煤層氣水力壓裂非線性滑?？刂破髟O(shè)計

姚舜才，　馬鐵華，　李峰

(1．中北大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院， 山西 太原　030051；

2．中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院， 北京　100083)

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經(jīng)驗交流

煤層氣水力壓裂非線性滑模控制器設(shè)計

姚舜才1，馬鐵華1，李峰2

(1．中北大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院， 山西 太原030051；

2．中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院， 北京100083)

摘要：針對在煤層氣開采過程中多個水力壓裂水泵電動機的協(xié)調(diào)同步控制問題，提出了非線性滑模控制的方法，給出了水力壓裂開采非線性滑模控制器的設(shè)計方法，并結(jié)合煤層氣水力壓裂系統(tǒng)對控制器性能進行了分析。仿真分析和實驗結(jié)果表明，采用非線性滑?？刂破骱?，在煤層氣壓裂開采中，煤層氣的濃度和單孔流量均有較大程度提高。

關(guān)鍵詞：煤層氣開采； 水力壓裂； 非線性滑?？刂?/p>

0引言

在煤層氣開采中，水力壓裂增透是一種較有效的煤層氣增產(chǎn)技術(shù)[1]。煤層氣水力壓裂通常使用水泵對煤層進行注水壓裂，在此過程中為了使煤層產(chǎn)生眾多及延伸較遠的裂縫，通常使用多個水泵進行注水。而由于各個電動機驅(qū)動的注水水泵所產(chǎn)生的壓力不一致，往往使得水力壓裂的總體效果不理想。為了保證煤層注水壓裂效果，各個注水水泵在對煤層進行水力壓裂時必須保持同步的壓力變化[2]。這就對進行煤層氣水力壓裂的水泵電動機控制提出了較高的要求。

由于我國的煤層氣注水壓裂開采技術(shù)發(fā)展較晚，所以對用于煤層氣注水開采的水泵電動機同步性研究較少。國外一些學(xué)者對電動機同步性進行了研究：Rodriguez-Angeles等[3]提出了“主-從”控制模式，選取其中一個電動機作為主機，而其他電動機作為從機，然后采用自抗擾和優(yōu)化控制的算法進行同步控制；Franklin, Powell等[4-5]使用間接魯棒串級控制，同時用改進PID方法對電動機同步性進行了研究；Khan, Spurgeon等[6]對電動機同步控制時的非線性和穩(wěn)定性進行了研究；Sabanovic等[7]提出了自適應(yīng)控制器, 同時對控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的信號振顫進行了抑制，提高了電動機運行的同步性。這些控制算法基本對電動機模型的要求較高，在工程實際應(yīng)用中受到了一定限制，在煤層氣開發(fā)現(xiàn)場實施較為困難。

進行煤層氣開采水力壓裂的水泵電動機是三相異步電動機，一般認(rèn)為三相異步電動機的動態(tài)模型是非線性、多變量的強耦合模型[8]。對于非線性對象的控制來講，模型匹配很重要，而一旦模型不匹配則系統(tǒng)魯棒性就會受到影響。在非線性控制方法中，滑模變結(jié)構(gòu)控制可以克服系統(tǒng)模型的不確定性，對干擾和未建模動態(tài)具有較強的魯棒性，對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的效果[9]。

本文針對煤層氣水力壓裂開采過程中的電動機同步協(xié)調(diào)控制問題，結(jié)合非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理，建立了注水泵三相異步電動機簡化模型，提出了一種非線性滑?？刂破髟O(shè)計方案。對該控制器進行了理論仿真，并應(yīng)用于煤層氣水力壓裂開采過程，收到了較好的效果。

1模型描述與控制器基本結(jié)構(gòu)

