基于熒光油膜的全局表面摩阻測量技術(shù)研究

黃湛，王宏偉，魏連風(fēng)，張淼，程攀

(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074;2.上海飛機設(shè)計研究院，上海201210)

基于熒光油膜的全局表面摩阻測量技術(shù)研究

黃湛1，*，王宏偉1，魏連風(fēng)1，張淼2，程攀2

(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074;2.上海飛機設(shè)計研究院，上海201210)

針對表面摩阻傳統(tǒng)測量方法的單點性和間接性，探索了熒光油膜進行全局表面摩阻分布的直接測量方法。建立了表征熒光油膜厚度與表面摩阻之間關(guān)系的油膜控制方程，引入附加約束和積分最小化方法，采用變分迭代方法求解表面摩阻分布。研制了可用紫外光激發(fā)的熒光油膜，采用紫外光源和高分辨率CCD相機，建立熒光油膜表面摩阻測量硬件系統(tǒng)。針對特定的三角翼模型進行了表面摩阻分布測量實驗，獲得了高分辨率的表面摩阻分布和相對幅值分布，并與文獻理論進行比較分析。實驗結(jié)果與理論分析完全一致，表明了基于熒光油膜的全局表面摩阻測量技術(shù)的有效性。

表面摩阻;熒光油膜;全局測量;變分

0 引言

表面摩阻是飛行器飛行時總阻力的重要組成部分，表面摩阻的測量對于湍流、邊界層等的機理研究和減阻、熱防護等工程問題研究具有重要意義和價值［1］。至今已發(fā)展了很多技術(shù)用來測量表面摩阻，典型的如:熱線法［2］、熱膜法［3］、Preston［4-5］管法、Stanton［6］管法、底層隔板法［7］、激光多普勒法［8］、摩擦天平［9-10］等，這些大部分是間接和非全局的測量技術(shù)，只能提供表面摩阻局部單點測量結(jié)果。

目前可以用來測量全局表面摩阻的技術(shù)主要有以下三類:剪切敏感液晶(Shear Sensitive Liquid Crystal，SSLC)［11-17］，表面應(yīng)力敏感膜(Surface Stress Sensitive Film，S3F)［18-19］和油膜法(Oil Film)。由于可以直接檢測表面摩阻的響應(yīng)，這些技術(shù)被稱作直接或半直接方法。不像間接方法會引入額外誤差，直接方法比間接方法具有更高的測量精度。

剪切敏感液晶(SSLC)觀察到的是短暫的顏色變化。對于可靠的定量測量，從顏色的變化來確定應(yīng)力的大小和方向，其數(shù)據(jù)分析非常復(fù)雜，而且由于強烈的依賴照明的反射角度和相機的觀察角，普適標(biāo)定非常困難。表面應(yīng)力敏感膜(S3F)是一種相對新的表面摩阻全場測量技術(shù)，它采用混有標(biāo)記物的聚合體膜，這種膜類似于不可壓流體，受力后變形但不被壓縮，可以通過橫向變形和垂直變形來測量剪切力和正壓力，不過這兩個方向變形的存在一定的耦合干擾。基于油膜的表面摩阻測量，是由Tanner和Blows［20］引入，建立在檢測薄油膜厚度的時空演化來測定表面摩阻的一種技術(shù)。

Tanner等最初提出采用激光干涉儀在特定位置測量薄油膜厚度。之后基于圖像干涉法的油膜摩阻測量被發(fā)展起來。干涉法成為獲取油膜高度信息的廣泛方法［21-23］。干涉法為了獲得必要的反射特性，實驗?zāi)Ｐ捅仨毦邆溆刑厥獠馁|(zhì)制造的光滑反光表面，大多氣動測試模型不能滿足要求，粗糙的表面不適于采用干涉法;另一方面，干涉法也無法滿足高分辨率、復(fù)雜表面摩阻分布的測量需求。

