基于Weibull統(tǒng)計(jì)理論的混凝土率型損傷本構(gòu)模型研究

梁 輝,鄒榮華,彭 剛,田 為,陳學(xué)強(qiáng)

（1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002；3.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010)

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基于Weibull統(tǒng)計(jì)理論的混凝土率型損傷本構(gòu)模型研究

梁 輝1,2,鄒榮華3,彭 剛1,2,田 為1,2,陳學(xué)強(qiáng)1,2

（1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002；3.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010)

摘 要：為研究混凝土在股役期間的材料特性,進(jìn)行了不同應(yīng)變速率下（10-5,10-4,10-3和10-2/ s)的混凝土單軸受壓試驗(yàn),分析了混凝土材料基本力學(xué)特性,試驗(yàn)結(jié)果表明:隨著應(yīng)變速率的提高,峰值應(yīng)力和初始彈性模量呈現(xiàn)增大的趨勢,峰值應(yīng)力的變化規(guī)律并不明顯。基于Weibull和Lognormal統(tǒng)計(jì)分布理論,以及Lemaitre應(yīng)變等效原理,引入應(yīng)變速率因素,構(gòu)建出混凝土材料分段式率型單軸受壓損傷本構(gòu)模型。依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),確定了所建立的率型損傷本構(gòu)模型參數(shù)；給出了不同速率下混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變和損傷變化規(guī)律曲線。結(jié)果表明:建立的混凝土率型本構(gòu)模型能夠反映不同應(yīng)變速率下混凝土單軸受壓損傷全過程。

關(guān)鍵詞：Weibull統(tǒng)計(jì)分布理論；率型損傷本構(gòu)模型；應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€；損傷變化規(guī)律

2016,33（02):111-114

1 研究背景

混凝土單軸受壓情況下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系容易獲得。迄今為止,國內(nèi)外關(guān)于混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究已經(jīng)獲得豐碩的成果。M.Cervera等［1］建立了率無關(guān)性各向同性混凝土損傷本構(gòu)模型,采用模型對混凝土壩進(jìn)行了地震分析。J.Lee等［2］基于已有本構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn),建立了混凝土循環(huán)加卸載塑性損傷本構(gòu)模型,對混凝土壩進(jìn)行了地震分析模擬。彭剛等［3］通過對強(qiáng)度等級(jí)C30和C40鋼纖維混凝土的動(dòng)力常三軸試驗(yàn)研究,得到鋼纖維混凝土動(dòng)態(tài)全曲線模型,對所得模型參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)分析。宋玉普等［4］對普通混凝土、鋼纖維混凝土、輕骨料混凝土及鋼纖維輕骨料混凝土進(jìn)行了分析,以建立的普通混凝土破壞準(zhǔn)則為基準(zhǔn),進(jìn)一步引入材料影響系數(shù)構(gòu)建了多種混凝土材料的通用破壞準(zhǔn)則。眾多研究者或采用物理力學(xué)試驗(yàn)［5-7］,或基于已有的經(jīng)典本構(gòu)模型［1-2,8］,或基于不同理論和方法［9-12］經(jīng)過詳細(xì)理論推導(dǎo)和驗(yàn)證,對混凝土單軸受力狀態(tài)下本構(gòu)模型進(jìn)行研究,得到的結(jié)果雖然形式各樣,但是能夠?yàn)榛炷敛牧咸匦缘暮罄m(xù)研究提供理論依據(jù)和試驗(yàn)基礎(chǔ),且具備工程實(shí)際意義。

混凝土在其服役期間處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,因此對于混凝土材料特性研究仍是一個(gè)重大課題。基于此,本文依據(jù)混凝土單調(diào)受壓試驗(yàn)數(shù)據(jù),基于Weibull統(tǒng)計(jì)分布理論,對混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型進(jìn)行研究。

2 試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本文試驗(yàn)設(shè)備為三峽大學(xué)和長春市朝陽試驗(yàn)儀器有限公司聯(lián)合研制生產(chǎn)的10 MN微機(jī)控制電液伺服大型多功能動(dòng)靜力三軸儀,該試驗(yàn)機(jī)型號(hào)為TAZW-10000,是目前國內(nèi)較大的混凝土試驗(yàn)加載系統(tǒng)。豎向加載系統(tǒng)即為軸向加載系統(tǒng),是由豎向傳感器、豎向傳力柱和伺服油缸組成；水平向加載系統(tǒng)由x和y 2個(gè)方向組成,每個(gè)方向都是由帶導(dǎo)軌的獨(dú)立小車、水平向傳感器和伺服油缸組成。3個(gè)方向加載互不干擾,可以獨(dú)立加載也可以同時(shí)加載。

