出的控制策略計算量小，無需PWM調(diào)制，更容易實現(xiàn)。然后，對模型預(yù)測控制進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。設(shè)計電流解耦控制減小系統(tǒng)輸出有功功率，改變評估函數(shù)提高輸出電流質(zhì)量，修正交流側(cè)電壓參數(shù)提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。最后，仿真和實驗結(jié)果證明提出的控制策略輸出電流具有良好的動態(tài)性能和較低的諧波畸變率，可快速跟蹤給定的參考值，具有無功補(bǔ)償?shù)墓δ堋?/p>

三相光伏并網(wǎng)逆變；模型預(yù)測控制；解耦控制；評估函數(shù)；預(yù)測函數(shù)

0 引言

三相并網(wǎng)系統(tǒng)傳統(tǒng)逆變控制方法是雙環(huán)PI控制，使并網(wǎng)電流跟蹤電網(wǎng)電壓的相位。該方法調(diào)制過程繁瑣，需要高性能處理器，且PI參數(shù)的選擇要求結(jié)合實際做大量調(diào)試實驗[1-2]。隨著數(shù)字信號處理器的廣泛使用，基于現(xiàn)代控制理論的模糊控制[3]，重復(fù)控制[4-5]，滑?？刂芠6-7]，自適應(yīng)控制[8]以及預(yù)測控制[9]不斷被提出并用于逆變控制策略中。本文通過對三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型的建立和分析，提出將模型預(yù)測控制應(yīng)用于電能變換系統(tǒng)中[10-14]。建立逆變系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型，選擇預(yù)測函數(shù)得出所有可能開關(guān)狀態(tài)下的輸出值，選擇使評估函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的矢量用于下一采樣周期。模型預(yù)測控制無需調(diào)制環(huán)節(jié)，輸出量即為功率器件的開關(guān)狀態(tài)，計算量小，動、靜態(tài)性能良好。通過仿真與實驗，驗證了模型預(yù)測控制在三相光伏并網(wǎng)逆變器中的有效性。

1 模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制的原理可描述為：在每一個采樣周期內(nèi)，根據(jù)當(dāng)前采樣測量所得的信息，在線求解有限時域內(nèi)的最優(yōu)值，將得到的控制量作用于被控對象。在下一個采樣周期重復(fù)上述過程，用該采樣周期的采樣測量值刷新優(yōu)化問題并求解控制量。

模型預(yù)測控制系統(tǒng)目的是使輸入變量與參考值x相等，如圖1所示。變量(t)由系統(tǒng)的輸入變量經(jīng)過離散化得到，當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期足夠小時，一個采樣周期內(nèi)的輸入量可視為定值，第個采樣周期的輸入變量用(t)表示。(t)為控制系統(tǒng)第個采樣周期的輸出量。在S的值為有限(個)的情況下，系統(tǒng)下一周期的變量x(t+1)可由函數(shù)x(t+1) = f{(t), S}[15]確定，其中1, 2,,。f即為預(yù)測函數(shù)，該函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)具體模型設(shè)計。為了選取最優(yōu)的控制輸出量使(t)與參考值x(t)相等，需要設(shè)計評估函數(shù)f，即 g= f{?(t1), x(t1)}其中1, 2,,，?(t1)為下一個采樣周期的參考值，采樣周期足夠小的情況下視作與?(t)相等。評估函數(shù)可設(shè)計為參考值與待預(yù)測值誤差的絕對值也可根據(jù)具體情況改變，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到最優(yōu)性能。(t)作為控制部分的輸出量實時改變系統(tǒng)的狀態(tài)，在第+1個采樣周期，(t1) 輸入作為變量繼續(xù)進(jìn)行該過程。由此可見，模型預(yù)測控制根據(jù)當(dāng)前的信息和未來的控制輸入，根據(jù)系統(tǒng)模型預(yù)測出未來輸出值。未來的控制輸入即改變系統(tǒng)的預(yù)測輸出，使其最大限度地接近期望輸出優(yōu)化獨(dú)立變量[16-18]。

