高中物理“等效法”的內(nèi)容梳理與教學(xué)建議

徐展 程承平

當(dāng)前方法教育越來越受到一線教師的重視，但由于缺乏對高中物理涉及方法的整體分析研究，方法教育往往處于隱性化、碎片化的狀態(tài)，學(xué)生無法通過顯性的、循序漸進(jìn)的方法教育系統(tǒng)掌握高中物理中的重要方法.本文以高中物理“等效法”為例，梳理教材中出現(xiàn)以及習(xí)題中應(yīng)用的等效法，在此基礎(chǔ)上給出高中物理等效法的方法教育教學(xué)建議.

1 等效法概念界定

以效果相同為前提，對研究對象、參量、過程進(jìn)行替換處理，使問題簡化從而易于研究的思維方法.

2 教材中的等效法

2.1 使用等效法建立概念、描述規(guī)律

用質(zhì)點(diǎn)等效替代研究對象，忽略其形狀大小而簡化問題.研究交變電流的熱效應(yīng)時(shí)引入了有效值：在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生熱量相同的前提下，以恒定電流的電流、電壓替代交流的電流電壓.質(zhì)點(diǎn)、交流電有效值、重心等概念的建立正是基于等效法的使用.

做功、熱傳遞在改變物體內(nèi)能方面等價(jià)意思就是在改變物體內(nèi)能這個(gè)問題上，做功與熱傳遞具有相同的效果，而熱功當(dāng)量其實(shí)就是給出了做功與傳熱效果相同時(shí)所具有的等量關(guān)系.狹義相對性原理、廣義相對性原理均可從等效角度描述：對于物理規(guī)律而言，慣性系是等效的（狹義），任何參考系都是等效的（廣義）.上述規(guī)律就是從等效角度出發(fā)描述的.

2.2 使用等效法推導(dǎo)、分析

一般而言，第一宇宙速度是用牛頓第二定律結(jié)合萬有引力定律、向心加速度公式推導(dǎo)出來的，人教版教材必修2第五章第七節(jié)中則以巨大的圓拱形橋等效替代地球，推導(dǎo)出第一宇宙速度為gR地.同樣，電阻定律一般是從實(shí)驗(yàn)中歸納得出的，人教版教材選修3-1第二章第六節(jié)中還提供了另一種理論推導(dǎo)的方法：以n段長度為l1、電阻為R1導(dǎo)體的串聯(lián)電路替代一條長度為l、電阻為R的導(dǎo)體，從而利用串聯(lián)電路性質(zhì)得出導(dǎo)體電阻與長度成正比的結(jié)論，電阻與橫截面積的關(guān)系則用并聯(lián)等效加以推導(dǎo).

研究曲線運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常用若干分運(yùn)動(dòng)來替代實(shí)際運(yùn)動(dòng)，以便尋找規(guī)律，這種分析方法成立的前提是效果相同，屬于等效法.而在具體合成分解位移、速度、加速度等矢量時(shí)也在使用等效法——用幾個(gè)矢量等效替代一個(gè)矢量，或用一個(gè)矢量等效替代幾個(gè)矢量.

3 習(xí)題中的等效法

相比教材中為數(shù)不多的使用等效法建立概念、描述規(guī)律、推導(dǎo)分析的例子，高中物理習(xí)題中等效法的應(yīng)用就廣泛多了.

3.1 對象的等效替代

例1 在測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中誤差分析時(shí)常用等效電源的方法，由于如圖1電路中電流表的分壓作用而使得電壓表測量的不是外電壓，于是可將原電源與電流表用一個(gè)電源來等效替代，那么電壓、電流表測量的就是這個(gè)等效電源的外電壓與總電流，用公式U=E-Ir求得的E和r就是等效電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，即本實(shí)驗(yàn)的測量值E測和r測，由此可得E測=E真，r測=r真+RA>r真.

與例1類似，力學(xué)中的整體法、電磁學(xué)中條形磁鐵與環(huán)形電流間的相互替代也屬于對象的等效替代.

3.2 參量的等效替代

例2 如圖2，求勻強(qiáng)電場中由靜止下落擺球的最大速度時(shí)可用等效重力概念，其實(shí)質(zhì)就是用一個(gè)力等效替代重力與電場力兩個(gè)力.

與例2類似，計(jì)算雙線擺周期時(shí)用等效擺長，計(jì)算磁場中彎曲的通電導(dǎo)線受到安培力大小時(shí)用等效長度等都屬于參量的等效替代.

3.3 過程的等效替代

例3 如圖3，以相等大小的初速度沿著豎直向上、水平向左、[HJ1.25mm]斜向左上等方向拋出八個(gè)球，不計(jì)空氣阻力，問落地前八球構(gòu)成的圖形如何.