2.2 試件制備

本試驗(yàn)采用宜昌花林水泥有限公司生產(chǎn)的強(qiáng)度等級(jí)為42.5的普通硅酸鹽水泥,試驗(yàn)拌合用水采用飲

圖1 軸向和水平向加載框架系統(tǒng)Fig.1 Frame system with axial and horizontal loads

3 率型損傷本構(gòu)模型構(gòu)建

3.1 力學(xué)特性分析

試驗(yàn)得到不同應(yīng)變速率（10-5, 10-4, 10-3, 10-2/ s)下混凝土單軸受壓試驗(yàn)的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和初始彈性模量值（應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段峰值應(yīng)力35%和45%處的割線模量),如表1。

表1 不同應(yīng)變速率下的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical properties in the presence of different strain rates

眾多研究者研究結(jié)果［3,7,13］表明:混凝土的峰值應(yīng)變隨應(yīng)變速率的變化規(guī)律不是很明顯,隨著應(yīng)變速率的增加,其變化波動(dòng)比較大；峰值應(yīng)力和初始彈性模量隨應(yīng)變速率變化關(guān)系,可采用直線方程表示。本文采用式（1)和（2)分別對峰值應(yīng)力和初始彈性模量的率相關(guān)性進(jìn)行描述:

式中:˙εd和˙εs分別表示為動(dòng)態(tài)應(yīng)變速率和準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變速率（10-5/ s)；σpk和E0分別為混凝土峰值應(yīng)力和初始彈性模量；σpks和Es0分別為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變速率時(shí)混凝土峰值應(yīng)力和初始彈性模量；α和β為擬合系數(shù)。

由此,基于表1數(shù)據(jù)可得到:擬合系數(shù)α＝0.038 2 ,β＝0.049 9；擬合優(yōu)度R分別為0.911 8和0.972 3,表明擬合效果很好。圖2（a)和圖2（b)為對應(yīng)的擬合圖形。

圖2 峰值應(yīng)力、初始彈性模量與應(yīng)變速率關(guān)系Fig.2 Relationships of peak stress vs. strain rate and initial elastic modulus vs.strain rate

3.2 損傷本構(gòu)模型構(gòu)建

王春來等［14］根據(jù)對混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的研究,采用Weibull統(tǒng)計(jì)分布概率密度函數(shù)來描述應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的變化。王乾峰［13］在對鋼纖維混凝土單軸壓縮損傷本構(gòu)模型進(jìn)行研究時(shí),發(fā)現(xiàn)在峰值應(yīng)變前,文獻(xiàn)［14］中本構(gòu)模型能夠較好描述試驗(yàn)結(jié)果；峰值應(yīng)變之后,隨著應(yīng)變的增加,由本構(gòu)方程所求應(yīng)力值會(huì)趨于0,最終所得下降段曲線與試驗(yàn)曲線擬合效果較差。由此,其采用Lognormal統(tǒng)計(jì)分布密度函數(shù)對峰值應(yīng)變后混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行修正,以更好地描述混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的變化情況?；炷练侄问奖緲?gòu)方程為

式中: m＝1/ ln（E0εpk/σpk) ,為上升段曲線參數(shù)；c為下降段參數(shù),可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；εpk為峰值應(yīng)變。由式（1)和式（2)可得到上升段參數(shù)m的率相關(guān)性方程為

損傷變量是用來描述材料在破壞過程中連續(xù)性破壞程度或材料劣化程度的變量。在各向同性損傷條件下,依據(jù)Lemaitre提出的應(yīng)變等效原理［15］,混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系可以通過無損材料中的名義應(yīng)力表示為

將式（1)、式（2)和式（4)代入式（3),得到基于Weibull和Lognormal統(tǒng)計(jì)分布理論,考慮應(yīng)變速率效應(yīng)的混凝土單軸壓縮損傷本構(gòu)方程為

將式（1)、式（2)和式（6)代入式（5),即求得損傷變量D:

式（7)即為考慮應(yīng)變率效應(yīng)混凝土單軸受壓下的損傷演化方程,損傷變量D與應(yīng)變速率、當(dāng)前材料下的應(yīng)變和應(yīng)力有關(guān)。

