涇河張家山站水沙多時(shí)間尺度分析及輸沙量模擬

陶望雄,張 杰,王 青,劉 招

（長(zhǎng)安大學(xué)a.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院；b.水與發(fā)展研究院,西安 710054)

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涇河張家山站水沙多時(shí)間尺度分析及輸沙量模擬

陶望雄a,張 杰a,王 青a,劉 招b

（長(zhǎng)安大學(xué)a.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院；b.水與發(fā)展研究院,西安 710054)

摘 要：為了掌握涇河水沙變化的基本規(guī)律,運(yùn)用EMD方法對(duì)涇河張家山水文站1958—2011年的年徑流量及年輸沙量序列分別進(jìn)行了多時(shí)間尺度分解,依據(jù)實(shí)測(cè)年輸沙量數(shù)據(jù),應(yīng)用時(shí)間序列分析方法建立了年輸沙量模擬模型。涇河年徑流和年輸沙量的時(shí)間序列均可分解為3個(gè)不同波動(dòng)周期的振蕩分量和一個(gè)遞減的趨勢(shì)分量；年輸沙量模型適用性較好,且模擬精度較高,可應(yīng)用于年輸沙量預(yù)測(cè)。涇河水沙多時(shí)間尺度變化的特征分析和輸沙量預(yù)測(cè)可為涇河水資源規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：EMD；徑流量；多時(shí)間尺度；年輸沙量；自回歸模型

2016,33（02):10-13

近年來(lái),在氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)的雙重影響下,涇河流域水資源短缺、水土流失及生態(tài)環(huán)境惡化問(wèn)題日益嚴(yán)重［1］。為了掌握涇河水沙變化的基本規(guī)律,逐步解決涇河存在的問(wèn)題,本文運(yùn)用EMD方法對(duì)涇河把口站張家山水文站1958—2011年的還原年徑流及年輸沙量進(jìn)行了多時(shí)間尺度分析,建立了年輸沙量模擬模型,應(yīng)用其進(jìn)行年輸沙量預(yù)測(cè),為涇河流域合理制定水源規(guī)劃提供可靠依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

涇河為黃河的二級(jí)支流,全長(zhǎng)455.1 km,流域面積4.54萬(wàn)km2,其中水土流失面積達(dá)3.32萬(wàn)km2,占流域總面積的73%。流域?qū)儆诘湫偷臏貛Т箨懶詺夂?多年平均降雨量為539.1mm。支流眾多,主要有馬蓮河、蒲河、黑河等。涇河是渭河和黃河主要洪水及泥沙來(lái)源地之一。

張家山水文站為涇河下游干流控制站,涇惠渠渠首站,系一類(lèi)精度水文站。1932年1月設(shè)立張家山水文站, 1952年6月測(cè)驗(yàn)斷面下遷至壩下3 500 m,設(shè)立張家山（二)站,1955年設(shè)立涇惠渠斷面。作為涇河把口站,張家山水文站控制涇河流域95%的面積。

本文中所采用的徑流量及輸沙量數(shù)據(jù)均來(lái)源于涇河張家山水文站實(shí)測(cè)資料。

2 EMD理論與應(yīng)用

SD值在0.2～0.3之間。

運(yùn)用EMD方法對(duì)1958—2011年張家山水文站年徑流量和輸沙量序列分別進(jìn)行多尺度分解,其中SD取值為0.25,并采用正交多項(xiàng)式擬合法處理信號(hào)分解時(shí)的邊界問(wèn)題［6］。得到以下結(jié)果（見(jiàn)圖1),其中包含有3個(gè)IMF分量圖（圖1（a)—圖1（c))和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)Res分量圖（圖1（d))。

從圖中可以得出以下結(jié)論:

（1)張家山水文站1958—2011年天然年徑流量和年輸沙量時(shí)序分別可以分解為具有3個(gè)不同波動(dòng)周期的振蕩分量和1個(gè)趨勢(shì)圖,反映了該站控制流域徑流和輸沙變化的多時(shí)間尺度性。

（2)年徑流的IMF1分量具有準(zhǔn)3～7 a的波動(dòng)周期,其中長(zhǎng)周期波動(dòng)（7 a)與短周期（3 a)波動(dòng)交替出現(xiàn)；年輸沙量的IMF1分量具有3～8 a的波動(dòng)周期,在20世紀(jì)60年代到90年代波動(dòng)較為穩(wěn)定,振幅不超過(guò)1億t。