使用熒光油膜進行表面摩阻全局?jǐn)U展測量最初由Liu T S和Sullivan［24］提出，他們使用摻混有熒光分子的硅油作為熒光油膜。對于薄油膜，由于熒光灰度與油膜厚度成正比關(guān)系，油膜厚度測量可以轉(zhuǎn)換為熒光強度測量，更簡單也更具信噪比。

圖1 采用熒光油膜測量表面摩阻分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of global skin friction measurement based on fluorescent oil film

當(dāng)油膜厚度轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像灰度后，薄油膜方程可以被投影到圖像平面，建立表面摩阻和圖像灰度的時空微分方程。為了從薄油膜映射方程中求解表面摩阻，對油膜摩阻方程進行簡化，簡化后的方程與Horn和Schunck［25］研究的光流約束方程具有相同的形式。后者在求解過程中，引入平滑限定方程并采用變分方法進行積分最小化，結(jié)合光流約束方程求解出兩個速度分量。

本文針對表面摩阻分布平滑性的正則化算子采用變分方法和Neumann邊界條件，獲得相應(yīng)的歐拉特征方程，通過連續(xù)的瞬時圖像時空灰度微分和迭代，求解出表面摩阻的分布。

1 油膜控制方程

對于光滑表面上的薄油膜受剪切力影響的控制體，在當(dāng)?shù)丶羟辛愣l件下，油膜厚度h和表面摩擦應(yīng)力τ之間存在下面的簡單關(guān)系:

其中，μ為油膜粘度，t為流動起始時間，x為當(dāng)?shù)叵鄬τ谟湍で熬壯丶羟辛Ψ较虻淖鴺?biāo)。式(1)在當(dāng)?shù)丶羟辛φ贾鲗?dǎo)地位并且其他力，如壓力梯度、表面張力和重力，可以被忽略時成立。對于一般情況，油膜處于氣體流動中，在平面X3=S(X1，X2)上，恒定壁面剪切應(yīng)力下油膜發(fā)展表述為如下方程:

其中，i=(1，2)，τ=(τ1，τ2)為表面摩擦矢量，p為壓力梯度，ρ為油膜密度，方括號內(nèi)第二項表征了油膜壓力梯度和重力對其發(fā)展的影響。

油膜的控制方程建立起了隨時間和空間變化的油膜高度與表面摩擦應(yīng)力之間的關(guān)系。因此，要從油膜方程中獲得表面摩擦應(yīng)力首先需要采集到油膜厚度h隨時間和空間變化的信息。

2 基于熒光油膜的表面摩阻分布求解方法

當(dāng)薄的熒光油膜應(yīng)用于固定平面，其受激輻射光強I與油膜厚度之間的關(guān)系如下:

其中，Iexcitation(X1，X2)為平面上的激發(fā)光強，以下稱Iex，a為熒光分子濃度和受激輻射效率的影響因子，將式(3)帶入式(2)可得:

像平面(x1，x2)和物平面X3=S(X1，X2)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)CCD相機的像平面與被測平面平行時，投影變換式:

式中，λ可以被認為是常數(shù)而被簡化，這里xγ，!被認為是像平面的原點位置，也就是存在關(guān)系:

引入歸一化熒光強度和等效表面摩擦應(yīng)力:

式(4)可以以圖像坐標(biāo)系改寫為:

其中!=?/?xi為圖像平面的梯度算子，壓力梯度和重力的影響被表述為:

如果相機的輻射響應(yīng)函數(shù)是線性的，測定量熒光強度g應(yīng)與歸一化的圖像灰度等級相同，式(9)就是熒光油膜映射的方程。由于引入了等效表面摩擦應(yīng)力τ－，式(9)為通用表達式。進一步考慮，壓力梯度和重力影響可以被忽略(f?1)，那么式(9)可以被簡化為方程:

這就與光流約束方程［25］具有近似相同的形式，可以采用光流速度場計算方法進行解算。

其中α為拉格朗日乘數(shù)。而為了最小化J(τ－)，采用變分方法計算并在邊界?Ω上使用格林公式和紐曼邊界條件?τ－/?n=0，可以得到歐拉－拉格朗日等式如下:

采用離散化和迭代的方法即可對圖像各點(x1，進行求解。

3 熒光油膜表面摩阻測量系統(tǒng)建立

熒光油膜表面摩阻測量系統(tǒng)中，油膜是表面摩阻分布測量的基礎(chǔ)，油膜的厚度值及其變化包含了該位置的表面摩擦應(yīng)力信息。而熒光物質(zhì)是油膜厚度的指示劑，它的光激發(fā)特性、受激輻射光波長特性決定了其在表面摩阻測量中的應(yīng)用價值。由于熒光指示劑混于熒光油膜，其激發(fā)光與受激輻射光一般有很長的波段間距。通過高通濾波片或窄帶濾波片觀測受激輻射光波段，便于提高信噪比。

通過調(diào)研和初步研究，獲得了關(guān)于金屬銪的三價有機配合物(Eu3+)作為熒光指示劑的特性，選取特定的配合物作為熒光指示劑，這種指示劑可以吸收365nm波長附近的長波紫外光，受激輻射出612 nm波長附近的紅光，輻射激發(fā)效率高。在進行模型表面摩阻測量時，用特定黏度的硅油作為基底，將熒光指示劑與硅油摻混并使其充分分散。

圖2 熒光指示劑受激輻射特性Fig.2 Em ission characteristic

配合該熒光染劑，采用兩部長波紫外燈管(600 mm，20W)做為激發(fā)光源，均勻照亮模型表面熒光油膜，采用美國Princeton Instrument(PI)公司的ES4020相機作為成像設(shè)備，實現(xiàn)熒光油膜亮度信息到電信號的轉(zhuǎn)換。

圖3 熒光油膜效果測試Fig.3 Test of fluorescent oil film

PI ES4020具有較高的像素分辨率(2048像素× 2048像素)，可實現(xiàn)精細的空間測量，該相機還具有12位的量化精度(即4096個灰度級)，從而可區(qū)分微小的亮度差異。相機控制器通過CameraLink通信電纜實現(xiàn)對PI ES4020相機的控制和圖像信息的傳輸，并負責(zé)將圖像信息上傳到PC機及接受來自PC機的相機控制指令。為了將入射光源與采集光源波段分離，提高圖像信噪比，需在鏡頭前安裝窄帶濾波片，由高速相機采集油膜熒光灰度圖像。實驗室有若干高精度直線位移和角位移平臺，能夠?qū)崿F(xiàn)光源、相機的多自由度平移、角移控制，可以為具體實驗的光路提供設(shè)計基礎(chǔ)。

圖4 熒光油膜表面摩阻測量系統(tǒng)Fig.4 M easurement system

根據(jù)熒光油膜受激輻射強度與油膜厚度之間的線性關(guān)系，由I=aIex和g=I/Iex可知h=I/aIex=g/a。據(jù)此給出通過圖像拍攝的方法測定這一線性關(guān)系的思路，即在基板上面墊極薄片(100 μm～200 μm)，并在其上覆蓋薄玻璃片，在其縫隙中充滿熒光油膜，實現(xiàn)接近0 μm～200 μm左右的微小高度范圍。由于CCD相機能夠滿足熒光強度與所拍攝圖像灰度的線性關(guān)系，可以通過CCD拍攝該裝置在紫外光源照射下的圖像。通過建立圖像灰度的變化與油膜厚度之間的線性關(guān)系，這一關(guān)系將在全局表面摩擦阻力測量中獲得應(yīng)用。

