鼓式制動器熱-應力-磨損耦合行為的研究*

張方宇，桂良進，范子杰

(清華大學，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京 100084)

2016075

鼓式制動器熱-應力-磨損耦合行為的研究*

張方宇，桂良進，范子杰

(清華大學，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京 100084)

鼓式制動器在制動過程中，其溫度場、應力場和磨損存在強烈的耦合現(xiàn)象。本文中首先將有限元技術和廣義Archard磨損模型相結合，利用應力-磨損耦合分析方法，模擬了鼓式制動器的磨合過程；然后基于熱-應力-磨損耦合算法模擬了制動器在單次制動過程中的熱-應力-磨損耦合過程，展現(xiàn)了制動器的溫度場、接觸壓力場和磨損的演變規(guī)律及其相互作用。最后，利用鼓式制動器臺架試驗對仿真結果進行驗證，試驗結果和仿真結果吻合良好。

鼓式制動器；溫度；應力；磨損；有限元法

前言

鼓式制動器制動時存在復雜而強烈的熱-應力-磨損耦合現(xiàn)象。摩擦片和制動鼓相互擠壓產(chǎn)生接觸壓力和摩擦力。摩擦力做功生熱，接觸表層溫度迅速升高至數(shù)百攝氏度。不均勻的熱變形會改變摩擦片和制動鼓的接觸壓力場。另外，溫度的升高還會改變摩擦片和制動鼓的硬度和界面摩擦因數(shù)，這也會改變接觸壓力和摩擦力的分布。反過來，摩擦力是生熱的原因，其變化直接影響熱傳導過程。而上述過程中又伴隨著磨損行為，反過來改變接觸面形態(tài)，影響接觸壓力的分布。因此，制動過程伴隨著溫度場、應力場和磨損的相互耦合。

制動器熱-應力-磨損耦合問題涉及復雜的幾何結構和接觸非線性，難以求得解析解。2000年以來，國內(nèi)外許多學者利用有限元方法研究了制動器熱-應力耦合作用過程[1-7]，然而研究對熱邊界條件做了許多簡化，且完全忽略了磨損對溫度場和位移場的影響。

20世紀末，磨損的有限元研究開始出現(xiàn)并流行。文獻[8]中提出利用有限元方法求解滑動磨損問題，此后該方法越來越廣泛地應用于模擬金屬、陶瓷甚至聚合物的磨損現(xiàn)象。文獻[9]中采用基于任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)技術的適應性磨損模型研究徑向滑動軸承與轉軸接觸時的磨損過程，文中采用的ALE技術有效地打破了最大磨損小于表層單元高度的束縛。

目前，熱-應力-磨損耦合問題的有限元研究尚處于起步階段。文獻[10]中提出了熱彈性干磨損問題的有限元格式和迭代求解方案，然而該方法只適用于結構簡單的平面問題，距離實際工程問題的應用仍有很大距離。文獻[11]中研究了磨損對汽車制動器熱彈性不穩(wěn)定性的影響，但將連續(xù)體離散為孤立的線性二力桿單元，應力結果嚴重偏離實際情況。

本文中利用有限元技術研究了鼓式制動器熱-應力-磨損耦合行為的瞬態(tài)特性。首先，利用應力-磨損耦合算法模擬了凸輪式鼓式制動器的磨合過程。然后，對鼓式制動器的三維模型展開瞬態(tài)制動和冷卻分析。其中，制動分析考慮了熱-應力-磨損的相互耦合作用，并且包含了材料熱學參數(shù)的溫度依賴性。最后，利用臺架試驗，對鼓式制動器的數(shù)值模擬結果進行驗證，結果表明試驗溫度曲線與仿真結果吻合良好。

1 熱-應力-磨損耦合的數(shù)學描述

1.1 熱-應力耦合

根據(jù)制動器工作時的特點做以下假設：

(1)制動鼓、摩擦片和模型中的其它材料均滿足各向同性和均勻性；

(2)模型所有變形均未進入塑性階段，且沒有阻尼，因此材料內(nèi)部無熱源；

(3)制動過程中，主要作用力為制動接觸力和摩擦力，忽略慣性力的影響，因此力學分析采用準靜態(tài)方式。

制動過程材料內(nèi)部熱傳導滿足方程：

(1)