圖1 模型預(yù)測控制原理圖

2 三相光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

圖2為單級式三相光伏并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)。直流側(cè)為光伏電池板，經(jīng)電容C連接逆變器。輸出經(jīng)電抗器L接入網(wǎng)測，R為電抗器內(nèi)阻。abc為電網(wǎng)電壓。abc為三相逆變器輸出電流。由KVL可得輸出端電壓、電流關(guān)系如式(1)。anbncn為逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點(diǎn)n的電壓。N與n點(diǎn)電壓關(guān)系如式(2)。

圖2 三相并網(wǎng)逆變器

(2)

將式(2)帶入式(1)可得式(3)：

對于三相對稱系統(tǒng)，a+b+c=0,a+b+c=0。將式(3)中各式相加可得：

(4)

將三相逆變器開關(guān)狀態(tài) (a,b,c)定義為

由于逆變橋上下橋臂禁止同時導(dǎo)通或同時關(guān)斷，可將開關(guān)管S1~S6的狀態(tài)用用(abc)表示。則6個開關(guān)管共有 (0 0 0 )、(0 0 1)、(0 1 0 )、(0 1 1 )、(1 0 0 )、(1 0 1 )、(1 1 0 )、(1 1 1 )8個狀態(tài)。將8個不同狀態(tài)用=0，…，7編號，則可得出不同開關(guān)狀態(tài)下逆變器的輸出電壓aN、bN、cN見表1。由式(4)、式(5)得：

(6)

由式(2)、式(6)和不同開關(guān)狀態(tài)下aN、bN、cN可得逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點(diǎn)n的電壓anbncn見表1。

根據(jù)Clark變換和Park 變換, 式(1)在-坐標(biāo)系下表示方法如式(7)。

其中：i,i為逆變器輸出電流在-兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量；u,u為逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點(diǎn)n的電壓anbncn在-旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量；e,e為網(wǎng)側(cè)電壓在-旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量。Clark變換和Park 變換見式(8)和式(9)。式中可為逆變器輸出電流、逆變器輸出電壓和網(wǎng)側(cè)電壓。

由式(8)、式(9)可計算出不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)u,u的值。

(9)

將式(7)進(jìn)行離散化，其中電壓、電流在一個采樣周期內(nèi)視為定值，則第個采樣周期有：

u(+1),u(+1) 為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下第+1個周期、第(=0,, 7)個開關(guān)狀態(tài)下逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點(diǎn)n的電壓值。根據(jù)不同開關(guān)狀態(tài)，參照表1得到ani(+1)、bni(+1)、cni(+1)，帶入式(8)、式(9)進(jìn)行坐標(biāo)變換即得。由于并網(wǎng)電抗器的附加電阻值較小，忽略電阻在電網(wǎng)頻率遠(yuǎn)小于采樣頻率的情況下，第+1個采樣周期電網(wǎng)電壓值可近似為第個采樣周期的電網(wǎng)電壓，即。將式(10)整理，可得第+1個周期逆變器輸出電流值如式(11)所示。

(11)

三相逆變系統(tǒng)中，模型預(yù)測控制目標(biāo)是使輸出電流跟蹤參考電流，將第個周期采樣電流i(),i()，采樣電壓e()、e()，不同開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測值u(+1),u(+1)代入式(11),可預(yù)測出第+1個采樣周期、0,, 7，這8個狀態(tài)下輸出電流0(+1)7(+1)的值，如圖3所示。

圖3 模型預(yù)測評估函數(shù)選取說明

為了確定使輸出電流最接近參考電流iref的輸出電流對應(yīng)的狀態(tài)，需要構(gòu)造評估函數(shù)，式(12)中的評估函數(shù)選取參考值與預(yù)測值誤差絕對值，則使g最小的狀態(tài)即為下一個采樣周期的最佳變量，圖3中第+1個采樣周期電流1(+1)最接近參考電流，故第+1個采樣周期的狀態(tài)應(yīng)選取=1對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。之后第+2個采樣周期與前一個采樣周期類似，圖3應(yīng)選取=2對第+2個采樣周期的開關(guān)狀態(tài)作為控制系統(tǒng)的輸出。

圖4為-坐標(biāo)系下模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖，其中，dref為MPPT環(huán)節(jié)得到的直流參考電流。模型預(yù)測控制流程圖如圖5。

圖4 坐標(biāo)系下MPC控制結(jié)構(gòu)