4 率型損傷本構(gòu)模型研究

為了驗(yàn)證本文所建立的率型損傷本構(gòu)模型的合理性和適用性,選取齡期為112 d、尺寸相同的混凝土試件,采用大型多功能三軸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了2種應(yīng)變速率下（5×10-4,5×10-5/ s)的單軸壓縮補(bǔ)充試驗(yàn)。由于試驗(yàn)所得曲線的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)于荷載與變形的數(shù)據(jù),因此需對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算公式,即σ＝F/ A和ε＝Δl/ l ,其中A＝πD2/4, D＝150 mm , l＝300 mm ,依據(jù)荷載和變形求出對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變。然后依據(jù)本文所建立的損傷本構(gòu)方程,采用最小二乘法原理進(jìn)行擬合驗(yàn)證。圖3為在2種齡期下,10-5/ s～10-2/ s范圍內(nèi)6種應(yīng)變速率的混凝土材料試驗(yàn)和擬合全曲線比較圖以及損傷變量曲線圖。式（6)和式（7)中參數(shù)c擬合結(jié)果及擬合優(yōu)度如圖3和表2所示。

圖3 不同齡期不同應(yīng)變速率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)和擬合圖形Fig.3 Stress-strain curves of concrete at different ages and strain rates obtained from test and fitting

表2 擬合參數(shù)c和擬合優(yōu)度RTable 2 Fitting parameter c and goodness R of fit

由表2和圖3可知,不同應(yīng)變速率下的擬合相關(guān)系數(shù)均在0.95以上,采用本文所建立的率型損傷本構(gòu)模型擬合結(jié)果良好。表明本文所建立模型及參數(shù)可以用來描述不同應(yīng)變速率單軸受壓下,混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€及損傷變化規(guī)律,具有一定的普適性。

5 結(jié) 語

本文在大型多功能三軸試驗(yàn)機(jī)上,進(jìn)行了不同應(yīng)變速率下（10-5,10-4,10-3,10-2/ s)混凝土單軸壓縮試驗(yàn)研究。依據(jù)所統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到基本力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果:隨著應(yīng)變速率的增加,混凝土單軸受壓峰值應(yīng)力和初始彈性模量逐漸增大；峰值應(yīng)變隨應(yīng)變速率變化規(guī)律不明顯。與眾多研究者所得結(jié)論一致。

基于Weibull和Lognormal統(tǒng)計(jì)分布理論,以及Lemaitre應(yīng)變等效原理,通過推導(dǎo)建立了混凝土單軸受壓率型本構(gòu)模型。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù),給出了應(yīng)變速率為10-5/ s～10-2/ s下,混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)和擬合全曲線對比圖,以及損傷變量變化圖。結(jié)果表明:建立的混凝土率型損傷本構(gòu)模型,雖然表現(xiàn)形式上比較復(fù)雜,實(shí)際計(jì)算過程中只有下降段參數(shù)未知。該模型能夠較好地反映混凝土單軸受壓情況下的率型損傷變化特性。

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（編輯:曾小漢)

Rate-dependent Constitutive Model of Concrete Based on the Statistical Theory of Weibull

LIANG Hui1, 2,ZOU Rong-hua3,PENG Gang1,2, TIAN Wei1,2,CHEN Xue-qiang1,2
（1.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China；2.School of Civil Engineering and Architecture,China Three Gorges University, Yichang 443002,China；3. Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry of Water Resources, Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China)

Abstract:Through uniaxial compression tests under different strain rates（10-5,10-4,10-3and 10-2/ s), the mechanical properties of concrete are analyzed to obtain the material properties of concrete during operation. Results show that as strain rates increase, the peak stress and initial elastic modulus tend to increase, but the regularity of peak strain’s variation is not obvious. With strain rate sensitivity into consideration, a rate-dependent segmented constitutive model of concrete is established based on Lemaitre’s strain equivalent principle and the statistical distribution theories of Weibull and Lognormal. On the basis of test data, the model parameter is determined under different strain rates, and the curve of uniaxial compression stress-strain and the curve of damage variation are obtained. The results indicate that the rate-dependent constitutive model could reflect the whole process of the concrete’s damage of uniaxial compression under different strain rates.

Key words:statistical distribution theory of Weibull；rate-dependent constitutive model；stress-strain full curve；the law of damage variation

通訊作者：彭 剛（1963-),男,湖南臨湘人,教授,博士生導(dǎo)師,從事混凝土材料動(dòng)力性能與結(jié)構(gòu)抗震方面研究,（電話)13972604433（電子信箱)gpeng158@126.com。

作者簡介：梁 輝（1991-),男,湖北黃岡人,碩士,從事混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能方面研究,（電話)13227262731（電子信箱)1054305889@ qq.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51279092)；三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2014CX022)；2014年湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心研究生自主探索基金項(xiàng)目

收稿日期：2014-08-12;修回日期：2014-09-08

doi:10.11988/ ckyyb.20140695

中圖分類號(hào)：TV331

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)02-0111-04