摩擦熱流邊界條件為

kφ·n=μpvr

(2)

式中:n為熱流邊界的單位法向量;μ為接觸點的摩擦因數(shù)；p為接觸壓力；vr為相對滑動速率。

對流換熱邊界條件為

kφ

(3)

式中：ht為對流換熱系數(shù)；φa為冷源溫度。熱傳導方程的有限元格式[12]為

(4)

式中：Cφ為熱容矩陣；Kφ為熱傳導矩陣；φ為節(jié)點溫度向量；P為節(jié)點溫度載荷向量，其中Pq為由摩擦生熱引起的載荷向量，是接觸壓力p的函數(shù)，PH為由對流散熱引起的載荷向量。

式(4)的增量格式為

(5)

考慮熱變形的靜力分析有限元格式為

Kuu-KuφΔφ=fu

(6)

式中：Ku為節(jié)點位移對節(jié)點力的貢獻矩陣;Kuφ為節(jié)點溫升對節(jié)點力的貢獻矩陣;u和fu分別為節(jié)點位移向量和節(jié)點力向量。

(7)

1.2 接觸

物體A和B之間存在接觸，接觸面力滿足動量平衡條件[13]：

tN≡tN，A(ΓC,t)=-tN，B(ΓC,t)≤0

(8)

式中:tN為面力的法向分量;ΓC為接觸邊界區(qū)域。

接觸時相互不侵徹:

γN=vN，A-vN，B≤0

(9)

式中:γN為相互侵徹率;vN，A和vN，B分別為A和B接觸點沿A物體表面外法向的速度分量。

另外，tN和γN存在如下歸一化接觸條件[13]:

tNγN=0

(10)

1.3 磨損

磨損的數(shù)值積分采用顯式歐拉方法。廣義Archard磨損模型的增量格式[14]為

Δh=κpΔs

(11)

式中：Δh為磨損厚度增量；κ為磨損系數(shù)；Δs為相對滑動位移增量。

假設制動鼓與摩擦片有限元網(wǎng)格的接觸節(jié)點為i，積分步為j，則磨損增量為

(12)

累積磨損量為

(13)

2 鼓式制動器磨合過程模擬

由于存在制造和安裝誤差，鼓式制動器初始使用時接觸狀況不佳。為了更加真實地模擬制動器在實際工作時熱-應力-磨損耦合行為的特點，有必要對磨合過程進行模擬，以獲得磨合后接觸狀況良好的有限元模型。

2.1 有限元模型

某重型載貨車后橋鼓式制動器的有限元模型如圖1所示。在ABAQUS中，制動鼓由2階單元C3D20R模擬，摩擦片采用1階單元C3D8R，制動蹄采用殼單元S4R，滾子利用解析剛體代替，凸輪軸采用2階單元C3D20R。2階單元可以更好地模擬復雜曲面，改善分析過程中的接觸狀況。

圖1 磨合過程鼓式制動器有限元模型

制動鼓材料為HT250，制動蹄、滾子和凸輪均為鋼材，摩擦片為復合材料，它們的參數(shù)分別見表1和表2。摩擦片的磨損系數(shù)κ=1.535×10-14Pa-1。

表1 制動鼓材料性能參數(shù)

表2 鋼和摩擦片的材料性能參數(shù)

磨合過程的邊界條件如圖2所示。仿真時，將制動鼓法蘭部位的內(nèi)柱面通過多點約束(MPC)耦合到旋轉軸線的控制點上，如圖2(a)所示。制動蹄下端與制動底板鉸接，仿真時采用MPC將銷孔內(nèi)表面節(jié)點耦合到其軸線的控制點上，如圖2(b)所示。制動蹄上端與滾子相連，因此也須將上端圓孔表面節(jié)點耦合到位于其軸線的控制點上。滾子為解析剛體，其主控點位于軸線上，滾子主控點與制動蹄上端控制點之間通過connector單元連接，如圖2(c)所示。實際結構中，制動氣室通過凸輪軸向凸輪傳遞轉矩，在有限元模型中，將凸輪與軸連接的圓形區(qū)域通過Beam型MPC耦合到位于凸輪軸軸線的主控點上，如圖2(d)所示。