Fig. 4 Control structure of MPC in coordinates

3 模型預(yù)測控制多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 解耦控制在模型預(yù)測控制中的實現(xiàn)

在-坐標(biāo)系下，逆變器數(shù)學(xué)模型在軸與軸間存在耦合，根據(jù)式(9)和式(11)可得式(13)。其中ωLi()和ωLi()即為耦合項。

式中，dd為交流側(cè)電壓角頻率，當(dāng)交流側(cè)電壓為50 Hz時，為100π rad/s。

3.2 不同評估函數(shù)對系統(tǒng)的影響

模型功率預(yù)測控制使逆變器輸出功率與參考功率的差值盡可能小，故可以改變評估函數(shù)，例如可將預(yù)測值(+1)(+1)與參考值refref誤差的絕對值之和變化為誤差的平方和，即如式(14)所示。

3.3 模型功率預(yù)測交流側(cè)電壓參數(shù)修正

在采樣頻率遠(yuǎn)高于交流側(cè)電壓頻率時，可采用第個采樣周期的交流側(cè)電壓e()e()替換第+1個采樣周期的交流電壓e(+1)，e(+1)，即用式(11)代替式(10)。之前的仿真都是基于式(11)進(jìn)行搭建。由于采樣頻率和交流頻率固定，故可通過計算求取e(+1)，e(+1)，再根據(jù)Park變換得到第+1個采樣周期的值e(+1)，e(+1)，完成對交流側(cè)電壓采樣值的修正。設(shè)采樣周期為T，交流側(cè)電壓角頻率為，具體計算公式如式(15)。

3.4 減小開關(guān)頻率

開關(guān)頻率是影響并網(wǎng)逆變器功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵因素之一。降低開關(guān)頻率可減小開關(guān)損失。評估函數(shù)根據(jù)變量參數(shù)選擇最優(yōu)狀態(tài)，可改變評估函數(shù)以降低開關(guān)頻率。在評估函數(shù)中增加一個用于確定開關(guān)狀態(tài)變化次數(shù)的項，如式(16)的。在評估函數(shù)取得最小值時，相應(yīng)的開關(guān)頻率降低。

式中：iref，iref為給定參考電流；為權(quán)重系數(shù)；為開關(guān)狀態(tài)由() 變化到(+1)的次數(shù)；= (a，b，c) 為三相逆變器開關(guān)狀態(tài)，t時刻到t+1時刻開關(guān)變化的次數(shù)可由式(17)得到。

(17)

4 仿真與實驗

4.1 仿真

4.1.1 光強(qiáng)恒定時仿真

為驗證模型預(yù)測控制在光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中的可行性，在Matlab中進(jìn)行仿真。使用基于坐標(biāo)系的模型預(yù)測控制策略，仿真參數(shù)與表2保持一致。光伏電池板模型按照SNM-P200型號電池板參數(shù)搭建。MPPT環(huán)節(jié)使用P&O算法跟蹤光伏陣列最大功率。MPPT環(huán)節(jié)輸出參考電壓與光伏陣列輸出電壓經(jīng)PI調(diào)節(jié)作為軸電流參考值。PI參數(shù)選定P01，I= 0.000 2，軸參考電流設(shè)置為0保證單位功率因數(shù)并網(wǎng)。在光照1 000 W/m2時仿真波形如圖6。圖6從上到下依次為a相并網(wǎng)電流和a相電網(wǎng)電壓波形、三相并網(wǎng)電流波形、MPPT輸出參考電壓ref和光伏陣列輸出電壓dc波形、逆變系統(tǒng)輸出有功、無功波形。由仿真結(jié)果可知，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓可以保持同相位。光伏陣列的輸出功率穩(wěn)定跟蹤MPPT輸出的參考電壓。在經(jīng)過0.05 s系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸出功率3 400 W。對并網(wǎng)電流進(jìn)行頻譜分析得到a相電流諧波畸變率為1.14%。

表2 仿真實驗參數(shù)

