計(jì)及阻抗匹配平衡牽引變壓器的電網(wǎng)短路計(jì)算方法

陳 博，邱 建，曾耿暉，李一泉，羅深增，石東源

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計(jì)及阻抗匹配平衡牽引變壓器的電網(wǎng)短路計(jì)算方法

陳 博1，邱 建2，曾耿暉2，李一泉2，羅深增1，石東源1

(1.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 華中科技大學(xué), 湖北 武漢430074;2.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心, 廣東 廣州510620)

深入分析了阻抗匹配平衡牽引變壓器的接線形式，分別提出了基于對(duì)稱分量法的計(jì)及阻抗匹配平衡牽引變壓器的電網(wǎng)短路計(jì)算方法以及基于相分量法的短路計(jì)算方法。給出了各種類型的故障計(jì)算公式。并將兩種方法相比較，結(jié)合算例驗(yàn)證了方法的正確性和實(shí)用性。與基于相分量法的短路計(jì)算方法相比，基于對(duì)稱分量法的短路計(jì)算方法更容易與現(xiàn)有普遍應(yīng)用的基于對(duì)稱分量法的電力系統(tǒng)故障計(jì)算程序相結(jié)合，只需在程序中添加相應(yīng)的短路計(jì)算模塊即可對(duì)阻抗匹配平衡變壓器短路故障進(jìn)行計(jì)算。利用所提基于對(duì)稱分量法的計(jì)算方法開(kāi)發(fā)的軟件包已用于實(shí)際工程。

電氣化鐵路；阻抗匹配平衡牽引變壓器；短路計(jì)算；對(duì)稱分量；相分量

0 引言

根據(jù)2008年調(diào)整的《中國(guó)長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到2020年，我國(guó)鐵路的電化率將達(dá)到60%以上。電氣化鐵路的發(fā)展對(duì)鐵路供電設(shè)備的保護(hù)提出了更高的要求。目前，已有單相牽引變壓器、V/V牽引變壓器、阻抗匹配牽引變壓器等不同接線方式的牽引變壓器在我國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用。其中，阻抗匹配平衡牽引變壓器是我國(guó)研制出的一種牽引變壓器[1]，已在滬昆線等鐵路線路中得到廣泛應(yīng)用。

牽引變壓器的接入會(huì)給電力系統(tǒng)特別是電力系統(tǒng)的繼電保護(hù)工作帶來(lái)了一定的影響[2-4]。正確地進(jìn)行故障分析又是繼電保護(hù)工作的基礎(chǔ)，正確地進(jìn)行故障分析又是繼電保護(hù)工作的基礎(chǔ)，對(duì)此已有一些文獻(xiàn)進(jìn)行了相應(yīng)的研究[5-7]。對(duì)于阻抗匹配平衡變壓器，文獻(xiàn)[8]利用相分量法討論了低壓側(cè)各種類型短路故障下低壓側(cè)的短路電流，但電網(wǎng)的整定計(jì)算工作顯然更關(guān)心高壓側(cè)的短路電流。目前的短路計(jì)算軟件大多基于對(duì)稱分量法，尚沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)對(duì)稱分量坐標(biāo)下計(jì)及阻抗匹配平衡變壓器的電網(wǎng)短路計(jì)算進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[9-11]根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的結(jié)構(gòu)對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了深入的分析，其一些結(jié)論可以直接用于含阻抗匹配平衡變壓器的牽引供電系統(tǒng)以及電網(wǎng)分析與計(jì)算。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析了阻抗匹配平衡變壓器的接線形式，然后分別推導(dǎo)了根據(jù)對(duì)稱分量法以及相分量法計(jì)算變壓器低壓側(cè)發(fā)生各種類型短路故障時(shí)的短路電流的方法，結(jié)合算例驗(yàn)證了兩種方法的正確性。其中基于對(duì)稱分量法的短路計(jì)算方法可以更方便的應(yīng)用于現(xiàn)行的基于對(duì)稱分量法的電力系統(tǒng)短路計(jì)算程序，只需在程序中根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的模型即可與原有的對(duì)稱三相系統(tǒng)一起應(yīng)用對(duì)稱分量法進(jìn)行短路計(jì)算。

