從有形文字中體會無形的數學思想

◇潘 麗

從有形文字中體會無形的數學思想

◇潘 麗

新課標理念下的教材，在有形的文本里包含著無形而又豐富的數學思想，如：化歸思想、轉化思想、集合思想、類比思想、極限思想、數形結合思想等。如果說知識是寫在教材上的一條明線，那么思想就是隱含其中的一條暗線，明線容易理解，暗線不易看明。教師在備課時只有領悟并掌握數學的基本思想，才能從整體上、本質上理解教材；只有深入挖掘教材中的數學思想，才能科學地、靈活地設計數學教學流程，才能使學生的思維水平得到提高。

例如，我為了滲透“變與不變”“轉化”等數學思想，在學生學習了“長方體與正方體的體積”這一內容之后，設計了一節(jié)綜合實踐活動課。將一塊正方體橡皮泥捏成長方體，讓學生思考“什么變了，什么沒變”來引入數學活動，重點探索如何將不規(guī)則物體通過變形轉換成規(guī)則物體來計算不規(guī)則物體的體積。具體活動如下：

活動1：把一塊石頭放入長方體玻璃缸中完全浸沒，水面升高，求石頭的體積。這是將不規(guī)則形體的體積轉換成長方體水面上升部分的體積，問題得到解決。

活動2：有一個封閉的長方體容器（高25cm，長和寬都是10cm），水深8cm。變換容器的放置方向，容器底面變?yōu)殚L是25cm、寬是10cm，求水的高度?；顒訒r，學生圍繞“容器中水的體積是不變的”解決問題后，教師仍不滿足，接著要求學生觀察、思考：除水的體積不變之外，還有什么也不變？（容器的容積不變，空余部分的容積不變）進而引向第三個活動。

活動3：酒瓶中的體積問題。一個主體為長方體，上部分是不規(guī)則形狀的酒瓶內，裝上大半瓶的酒。酒瓶正立放，測得酒瓶底面的長度、寬度以及酒的高度；酒瓶倒放，測得酒瓶空余部分的高度，讓學生嘗試計算酒瓶的容積。

在這節(jié)數學綜合實踐活動課上，我靈活地處理教材、合理地重組教材，在活動中滲透變與不變和轉化的數學思想，特別是活動3，它是對活動1、活動2的提升——將酒瓶正立放時不規(guī)則的空余部分體積轉換成倒放時規(guī)則的（長方體）空余部分體積，從而計算出整個酒瓶的容積。

(作者單位：福建松溪縣實驗小學）