1.1被控對象模型及問題描述

在非線性控制方法中，滑模變結(jié)構(gòu)控制對于模型的依賴性較低，因此，可以利用滑模變化結(jié)構(gòu)控制將煤層氣水力壓裂系統(tǒng)的電動機模型進行簡化?？紤]到電動機的非線性特性，根據(jù)參考文獻[8]中所提出的電動機模型進行如下簡化：將電動機模型合并為線性一階系統(tǒng)和幾種非線性環(huán)節(jié)的共同作用。被控對象的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　被控對象的模型結(jié)構(gòu)

圖1中，被控對象的模型被簡化為幾個非線性環(huán)節(jié)。在外部信號施加于電動機系統(tǒng)時，輸入時延和電壓飽和是2個前置非線性模塊；經(jīng)過一階線性的慣性環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速信號，在電動機功率恒定的情況下，經(jīng)過非線性運算(反比)得到輸出轉(zhuǎn)矩，而此輸出轉(zhuǎn)矩具有滯環(huán)非線性特性。由于在被控對象的線性部分存在非線性阻力，所以又構(gòu)成非線性阻力的反饋環(huán)。

基于上述模型結(jié)構(gòu)，可將被控對象表示為

(1)

由于系統(tǒng)要求同步性較高，所以還需加入系統(tǒng)給定參考Er與實際反饋值EP的誤差：

(2)

式(1)可改寫為

(3)

在水力壓裂開采煤層氣時，要對各個注水水泵電動機進行控制，使其壓力變化保持同步，才能收到滿意的效果。根據(jù)系統(tǒng)的控制要求并結(jié)合電動機模型，考慮到系統(tǒng)本身的非線性環(huán)節(jié)較多，存在模型不匹配的問題，對系統(tǒng)的魯棒性將會有較大影響，本文提出使用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進行控制，將系統(tǒng)控制過程分為2步，而這2步具有不同的控制結(jié)構(gòu)：首先，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)達到一定的滑動流形；然后，在未來時間內(nèi)將系統(tǒng)狀態(tài)軌線保持在該流形上。由于滑模運動與系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性無關(guān)，所以可以很好地保持系統(tǒng)的魯棒性[10]。

1.2滑模控制器基本結(jié)構(gòu)

煤層氣水力壓裂系統(tǒng)由多個注水泵構(gòu)成，在控制過程中以其中一臺作為系統(tǒng)的給定參考輸入(可看作主機)，使其他設(shè)備(可看作從機)的同步誤差與系統(tǒng)給定參考輸入最小。系統(tǒng)非線性滑?？刂破骰窘Y(jié)構(gòu)(一主多從結(jié)構(gòu))如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)非線性滑?？刂破骰窘Y(jié)構(gòu)

水力壓裂系統(tǒng)的標(biāo)稱模型由圖1給出，同步誤差向量E、外部擾動及未建模動態(tài)由觀測器1進行估計，其動態(tài)變化特性由觀測器2 估計。整個控制器集中于2個觀測器的設(shè)計，配合系統(tǒng)標(biāo)稱模型進行控制，使整個系統(tǒng)的同步誤差滿足煤層氣水力壓裂開采的具體要求，同時使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

2非線性滑?？刂破髟O(shè)計與分析

觀測器1的數(shù)學(xué)模型為[11]

(4)

觀測器2的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中：ρ為觀測器的增益矩陣；Γ為變換矩陣；H+為矩陣H的偽逆陣；K為觀測擾動的預(yù)設(shè)界；λ為滑模面參數(shù)。

2.1滑?？刂破髟O(shè)計

整個系統(tǒng)的控制指標(biāo)為最小化系統(tǒng)的同步誤差，即

(6)

根據(jù)控制指標(biāo)設(shè)計系統(tǒng)滑?？刂破?，首先選定穩(wěn)定滑模面，定義滑模面S為

(7)

式中：λ=diag(λr,λP,λε)，此參數(shù)陣對滑模面上的誤差收斂速度進行限定，可消除滑模面上的開環(huán)動態(tài)偏差。

(8)

