運載火箭末級主動離軌彈道優(yōu)化設計技術

李重遠，周天帥，何兆偉，朱冬閣，湯 亮

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

運載器總體及分系統(tǒng)技術

運載火箭末級主動離軌彈道優(yōu)化設計技術

李重遠，周天帥，何兆偉，朱冬閣，湯 亮

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

為防止衛(wèi)星與運載火箭分離后，運載火箭末級長期在軌飛行產(chǎn)生空間碎片，研究了運載火箭末級主動離軌彈道優(yōu)化設計技術?；趯E圓軌道任務離軌時運載火箭末級最佳點火姿態(tài)的優(yōu)化設計，該技術能夠有效降低末級殘骸飛行軌道近地點高度，減少末級殘骸在軌壽命。

運載火箭末級；主動離軌；彈道設計；優(yōu)化設計

0 引 言

運載火箭末級離軌技術包括：主動式離軌和被動式離軌2種方式。

a）主動式離軌技術是指用航天器所攜帶的用于離軌的能量源在離軌點施加沖量或有限推力使軌道近地點降低，從而加快軌道衰減，最終進入大氣層隕落，是一種有效地減少軌道碎片的方法。

b）被動式離軌技術是指航天器依靠地球扁率、大氣阻力、日月引力和太陽光壓等自然天體對航天器的攝動力，實現(xiàn)航天器離軌。被動式離軌技術需要通過選擇合理的發(fā)射窗口，有效利用自然天體攝動力，實現(xiàn)被動離軌。

相對被動式離軌技術而言，主動式離軌技術是通過消耗自身能源來達到航天器離軌的目的。為減緩空間碎片，美國Atlas 5系列火箭、Delta系列火箭，俄羅斯Angara系列火箭、Soyuz火箭，歐空局Ariane 5系列火箭等，均采用主動離軌技術。開展中國運載火箭末級主動離軌技術研究，能夠保障軌道環(huán)境，為后續(xù)任務保駕護航，對未來航天任務發(fā)展，以及中國國際形象提升均有積極意義。本文針對有限推力主動離軌方式進行彈道分析。

對于圓軌道任務，運載火箭末級主動離軌姿態(tài)容易確定，即以攻角180°方向施加速度增量，就可以最大限度降低圓軌道高度；對于橢圓軌道任務，需要對運載火箭末級主動離軌姿態(tài)進行優(yōu)化設計，綜合考慮發(fā)動機各類約束限制，確定降低近地點高度的最佳方案。

1 計算條件

本文針對標準地球同步轉(zhuǎn)移軌道，選用具備二次點火能力的氫氧發(fā)動機進行分析，當氫氧發(fā)動機一次點火結(jié)束時星箭分離，之后經(jīng)過沉底、預冷等一系列動作，發(fā)動機二次啟動消耗推進劑產(chǎn)生推力，火箭末級主動離軌。由于發(fā)動機二次點火受到發(fā)動機滑行時間的限制，計算時統(tǒng)一采用星箭分離后600 s開始主動離軌。除考慮冷氦排氣、沉底發(fā)動機工作及預冷排氣數(shù)據(jù)對火箭末級的影響外，還考慮地球扁率攝動對火箭末級的影響。

2 彈道設計技術

2.1 總體思路

運載火箭末級主動離軌彈道設計總體方案創(chuàng)新點在于優(yōu)化主動離軌點火姿態(tài)，流程如圖1所示。

圖1 總體方案流程

2.2 具體設計技術

2.2.1 末級箭體軌道動力學模型

火箭末級的空間運動并不是理想的二體引力模型，而是受到攝動的二體問題，其運動方程的一般形式[1]為

式中 ε為小參數(shù)，ε＜＜1；μ=GM；M為中心天體的質(zhì)量；F0為理想的二體引力加速度，F(xiàn)0=(r)；Fε為攝動加速度，其形式由具體的攝動源所確定，末級在空間所處的位置r，速度r.,飛行時間t對其影響較大。

對于空間有動力機動飛行的航天器而言，由于航天器有了額外的加速度，其運動方程在慣性系中可以表示為[3]

式中 ai為發(fā)動機產(chǎn)生的加速度在慣性系的投影。對該運動方程進行2次積分即可以得到慣性坐標系中的速度和位置的估計值。

將以上方程寫成矩陣形式，得到慣性系下的位置和速度的微分方程：

2.2.2 末級主動離軌實施過程

末級主動離軌實施過程具體描述為：給定末級火箭初始軌道要素或發(fā)動機工作時刻的位置矢量r0、速度矢量 ν0和火箭發(fā)動機可以提供的速度脈沖Δν1,通過設計脈沖速度的方向，使轉(zhuǎn)移軌道可以延伸到距地面指定高度之內(nèi)的空域。如圖2所示，火箭末級最初運行在軌道C0上，通過在A點施加脈沖，進入轉(zhuǎn)移軌道C1，與半徑h為的臨界球相交于B點。如果航天器的部分軌道在臨界球內(nèi)，則軌道可以快速衰減，因此,當轉(zhuǎn)移軌道C1部分弧段介于地球表面和臨界球之間時，則認為軌道設計合理，此時速度脈沖施加的方向符合約定要求。

圖2 主動離軌轉(zhuǎn)移軌道設計

如果軌道距離地面最低點小于臨界高度h，則軌道必然滿足上述要求。而這個最低點就是軌道近地點，也就是說轉(zhuǎn)移軌道近地點越低，則主動離軌實施效果越好[4,5]。

因此，主動離軌的實施過程可轉(zhuǎn)化為如下轉(zhuǎn)移軌道設計問題：給定末級火箭初始軌道要素或發(fā)動機工作時刻的位置矢量r0、速度矢量ν0和火箭發(fā)動機可以提供的速度脈沖Δν1,，使轉(zhuǎn)移軌道的近地點高度最小。