圖2 磨合過程的邊界條件

制動鼓與摩擦片之間設置接觸，制動鼓內(nèi)表面為主面，摩擦片外表面為從面，接觸算法為罰函數(shù)法，摩擦因數(shù)為0.35。摩擦片與制動蹄之間設置Tie約束。凸輪與滾子之間設置無摩擦接觸，滾子為主面，凸輪為從面，接觸算法為罰函數(shù)法。

2.2 求解方法

磨合過程不考慮溫度場，采用應力-磨損耦合分析方法模擬。忽略慣性力效應，屬于準靜態(tài)過程，在應力分析的相鄰增量步之間利用UMESHMOTION子程序計算磨損量和磨損方向，再應用ALE技術更新有限元網(wǎng)格，實現(xiàn)磨損的仿真，即在一個增量步中先更新應力再更新磨損量。

首先預加位移載荷，使各接觸對的接觸計算收斂。然后取消位移載荷，對凸輪添加轉矩。最后令制動鼓控制點以ω=26.455rad/s恒速旋轉，開始磨合仿真。仿真過程中忽略制動鼓的磨損，將摩擦片材料設置為ALE作用域，摩擦片的表面節(jié)點通過UMESHMOTION子程序計算磨損。為了加快仿真速度，可將摩擦片磨損速率適當加倍。

2.3 仿真結果與分析

摩擦片接觸壓力的演變?nèi)鐖D3所示。圖3(a)為初始時刻的壓力分布，圖3(b)為磨合完成時刻的接觸壓力分布。由圖可見，摩擦片絕大部分區(qū)域已經(jīng)進入接觸。

圖3 磨合過程接觸壓力分布圖

初始時刻，接觸壓力分布非常不均勻，最大值達6.73MPa。領蹄由于增勢作用，接觸壓力大于從蹄。另外，初始時刻無論是領蹄還是從蹄，最大接觸壓力出現(xiàn)在摩擦片上下兩端。

磨合開始后，接觸壓力大的區(qū)域磨損快，因此隨著磨損的進行，接觸壓力大的區(qū)域接觸狀況得到改善，接觸壓力小的區(qū)域接觸壓力逐漸增加，而未接觸的區(qū)域逐漸進入接觸。到磨合結束時，最大接觸壓力降到1.45MPa，接觸壓力的分布更加均勻。磨合結束時，領蹄完全進入接觸，從蹄絕大部分區(qū)域進入接觸。

在磨合過程中，接觸壓力沿著制動鼓軸向分布也存在著一定特點。圖3中，領蹄的左側是制動鼓法蘭方向，右側是制動鼓開口方向，而從蹄的朝向正好相反。磨合結束時，無論領蹄還是從蹄，摩擦片靠近制動鼓法蘭的部位接觸壓力大于靠近制動鼓開口的部位。制動鼓法蘭一側受到螺栓約束，剛度比較大，而開口一側剛度較小，因此出現(xiàn)了上述現(xiàn)象。

3 鼓式制動器單次制動過程模擬

3.1 有限元模型

磨合過程完成后，摩擦片與制動鼓之間接觸良好，接近正常使用情況。單次制動仿真考慮溫度場的影響，分為2個步驟:(1)制動載荷步，時間長度2.58s，制動鼓從26.5rad/s勻減速到0;(2)冷卻載荷步，時間長度為60s，制動鼓轉速維持在2.1rad/s。

由于仿真涉及溫度場，而摩擦片導熱性差，溫度梯度大，因此加密摩擦片厚度方向的網(wǎng)格數(shù)量為4層。摩擦片采用熱-應力耦合分析的1階單元C3D8RT。為避免溫度場數(shù)值產(chǎn)生振蕩，制動鼓也采用1階單元C3D8RT。