式中：ρ限定為正定陣；Γ為分塊單位陣；K=diag(kr,kP)。

滑模面S的前2個分量體現(xiàn)了系統(tǒng)的同步動態(tài)性，為提高系統(tǒng)剛度和強魯棒性提供了條件。根據(jù)式(7)、式(8)并結(jié)合收斂的抗飽和條件[12]，可得滑模面切換條件：

(9)

(10)

考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性，引入Lyapunov函數(shù)[13]：

(11)

(12)

結(jié)合式(3)可得

(13)

(14)

由此，可得系統(tǒng)的滑模控制律為

(15)

2.2控制性能分析

首先，討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，將系統(tǒng)控制律式(15)代入Lyapunov函數(shù)式(11)，則系統(tǒng)強迫運動為

(16)

(17)

其次，考察式(15)，若對其進行恒等變換，則有

(18)

可見，該控制律非常類似于帶有前饋補償?shù)腜ID控制律。在忽略控制律前饋項的情況下，可將此控制器看作多輸入多輸出PID控制器，其控制參數(shù)矩陣為

(19)

若系統(tǒng)的動態(tài)性有界，則式(19)為準(zhǔn)對稱矩陣。根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)模型(式(3))，經(jīng)變換后，可得系統(tǒng)動態(tài)誤差表達式：

(20)

式中G為系統(tǒng)線性部分的傳遞函數(shù)。

從式(20)可以看出，同步誤差ε已由失配擾動dr-dP所限定，在控制過程中，失配擾動一旦為零，則系統(tǒng)的同步偏差也將為零。

3仿真與實驗分析

3.1仿真分析

首先，將多電動機系統(tǒng)簡化為雙電動機系統(tǒng)，使其中之一作為主機，另一臺作為從機，從機與主機保證同步性，即一主一從結(jié)構(gòu)；然后陸續(xù)添加其他電動機，與主機保持同步性；最后調(diào)節(jié)各從機之間的同步誤差，漸次達到一主多從的同步要求。

各注水泵系統(tǒng)的等效標(biāo)稱參數(shù)(以一主一從結(jié)構(gòu)為例)見表1，表中參數(shù)為實際參數(shù)向控制量端的電壓折合值。

表1　一主一從結(jié)構(gòu)注水泵系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)

系統(tǒng)此時為多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)矩陣為L(jω)，定義靈敏度函數(shù)為[7]

(21)

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求及系統(tǒng)的控制律，可得系統(tǒng)的控制參數(shù)，見表2。

表2　系統(tǒng)控制參數(shù)

在此基礎(chǔ)上進行同步精度的仿真分析。主、從機水力載荷(輸出壓力)的動態(tài)變化及其偏差如圖3所示。由于在煤層氣水力壓裂系統(tǒng)中突變信號較少[1]，所以在仿真過程中采用正弦信號作為激勵信號，以考核系統(tǒng)中多個電動機的載荷(輸出壓力)變化的同步性[15]。由圖3(a)可以看出，主、從機的同步性保持較好?？刂七^程中主、從機的水力載荷(輸出壓力)偏差變化趨勢如圖3(b)所示，其偏差信號近似白噪聲，偏差的方差保持在1～2 MPa，且隨著時間的不斷推移，系統(tǒng)偏差的方差有進一步減少的趨勢，最終穩(wěn)態(tài)方差維持在1 MPa以內(nèi)。

3.2實驗分析

在山西省某礦井高瓦斯(煤層氣)煤層進行實驗[16]，水力壓裂抽采鉆場選定在該煤層的低瓦斯(煤層氣)區(qū)，以考核系統(tǒng)的實施效果。以礦用便攜式PC機作為上位控制計算機，采用ACS800系列標(biāo)準(zhǔn)變頻器進行控制，多傳動模塊選用 ACS800-04-0075-3+P901，水力壓裂泵選用DM46-50×5型臥式多級礦用注水泵。實驗過程中采用一主兩從的控制模式。煤層氣水力壓裂開采現(xiàn)場布置如圖4所示。

