交互式多屬性群決策評價(jià)方法研究

杜 娟，霍佳震

(同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092)

交互式多屬性群決策評價(jià)方法研究

杜 娟，霍佳震

(同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092)

針對多屬性群決策中屬性指標(biāo)權(quán)重的確定，將群體看作由多個被評價(jià)且參與權(quán)重決策的獨(dú)立成員組成，提出一種交互式迭代算法，以均等屬性權(quán)重為起點(diǎn)進(jìn)入迭代過程，每一次迭代在當(dāng)前給定的權(quán)重參數(shù)下求解含參規(guī)劃模型并計(jì)算得到新的權(quán)重參數(shù)。迭代過程終止于任一群成員在相鄰兩次迭代的參數(shù)權(quán)重下加權(quán)綜合屬性值的絕對差異控制在非阿基米德無窮小量以內(nèi)，此時使用的參數(shù)權(quán)重即為各屬性的最優(yōu)權(quán)重。實(shí)際迭代計(jì)算過程以及屬性指標(biāo)權(quán)重由所有群體成員共同參與和決定，故可以認(rèn)為最終優(yōu)化和選擇結(jié)果為絕大部分成員所接受并滿意。通過一個算例以及一個關(guān)于研發(fā)項(xiàng)目選擇的實(shí)例，說明該交互式群決策評價(jià)方法的可行性和有效性。

群決策；屬性權(quán)重；交互式迭代

1 引言

伴隨各個領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)決策問題日益復(fù)雜的趨勢，通過群體決策的方式進(jìn)行決策分析的優(yōu)勢越發(fā)得到認(rèn)同與重視。多屬性群決策問題已然成為現(xiàn)代決策科學(xué)的重要組成部分，在社會、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、工程等很多領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用。此類問題一般描述為多個專家就多個屬性或指標(biāo)對一組候選成員進(jìn)行比較并給出評價(jià)結(jié)果。目前對于多屬性群決策問題的研究主要集中于專家意見一致化與權(quán)重確定兩大方面。首先針對專家決策信息的一致化問題，由于各個專家的專業(yè)背景、知識結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式等不盡相同，所提供的代表評價(jià)結(jié)果的決策矩陣很可能存在較大差異，若直接進(jìn)行意見集結(jié)，則可能出現(xiàn)個別極端值對最終結(jié)果的偏差影響。針對上述問題，很多學(xué)者從不同研究角度出發(fā)，提出一系列修正決策矩陣、實(shí)現(xiàn)合理一致的方法。例如，Bryson[1]指出一致化是一個動態(tài)迭代的群體決策過程，若專家之間的一致化程度未達(dá)到預(yù)先設(shè)定的一致化指標(biāo)，則需要將個體決策信息返回給專家并討論修正，如此往復(fù)直至滿足一致化指標(biāo)。Herrera-Viedma等[2]則著眼于不同偏好結(jié)構(gòu)下群決策的一致化問題，提出使用個體決策信息與群體決策信息之間距離來度量一致化程度。徐澤水[3]研究了基于語言偏好關(guān)系的群決策問題，證明個體語言偏好關(guān)系與群體語言偏好關(guān)系之間的偏離度，不大于任意兩個體語言偏好關(guān)系間偏離度的最大值。王學(xué)軍和郭亞軍[4]采用G1-法進(jìn)行個體決策結(jié)果的集結(jié)研究，避免了判斷矩陣的構(gòu)建和一致性判斷。徐迎軍和李東[5]針對專家決策信息的一致化問題，提出群決策一致化迭代模型，利用乘性加權(quán)集結(jié)算子把方案的屬性值進(jìn)行集結(jié)，從而自動完成個體意見一致化，無需專家多次修改決策信息。尤天慧等[6]針對具有不確定偏好序信息的多屬性群決策問題，提出將不確定偏好序轉(zhuǎn)換為投票數(shù)的計(jì)算公式，并依據(jù)Bernardo方法計(jì)算不確定偏好序信息對應(yīng)的投票數(shù)并構(gòu)建群體投票矩陣，由此進(jìn)一步構(gòu)造0-1整數(shù)規(guī)劃模型并根據(jù)求解結(jié)果得到方案排序結(jié)果。