由于八球的加速度均為重力加速度g，大小相等方向一致，因此可以將此過程等效為在水平面上沿八個(gè)方向勻速運(yùn)動(dòng)的球，從而得出構(gòu)成圖形為圓形.

4 關(guān)于等效法的方法教育教學(xué)建議

4.1 方法教育宜顯性化

等效法是物理學(xué)研究的常用方法，利用等效法能夠?qū)⒛吧?、?fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、易處理的問題.但在人教版教材中通篇未出現(xiàn)“等效法”的字樣，廣大一線教師在教學(xué)中也往往將等效法的方法教育隱性化，最終學(xué)生只留下混亂不清的概念與零散易忘的解題技巧.

教師應(yīng)通過梳理明確高中階段等效法的知識(shí)內(nèi)容載體，以此制定高中各年級等效法的方法教育目標(biāo)，在教學(xué)過程中循序漸進(jìn)地傳授等效法這種方法本身，闡明其定義、條件、分類、內(nèi)涵、操作方式、注意事項(xiàng)等，使學(xué)生處于有意識(shí)地接受方法教育的狀態(tài)，從而能逐步掌握等效法.這種顯性的方法教育將有助于增強(qiáng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì).

4.2 方法目標(biāo)的制定

參考國內(nèi)外學(xué)者科學(xué)方法教育目標(biāo)的分類，將高中物理方法教育目標(biāo)分為認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用、掌握四個(gè)層次，在涉及等效法課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)立合適的方法教育目標(biāo).

高一階段等效法的目標(biāo)應(yīng)以認(rèn)識(shí)、初步理解與簡單應(yīng)用為主，相應(yīng)課時(shí)中的方法教育目標(biāo)可以作如下表述：了解用質(zhì)點(diǎn)代替研究對象的方法為等效法，能識(shí)別重心概念的建立用到了等效法，能在探究力的合成實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用等效法分析相關(guān)實(shí)驗(yàn)操 [LL][HJ1.35mm]作是否正確，能用等效法推導(dǎo)第一宇宙速度等.高二階段等效法的目標(biāo)應(yīng)以理解、應(yīng)用為主，相應(yīng)課時(shí)中的方法教育目標(biāo)可以作如下表述：能從等效電源角度分析測量電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的誤差、求解外電路功率的極值，能說明計(jì)算交流電熱功率時(shí)應(yīng)該使用有效值而非平均值的原因，能用等效重力、等效長度等概念求解相應(yīng)問題.高三階段等效法的目標(biāo)應(yīng)為掌握，適當(dāng)時(shí)機(jī)的等效法專題復(fù)習(xí)課非常有必要.在進(jìn)行該課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生情況將方法目標(biāo)具體化為能總結(jié)出等效法的種類，歸納得出等效法的定義，懂得等效法的內(nèi)涵，能創(chuàng)造性地使用等效法等.

如此制定方法目標(biāo)，將有助于方法教育的落實(shí)，使得學(xué)生對等效法的學(xué)習(xí)更加全面、更加系統(tǒng)、更加有序.

4.3 方法內(nèi)容、知識(shí)內(nèi)容的整合策略

方法教育離不開知識(shí)載體，課堂[HJ1.2mm]中既要講知識(shí)又要講方法，有效整合方法內(nèi)容與知識(shí)內(nèi)容才能最終落實(shí)這兩個(gè)維度的目標(biāo).筆者認(rèn)為對于等效法這種方法，在高一高二階段的新授課、習(xí)題課以及高三以章節(jié)為序的第一輪復(fù)習(xí)課上可采用張憲魁教授主張的“知法并行”教學(xué)模式按知識(shí)方法雙線展開課堂，而在高三等效法專題復(fù)習(xí)課上則可以方法為線索，通過回顧散落于各章節(jié)中應(yīng)用等效法的知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)歸納方法本身.

4.4 等效法方法教育的實(shí)施關(guān)鍵

教師在實(shí)施等效法的方法教育時(shí)，讓學(xué)生搞清楚誰替代了誰、為什么等效和如何簡化三個(gè)問題是關(guān)鍵，即明確等效法的操作方式、等效原因與應(yīng)用效果，下面以例2中的等效電源為例說明.操作方式：對于電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r的原電源和內(nèi)阻為rA的電流表，用電動(dòng)勢仍為E、內(nèi)阻為r+rA的電源替代；等效原因：原電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻串聯(lián)，電源電動(dòng)勢等于外電路開路時(shí)的外電壓；應(yīng)用效果：替代前電壓表測量的不是外電壓，公式UV=E-IAr不成立，替代后電壓表測量的是等效電源的外電壓，公式UV=E-IAr可用，從而簡化了問題.