圖1 IMF和Res分量Fig.1 IMF and Res components

（3)年徑流量的IMF2分量具有準(zhǔn)12 a的波動(dòng)周期,其波動(dòng)幅度在觀(guān)測(cè)時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)劇烈衰減趨勢(shì)；年輸沙量的IMF2分量具有11～17 a的波動(dòng)周期,且波動(dòng)周期和振幅不斷減小。

（4)年徑流量的IMF3分量具有準(zhǔn)23 a的波動(dòng)周期,其波動(dòng)周期和幅度在觀(guān)測(cè)時(shí)段內(nèi)均呈現(xiàn)小幅度的減小態(tài)勢(shì)；年輸沙量的IMF3分量具有準(zhǔn)24 a的波動(dòng)周期,在整個(gè)觀(guān)測(cè)時(shí)段內(nèi)較為穩(wěn)定。

（5) Res分量顯示的是年徑流量和年輸沙量的整體變化趨勢(shì)。從圖1（d)可以看出來(lái),自20世紀(jì)中期至今,涇河年徑流量總體呈下降趨勢(shì),其在60年代到90年代衰減幅度較大,2000年以后下降趨勢(shì)緩慢。年輸沙量在整個(gè)觀(guān)測(cè)時(shí)段內(nèi)呈現(xiàn)顯著下降趨勢(shì)。

3 年輸沙量時(shí)間序列模型

3.1 時(shí)間序列的基本方法

年輸沙量時(shí)間序列模型可用如下模型表示,即

式中:Qt為年輸沙量系列；Tt為趨勢(shì)項(xiàng)；Pt為周期項(xiàng)；St為隨機(jī)相依項(xiàng)；ξt為純隨機(jī)項(xiàng)。

建立模型是從已知序列Qt（t＝1,2,…,n)中提取各項(xiàng),提取的順序?yàn)?趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)相依項(xiàng)。一旦建立了各項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型后,再將其疊加,就得到式（2)形式的年輸沙量預(yù)測(cè)模型［7-9］。

3.2 趨勢(shì)項(xiàng)的建立

由前面的分析可知,年輸沙量序列存在著顯著減少的趨勢(shì),由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到

3.3 周期項(xiàng)的建立

通過(guò)上述建立的趨勢(shì)項(xiàng)Tt,從原始序列中排除該趨勢(shì)項(xiàng)得到的時(shí)間序列為y。即yt＝Qt- Tt,t＝1, 2,…,n。由此系列采用諧波分析法方差線(xiàn)譜圖［9］進(jìn)行周期項(xiàng)分析。對(duì)于序列yt,可用L個(gè)諧波疊加的形式表示其周期項(xiàng)估計(jì)值為

根據(jù)系列yt值可求得a0,aj,bj。通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn),有2個(gè)諧波顯著,即序列yt有2個(gè)顯著周期。周期項(xiàng)方程如下:

3.4 隨機(jī)項(xiàng)相依相模型的建立

年輸沙量系列在消除趨勢(shì)項(xiàng)周期項(xiàng)后,剩余項(xiàng)設(shè)為Xt,即Xt＝Qt- Tt- Pt。Xt一般為平穩(wěn)隨機(jī)序列,可用自回歸模型來(lái)模擬,建立模型的程序見(jiàn)參考文獻(xiàn)［9］。根據(jù)系列Xt值的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)可求得自回歸系數(shù)φ和模型階數(shù)p。經(jīng)計(jì)算確定p＝1,并且Xt服從偏態(tài)分布,因此剩余項(xiàng)的自回歸模型為

其中隨機(jī)相依項(xiàng)St＝0.390 8Xt,Фt服從均值為0,方差1,偏態(tài)系數(shù)CSФ＝0.803 78的Р-Ⅲ型分布。

3.5 總模型的評(píng)定和檢驗(yàn)

將上述趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)相依項(xiàng)和純隨機(jī)項(xiàng)線(xiàn)性疊加,即可得出年輸沙量的總模擬模型

由上述式（3)、式（5)和式（6)得

按短序列法［9］通過(guò)MATLAB模擬驗(yàn)證模型。實(shí)測(cè)年輸沙量均值為1.722 7,標(biāo)準(zhǔn)差為1.717 3,偏態(tài)系數(shù)為0.214 3；而模擬數(shù)據(jù)的均值為1.726,標(biāo)準(zhǔn)差為1.731 6,偏態(tài)系數(shù)為0.218 5,3參數(shù)都與實(shí)測(cè)值接近,說(shuō)明模型適用性較好。表1列出了50 a輸沙量實(shí)測(cè)值與模擬值比較,從中可以看出,模擬誤差＜5%的占80%,說(shuō)明此模型模擬精度較高,可用于涇河張家山站年輸沙量模擬。