其次，在群決策過程中，確定統(tǒng)一合理的權(quán)重，也是非常重要的研究方向，這里的權(quán)重既包括屬性指標(biāo)的權(quán)重、也包括決策專家的權(quán)重。針對多屬性群決策中決策者的權(quán)重，國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。早期研究或是通過決策者互相評分[7]、或是依據(jù)決策者的權(quán)威性及決策經(jīng)驗(yàn)[8]來確定權(quán)重，這種主觀權(quán)重對決策者彼此間的熟悉程度要求較高，很多實(shí)際場景并不適用。宋光興和鄒平[9]將決策者權(quán)重定義為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的凸組合，并分別給出基于層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)判斷矩陣和排序向量的確定客觀權(quán)重的幾種方法。后續(xù)研究重點(diǎn)圍繞決策者的客觀權(quán)重確定而展開，其中包括基于矩陣相容性指標(biāo)和模糊聚類分析[10]、基于逼近理想解排序法(TOPSIS)[11-13]、綜合考慮內(nèi)容權(quán)重和邏輯權(quán)重[14]等決策者賦權(quán)方法。隨著相關(guān)研究的不斷深入，很多文獻(xiàn)開始考慮區(qū)間模糊數(shù)的評價(jià)形式，例如Chen和Chau[15]提出基于專家模糊距離的隸屬度法；Chen Zhiping和Yang Wei[16]將各決策者的個體直覺模糊決策矩陣整合為群體直覺模糊決策矩陣，通過度量其接近度作為決策者權(quán)重的依據(jù)；Xu和Yager[17]提出一種新的相似度指標(biāo)，并基于直覺模糊偏好關(guān)系將其運(yùn)用于群決策的集成分析中；閆書麗等[18]將群體意見一致性與信息分布特點(diǎn)相結(jié)合，依據(jù)極大熵思想以及各決策者關(guān)于方案的綜合指標(biāo)值與群體綜合指標(biāo)均值間的灰色關(guān)聯(lián)度建立模型，由此確定各決策者權(quán)重。

關(guān)于屬性權(quán)重的研究，早期發(fā)展集中于主觀賦權(quán)法，即決策者依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識主觀判斷獲得，常用方法包括AHP法和Delphi法，方法雖然成熟但結(jié)果受主觀因素影響較大。后續(xù)研究開始關(guān)注客觀賦權(quán)法，即根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間關(guān)系確定權(quán)重，從不同研究角度提出一系列方法。梁樑和王國華[19]提出一種基于多層次交互式?jīng)Q策模型的權(quán)重確定方法，由上級確定各指標(biāo)權(quán)重的約束范圍和特定規(guī)則，各下級在上級約束下，根據(jù)個人偏好確定各自權(quán)重后提交上級，由上級綜合、確定參考權(quán)重，反饋給各下級單元并由其再次確定各自權(quán)重，再提交上級綜合，如此不斷反饋直至滿足一定終止條件，由上級最終確定系統(tǒng)綜合權(quán)重；Li Dengfeng等[20]以群體評價(jià)差異最小化為目標(biāo)函數(shù)建立求解屬性權(quán)重的規(guī)劃模型；基于區(qū)間直覺模糊值熵最大化思想，戚筱雯等[21]提出一種確定屬性權(quán)重的決策方法；郭凱紅和李文立[22]提出一種在缺失權(quán)重信息前提下，基于證據(jù)距離和模糊熵權(quán)變換的多屬性群決策放閥，利用決策矩陣客觀確定決策者權(quán)重及屬性權(quán)重；Zhang Zhen和Guo Chonghui[23]以個體評價(jià)值與群體評價(jià)均值偏差最小化為準(zhǔn)則建立規(guī)劃模型求解權(quán)重。上述客觀賦權(quán)結(jié)果雖然在很大程度上避免了主觀因素影響，但有時會出現(xiàn)與實(shí)際重要程度相偏離的情況。針對主、客觀賦權(quán)法各自的局限性，基于不同研究視角的主客觀綜合賦權(quán)法應(yīng)運(yùn)而生：Ma Jian等[24]將決策者提供的主觀信息與現(xiàn)實(shí)客觀信息相結(jié)合，建立雙目標(biāo)決策模型來決定屬性權(quán)重；Rao和Patel[25]依據(jù)數(shù)據(jù)的方差比例確定客觀權(quán)重，并按照不同比例與主觀權(quán)重進(jìn)行集成；閆書麗等[18]依據(jù)備選方案與理想方案間的灰色關(guān)聯(lián)度和極大熵原理建立求解客觀權(quán)重的規(guī)劃模型，并與決策者提供的主觀權(quán)重進(jìn)行集成獲得屬性的綜合權(quán)重。