表3 單次制動凸輪對制動蹄載荷 N

制動鼓與摩擦片之間接觸傳熱熱流密度為

(14)

式中：q為熱流密度；hc為接觸傳熱系數(shù)；φr和φl分別為制動鼓和摩擦片的溫度。

當制動鼓與摩擦片之間處于接觸狀態(tài)時，設置接觸傳熱系數(shù)為較大值，保證接觸點溫度相同。在制動過程中，當制動鼓與摩擦片處于未接觸狀態(tài)時，其最大間隙只有10-4m量級，假定制動鼓和摩擦片之間的間隙主要由磨屑填充。忽略磨屑的吸熱，則接觸傳熱系數(shù)可近似為

hc=λl/dgap

(15)

式中：λl為摩擦片的導熱系數(shù)；dgap為接觸間隙。

制動鼓在轉動過程中與周圍環(huán)境存在對流換熱，對流換熱系數(shù)[15]為

(16)

式中：hR為制動鼓外表面與環(huán)境之間的對流換熱系數(shù)；λa為空氣的導熱系數(shù)；D為制動鼓外徑；Re為以制動鼓外徑為特征長度的雷諾數(shù)。

3.2 求解方法

采用熱-應力-磨損完全耦合方法求解，其流程如圖4所示。

圖4 完全耦合分析方法流程圖

制動鼓的磨損量遠小于摩擦片，因此仿真中只考慮摩擦片的磨損。制動載荷步設置ALE作用域為整體摩擦片材料，通過UMESHMOTION子程序計算摩擦片表面節(jié)點的磨損。

3.3 仿真結果與分析

制動過程中接觸壓力的分布如圖5所示。領蹄由于增勢作用整個摩擦片進入接觸，且接觸壓力分布相對均勻，而從蹄中間部位未進入接觸，上端接觸力較大。另外，領蹄左側和從蹄右側均靠近制動鼓的法蘭端，因此接觸壓力相比另一端大。

圖5 單次制動接觸壓力分布圖

制動結束時摩擦片的磨損量如圖6所示。一次制動過程中，摩擦片表面各點滑移距離幾乎相等，因此磨損量的分布和接觸壓力的分布形式非常相似。單次制動磨損量非常小，最大值為0.72m。

圖6 單次制動摩擦片磨損量

圖7 制動載荷步溫度場的演變圖

制動過程中制動鼓和摩擦片的溫度變化如圖7所示，從左到右依次為領蹄、從蹄和制動鼓。由圖可見，t=0.08s時，摩擦片和制動鼓的溫升不大，但分布不均勻。摩擦熱流功率與接觸壓力成正比，因此，領蹄摩擦片溫升高于從蹄摩擦片。另外，摩擦片靠近制動鼓法蘭一側接觸壓力大于另一側，其溫升也比較高。制動鼓在旋轉過程中受熱逐漸均勻，呈現(xiàn)近似軸對稱的溫度分布。摩擦片與制動鼓之間導熱良好，因而摩擦片的溫度也趨于軸對稱分布。當t=2.58s時，制動結束，最高溫度達到105.6oC，制動鼓內(nèi)表面和摩擦片外表面溫度相差不大。

冷卻過程中，制動鼓和摩擦片的溫度分布如圖8所示，從左到右依次為領蹄、從蹄和制動鼓。

圖8 冷卻載荷步溫度場的演變圖

冷卻過程開始前，制動鼓與摩擦片處于接觸狀況，因此制動鼓與摩擦片表面溫度幾乎相同(見圖7)。當制動鼓與摩擦片不再接觸而冷卻開始后，兩者相對的表面開始出現(xiàn)溫度差別(見圖8)。冷卻初始階段，熱量迅速從制動鼓內(nèi)表面向外表面?zhèn)鬟f，而摩擦片材料的導熱性較差，溫度下降緩慢。因而t=10s時，制動鼓內(nèi)表面溫度低于摩擦片外表面溫度。隨著熱傳導過程的進行，制動鼓內(nèi)外表面溫差減小，溫度變化逐漸緩慢，而摩擦片由于導熱而持續(xù)降低。因此當t=60s時，制動鼓內(nèi)表面溫度高于摩擦片外表面溫度。另外，冷卻過程中，制動鼓溫度仍然保持近似軸對稱分布。而摩擦片由于本身結構及其與空氣之間的對流邊界均為非軸對稱，溫度分布并不保持近似軸對稱分布。