1 阻抗匹配平衡變壓器的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為阻抗匹配平衡變壓器的接線圖，其中繞組1與繞組2、3、4耦合，繞組5與繞組6耦合，繞組7與繞組8耦合。各個(gè)繞組的匝數(shù)如圖所示。高壓側(cè)由電網(wǎng)三相供電，低壓側(cè)由α與β兩個(gè)供電臂向牽引負(fù)荷供電，與分別表示α相與β相牽引負(fù)荷的等效阻抗。

該變壓器運(yùn)行時(shí)應(yīng)該滿足以下主要條件：

(1) 一次側(cè)施加三相對(duì)稱電壓，二次側(cè)兩個(gè)供電臂連接的牽引負(fù)荷相等，則α、β相電壓相差90°。

(2) 一次側(cè)中性點(diǎn)接地運(yùn)行時(shí)，中性點(diǎn)不產(chǎn)生零序電流。

(3) 低壓側(cè)兩端口互相解耦，互阻抗為零。

為了滿足條件(1)，應(yīng)該使變壓器的匝數(shù)滿足圖1所示的關(guān)系；為了滿足條件(2)、(3)，變壓器還應(yīng)該滿足文獻(xiàn)[11]中的阻抗匹配關(guān)系。變壓器滿足條件(1)、(2)、(3)后，高低壓側(cè)電壓及電流滿足以下關(guān)系，如式(1)~式(3)所示。

(2)

(3)

以上為阻抗匹配平衡變壓器滿足的基本方程。下面根據(jù)這些方程，利用對(duì)稱分量法以及相分量法計(jì)算牽引變低壓側(cè)短路時(shí)的短路電流。

2 基于對(duì)稱分量法的短路計(jì)算

在進(jìn)行故障計(jì)算時(shí)忽略負(fù)荷的影響，由于變壓器的激磁電抗很大，且由上一章可知，阻抗匹配平衡牽引變壓器不存在零序通路，因此在牽引變供電線路上發(fā)生各種類型的短路故障時(shí)，線路的牽引變一側(cè)視為開(kāi)路，因此可看成空充線路短路，與三相對(duì)稱系統(tǒng)短路情況一致，可直接對(duì)稱分量法進(jìn)行計(jì)算。因此本文重點(diǎn)分析牽引變低壓側(cè)發(fā)生短路故障的情況。

由于牽引變供電線路屬于終端線路，所以可以將牽引變接入牽引變供電線路的點(diǎn)看成是邊界節(jié)點(diǎn)，將電網(wǎng)側(cè)視為非故障部分，將整個(gè)牽引供電系統(tǒng)視為故障部分，求出邊界節(jié)點(diǎn)處的電壓電流關(guān)系。

聯(lián)立方程(1)~(4)，可以得出邊界節(jié)點(diǎn)處的電壓電流關(guān)系，如方程(5)所示。

其中：

(6)

2.1a相短路

當(dāng)a相短路時(shí)，、，此時(shí)，，得到以下方程：

以A相為基準(zhǔn)相，經(jīng)相序變換可得到方程如下：

(8)

將方程(7)與方程(8)聯(lián)立，可以得到正、負(fù)、零序電流如下所示。

進(jìn)一步求得ABC三相的電流為

(10)

2.2b相短路

當(dāng)b相短路時(shí)，、，此時(shí)，，，得到以下方程：

以A相為基準(zhǔn)相，經(jīng)相序變換可得方程如下：

(12)

可以得到正、負(fù)、零序電流如下所示：

進(jìn)一步求得ABC三相電流為

(14)

