基于多幀序列運(yùn)動估計的實(shí)時立體視覺定位

許允喜，陳 方( 湖州師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 湖州 313000 )

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基于多幀序列運(yùn)動估計的實(shí)時立體視覺定位

許允喜，陳 方
( 湖州師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 湖州 313000 )

摘要：同時優(yōu)化運(yùn)動和結(jié)構(gòu)的集束調(diào)整方法存在對初始值依賴太大，收斂速度慢，收斂發(fā)散等數(shù)值穩(wěn)定性低的缺點(diǎn)。本文提出了一種新的用于立體視覺定位的多幀序列運(yùn)動估計方法，該方法收斂速度快，能收斂到全局最小，可大大減少積累誤差。立體視覺定位仿真實(shí)驗和戶外智能車真實(shí)實(shí)驗表明：基于多幀運(yùn)動估計的實(shí)時立體視覺定位算法在計算精度、運(yùn)行時間、抗噪聲、對初始參數(shù)的穩(wěn)定性方面都優(yōu)于基于集束調(diào)整的實(shí)時立體視覺定位算法。關(guān)鍵詞：實(shí)時視覺定位；視覺導(dǎo)航；集束調(diào)整；多幀序列運(yùn)動估計

0 引 言

基于視覺的自主導(dǎo)航移動機(jī)器人需要實(shí)時地獲取自己的位置(定位)[1-3]。實(shí)時立體視覺定位算法一般利用二幀之間的特征匹配信息進(jìn)行運(yùn)動估計(單幀運(yùn)動估計)，對單幀運(yùn)動估計參數(shù)進(jìn)行級聯(lián)計算出攝像機(jī)全局定位信息，這種方法使小的運(yùn)動估計誤差隨圖像序列不斷積累，從而導(dǎo)致移動機(jī)器人在長距離行進(jìn)下定位精度不高。集束調(diào)整(Bundle Adjustment)[4-5]是計算機(jī)視覺領(lǐng)域的從運(yùn)動恢復(fù)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵技術(shù)，其采用離線方式同時對所有圖像幀的攝像機(jī)位姿和特征點(diǎn)3D坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行非線性優(yōu)化。集束調(diào)整優(yōu)化函數(shù)的雅克比矩陣是稀疏結(jié)構(gòu)，利用該稀疏結(jié)構(gòu)可大大提高計算速度，所以目前使用的集束調(diào)整都指稀疏集束調(diào)整。

由于實(shí)時需求，對所有幀進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化調(diào)整是不可行的，所以有研究者提出了局部稀疏集束調(diào)整方法并用于實(shí)時立體視覺定位[6-8]，其采用時間滑動窗的形式，每行進(jìn)一幀則對最后幾幀圖像進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。局部稀疏集束調(diào)整通過同時優(yōu)化運(yùn)動和結(jié)構(gòu)來建立多幀之間的特征點(diǎn)匹配信息，即同一個3D點(diǎn)投影在不斷運(yùn)動的攝像機(jī)圖像上，利用投影誤差最小來同時優(yōu)化運(yùn)動和結(jié)構(gòu)，把許多幀特征點(diǎn)之間的匹配信息聯(lián)系在一起，作為最后一步優(yōu)化步驟可大大提高立體視覺定位的精度[6-8]。但該方法對初始值依賴太大，特別是遠(yuǎn)距離特征點(diǎn)或長的運(yùn)動序列會造成收斂速度慢或收斂發(fā)散等數(shù)值穩(wěn)定性低的缺點(diǎn)。針對集束調(diào)整的缺點(diǎn)，本文提出了一種新的用于實(shí)時立體視覺定位的多幀序列運(yùn)動估計方法。與集束調(diào)整不同的是：攝像機(jī)位姿參數(shù)不采用公共世界坐標(biāo)表達(dá)，而采用相鄰攝像機(jī)相對位姿表達(dá)，非相鄰攝像機(jī)幀之間的相對位姿由相鄰攝像機(jī)幀的相對位姿級聯(lián)表達(dá)，只優(yōu)化運(yùn)動不優(yōu)化結(jié)構(gòu)，多幀序列中非相鄰幀之間的運(yùn)動約束直接用相鄰幀運(yùn)動級聯(lián)表達(dá)，這大大減少LM參數(shù)優(yōu)化的數(shù)值不穩(wěn)定性問題。本文提出的算法具有收斂速度快，能收斂到全局最小的優(yōu)點(diǎn)，在長距離行進(jìn)中，多幀序列運(yùn)動估計魯棒性高，能夠得到更高的定位精度。