圖6 光照強(qiáng)為 1 000 W/m2時的仿真波形

4.1.2 光強(qiáng)變化時仿真

設(shè)置外界環(huán)境的光照強(qiáng)度從800 W/m2到1200 W/m2，每隔0.05 s增加100 W/m2，仿真結(jié)果如圖7所示。圖中波形從上到下依次是光照強(qiáng)度、三相并網(wǎng)電流、a相并網(wǎng)電流和a相電網(wǎng)電壓、MPPT輸出參考電壓和光伏陣列工作電壓、系統(tǒng)輸出的有功和無功。仿真結(jié)果表明，逆變器輸出并網(wǎng)電流隨光照強(qiáng)度穩(wěn)定增加，并保持與電網(wǎng)電壓同相位，光伏陣列工作電壓dc跟蹤MPPT算法輸出的參考電壓ref。光伏陣列輸出功率跟蹤光照增加。系統(tǒng)可較好地跟蹤光照強(qiáng)度變化，工作在最大功率點(diǎn)。對并網(wǎng)電流進(jìn)行頻譜分析可得知，a相并網(wǎng)電流的總諧波畸變率為1.16%。

圖7 光照強(qiáng)度變化時仿真波形

圖8為MPC輸出的逆變橋S1、S2開關(guān)管脈沖?？梢钥闯錾舷聝蓸虮勖}沖波形互補(bǔ)，開關(guān)頻率為10 kHz。

4.1.3 模型預(yù)測優(yōu)化仿真

以式(14)為評估函數(shù)，預(yù)測函數(shù)仍選取式(13)，其余參數(shù)不變，由仿真電路結(jié)果可知，并網(wǎng)電流諧波畸變率為1.82%，如圖9所示?？梢娫u估函數(shù)為給定值和預(yù)測值誤差的平方項時，逆變器輸出電流波形畸變率降低。

圖8 逆變橋開關(guān)管S1、S2脈沖波形

圖9 改變評估函數(shù)模型功率預(yù)測控制逆變器輸出電流頻譜

加入ωLi()和ωLi()項之后，由仿真結(jié)果可得，逆變器輸出電流為1.89%，低于無解耦時的情況。

4.2 實驗

為驗證模型預(yù)測控制的可行性，基于PE-PRO 搭建 5 kW三相并網(wǎng)逆變器試驗平臺如圖10?？刂葡到y(tǒng)基于TI公司型號為 TMS320F28335的控制芯片。功率器件采用型號為7MBP50RJ120的IGBT。直流電源采用Myway公司大容量電源APL-Ⅱ，波形數(shù)據(jù)記錄儀器采用FULKE435電能質(zhì)量分析儀，分別使用三個FLUKE電壓探頭和電流探頭測量交流側(cè)A、B、C三相電壓和電流。

(1. PE-PRO 控制平臺；2.直流電源；3.三相電感；4.變壓器；5.示波器；6.電能質(zhì)量分析儀)

4.2.1 穩(wěn)態(tài)實驗

將參考電流設(shè)置為7 A驗證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，逆變器輸出a相電壓aN，并網(wǎng)電流a和電網(wǎng)電壓a如圖11。并網(wǎng)電流如圖12。實驗結(jié)果表明，并網(wǎng)電流與參考電流幅值相同，與電網(wǎng)電壓相位相同。諧波電流畸變率小于5%。系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)性能良好。

圖11 靜態(tài)實驗結(jié)果波形

圖12 靜態(tài)實驗電流THD

4.2.2 動態(tài)實驗

改變給定的參考電流，驗證系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。參考電流幅值給定由3 A突變至6 A，再突變至9 A。電網(wǎng)電壓a和并網(wǎng)電流a如圖13。實驗結(jié)果表明，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。模型預(yù)測控制策略可動態(tài)跟蹤參考電流，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)良好。

圖13 動態(tài)實驗結(jié)果

4.2.3 降低開關(guān)頻率實驗

將采樣頻率設(shè)為10 kHz，給定參考電流幅值為10 A，不同權(quán)重系數(shù)下，逆變器的開關(guān)頻率(sw)及并網(wǎng)電流諧波畸變率如表3。

由實驗結(jié)果可知，權(quán)重系數(shù)增大時，逆變器的開關(guān)頻率下降，電流諧波畸變率變大。因此，為了權(quán)衡開關(guān)頻率與并網(wǎng)電流質(zhì)量，需合理選擇權(quán)重系數(shù)。