2.3a、b接地短路

當(dāng)a、b相接地短路時(shí)，，此時(shí)，得到以下方程：

以A相為基準(zhǔn)相，經(jīng)相序變換可得方程如下：

(16)

可以得到正、負(fù)、零序電流如下所示：

ABC相的電流分別為

(18)

2.4a、b相間短路

以A相為基準(zhǔn)相，變?yōu)閷?duì)稱分量坐標(biāo)下的形式：

(20)

可以得到正、負(fù)、零序電流如下所示：

求得ABC三相電流為

(22)

3 基于相分量法的短路計(jì)算

文獻(xiàn)[9]給出了阻抗匹配平衡牽引變壓器的三相變兩相等效電路，并利用此電路求解牽引變低壓側(cè)短路時(shí)的高壓側(cè)短路電流的大小，但并未考慮短路電流的相位。下面利用文獻(xiàn)[9]中的三相變兩相等效電路再結(jié)合公式(1)所示的高低壓側(cè)電流變換關(guān)系來(lái)求解。

變壓器三相變兩相等效電路如圖2所示，兩相系統(tǒng)的阻抗Z是將繞組一次側(cè)阻抗歸算到二次側(cè)后再將其與二次側(cè)的阻抗相疊加，再按照網(wǎng)絡(luò)的適當(dāng)?shù)刃Ъ昂?jiǎn)化而來(lái)。計(jì)及系統(tǒng)電源至變壓器高壓母線的系統(tǒng)等效阻抗，則。

圖2 三相變兩相的等效電路

圖3 相分量法模型

牽引變壓器的接入點(diǎn)滿足方程(23)。

式(23)可變?yōu)?/p>

(24)

可以直接根據(jù)三相—兩相等效電路求出牽引變低壓側(cè)發(fā)生各種類型短路故障時(shí)低壓側(cè)的短路電流、，再根據(jù)式(1)求得高壓側(cè)A、B、C三相的電流。

3.1a相短路

a相發(fā)生接地短路時(shí)

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(27)

3.2b相短路

b相發(fā)生接地短路時(shí)：

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(29)

3.3a、b相接地短路

a、b相發(fā)生接地短路時(shí)有

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(31)

3.4a、b相間短路

a、b相發(fā)生相間短路時(shí)有、，可得到與分別為

(33)

4 對(duì)比分析

上文的對(duì)稱分量法將牽引變壓器與牽引變供電線路的連接點(diǎn)看成邊界節(jié)點(diǎn)，推導(dǎo)出連接點(diǎn)處對(duì)稱分量坐標(biāo)下的電壓電流方程，再進(jìn)一步求得正、負(fù)、零序分量；相分量法利用牽引變壓器的高低壓側(cè)的電壓電流關(guān)系直接計(jì)算牽引變低壓側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)變壓器高壓側(cè)的短路電流。

與式(27)形式相同。再比較其他幾組公式，也可驗(yàn)證對(duì)稱分量法的計(jì)算結(jié)果與相分量法完全相同。

現(xiàn)有的電網(wǎng)短路計(jì)算和繼電保護(hù)整定計(jì)算軟件中，對(duì)于短路故障的計(jì)算一般都是采用對(duì)稱分量法。如果對(duì)于新加入的阻抗匹配平衡牽引變壓器采用相分量法進(jìn)行計(jì)算，則需要將三相對(duì)稱系統(tǒng)等值到牽引變與牽引變供電線路的連接點(diǎn)，應(yīng)用相分量法進(jìn)行牽引變部分的短路電流計(jì)算后，再反推計(jì)算電網(wǎng)中的短路電流分布，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。而應(yīng)用本文推導(dǎo)的基于對(duì)稱分量法的短路計(jì)算方法，則只需在現(xiàn)有程序中根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的模型及具體的故障點(diǎn)位置，將其轉(zhuǎn)換為用對(duì)稱分量表示的不對(duì)稱故障邊界條件，即可與原有的對(duì)稱三相系統(tǒng)一起應(yīng)用對(duì)稱分量法開(kāi)展短路計(jì)算, 顯然是在現(xiàn)有普遍應(yīng)用的基于對(duì)稱分量法的電力系統(tǒng)故障計(jì)算程序中實(shí)現(xiàn)對(duì)阻抗匹配平衡變壓器的短路計(jì)算的更簡(jiǎn)潔通用的方法。

