基于虛擬激勵法的軍用汽車隨機(jī)振動分析*

李 杰，王文竹，趙 旗，張初旭

(1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025； 2.沈陽工學(xué)院機(jī)械與運(yùn)載學(xué)院，撫順 113122)

2016059

基于虛擬激勵法的軍用汽車隨機(jī)振動分析*

李 杰1，王文竹1，趙 旗1，張初旭2

(1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025； 2.沈陽工學(xué)院機(jī)械與運(yùn)載學(xué)院，撫順 113122)

為進(jìn)行軍用汽車隨機(jī)振動分析，建立了1/2汽車5自由度軍用汽車振動分析模型，基于虛擬激勵法推導(dǎo)了汽車隨機(jī)振動分析的公式，給出了吸收功率的國際單位制表示，確定了軍用汽車隨機(jī)振動分析的主指標(biāo)和輔助指標(biāo)，應(yīng)用MATLAB開發(fā)了軍用汽車隨機(jī)振動分析軟件，研究了某軍用汽車的隨機(jī)振動。結(jié)果表明，基于虛擬激勵法的軍用汽車隨機(jī)振動分析，結(jié)果與傳統(tǒng)方法基本一致，但方法更簡便與通用。

軍用汽車；隨機(jī)振動；虛擬激勵法；建模與仿真；吸收功率

前言

軍用汽車經(jīng)常行駛在各種路面上，因路面不平導(dǎo)致的隨機(jī)振動，不僅影響駕乘人員的舒適性與疲勞強(qiáng)度和運(yùn)載物的完好性，也直接影響軍用汽車的性能和零部件的壽命。

軍用汽車隨機(jī)振動分析的傳統(tǒng)方法[1-3]，基于傅里葉變換開展理論分析與應(yīng)用工作。其主要工作流程為：(1)建立合適的軍用汽車振動的力學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型和振動響應(yīng)量的表達(dá)式；(2)根據(jù)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；(3)推導(dǎo)振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)特性；(4)基于路面激勵建立振動響應(yīng)量的譜密度和均方根值的表達(dá)式；(5)將理論分析結(jié)果用于研究軍用汽車隨機(jī)振動性能。這種方法比較直觀，發(fā)展得比較成熟，但這種方法既要推導(dǎo)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，又要推導(dǎo)振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)特性，當(dāng)系統(tǒng)自由度較大時(shí)存在著推導(dǎo)過于復(fù)雜的問題。

虛擬激勵法是用于分析隨機(jī)振動的高效的新方法，具有理論研究與工程應(yīng)用前景的創(chuàng)新性成果[4-5]，在汽車工程領(lǐng)域已經(jīng)得到一些應(yīng)用[6-8]。文獻(xiàn)[6]中應(yīng)用虛擬激勵法計(jì)算了某轎車結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的譜密度，文獻(xiàn)[7]中應(yīng)用虛擬激勵法求解了重型越野汽車非平穩(wěn)激勵振動系統(tǒng)的響應(yīng)，文獻(xiàn)[8]中應(yīng)用虛擬激勵法和遺傳優(yōu)化方法進(jìn)行了非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下的半主動懸架汽車振動系統(tǒng)的優(yōu)化研究。這些研究存在的問題是遵循直接應(yīng)用虛擬激勵法的模態(tài)分析與頻率響應(yīng)特性相結(jié)合的研究思路，沒有考慮虛擬激勵法在汽車工程領(lǐng)域應(yīng)用的特殊性。

為更好地進(jìn)行軍用汽車隨機(jī)振動分析，本文中建立了1/2汽車5自由度系統(tǒng)軍用汽車振動分析模型，基于虛擬激勵法推導(dǎo)了汽車隨機(jī)振動分析的公式，采用人體吸收功率、懸架動撓度和車輪相對動載的均方根值對汽車隨機(jī)振動進(jìn)行分析，開發(fā)相應(yīng)的軟件并用于研究某軍用汽車的隨機(jī)振動。