立體視覺定位仿真實(shí)驗和戶外智能車真實(shí)實(shí)驗表明：基于多幀序列運(yùn)動估計的實(shí)時立體視覺定位算法在計算精度、運(yùn)行時間、抗噪聲、對初始參數(shù)的穩(wěn)定性方面都優(yōu)于基于集束調(diào)整的實(shí)時立體視覺定位算法。

1 多幀序列運(yùn)動估計算法

1.1 多幀圖像序列運(yùn)動約束

在特征點(diǎn)匹配跟蹤時，有許多特征點(diǎn)會同時被兩幀以上的立體相機(jī)觀測到，產(chǎn)生特征點(diǎn)多幀匹配約束。由于特征點(diǎn)非相鄰幀之間也存在特征匹配約束，從而產(chǎn)生了多幀圖像序列運(yùn)動約束，除了連續(xù)相鄰二幀之間存在運(yùn)動約束，非相鄰幀之間也存在運(yùn)動約束。傳統(tǒng)的單幀運(yùn)動估計算法只利用了連續(xù)相鄰二幀之間的匹配信息。很顯然，把相鄰幀和非相鄰幀的投影幾何約束統(tǒng)一到運(yùn)動優(yōu)化算法中形成多幀運(yùn)動參數(shù)優(yōu)化將有助于提高圖像序列運(yùn)動估計的精確性和魯棒性。

1.2 集束調(diào)整方法

在集束調(diào)整方法中，首先把所有匹配的特征點(diǎn)都表達(dá)為相對于全局坐標(biāo)系的世界點(diǎn)，攝像機(jī)位姿參數(shù)也表達(dá)為相對于全局坐標(biāo)系。把這些世界特征點(diǎn)重投影在每個攝像機(jī)上，建立圖像重投影誤差函數(shù)，利用Levenberg-Marquard(LM)優(yōu)化方法同時優(yōu)化特征點(diǎn)3D世界坐標(biāo)和攝像機(jī)位姿參數(shù)。多幀匹配運(yùn)動約束都包含在圖像重投影誤差函數(shù)中以及特征點(diǎn)世界坐標(biāo)和攝像機(jī)位姿參數(shù)優(yōu)化進(jìn)程中。如果僅優(yōu)化運(yùn)動(攝像機(jī)位姿參數(shù))，不優(yōu)化結(jié)構(gòu)(特征點(diǎn)3D世界坐標(biāo))，則集束調(diào)整相當(dāng)于單幀運(yùn)動估計。

1.3 多幀運(yùn)動估計算法

攝像機(jī)運(yùn)動后前后兩幀中對應(yīng)匹配點(diǎn)的3D坐標(biāo)分別為P =(X,Y, Z )T和P′=(X′,Y′, Z′)T，假定R和t分別為旋轉(zhuǎn)和平移的變換參數(shù)，則有：

若特征點(diǎn)i在運(yùn)動后左右相機(jī)上測量的2D投影坐標(biāo)為mli=(ulivli)、mri=(urivri)，則給定運(yùn)動參數(shù)后特征點(diǎn)在左右相機(jī)上的2D再投影和實(shí)際測量位置之間的誤差平方和為

其中：Rr,Tr分別為立體相機(jī)中右相機(jī)相對于左相機(jī)的相對旋轉(zhuǎn)和平移，為已知固定值。設(shè)立體相機(jī)的實(shí)際測量圖像位置為：mi=(mlimr i)，由式(1)可知，相鄰幀運(yùn)動參數(shù)θ(R和t)包含在P′中，設(shè)立體相機(jī)的圖像再投影函數(shù)向量為：f(θ)=(ml-pro[P']mr-pro[RrP′+Tr])。則可得到下式：

設(shè)攝像機(jī)幀j與經(jīng)過若干次運(yùn)動后的攝像機(jī)幀k存在特征點(diǎn)匹配，則由式(1)可得：

Hj,j+1=為4×4的齊次坐標(biāo)矩陣，表示時間j相鄰幀之間的運(yùn)動參數(shù)。則攝像機(jī)幀j與幀k之間的相對位姿參數(shù)隨時間幀的級聯(lián)表達(dá)為Hj,j+1Hj+1,j +2...Hk -1,k，則攝像機(jī)幀k相對于幀j的位姿參數(shù)為由式(4)和式(5)可知，任意非相鄰幀之間的特征點(diǎn)匹配投影關(guān)系可由相鄰幀位姿參數(shù)表達(dá)。