(a) 主、從機水力載荷動態(tài)變化

(b) 主、從機水力載荷偏差

圖4　煤層氣水力壓裂開采現(xiàn)場布置

實驗時，首先對未采用本文方案的水力壓裂開采進行約一晝夜的觀測，隨即暫時封堵注水孔[17]。待預(yù)裂基本穩(wěn)定后，按照本文所述再進行壓裂實驗，也進行約一晝夜觀測。2種方案煤層氣的涌出情況對照如圖5所示。從圖5可以看出，采用本文方案后，該煤層的煤層氣涌出情況有很大的改善。在煤層氣流量方面，前10 h的情況改善一般。但在其后的時間里，流量明顯增大，且維持穩(wěn)定，涌出的煤層氣濃度也有較大幅度提高。

(a) 煤層氣體積分?jǐn)?shù)變化

(b) 煤層氣流量變化

4結(jié)語

針對煤層氣開采過程中水力壓裂的總體效果不理想的問題，設(shè)計了非線性滑?？刂破?，對采用非線性滑?？刂破鞯乃毫严到y(tǒng)進行了仿真和實驗，結(jié)果表明：① 水力壓裂系統(tǒng)對數(shù)學(xué)模型的依賴性較小，具有較強的魯棒性。② 水力壓裂系統(tǒng)可在較短時間內(nèi)實現(xiàn)多臺注水水泵電動機的同步運行，系統(tǒng)水力載荷(輸出壓力)的同步誤差較小，相對誤差不大于3%。經(jīng)實驗證明，在煤層氣壓裂開采中，煤層氣的體積分?jǐn)?shù)和單孔流量均有較大程度提高。③ 文中的滑?？刂坡深愃朴趲в星梆佈a償?shù)腜ID控制律，在工程實踐中便于實現(xiàn)，具有較強的可操作性，在相似的煤層地質(zhì)條件下便于進行實驗性推廣。

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Design of nonlinear sliding mode controller for hydraulic fracturing of coalbed methane

YAO Shuncai1，MA Tiehua1，LI Feng2

(1.School of Computer Science and Control Engineering, North University of China,Taiyuan 030051, China; 2.School of Resource and Safety Engineering,China University of Mine and Technology(Beijing), Beijing 100083, China)

Abstract：For coordination and synchronous control problem of multi motors of water pump for hydraulic fracturing in coalbed methane exploit process, a method of nonlinear sliding mode control was proposed, design method of nonlinear sliding mode controller for hydraulic fracturing of coalbed methane was given, and the controller performance was analyzed combining with hydraulic fracturing system of coalbed methane. The simulation analysis and experimental results show that concentration and single hole flow rate of coalbed methane were increased greatly in the process of coalbed methane fracturing exploit.

Key words:coalbed methane exploit; hydraulic fracturing; nonlinear sliding mode control

中圖分類號：TD712.6

文獻標(biāo)志碼：A網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-03-07 15:22

作者簡介：姚舜才(1973-)，男，山西陽泉人，副教授，博士，研究方向為煤層氣新型開采方法、非線性系統(tǒng)辨識與建模、電機控制系統(tǒng)，E-mail: yaoshuncai@nuc.edu.cn。

基金項目：山西省煤層氣聯(lián)合研究基金資助項目(2013012010)；山西省新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)軍人才(創(chuàng)新)項目(2014-052)。

收稿日期：2015-11-25；修回日期：2016-01-05；責(zé)任編輯：胡嫻。

文章編號：1671-251X(2016)03-0069-06

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.03.016

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160307.1522.016.html

姚舜才，馬鐵華，李峰.煤層氣水力壓裂非線性滑?？刂破髟O(shè)計[J].工礦自動化，2016,42(3)：69-74.