4 單次制動仿真結果的試驗驗證

鼓式制動器臺架試驗在陜西漢德車橋有限公司的實驗中心完成，圖9為試驗臺架。鼓式制動器的主要零部件包括制動鼓、制動蹄和凸輪軸，如圖10所示。

圖9 鼓式制動器試驗臺架

圖10 鼓式制動器主要零部件

圖11 從蹄測溫點位置

制動器完成磨合后，開始單次制動試驗，制動參數(shù)與數(shù)值模擬相同。制動過程中溫度變化由熱電偶監(jiān)測，從蹄測溫點分別位于蹄片上端、中部和下端，如圖11所示，領蹄摩擦片布置了兩個熱電偶，分別位于上端和中間。

圖12 單次制動摩擦片測溫點溫度變化曲線

單次制動的試驗與仿真結果的溫度變化曲線對比如圖12所示。圖中，1#表示領蹄，2#表示從蹄，U,M和D分別表示上端、中部和下端。其中，0-2.58s為制動過程，這段時間內(nèi)制動鼓動能迅速轉化為摩擦熱量被制動鼓和摩擦片吸收，2.58-60s為冷卻過程。在0-10s內(nèi)，摩擦片吸收的熱量逐漸傳遞到測溫點處，這段時間內(nèi)溫度很快上升到峰值溫度。隨后，熱量逐漸向制動蹄方向傳導，測溫點處的溫度逐漸下降，表現(xiàn)出冷卻的趨勢。仿真曲線與試驗曲線吻合良好，最大溫度差別為2℃左右。

5 結論

本文中基于有限元分析開發(fā)了鼓式制動器熱-應力-磨損耦合算法，對鼓式制動器的磨合與單次制動過程進行了數(shù)值模擬，對比了磨損對溫度和接觸壓力分布的影響。其中，磨合過程采用應力-磨損耦合仿真算法，結果展現(xiàn)了接觸壓力的演變過程。單次制動過程采用熱-應力-磨損完全耦合仿真算法，結果揭示了單次制動過程中溫度場、接觸壓力和磨損的演變特點及相互作用。最后，進行了鼓式制動器的制動臺架試驗，試驗測得的溫度變化曲線與數(shù)值仿真結果吻合良好。

研究結果表明：(1)磨合過程中，領蹄接觸壓力大于從蹄，領從蹄兩端接觸壓力大于中間區(qū)域，摩擦片靠近制動鼓法蘭端接觸壓力大于開口端，接觸壓力的分布隨著磨合過程逐漸趨于均勻；(2)制動鼓溫度場近似軸對稱分布，摩擦片靠近制動鼓法蘭端溫度高于開口端。

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A Study on the Heat-Stress-Wear Coupling Behavior of Drum Brake

Zhang Fangyu, Gui Liangjin & Fan Zijie

TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084

The strong coupling effects between temperature field, stress field and wear of drum brake in braking process are studied in this paper. Firstly, by combining finite element technique and generalized Archard wear model, with stress-wear coupling analysis method adopted, the running-in process of drum brake is simulated. Then, based on coupled heat-stress-wear algorithm, a single braking process is simulated to show the evolution rules of and the interaction between these three fields. Finally, a bench test is conducted for verification, with a result well agreeing with the simulated one.

drum brake; temperature; stress; wear; FEM

*國家自然科學基金(51175280，51475255)資助。

原稿收到日期為2014年11月19日，修改稿收到日期為2015年2月9日。