圖5 熒光油膜高度與亮度關(guān)系標(biāo)定裝置Fig.5 Calibration equipment

4 三角翼表面摩阻分布測量實驗

模型原型為65°后掠角、尖前緣的三角翼，模型高線長120mm，底邊長112 mm。實驗在小型低速風(fēng)洞內(nèi)進行。風(fēng)洞主體通過前段可控轉(zhuǎn)速的渦輪風(fēng)扇電機控制流動速度，通過調(diào)節(jié)變頻器可以將流經(jīng)中部實驗段的流動速度控制在1～25 m/s的范圍內(nèi)。采用CCD相機拍攝油膜灰度變化圖像，采集頻率為10 fps。熒光染劑輻射波長為612nm(紅光范圍)。為盡量控制可見光射入，在相機前加600 nm截止高通濾波片。采集結(jié)束后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C上存儲并處理。

模型表面油膜經(jīng)過嚴(yán)格稱重涂抹，厚度控制在50～80μm;模型攻角10°，流速10m/s，相機與模型表面平行拍攝。

圖6 三角翼模型Fig.6 Delta model

圖7 實驗布局Fig.7 Test setup

圖8 模型安裝在實驗段內(nèi)Fig.8 Test section

圖9 實驗現(xiàn)場Fig.9 Perform ing of the test

圖10 實驗條件下的標(biāo)定Fig.10 Calibrating under experimental condition

5 表面摩阻分布測量結(jié)果與分析

實驗采集到的熒光油膜圖像如圖11，經(jīng)過計算獲得的表面摩擦應(yīng)力線如圖12。通過觀察圖11和圖12中的A、B區(qū)可以發(fā)現(xiàn)，油膜圖像在A、B區(qū)內(nèi)匯聚過多，引起了油膜厚度增加(＞100 μm)，對該位置模型表面流動產(chǎn)生影響。而且由于內(nèi)含熒光物質(zhì)的增加導(dǎo)致了圖像過度曝光，影響表面摩阻的處理結(jié)果，使二次渦分離線在此處中斷。引起這種現(xiàn)象的原因可能是由于模型表面存在區(qū)域加工不均勻，這在以后的工作中需加以改進。

圖11 熒光油膜圖像Fig.11 Image of fluorescent oil film

圖12 計算獲得的表面摩擦應(yīng)力線Fig.12 Skin friction stress line

圖13為表面摩擦應(yīng)力線標(biāo)示圖，圖14為表面摩擦應(yīng)力結(jié)果局部放大圖。觀察圖13與圖14可以發(fā)現(xiàn)，三角翼模型上表面摩擦應(yīng)力線可以反映出主渦的再附、二次渦分離、三次渦分離和再附等極限表面摩阻線?？梢酝浦厍熬壍姆蛛x流形成了自由剪切層，剪切層卷起形成了前緣渦或稱為主渦，前緣渦誘發(fā)了沿展向的逆壓梯度，導(dǎo)致了二次分離及二次渦。同樣，二次渦又可以誘發(fā)三次分離和三次渦等等。前緣渦可以產(chǎn)生非線性升力，提高穩(wěn)定性，增加飛機的操縱性。

圖13 表面摩擦應(yīng)力線標(biāo)示圖Fig.13 Detail flags of skin friction stress line

圖14 表面摩擦應(yīng)力結(jié)果局部放大Fig.14 Local image magnification

實驗結(jié)果與Thomas J L［26］提及的三角翼上方存在三次渦結(jié)構(gòu)結(jié)果相吻合。Thomas J L［26］采用迎風(fēng)格式有限體積N-S方程對低速薄三角翼型上方流(渦)場進行計算，計算結(jié)果表現(xiàn)出三角翼上方主渦、二次渦和三次渦的相對位置和特性。主渦Cp的分離線Sp從三角翼前緣線開始，在Ap再附;在Ss位置由于逆壓梯度，誘導(dǎo)了二次分離及二次渦Cs，產(chǎn)生二次渦再附線As。同樣，二次渦在St位置誘導(dǎo)了三次分離和三次渦Ct，產(chǎn)生三次渦再附線At(如圖15所示)。Thomas J L的計算分析結(jié)果與極限流線的實驗結(jié)果進行了比較，證實了二次分離與三次分離線的存在(見圖16)。本次三角翼模型上表面摩擦應(yīng)力線結(jié)果與Thomas J L的計算分析結(jié)果及極限流線的實驗結(jié)果完全一致，證明了本次實驗結(jié)果的有效性。