設(shè)特征點(diǎn)i被攝像機(jī)幀j和幀k同時觀測到，則fk,j,i(θ)表示特征點(diǎn)i在攝像機(jī)運(yùn)動后的再投影圖像坐標(biāo)。則再投影圖像誤差函數(shù)可以表示為

其中mk,i表示特征點(diǎn)i在立體攝像機(jī)幀k上投影的真實(shí)圖像測量坐標(biāo)。

本文提出的多幀序列運(yùn)動估計方法，把相鄰幀、非相鄰幀之間的匹配約束統(tǒng)一表達(dá)為投影約束方程，運(yùn)動參數(shù)包含在這些方程中，通過優(yōu)化算法求出使這些方程所有投影誤差最小的運(yùn)動參數(shù)。設(shè)立體相機(jī)共產(chǎn)生N次運(yùn)動，則運(yùn)動參數(shù)θ={θk,i =1,2,...,N}是6×N維的向量。設(shè)共有Q個特征點(diǎn)，則總的透視投影誤差函數(shù)平方和可表示為

式(8)可以通過LM非線性最小平方迭代算法求解，求出使投影誤差平方和最小的運(yùn)動參數(shù)θ。在計算參數(shù)更新步長時需求解下列方程：

其中J為f(θ)的雅克比矩陣。

1.4 算法的計算復(fù)雜度和數(shù)值穩(wěn)定性對比

在集束調(diào)整中，特征點(diǎn)的匹配聯(lián)系通過把匹配的特征點(diǎn)表達(dá)為同一世界坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，通過投影誤差同時優(yōu)化特征點(diǎn)的3D世界坐標(biāo)和攝像機(jī)位姿參數(shù)。對于N幀圖像，Q個特征點(diǎn)的視頻序列，集束調(diào)整的透視投影誤差函數(shù)為

下面分析稀疏集束調(diào)整和本文的多幀序列運(yùn)動估計的計算復(fù)雜度。把計算復(fù)雜度分為二部分：J矩陣計算以及線性方程求解。集束調(diào)整的J為fj,i(a, b)的雅克比矩陣，由A、B矩陣計算得到：。

A矩陣需要計算的微分次數(shù)：Q .N2，B矩陣需要計算的微分次數(shù)：Q.N .Q。則J矩陣的微分計算復(fù)雜度為：Q.N2+Q.N.Q 。利用J矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，JTJ可表達(dá)如下：。

U、V、W為Hession矩陣JTJ的子矩陣，由A,B矩陣計算得到，則：

εa和εb由得到，a?可由下式計算：

?b可由下式計算：

式(12)和式(13)的計算復(fù)雜度主要為-1V的計算和線性方程(13)的求解。線性方程的求解也為矩陣求逆的過程。矩陣求逆的計算復(fù)雜度為矩陣大小的3次方，所以V-1和方程(12)的計算復(fù)雜度為O(Q3+N3)。

在本文的多幀序列運(yùn)動估計中，幀間的運(yùn)動約束直接用攝像機(jī)間相對運(yùn)動參數(shù)表達(dá)，通過透視投影誤差只優(yōu)化攝像機(jī)運(yùn)動參數(shù)。在方程(9)中，多幀序列運(yùn)動估計J矩陣的微分計算次數(shù)為：QN(N +1) N/2。在參數(shù)優(yōu)化調(diào)整中，N的值較小(在滿足實(shí)時性條件下，N≤4 )，而匹配特征點(diǎn)數(shù)很大(Q≥100）。則可以得出：Q.N2+Q.N.Q ＞QN(N+1)N/2。

而多幀序列運(yùn)動估計中式(9)線性方程求解的計算復(fù)雜度為O(N3)，明顯小于O(Q3+N3)。綜合以上分析，多幀序列運(yùn)動估計方法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于稀疏集束調(diào)整的計算復(fù)雜度。