從表1可以看出該時(shí)間序列模型的不足之處在于模型對(duì)水沙波動(dòng)大的水文年（1958—1990年)模擬效果較好,但對(duì)波動(dòng)振幅小的水文年（1991—2007 年)相似性較差,究其原因,可能是上述模型不適于小水少沙系列年,因此,重新對(duì)小水少沙系列年年輸沙量建立時(shí)間序列模型,即從1991年開(kāi)始向后延續(xù)30 a,前20 a作為模擬,后10 a視為預(yù)測(cè)。得到以下模型:

表2列出了1991—2010年輸沙量實(shí)測(cè)值與模擬值,可以看出,模擬誤差＜5%的占95%,模擬精度較模擬模型式（7)高；預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2,預(yù)測(cè)期內(nèi)輸沙量變化趨勢(shì)與整體趨于一致,說(shuō)明此模型可用于涇河張家山站小水少沙系列年年輸沙量模擬與預(yù)測(cè)。

圖2 張家山站輸沙量模擬值與預(yù)測(cè)值Fig.2 Simulated and predicted values of sediment discharge at Zhangjiashan station

表1 1958年至2007年輸沙量實(shí)測(cè)值與模擬值比較Table 1 Comparison of measured and simulated values of annual sediment discharge from 1958 to 2007

表2 1991年至2010年輸沙量實(shí)測(cè)值與模擬值比較Table 2 Comparison of measured and simulated values of annual sediment discharge from 1991 to 2010

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用EMD方法對(duì)涇河把口站張家山水文站1958—2011年的還原年徑流及年輸沙量進(jìn)行了多時(shí)間尺度分析,建立了年輸沙量模擬模型,應(yīng)用其進(jìn)行年輸沙量預(yù)測(cè),得出以下結(jié)論:

（1)涇河張家山水文站年徑流量具有準(zhǔn)3～7 a、準(zhǔn)12 a和準(zhǔn)23 a的波動(dòng)周期；年輸沙量具有3～8 a、11～17 a和準(zhǔn)24 a的波動(dòng)周期。

（2)年徑流量和年輸沙量在觀(guān)測(cè)時(shí)段總體呈明顯下降態(tài)勢(shì)。這是由于20世紀(jì)70年代開(kāi)始,大規(guī)模水利水保工程的實(shí)施以及降水量的減少,使得張家山站徑流量及輸沙量大幅度減少。

（3)依據(jù)實(shí)測(cè)年輸沙量數(shù)據(jù),應(yīng)用時(shí)間序列分析法建立了年輸沙量模擬模型,結(jié)果表明,模型適用性較好,并且模擬精度較高,可應(yīng)用其進(jìn)行年輸沙量預(yù)測(cè),為涇河流域合理水源規(guī)劃提供可靠依據(jù)。

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（編輯:趙衛(wèi)兵)

Analysis on Multiple Temporal Scales of Runoff and Sediment and Simulation of Annual Sediment Discharge at Zhangjiashan Hydrological Station of Jinghe River

TAO Wang-xiong1, ZHANG Jie1,WANG Qing1, LIU Zhao2
（1.College of Environmental Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710054, China；2.Research Institute of Water and Development, Chang’an University, Xi’an 710054,China)

Abstract:In order to obtain the basic law of water and sediment variation in Jinghe River, we decompose series of annual runoff and sediment discharge into multiple temporal scales by EMD method, with Zhangjiashan station from 1956 to 2011 as an example. Firstly, we establish a simulation model of annual sediment discharge according to measured data and time series analysis. Then, the results show that both of the annual runoff and sediment series can be decomposed into 3 fluctuation components with different periods and a degressive tendency residual component. Furthermore, the model is of good suitability and high accuracy, and it can be used to predict annual sediment discharge. Finally, we can carry out characteristic analysis on multiple temporal scales of runoff and sediment and prediction of annual sediment discharge to provide a scientific basis for water resources planning in Jinghe River.

Key words:EMD；runoff；multiple temporal scales；annual sediment discharge；autoregressive model

作者簡(jiǎn)介：陶望雄（1991-),男,湖南益陽(yáng)人,碩士研究生,主要從事水文學(xué)及水資源研究,（電話(huà))18092862168（電子信箱)741821194@ qq. com。

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目（310850151100)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2015JM5256)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目（B08039)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金（CHD2011JC119)

收稿日期：2014-09-28;修回日期：2014-11-17

doi:10.11988/ ckyyb.20140839

中圖分類(lèi)號(hào)：TV873

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)02-0010-04