通過前述表面摩阻分布求解方法，油膜的高度信息可以通過圖像灰度(相對熒光強度在圖像上的表征量)表現(xiàn)出來。這樣就可以將歸一化的表面摩阻矢量的幅值定量地映射到拍攝平面上。如圖17，雖然這一幅值分布結(jié)果是相對的，但對于分析表面摩阻分布特性已經(jīng)很直觀有效。如前所述的油膜圖像A、B區(qū)，由于油膜匯聚產(chǎn)生厚度異常，顯然引起了這里的表面摩阻幅值急劇增加。

圖15 主渦、二次渦、三次渦再附、分離示意圖［26］Fig.15 Attachment and separation of m ain vortex，secondary vortex and tertiary vortex

圖16 計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較［26］Fig.16 Comparison of computation result and experiment result

圖17 歸一化的表面摩阻幅值Fig.17 Normalized am plitude of skin friction

6 結(jié)論

采用熒光油膜進行全局表面摩阻測量，脫胎于油膜法測量表面摩阻和光流場解算方法，具有全局測量和像素級矢量分布測量的優(yōu)勢。經(jīng)過研究和發(fā)展，已初步具備測量模型表面摩阻分布的能力。通過三角翼模型表面摩阻測量驗證實驗，獲得了高分辨率的表面摩阻分布信息，對于分析復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)具有較大意義。

在未來研究中，將通過選取更為典型的模型，如雙三角翼等，進行表面摩阻測量研究;繼續(xù)研究熒光油膜配制和附涂，以提高熒光油膜受激輻射效率和圖像信噪比;進一步進行算法研究，提高其穩(wěn)健性和在較大像素位移量時的計算精度;通過曲面標(biāo)定實現(xiàn)曲面模型表面摩阻測量;通過與傳統(tǒng)高精度單點測量方法結(jié)合，獲得模型表面摩阻定量信息，以盡快在工程型號測試中獲得應(yīng)用。

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Research of global skin friction measurement based on fluorescent oil film

Huang Zhan1，*，Wang Hongwei1，Wei Lianfeng1，Zhang Miao2，Cheng Pan2
(1.China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China;2.Shanghai Aircraft Design And Research Institute，Shanghai 201210，China)

Skin friction contributes an important part of the total resistance of aircraft in flight，and the measurement of skin friction has very important significance and value for researches of turbulence，boundary layer，drag reduction and thermal protection，etc.A global skin friction direct measurement method based on fluorescent oil film was introduced.The governing equation of fluorescent oil film was established to definite the relationship between the oil film thickness and skin friction，and solved by the introduction of additional constraints and using integral minimization approach and variation approach.The fluorescent oil film excited by ultraviolet light was explored，the ultraviolet light source and a high resolution CCD camera were used to establish a set of hardware system.A specific delta wing skin friction measurement experiment was carried out，and high resolution skin friction distribution of relative amplitude was acquired and compared with the theoretical analysis，the effectiveness of global skin friction direct measurement method based on fluorescent oil film is validated.

skin friction;fluorescent oil film;global measurement;variation approach

V211.71

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0119

0258-1825(2016)03-0373-07

2015-07-01;

2015-11-01

國家自然科學(xué)基金(11572304);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2014CB744805)

黃湛*(1969-)，男，遼寧沈陽人，博士，研究員，研究方向:實驗空氣動力學(xué)，流動顯示測量技術(shù)及可壓縮剪切流.E-mail:xunfang05@sohu.com

黃湛，王宏偉，魏連風(fēng)，等.基于熒光油膜的全局表面摩阻測量技術(shù)研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2016，34(3):373-378.

10.7638/kqdlxxb-2015.0119 Huang Z，Wang H W，Wei L F，et al.Research of global skin friction measurement based on fluorescent oil film［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(3):373-378.