本文著眼于屬性指標(biāo)權(quán)重的確定，將群體看作由多個獨(dú)立成員組成，每個成員在共同的多重屬性下被評價(jià)、并均參與到屬性權(quán)重的決策過程中。提出一種交互式迭代算法，從重要性無差異的均等權(quán)重出發(fā)，在設(shè)定的權(quán)重參數(shù)下分別對每一成員求解其決定最優(yōu)權(quán)重的含參規(guī)劃模型，將所有成員針對各屬性所提供的優(yōu)化權(quán)重進(jìn)行算術(shù)平均，并將此平均結(jié)果作為新的權(quán)重參數(shù)代入規(guī)劃模型中以替換前一次迭代中的對應(yīng)參數(shù)值。上述過程如此往復(fù)，直至任一成員在相鄰兩次迭代的參數(shù)權(quán)重下加權(quán)綜合屬性值的絕對差異控制在非阿基米德無窮小量以內(nèi)，則迭代過程終止，此時使用的參數(shù)權(quán)重即為各屬性的最優(yōu)權(quán)重，相應(yīng)可以計(jì)算各群成員的最優(yōu)加權(quán)綜合屬性值，作為排序選擇的依據(jù)。由于迭代計(jì)算過程由所有群體成員共同參與和決定，故可以認(rèn)為最終優(yōu)化和選擇結(jié)果為絕大部分成員所接受并滿意。相比較于前人已有的關(guān)于屬性指標(biāo)權(quán)重的研究成果，本文所提出的交互式群決策評價(jià)方法展現(xiàn)出易于求解、可操作性強(qiáng)、適用范圍更廣、便于推廣應(yīng)用等優(yōu)勢。

2 多屬性群決策下的交互式評價(jià)

假定屬性i的參數(shù)權(quán)重為wi,i=1,…,m，對于成員k而言，可以在如下前提約束下選取優(yōu)化權(quán)重以最大化自身的加權(quán)綜合分值：在優(yōu)化權(quán)重下成員k與其他各成員在加權(quán)綜合屬性值的最大絕對差距不能高于在參數(shù)權(quán)重下的這一最大絕對差距。也就是說，成員k不被允許選取擴(kuò)大其與其他成員距離的權(quán)重。令wik,i=1,…,m為成員k所建議的優(yōu)化權(quán)重變量，針對上述思想進(jìn)行建模，提出如下模型(1)：

wik≥0,i=1,…,m

(1)

(2)

(3)

由于新變量fk(wik)≥0，故不等式組(3)可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下不等式組(4)：

fk(wik)≥0

(4)

表1 算例分析

fk(wik)≥0,wik≥0,i=1,…,m

(5)

3 算例分析與實(shí)際應(yīng)用

3.1 算例分析

為了展示上述交互式迭代方法的具體過程，考慮如下由五個成員所組成的算例群體G，每個成員均在統(tǒng)一的四種屬性指標(biāo)下按照1到10的分值進(jìn)行表現(xiàn)評價(jià)，具體得分見表1中第2至5列。