在集束調(diào)整中，遠(yuǎn)距離特征點(diǎn)或長的圖像序列會造成收斂速度慢、收斂發(fā)散等數(shù)值不穩(wěn)定問題[5]。由于采用公共坐標(biāo)系，攝像機(jī)位姿參數(shù)和3D特征點(diǎn)都只用一個坐標(biāo)系表達(dá)，這大大增加了LM優(yōu)化過程中的數(shù)值不穩(wěn)定性[5]，特別當(dāng)計算遠(yuǎn)距離特征點(diǎn)3D坐標(biāo)且攝像機(jī)位姿參數(shù)還不夠精確時。在本文的多幀序列運(yùn)動估計中，攝像機(jī)位姿不采用公共坐標(biāo)系且不優(yōu)化3D點(diǎn)坐標(biāo)，多幀序列中非相鄰幀之間的運(yùn)動參數(shù)直接由相鄰攝像機(jī)運(yùn)動參數(shù)級聯(lián)表達(dá)，這大大增加了數(shù)值穩(wěn)定性、收斂速度和對初始值的魯棒性。集束調(diào)整收斂速度慢以及陷入局部最小的機(jī)會很大，本文的多幀序列運(yùn)動估計方法改進(jìn)了集束調(diào)整的優(yōu)化性能，算法收斂速度快，能收斂到全局最小。所以在長距離行進(jìn)中，多幀序列運(yùn)動估計魯棒性高，能夠得到更高的定位精度。

2 實(shí) 驗

本文建立了數(shù)值仿真實(shí)驗和戶外真實(shí)智能車實(shí)驗，對集束調(diào)整和多幀序列運(yùn)動估計這二種方法在實(shí)時立體視覺定位上的性能進(jìn)行了詳細(xì)的對比。實(shí)驗中用于對比的集束調(diào)整是指用于實(shí)時立體視覺定位的局部稀疏集束調(diào)整[6-7，9-10]。立體視覺定位的詳細(xì)計算步驟如下：1) 計算當(dāng)前幀左圖像的CenSurE特征[6，11]和U-SURF描述符[12]。2) 對CenSurE特征采用立體匹配方法進(jìn)行左右圖像立體匹配。3) 利用U-SURF描述符，計算和前一幀的特征匹配集。4) 利用相鄰幀之間的特征匹配和基于RANSAC的位姿估計算法計算得到匹配內(nèi)點(diǎn)和初始運(yùn)動參數(shù)。5) 根據(jù)相鄰幀之間的匹配內(nèi)點(diǎn)得到前N幀的特征匹配集，利用本文的多幀序列運(yùn)動估計算法對初始運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行非線性優(yōu)化。實(shí)驗包含仿真實(shí)驗和室外真實(shí)智能車實(shí)驗。仿真實(shí)驗在本文算法框架下進(jìn)行，但由于使用仿真數(shù)據(jù)，所以略去了特征點(diǎn)檢測和匹配步驟。由于立體視覺定位是實(shí)時視頻在線計算，對實(shí)時性要求很高，所以基于精度和實(shí)時性二方面考慮，實(shí)驗中N的值取3。

2.1 仿真實(shí)驗

首先建立了立體視覺定位仿真實(shí)驗，實(shí)驗條件為：立體相機(jī)的等效焦距為490，基線長度為0.12 m，圖像大小為640 pixels×480 pixels。在立體匹配和前后幀匹配中都加入高斯噪聲和30%的誤匹配。仿真實(shí)驗中行進(jìn)路線為一“正方形”，共有500幀，約150 m。定位結(jié)果采用3D位置和姿態(tài)角度的均方根誤差:表示。為了驗證本文算法的實(shí)時性能，本文運(yùn)用VC++. NET開發(fā)工具，在主頻為3.2 GHz，內(nèi)存為4G的PC機(jī)上對算法進(jìn)行了在線測試。

由于在立體匹配和特征跟蹤中會不可避免的出現(xiàn)錯誤，所以在序列運(yùn)動優(yōu)化前需要排除錯誤匹配，得到匹配內(nèi)點(diǎn)和初始位姿(運(yùn)動)參數(shù)。仿真實(shí)驗和室外真實(shí)智能車實(shí)驗中內(nèi)點(diǎn)估計和初始位姿估計均采用精度最高的基于RANSAC的3D-2D位姿估計算法[12]。另外，為了更好地對比BA和MME的性能，在序列優(yōu)化前先采用單幀運(yùn)動估計方法進(jìn)行優(yōu)化，即先采用僅優(yōu)化運(yùn)動，不優(yōu)化結(jié)構(gòu)的集束調(diào)整(MBA)，從而得到更精確的運(yùn)動參數(shù)初始值。表1給出了實(shí)驗結(jié)果。在二種不同的運(yùn)動參數(shù)初始值下經(jīng)過MME優(yōu)化后的定位誤差都明顯小于BA優(yōu)化后的定位誤差。MME在二種初始值條件下都收斂于同一個值，而BA在3D-2D+MBA方法下比在單獨(dú)3D-2D方法下能收斂到更精確的值。這說明：BA算法數(shù)值穩(wěn)定性差，對初始值依賴度大，而MME不依賴初始值，能全局收斂。為了表明即使在最精確的初始值條件下，本文算法仍優(yōu)于BA方法，后面的實(shí)驗均采用3D-2D+MBA方法。