1 軍用汽車振動分析模型

1.1 力學(xué)模型

為評價(jià)軍用汽車路面激勵下的振動性能，采用1/2汽車5自由度系統(tǒng)模型進(jìn)行分析[9-10]，如圖1所示。它由質(zhì)量為mfs的座椅和乘員、質(zhì)量為mb和轉(zhuǎn)動慣量為mby的車身、質(zhì)量為mf的前輪、質(zhì)量為mr的后輪組成，座椅與車身之間通過剛度為kfs的彈性元件和阻尼系數(shù)為cfs的阻尼元件連接，車身與前輪之間通過剛度為kf和阻尼系數(shù)為cf的前懸架連接，車身與后輪之間通過剛度為kr和阻尼系數(shù)為cr的后懸架連接，前輪與路面之間通過剛度為kft的前輪胎連接，后輪與路面之間通過剛度為krt的后輪胎連接，車身質(zhì)心距前軸距離為a，車身質(zhì)心距后軸距離為b，車身質(zhì)心距座椅距離為c。

當(dāng)軍用汽車在不平路面行駛時(shí)，前輪會受到路面激勵qf的作用，后輪會受到路面激勵qr的作用，導(dǎo)致車身產(chǎn)生垂直位移zb和俯仰角位移zby，座椅產(chǎn)生垂直位移zfs，前輪產(chǎn)生垂直位移zf，后輪產(chǎn)生垂直位移zr。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1/2汽車5自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[9-10]為

(1)

{f}=[kf]{q}

(2)

[m]=diag(mb,mby,mf,mr,mfs)

{z}={zb,zby,zf,zr,zfs}T；{q}={qf,qr}T

式中：[m]為質(zhì)量矩陣；[c]為阻尼矩陣；[k]為剛度矩陣；[kf]為右端項(xiàng)與路面激勵對應(yīng)的矩陣；{z}為位移向量；{q}為路面激勵向量。

1.3 振動響應(yīng)量

在對汽車進(jìn)行振動性能分析時(shí)，一般將座椅處的人體加速度、懸架動撓度和車輪相對動載作為振動響應(yīng)量[3]。

懸架動撓度和車輪相對動載[9-10]表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中g(shù)為重力加速度。

2 軍用汽車隨機(jī)振動分析虛擬激勵法

2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)的路面激勵譜密度表示

路面激勵是路面對汽車系統(tǒng)振動的輸入，是時(shí)間的函數(shù)，它既考慮了路面不平度的自然狀態(tài)，也考慮了汽車的速度特性。

設(shè)路面激勵q對應(yīng)時(shí)間頻率f的譜密度為Gq(f)，汽車行駛速度為u，路面不平度空間頻率譜密度為Gq(n)，則有[3]

(7)

(8)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面不平度系數(shù)；W為頻率指數(shù)。

國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)按路面不平度空間譜密度把路面分為8級，給出了各級路面不平度系數(shù)Gq(n0)的范圍及其幾何平均值，而且規(guī)定分級路面的頻率指數(shù)W=2[3]。

2.2 前輪與后輪的虛擬路面激勵向量

在汽車結(jié)構(gòu)左右對稱和左右路面輪廓相同的前提下，可以將路面激勵簡化為只作用在汽車前輪和后輪處，且前輪與后輪路面激勵的統(tǒng)計(jì)特性相同，前輪與后輪輪跡完全重合。

(9)

(10)

(11)

2.3 等效的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性

系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性是指系統(tǒng)響應(yīng)向量對系統(tǒng)激勵向量的傅里葉變換之比。汽車系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就是系統(tǒng)位移向量對路面激勵向量的傅里葉變換之比。

對于1/2汽車5自由度系統(tǒng)，由于前后輪路面激勵存在滯后關(guān)系，因此可將系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)位移向量對前輪路面激勵的傅里葉變換之比，稱為等效的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性[2]，即

(12)

[H(f)]=([k]-(2πf)2[m]+j2πf[c])-1{kf}

(13)