圖1直觀展示了各個成員對于最優(yōu)加權(quán)綜合分值的尋優(yōu)過程，其中橫軸代表迭代次數(shù)，縱軸代表加權(quán)得分。

圖1 加權(quán)分值的迭代尋優(yōu)過程

3.2 研發(fā)項(xiàng)目選擇的應(yīng)用

以下將上述交互式群決策評價(jià)方法應(yīng)用于土耳其鋼鐵行業(yè)中研發(fā)項(xiàng)目申請的投資選擇決策。相關(guān)數(shù)據(jù)由37項(xiàng)研發(fā)項(xiàng)目申請組成，最早被Oral等[26]使用，之后依次被Green等[27]和Liang Liang等[28]所研究。每個項(xiàng)目包含兩大類共6項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，一類是預(yù)算指標(biāo)，即完成該項(xiàng)目的預(yù)期預(yù)算，另一類是貢獻(xiàn)指標(biāo)，包括直接經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)、間接經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)、技術(shù)貢獻(xiàn)、科學(xué)貢獻(xiàn)和社會貢獻(xiàn)。具體數(shù)據(jù)見表2第1至7列所示。由于預(yù)期預(yù)算是一種成本型屬性，數(shù)值越小表示業(yè)績越優(yōu)，因此在評價(jià)中屬于越小越好的負(fù)向指標(biāo)。為了便于與其它5項(xiàng)正向貢獻(xiàn)指標(biāo)或效益型屬性相結(jié)合進(jìn)行綜合評價(jià)，對所有預(yù)算數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)整處理轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)(見表2最后一列)，調(diào)整后預(yù)算即成為越大越好的正向指標(biāo)。

另一方面，不同指標(biāo)下數(shù)據(jù)由于計(jì)量單位的差異，存在綜合評價(jià)時的可比性問題。為了消除不同屬性量綱的影響，采用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行處理。具體采用MIN-MAX標(biāo)準(zhǔn)化或離差標(biāo)準(zhǔn)化對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換：對于每一貢獻(xiàn)指標(biāo)和調(diào)整后預(yù)算指標(biāo)下的數(shù)據(jù)，與該指標(biāo)下所有數(shù)據(jù)極小值作差的結(jié)果，除以該指標(biāo)下所有數(shù)據(jù)的極差(即極大值與極小值之差)。經(jīng)過上述標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)均落在區(qū)間[0，1]之內(nèi)，具體結(jié)果列于表3中。

本文的交互式迭代方法與基于交叉效率的其它方法在模型選擇和機(jī)制設(shè)計(jì)上存在明顯差異，具體來說：本文從多屬性群決策的研究視角出發(fā)，將備選項(xiàng)目看作接受評價(jià)且參與權(quán)重確定的群成員，所有評價(jià)指標(biāo)(包括預(yù)算指標(biāo)和貢獻(xiàn)指標(biāo))構(gòu)成多屬性指標(biāo)，經(jīng)過交互式迭代過程的計(jì)算，得到最優(yōu)屬性權(quán)重以及各成員相應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)綜合屬性值，作為排序選擇的依據(jù)；而基于交叉效率的其它方法，則是以數(shù)據(jù)包絡(luò)分析交叉效率模型為基礎(chǔ)，將所有評價(jià)指標(biāo)區(qū)分為投入(即預(yù)算指標(biāo))與產(chǎn)出(即貢獻(xiàn)指標(biāo))兩大類代入模型求解。然而在最終的排序和選擇結(jié)果上卻基本可以達(dá)成一致，說明本文提出的交互式群決策評價(jià)方法是合理且有效的。

表2 研發(fā)項(xiàng)目數(shù)據(jù)

表3 標(biāo)準(zhǔn)化研發(fā)數(shù)據(jù)

各種方法下所有入選研發(fā)項(xiàng)目的預(yù)期預(yù)算總和顯示于表4最后一行，其中本方法資助額度為957.4，Liang Liang等[28]和Green等[27]給出的資助額度分別為994.7和982.9。雖然基于本文提出的交互式群決策評價(jià)方法下的項(xiàng)目選擇結(jié)果相比較于前人工作，在充分利用總預(yù)算上限上稍顯遜色，但是該方法也具有以下明顯優(yōu)勢。