MME表示本文提出的多幀序列運(yùn)動估計方法，BA表示集束調(diào)整方法。MME運(yùn)行時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于BA的運(yùn)行時間，BA的運(yùn)行時間為37 ms，而MME的優(yōu)化時間只有13 ms，在計算資源有限或?qū)崟r性要求較高的視覺計算場合下，MME的計算優(yōu)勢很明顯。

表1 不同初始值條件下立體視覺定位結(jié)果對比Table 1 Stereo visual localization comparison with different initial value

表2給出了不同噪聲水平下立體視覺定位結(jié)果(位姿均方根誤差和最大誤差)對比。從實(shí)驗結(jié)果看，在各種噪聲水平下基于MME的視覺定位算法的位姿均方根誤差和最大誤差都低于基于BA的視覺定位算法，計算精度更高。其中，噪聲越大二種定位精度差距越大，表明：基于MME的視覺定位算法對噪聲更加魯棒。圖1給出了一組噪聲方差為1.0 pixels的運(yùn)動估計結(jié)果對比圖，可以看出：基于BA的定位算法較MME偏離基準(zhǔn)軌跡更遠(yuǎn)。

表2 不同噪聲水平下立體視覺定位結(jié)果對比Table 2 Stereo visual localization comparison with different noise level

2.2 室外真實(shí)智能車實(shí)驗

本文采用“New College Dataset” (感謝牛津大學(xué)移動機(jī)器人研究小組提供)進(jìn)行了真實(shí)智能車戶外立體視覺定位實(shí)驗。實(shí)驗采用了數(shù)據(jù)集中的1個閉環(huán)路線(即起點(diǎn)和終點(diǎn)重合)，如圖2所示，測量定位誤差即為閉環(huán)3D位置和姿態(tài)誤差。實(shí)驗結(jié)果如圖3和表3。從表3可以看出，本文的基于MME的定位算法精度明顯高于基于BA的定位算法精度，均方根閉環(huán)位置誤差減少了0.55 m，閉環(huán)姿態(tài)誤差減少了1.13°。

圖1 真實(shí)運(yùn)動軌跡及估計運(yùn)動軌跡Fig.1 Real and estimated motion trajectories

圖2 牛津大學(xué)數(shù)據(jù)集的航拍位置Fig.2 Oxford data: aerial view of location

圖3 運(yùn)動估計軌跡對比Fig.3 Estimated motion trajectories comparison

表3 閉環(huán)誤差對比Table 3 Loop closure error comparison

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的多幀序列運(yùn)動估計方法。立體視覺定位實(shí)驗結(jié)果表明，算法具有優(yōu)化精度高、魯棒性強(qiáng)、實(shí)時性高的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)于經(jīng)典的集束調(diào)整方法。算法還有許多進(jìn)一步深入研究的課題，如多幀序列運(yùn)動估計的誤差傳播數(shù)學(xué)分析以及在實(shí)時三維地圖重建中應(yīng)用。

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本期組稿：楊淇名

責(zé)任編輯：謝小平

英文編輯：龐 洪

Real-time Stereo Visual Localization Based on Multi-frame Sequence Motion Estimation

XU Yunxi，CHEN Fang
( Institute of Information Engineering, Huzhou University, Huzhou 313000, Zhejiang Province, China )

Abstract:Bundle adjustment which simultaneously refines motion and structure has the fault of low numerical stability, such as dependence on the initial value, slow convergence speed, and convergence divergence. In this paper, we propose a new multi-frame sequence motion estimation method for stereo visual localization. The method has the fast convergence speed, can converge to the global minimum, and greatly reduce the accumulated error. Stereo visual localization experiments with simulated data and outdoor intelligent vehicle show that our algorithm outperforms bundle adjustment in terms of run-time, accuracy, resistance to noise and dependence on the initial value.

Key words:real-time visual localization; visual navigation; bundle adjustment; multi-frame sequence motion estimation

作者簡介：許允喜(1978-)，男(漢族)，江蘇句容人。講師，博士研究生，主要研究工作是計算機(jī)視覺。E-mail:xuyunxi@hutc.zj.cn。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61370173)；湖州師范學(xué)院校級科研項目成果(KX24071)

收稿日期：2015-03-16； 收到修改稿日期：2015-07-01

文章編號：1003-501X(2016)02-0089-006

中圖分類號：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.02.015