2.4 虛擬振動響應(yīng)量的求解

振動響應(yīng)量是軍用汽車隨機(jī)振動分析的基礎(chǔ)指標(biāo)，在汽車參數(shù)和路面激勵參數(shù)已知的情況下，根據(jù)等效的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性和虛擬前輪路面激勵，可通過代數(shù)運(yùn)算求解虛擬振動響應(yīng)量，即

(14)

(15)

(16)

(17)

2.5 振動響應(yīng)量的譜密度與均方根值

為對振動響應(yīng)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，需要確定振動響應(yīng)量的譜密度。

根據(jù)虛擬激勵法，振動響應(yīng)量的譜密度計(jì)算公式[4-5]為

(18)

根據(jù)隨機(jī)振動理論，振動響應(yīng)量的均方根值[3]為

(19)

式中:fl為頻率下限；fu為頻率上限。

3 軍用汽車隨機(jī)振動分析的評價(jià)指標(biāo)

3.1 吸收功率方法概述

在振動條件下，由于人體彈性和阻尼的存在，人體的振動一直要持續(xù)到激勵能量消除為止，吸收功率正是用來度量這一持續(xù)時(shí)間內(nèi)振動激勵所消耗的量值和量級描述?；谶@一觀點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]中建立了吸收功率與人體加速度均方根值和頻率相關(guān)常數(shù)的關(guān)系式。

吸收功率是一個(gè)標(biāo)量，單位為W，有明確的物理意義。而且，當(dāng)人體在各個(gè)方向或各個(gè)部位受到振動激勵時(shí)，只要單獨(dú)計(jì)算出各個(gè)方向或各個(gè)部位的吸收功率，這些吸收功率之和就是人體受到的總的吸收功率。

以吸收功率的概念為核心，在很多學(xué)者多年的努力與完善下，已經(jīng)發(fā)展成為一種評價(jià)汽車振動人體響應(yīng)的方法——吸收功率方法，作為美國汽車工程師學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)[11]，并在美國和北約范圍內(nèi)用于分析與評價(jià)軍用汽車的振動性能。

3.2 吸收功率的公制表示

為了便于應(yīng)用，相關(guān)文獻(xiàn)基于英制單位建立了吸收功率的頻率表示。由于我國實(shí)行國際單位制，因此需要轉(zhuǎn)換，這是以往未注意的問題。

基于國際單位制的吸收功率Pαv的頻率表示為

(20)

(21)

式中：N為頻率域的分段數(shù)；airms為各頻率段上的人體加速度均方根值；Ki為考慮人體特性的頻率函數(shù)；K0和K1為與振動方向有關(guān)的常數(shù)；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4為與振動方向有關(guān)的頻率函數(shù)；ωi=2πfi為圓頻率。

對于垂直振動方向，與振動方向有關(guān)的常數(shù)和頻率函數(shù)表示為

K0=4.35373；K1=1.356

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3.3 評價(jià)指標(biāo)

對于軍用汽車，采用吸收功率作為人體的評價(jià)指標(biāo)，同時(shí)還需要采用懸架動撓度和車輪相對動載的均方根值作為輔助評價(jià)指標(biāo)。

對于軍用汽車隨機(jī)振動性能研究，頻率范圍確定為1～90Hz，將其分為20個(gè)1/3倍頻帶，并采用標(biāo)準(zhǔn)的形式規(guī)定每個(gè)1/3倍頻帶的中心頻率、下限頻率和上限頻率的值[3]。

4 應(yīng)用實(shí)例

以理論分析為基礎(chǔ)，采用MATLAB語言開發(fā)了基于虛擬激勵法的軍用汽車隨機(jī)振動分析仿真軟件。以某軍用汽車為對象，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)，由于保密原因，沒有給出車輛的描述和參數(shù)。

D級路面不同車速時(shí)評價(jià)指標(biāo)的仿真結(jié)果如表1所示。表1的結(jié)果與傳統(tǒng)方法獲得的結(jié)果基本一致[2]，說明虛擬激勵法是與傳統(tǒng)方法等效的方法。但是，由于虛擬激勵法只需要推導(dǎo)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，不需要推導(dǎo)振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)特性，因此，在理論和應(yīng)用上都比傳統(tǒng)方法簡單和通用，值得推廣應(yīng)用。