2.2.3 末級主動離軌優(yōu)化設計

以近地點高度最小為目標，點火位置不變、發(fā)動機推力不變，在主動離軌前進行點火姿態(tài)優(yōu)化。通過程序角調(diào)整從而滿足點火姿態(tài)要求。將點火姿態(tài)要求轉(zhuǎn)化為火箭箭體X1軸在發(fā)射慣性坐標系下的一組歐拉角(φas,ψas)。調(diào)姿開始時刻ta0，火箭箭體X1軸姿態(tài)為(φas0,ψas0)，則調(diào)姿段飛行程序角計算公式[2]為

采用模擬退火算法（Simulated Algorithm，SA）進行離軌點火姿態(tài)優(yōu)化。該算法是一種隨機性的全局優(yōu)化方法，結(jié)合概率突跳性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。模擬退火算法進行離軌點火姿態(tài)尋優(yōu)過程，即優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 模擬退火算法進行離軌點火姿態(tài)尋優(yōu)過程

由圖3可以看出，星箭分離后600 s，運載火箭末級按照俯仰程序角為49.3°進行發(fā)動機二次點火，可使得主動離軌后近地點高度最低。

2.3 設計效果驗證

通過對主動離軌時俯仰程序角的調(diào)整，可以得出不同俯仰程序角情況下火箭末級發(fā)動機二次關機后，軌道的近地點高度變化曲線，如圖4所示。遠地點高度變化曲線，如圖5所示。

圖4 近地點高度隨俯仰程序角的變化

圖5 遠地點高度隨俯仰程序角的變化

從圖4和圖5可以看出，遠地點、近地點高度都與俯仰程序角近似成二次曲線關系。降低遠地點的同時可能增高近地點，同樣降低近地點也可能增高遠地點，而末級在軌壽命主要取決于近地點高度的大小，所以重點參考圖4。俯仰程序角大約在[-260°，-220°]∪[-40°，120°]范圍，近地點高度低于目標軌道近地點高度200 km。當俯仰程序角為49.3°時，主動離軌能使得軌道近地點高度最小，這將大大縮短末級殘骸的在軌壽命。

2.4 遠場安全性分析

星箭分離后，經(jīng)過主動離軌，末級與衛(wèi)星的相對位置隨時間不斷變化。在進行遠場安全性分析過程中考慮的誤差因素主要包括以下幾點：

a）±5%星箭相對分離速度偏差；

b）±200 kg末級箭體質(zhì)量偏差；

c）±45%末級箭體冷氦排氣推力偏差；

d）±10°末級箭體冷氦排氣俯仰、偏航方向角度偏差；

e）±3°星箭分離俯仰、偏航程序角偏差；

f） ±30%末級主動離軌發(fā)動機推力偏差。

上述誤差因素進行不同的組合，計算具有代表性的偏差彈道，用于分析星箭分離后衛(wèi)星與末級箭體的最小與最大相對距離。標準相對距離計算中不考慮任何偏差。具體的偏差組合方式見表1。

表1 典型軌道的偏差項組合

下面給出俯仰程序角為49.3°時，星箭分離后3000 s的星箭相對距離曲線，如圖6所示。

圖6 俯仰程序角為49.3°時星箭相對距離隨時間的變化

從圖6曲線可以看出，采用最優(yōu)俯仰程序角為49.3°實施運載火箭末級離軌，星箭分離后3000 s，星箭相對距離隨著時間的增加而增大，不會發(fā)生碰撞。

3 結(jié) 論

本文研究了運載火箭末級主動離軌彈道設計技術，針對標準地球同步轉(zhuǎn)移軌道，對具備二次點火能力的末級，通過模擬退火算法優(yōu)化設計出最佳離軌點火姿態(tài)，即以俯仰程序角為49.3°點火離軌，能夠較好降低軌道近地點高度，對減少末級在軌壽命有顯著效果，并且星箭遠場安全。該優(yōu)化設計方法可供其他類型軌道運載火箭末級主動離軌參考。

[1] 魏占新, 王強, 姚建. 低軌衛(wèi)星傾斜軌道設計及優(yōu)化[J]. 上海航天, 2010(3): 29-32.

[2] 田家磊, 趙東明, 張中凱. 非球形引力位中J2項對軌道的影響及應用[J]. 測繪工程, 2014, 23(1): 50-52.

[3] 周建, 呂志偉. 地球重力場模型對低軌衛(wèi)星軌道積分的影響[J].測繪工程, 2012, 21(2): 14-16.

[4] 馬劍波, 劉林. 地球非球形引力位中田諧項攝動的有關問題[J].天文學報, 2001, 42(11): 436-443.

[5] 鮑李峰, 許厚澤. 雙星伴飛衛(wèi)星測高模式及其軌道設計[J]. 測繪學報, 2014, 43(7): 661-667.

Optimal Design Technology of Active Deorbit for Final Stage of Launch Vehicle

Li Zhong-yuan, Zhou Tian-shuai, He Zhao-wei, Zhu Dong-ge, Tang Liang
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

After satellite and launch vehicle separation, final stage of launch vehicle will in the orbit for a long time. Herein, we present study on optimal design of active deorbit, thus solving the space debris problem of final stage of launch vehicle. With optimal design of final stage’s attitude of active deorbit , decrease perigee altitude of elliptical orbit of final stage , decrease the life of the orbit of final stage.

Final stage of launch vehicle; Active deorbit; Trajectory design; Optimal design

V412

A

1004-7182(2016)05-0007-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160502

2015-04-03；

2015-06-16

李重遠（1985-），男，高級工程師，主要研究方向為彈（軌）道設計