商不變，余數(shù)變嗎
——一道練習(xí)題引發(fā)的討論

◇匡艾文

商不變，余數(shù)變嗎
——一道練習(xí)題引發(fā)的討論

◇匡艾文

北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第20頁(yè)有一道練習(xí)題：做一套童裝要2.2米布，30米布最多可以做多少套這樣的童裝？學(xué)生做完后出現(xiàn)了兩種答案：第一種答案是最多可以做13套;第二種答案是最多可以做14套。于是我讓學(xué)生討論，有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“做了13套后還剩下14米布，因此可以多做一套。”

他的回答引起了爭(zhēng)議，有人說(shuō)：“如果剩下14米布，每套只需要2.2米，那還可以做很多套?！?/p>

有人說(shuō)：“奇怪，怎么會(huì)剩下14米布呢？”

有人說(shuō)：“不可能是14米！”

見(jiàn)此情景，我說(shuō)：“做了13套后，究竟還剩下多少米布呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想?！?/p>

沉靜了一會(huì)兒，陸續(xù)有學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。生1說(shuō)：“剛才我計(jì)算了一下，每套童裝要2.2米布，做13套，用2.2×13=28.6(米)，就用去了28.6米，應(yīng)該剩下30-28.6=1.4（米）。”

生2說(shuō)：“那為什么豎式上顯示的是14呢？”

抓住這個(gè)契機(jī)，我馬上反問(wèn)：“明明剩下1.4米，為什么豎式上顯示的卻是14呢？”

“我知道了?！庇袀€(gè)學(xué)生漲紅了臉急切地說(shuō)，“我們本來(lái)要算的是30÷2.2，可是豎式算的是300÷22。所以14是300÷22的余數(shù)，1.4是30÷2.2的余數(shù)?！?/p>

“之前我們不是探討過(guò)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變嗎？”一個(gè)學(xué)生反駁道。

“沒(méi)錯(cuò)，請(qǐng)注意，那里我們探討的結(jié)論僅僅只是商不變，并沒(méi)有說(shuō)余數(shù)不變！”另一個(gè)學(xué)生似乎發(fā)現(xiàn)了什么，加重語(yǔ)氣說(shuō)。

我心中竊喜，這些學(xué)生真是聰明又心細(xì)呀！之前，四年級(jí)的時(shí)候，他們的確是探討過(guò)商不變的性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)只探討商的變化情況，舉出的例子都是整除而沒(méi)有余數(shù)的。到五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，也就直接利用商不變的性質(zhì)來(lái)求商，從未涉及余數(shù)。于是，我馬上接話：“對(duì)，那時(shí)的探討只限于商不變，那么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù) （0除外），余數(shù)究竟變了嗎？同學(xué)們舉例看看?！甭?tīng)到同學(xué)的議論和我的提問(wèn)，學(xué)生馬上忙碌起來(lái)，有的開(kāi)始舉例計(jì)算比較，有的互相討論。一會(huì)兒，很多學(xué)生露出了笑臉。

“當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）之后，雖然商不變，余數(shù)是變化的?！庇袀€(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，“比如5÷3=1……2，而50÷30=1……20；又如90÷ 40=2……10，而9÷4=2……1?！逼渌麑W(xué)生邊聽(tīng)邊點(diǎn)頭表示贊同。

“我們組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以相同的數(shù)時(shí)，余數(shù)也同時(shí)乘以相同的數(shù)；反之，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外）時(shí)，余數(shù)也同時(shí)除以相同的數(shù)。”有學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)。

“這樣一來(lái)就很清楚了。”一個(gè)孩子接過(guò)話說(shuō)，“這道練習(xí)題，300÷22=13……14，那么，30÷ 2.2=13……1.4，也就是30米布做了13套衣服后還剩下1.4米布?！?/p>

“在除法豎式中，我們要找真正的余數(shù)，就讓豎式中余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與沒(méi)有變化之前的被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就很快找到真正的余數(shù)了。”有學(xué)生補(bǔ)充道。

正當(dāng)大家饒有興趣地談?wù)撝@一發(fā)現(xiàn)時(shí)，有個(gè)學(xué)生直接來(lái)到黑板前，邊講解邊板演:“30米=300分米，2.2米=22分米，30米里面有多少個(gè)2.2米，也就是300分米里面有多少個(gè)22分米，300÷22=13（套）……14（分米），14分米=1.4米?！彼脑捯魟偮?，大家不約而同地鼓起掌來(lái)。

（作者單位：廣東深圳市南山區(qū)大磡小學(xué)）