表1 D級路面不同車速時(shí)的評價(jià)指標(biāo)

5 結(jié)論

與軍用汽車隨機(jī)振動分析傳統(tǒng)方法相比，本文中基于虛擬激勵法不用推導(dǎo)振動響應(yīng)量頻率響應(yīng)特性。與以往虛擬激勵法采用模態(tài)分析與頻率響應(yīng)特性相結(jié)合的研究思路不同，本文中保留了傳統(tǒng)方法只采用頻率響應(yīng)特性的研究思路，沒有對振動分析模型進(jìn)行模態(tài)分析，在概念和方法上更易于理解。

對美國和北約采用的分析軍用汽車振動的吸收功率方法進(jìn)行了概述，建立了吸收功率的國際單位制表示，可以避免在國內(nèi)應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯誤。

采用MATLAB語言開發(fā)了基于虛擬激勵法的軍用汽車隨機(jī)振動分析仿真軟件，可對軍用汽車進(jìn)行隨機(jī)振動性能的分析、評價(jià)和改進(jìn)。

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[11] SAE J 1490—97載貨汽車行駛平順性測量和圖示方法[S].1997.

2016中國汽車工程學(xué)會年會征文、演講邀請

2016中國汽車工程學(xué)會年會暨展覽會(2016 SAECCE)將于2016年10月26-28日在上海舉辦。三天的會議將包括2場高層訪談、15場技術(shù)分會、近30個(gè)專題分會、技術(shù)參觀、試乘試駕等，預(yù)計(jì)會議代表將超過2,000人，技術(shù)展覽面積超過10000平米。

為做好本屆年會的組織籌備工作，年會組委會現(xiàn)面向全行業(yè)征集技術(shù)論文和技術(shù)分會演講摘要。國內(nèi)外企業(yè)、高校、研究機(jī)構(gòu)的專家、學(xué)者和工程師可通過以下4種方式參與年會(詳細(xì)征文、演講摘要、青年工程師活動、論文等格式要求請參考附件：2016SAECCE征文及演講邀請)：

(1) 提交論文-錄取后有機(jī)會在技術(shù)分會演講，部分論文可EI檢索;

(2) 提交技術(shù)演講摘要-錄取后將被邀請至技術(shù)分會演講(僅限教授、行業(yè)資深專家);

(3) 申請組織專題分會-申請通過后可發(fā)起組織專題分會;

(4) 青年工程師和學(xué)生活動-35歲及以下工程師和學(xué)生可提交專利成果，錄取后可參與交流和展示。

聯(lián)系方式：

中國汽車工程學(xué)會學(xué)術(shù)部，周伯陽，賈倩倩，路瑞剛

電話：010 50950041/40/37

郵箱：congress@sae-china.org;zby@sae-china.org

年會網(wǎng)址：www.saecce.com

Random Vibration Analysis of Military Vehicle Based on Pseudo-excitation Method

Li Jie1, Wang Wenzhu1, Zhao Qi1& Zhang Chuxu2

1.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130025；2.CollegeofMechanicalandVehicleEngineering,ShenyangInstituteofTechnology,Fushun113122

To conduct random vibration analysis of military vehicle, a 1/2 vehicle model with 5 DOFs for military vehicle is established for vibration analysis. Based on the pseudo excitation method, the formulas for random vibration analysis of military vehicle are derived, in which the formula for absorbed power is given with the international system of units, and the principal and auxiliary indicators for random vibration analysis of military vehicle are determined. A random vibration analysis software for military vehicle is developed by using MATLAB, and the random vibration of a military vehicle is studied. The results show that the results of random vibration analysis of military vehicle based on pseudo excitation method is basically consistent with that of conventional method, but the new method is simpler and universal.

military vehicle; random vibration; pseudo-excitation method; modeling and simulation; absorbed power

*國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2006AA110104)資助。

原稿收到日期為2014年10月27日，修改稿收到日期為2014年12月24日。