首先，本文方法需要反復(fù)求解的模型(5)不僅是線性規(guī)劃，而且規(guī)模很小、約束條件簡單，迭代求解過程簡便易操作，具有很強(qiáng)的實(shí)用普及性。其次，基于交叉效率的評價(jià)方法需要在所有指標(biāo)中區(qū)分出投入和產(chǎn)出指標(biāo)，否則無法利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型進(jìn)行求解，這一點(diǎn)極大約束了該類方法的運(yùn)用范圍，無法處理投入或產(chǎn)出指標(biāo)缺失的決策案例；而在本文方法下，所有指標(biāo)構(gòu)成多屬性評價(jià)指標(biāo)，不必區(qū)別投入和產(chǎn)出，因此本文方法實(shí)際應(yīng)用范圍更為廣泛，可以解決交叉效率方法無法處理的特殊決策情形。

表4 研發(fā)項(xiàng)目選擇結(jié)果

4 結(jié)語

群體決策方式在解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)決策問題中的優(yōu)勢日益彰顯并在各個領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用，多屬性群決策問題已成為現(xiàn)代決策科學(xué)的重要組成部分。本文針對多屬性群決策中屬性指標(biāo)權(quán)重的確定，提出一種交互式迭代算法，以均等屬性權(quán)重為起點(diǎn)進(jìn)入迭代過程，在給定的權(quán)重參數(shù)下分別對每一成員求解含參規(guī)劃模型并得到與其相關(guān)的一組優(yōu)化權(quán)重。將所有成員針對各屬性所提供的優(yōu)化權(quán)重結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，并作為新的權(quán)重參數(shù)代入規(guī)劃模型中以進(jìn)入下一輪迭代計(jì)算。重復(fù)上述過程直至任一群成員在相鄰兩次迭代的參數(shù)權(quán)重下加權(quán)綜合屬性值的絕對差異控制在非阿基米德無窮小量以內(nèi)，則迭代過程終止，此時使用的參數(shù)權(quán)重即為各屬性的最優(yōu)權(quán)重。實(shí)際迭代計(jì)算過程由所有群體成員共同參與和決定，故可以認(rèn)為最終優(yōu)化和選擇結(jié)果為絕大部分成員所接受并滿意。

上述交互式多屬性群決策評價(jià)方法所依賴的主要數(shù)學(xué)模型可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，具有易于求解、可操作性強(qiáng)、適用范圍廣泛、便于推廣應(yīng)用等優(yōu)勢。后續(xù)研究可以進(jìn)一步考慮如何將本文中的交互式迭代思想運(yùn)用至多屬性群決策中決策專家的權(quán)重確定。

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A Study on the Interactive Evaluation in Multiple Attribute Group Decision Making

DU Juan, HUO Jia-zhen

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092,China)

In this paper, a group is composed of dependent members who are supposed to be evaluated via multiple attributes and participation in determining these attributes’ weights. In order to seek the attributes’ weights in multiple attribute group decision making, an iterative algorithm is proposed, which starts with equal weights and solves a programming model with weight parameters for each group member to obtain a set of optimal weights. The optimal weights to each attribute decided by every group member are then averaged and used as the new weight parameters in modeling solving during the next iteration. This iterative procedure repeats until for each member, the consecutive weighted average values of all attributes converge within a specified small enough positive value. The optimal attributes’ weights of the group are therefore obtained as the current parameter weights when the iteration terminates. Such a set of attributes’ weights are jointly determined by all group members, in which sense the related results and decisions are supposed to be accepted and satisfied by all (or at least most) members. A numerical example and an application of R&D project selection are studied to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

group decision making; attributes’ weights; interactive iteration

1003-207(2016)11-0120-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.014

2016-01-10；

2016-04-30

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71471133)

杜娟(1984-)，女(漢族)，安徽合肥人，同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，副教授，研究方向：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、決策與優(yōu)化、多目標(biāo)決策系統(tǒng)，E-mail：dujuan@#edu.cn.

C934

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