表3 不同權(quán)重系數(shù)實驗結(jié)果

由實驗可知，=0.5較為合理，此時開關(guān)頻率為1.3 kHz，并網(wǎng)電流為3.7%，滿足并網(wǎng)要求。權(quán)重系數(shù)=0，=0.5時的逆變器輸出電壓aN、電網(wǎng)電壓a、并網(wǎng)電流a分別如圖14(a)和14(b)。

圖14 不同權(quán)重系數(shù)下的a相電壓、電流

當(dāng)=0時，開關(guān)頻率為1.7 kHz。當(dāng)=0.5時，開關(guān)頻率為1.3 Hz。由此可見，合理的調(diào)整權(quán)重系數(shù)能夠有效降低開關(guān)頻率。

5 結(jié)論

本文將模型預(yù)測控制用于三相光伏并網(wǎng)逆變器。通過分析模型預(yù)測控制原理，建立逆變器離散模型，設(shè)計預(yù)測函數(shù)和評估函數(shù)。提出模型預(yù)測控制的多目標(biāo)優(yōu)化提高系統(tǒng)輸出電能質(zhì)量。建立仿真模型和實驗平臺證明所提控制方法的有效性。設(shè)計模型預(yù)測控制的解耦控制，改變評估函數(shù)，修正交流側(cè)電壓參數(shù)，降低并網(wǎng)電流諧波畸變率，提高并網(wǎng)電流質(zhì)量。通過選擇合適的權(quán)重系數(shù)降低開關(guān)頻率。并網(wǎng)電流諧波畸變率低于5%，符合并網(wǎng)要求。模型預(yù)測控制近年來被廣泛應(yīng)用于電力電子領(lǐng)域中，在電機(jī)驅(qū)動、有源濾波、功率調(diào)節(jié)等方向取得較多進(jìn)展，其輸出量可直接作用于功率器件，控制其通斷，無需加入調(diào)制環(huán)節(jié)，減少了對控制芯片的要求，減小所需存儲容量。該控制方法只需根據(jù)電路拓?fù)浣㈦x散模型，使用數(shù)字方法即可實現(xiàn)。開關(guān)頻率可調(diào)，可根據(jù)需要方便靈活地增加變量，在新能源和分布式發(fā)電系統(tǒng)中具有廣闊應(yīng)用前景。

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(編輯 葛艷娜)

Multi-objective optimization model-predictive control of PV grid-connected inverters

YANG Jie1, GU Dongdong1, SUN Minghao2, GUO Xiaojing3, GAO Liping3

(1. Henan University of Technology, Xinxiang 453000, China; 2. State Grid Zhengzhou Electric Power Supply Company,Zhengzhou 450000, China; 3. Economic Institute of Technology, Luoyang Power Supply Company, Luoyang 471000, China)

Three-phase voltage-source grid-connected inverters are widely applied in the field of photovoltaic power generation. A variety of control strategies about inverters have been proposed in order to improve performance and efficiency of grid-connected systems. Model predictive control strategy uses the discrete time model to predict all the possible output value in the next sampling period. The optimal voltage vector is chosen according to the cost function. A model predictive control strategy is used in three-phase voltage-source grid-connected inverter. Firstly, instantaneous power mathematical model of three-phase PV inverter in-coordinates systems is established. Secondly, predictive function is designed to predict the inverter grid parameters online. The optimal objective function is selected to control the inverter in the next cycle. The tracking in-coordinate system is fast and accurate. The calculation amount of proposed strategy is small. It is easy to be implemented and does not need PWM module. Then, multi-objective optimization control is designed. Current decouple control is designed to reduce reactive power of the system. Cost function is changed to improve output current quality. The AC voltages are modified to improve the prediction accuracy. Finally, simulation and experimental results show that the output current of the proposed strategy has good static performance and low harmonic distortion rate. It can track reference and realize reactive power compensation.

three-phase grid-connected inverters; model predictive control; decouple control; cost function; predictive function

10.7667/PSPC152173

2013年度河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計劃項目(2013GGJS-201)

2015-12-15；

2016-04-28

楊 捷(1976-)，女，碩士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及繼電保護(hù)技術(shù)；E-mail:yangtj56@163.com 顧冬冬(1991-)，女，通信作者，碩士，助教，研究方向為新能源電能變換。E-mail: gudongdongmia@163.com