5 算例

在如圖4所示的簡(jiǎn)單電網(wǎng)中，分別利用本文提出的相分量法以及對(duì)稱分量法對(duì)阻抗匹配平衡牽引變壓器的低壓側(cè)各種故障情況下的短路電流進(jìn)行計(jì)算。

牽引變?yōu)樽杩蛊ヅ淦胶庾儔浩鳌恳冃吞?hào)：SF5/QY-20000/110；額定容量：20MVA；額定電壓110/27.5kV；短路阻抗：8.98%。系統(tǒng)等值電勢(shì)標(biāo)幺值：，阻抗的標(biāo)幺值：；牽引變供電線路的正、負(fù)、零序阻抗的標(biāo)幺值分別為：、(系統(tǒng)阻抗與線路阻抗均以100 MVA為基準(zhǔn))。應(yīng)用兩種方法計(jì)算得到的三相電流如表1所示。

表1 兩種計(jì)算方法結(jié)果的比較

由表1可以看出，忽略由計(jì)算帶來(lái)的誤差，采用對(duì)稱分量法與采用相分量法的計(jì)算結(jié)果完全一致，與本文理論分析的結(jié)果相同。

6 結(jié)論

本文分別利用對(duì)稱分量法以及相分量法對(duì)阻抗匹配平衡牽引變壓器的低壓側(cè)短路時(shí)的短路電流計(jì)算方法進(jìn)行了詳細(xì)地推導(dǎo)，比較了兩種方法用程序在現(xiàn)有短路計(jì)算程序中實(shí)現(xiàn)的難易程度，并利用算例驗(yàn)證了本文的結(jié)論。其中基于對(duì)稱分量法的短路計(jì)算方法能更方便的應(yīng)用于現(xiàn)有的短路計(jì)算程序中，根據(jù)本文結(jié)論開(kāi)發(fā)出的程序包已經(jīng)成功應(yīng)用到了電網(wǎng)短路計(jì)算和繼電保護(hù)整定計(jì)算軟件中。

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(編輯 張愛(ài)琴)

Short-circuit calculation methods for the grid considering impedance-matching balance traction transformers

CHEN Bo1, QIU Jian2, ZENG Genghui2, LI Yiquan2, LUO Shenzeng1, SHI Dongyuan1

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. Dispatching and Control Center of Guangdong Power Grid Corporation, Guangzhou 510620, China)

By analyzing in-depth the connection mode of the impedance-matching balance traction transformer, two practical methods respectively based on symmetrical component and phase component are proposed to calculate the short-circuit current of power grid when short occurs in the secondary side of the transformer. And the formulas for a variety of fault types are given. The comparison of two methods is also proposed. An example using actual grid is given to prove the accuracy and practicability of the two methods. The method based on symmetrical component can be adopted in nowadays calculation programs widely applying in power system based on symmetrical component more conveniently than the method based on phase component and the calculation programs can calculate the short current rapidly by adding special module using symmetrical component when short occurs in the secondary side of the transformer. A software package based on symmetrical component has been applied in the actual project.

electrified railways; impedance-matching balance traction transformers; short-circuit calculation; symmetrical component method; phase component

10.7667/PSPC151281

2015-07-24；

2015-11-27

陳 博(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)及其整定計(jì)算；E-mail：chenbo@hust.edu.cn 邱 建(1982-)，男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算；曾耿暉(1977-)，男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)整定運(yùn)行與管理。