電路安全典型題例析

梅建功

電路元件（用電器、電表、定值電阻、滑動(dòng)變阻器等）只能在一定條件（由元件銘牌所標(biāo)參數(shù)值、電表量程決定）下工作。當(dāng)電路元件按一定連接方式組合成電路時(shí)，就對(duì)電路中相關(guān)物理量的最大值有所限制，稍有疏忽，則易損壞部分電路元件；當(dāng)電路因增減用電器、滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)、開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)，電路結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，電路的相關(guān)物理量隨之而變化，則可能使電路處于不安全狀態(tài)，致使電路元件損壞。因此，電學(xué)考題中大多涉及電路的安全性，且為解題的限制條件之一，或?yàn)榻獯鹣嚓P(guān)問(wèn)題的唯一途徑或方法。有關(guān)電路安全及保護(hù)問(wèn)題是中考的?？键c(diǎn)和難點(diǎn)，其類(lèi)型大致如下：

一、安全判斷

判斷電路或電路元件是否安全，分析不安全電路所產(chǎn)生的現(xiàn)象（后果）。通過(guò)比較電路元件的實(shí)際電流、實(shí)際電壓、實(shí)際功率是否超過(guò)其相應(yīng)的額定值作出判定或解釋。

例1.為測(cè)量規(guī)格“6.3V 0.15A”小燈泡的額定功率，提供的實(shí)驗(yàn)器材有：蓄電池（輸出電壓約10V）、滑動(dòng)變阻器（有“10Ω 2A”、“50Ω 1.5A”兩種規(guī)格）、電流表、電壓表各一只。

（1）圖1是小張測(cè)量時(shí)所連接的部分實(shí)物連線圖，請(qǐng)你根據(jù)電路圖補(bǔ)全實(shí)物連線圖。

圖1（2）實(shí)驗(yàn)中，小徐選擇了規(guī)格為“10Ω 2A”的滑動(dòng)變阻器，你預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？說(shuō)明理由。

圖2解析：（1）實(shí)物連線如圖2所示。

（2）通過(guò)比較燈泡的電流或電壓分析解答。燈泡正常發(fā)光時(shí)，電路中的電流等于燈泡的額定電流0.15A，此時(shí)變阻器兩端電壓：U滑=U-UL=10V-6.3V=3.7V，變阻器接入電路的阻值：R=U滑I=3.7V0.15A≈24.7Ω。因所選變阻器的最大阻值為10Ω，故實(shí)驗(yàn)時(shí)電路電流將大于燈泡額定電流，燈泡可能被燒壞（或變阻器與小燈泡串聯(lián)，兩者電壓之比等于電阻之比，因R滑≤10Ω，變阻器的最大阻值太小，故變阻器分擔(dān)的電壓過(guò)少，燈泡的實(shí)際電壓大于額定電壓，燈泡可能被燒壞）。

現(xiàn)象：小燈泡燒壞（或不正常發(fā)光）。

理由：滑動(dòng)變阻器的最大阻值太小，電路最小電流大于小燈泡的額定電流，小燈泡有可能被燒壞（滑動(dòng)變阻器與小燈泡串聯(lián)，兩者電壓之比等于電阻之比，R滑≤10Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值太小，故滑動(dòng)變阻器分擔(dān)的電壓過(guò)少，小燈泡的實(shí)際電壓大于額定電壓）。

例2.某電熱水壺的銘牌信息如圖3甲所示。

（1）農(nóng)村電網(wǎng)改造前，用電高峰時(shí)電壓會(huì)下降10%。求這時(shí)電熱水壺的實(shí)際功率P。（電阻不隨溫度改變）

（2）為使電熱水壺在用電高峰時(shí)仍能正常工作，甲、乙兩位同學(xué)對(duì)電熱水壺的電路進(jìn)行了改造，在原電阻絲R1兩端并聯(lián)一個(gè)電阻絲R2，如圖3乙所示，并分別推導(dǎo)出了R2的表達(dá)式。

圖3甲同學(xué)：R2=U2實(shí)P額-P1

乙同學(xué)：R2=U2額-U2實(shí)P額

請(qǐng)你指出哪個(gè)表達(dá)式是錯(cuò)誤的，并分析若用此電阻絲來(lái)改造電熱水壺的結(jié)果。

解析：（1）實(shí)際電壓：U實(shí)=U額（1-10%）=220V×（1-10%）=198V

電阻絲的電阻：R1=U2額P額=（220V）22000W=24.2Ω

實(shí)際功率：P1=U2實(shí)R1=（198V）224.2Ω=1620W。

（2）通過(guò)比較電功率分析判斷。

為使電熱水壺在用電高峰時(shí)仍能正常工作，即此時(shí)電熱水壺的功率要達(dá)到其額定功率，需要并聯(lián)的電阻值為R2，則有P2=P額-P1，R2=U2實(shí)P2=U2實(shí)P額-P1，故甲同學(xué)的表達(dá)式正確，乙同學(xué)的表達(dá)式錯(cuò)誤。

分析過(guò)程：通過(guò)比較可知，乙同學(xué)計(jì)算出的R2小于甲同學(xué)計(jì)算的R2。將乙同學(xué)計(jì)算出的R2接入電路后，電路消耗的總功率大于2000W，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線中的電流過(guò)大，易引起火災(zāi)，存在安全隱患。

二、電路保護(hù)

根據(jù)要求采取必要的保護(hù)方法、措施，以確保電路安全。通過(guò)分析、計(jì)算采用更換或添加電路元件等方法使電路安全、用電器正常工作。

圖4例3.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了如圖4所示的模擬調(diào)光燈電路，此電路中電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V 3W”字樣，定值電阻R1的阻值為6Ω。將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P置于最右端，閉合開(kāi)關(guān)，電壓表和電流表示數(shù)分別為6V和0.3A；移動(dòng)滑片P至某一位置，電壓表和電流表示數(shù)分別為1V和0.5A。

（1）滑動(dòng)變阻器R2的滑片P在最右端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)，燈泡L的實(shí)際功率多大？

（2）為使燈泡安全工作，R2的滑片能自由滑動(dòng)，且滑片P滑到某一端時(shí)燈泡能正常發(fā)光，應(yīng)采取怎樣的保護(hù)措施？請(qǐng)具體說(shuō)明。

解析：（1）滑片P在某一位置時(shí)，U2=1V，I2=0.5A，而燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5A，故此時(shí)燈泡正常發(fā)光，則UL=6V。

電阻R1兩端的電壓：U1=IR1=0.5A×6Ω=3V

電源電壓：U=UL+U1+U2=6V+3V+1V=10V

當(dāng)滑片P在最右端時(shí)，U2′=6V，I′=0.3A

電阻R1兩端的電壓：U1′=I′R1=0.3A×6Ω=1.8V

燈泡兩端的實(shí)際電壓：UL′=U-U1′-U2′=10V-1.8V-6V=2.2V

燈泡L的實(shí)際功率：PL′=UL′I′=2.2V×0.3A=0.66W。

（2）因滑片P在最右端時(shí)，燈泡的實(shí)際功率PL′

此時(shí)電路中總電阻：R=UIL=10V0.5A=20Ω

為保護(hù)電路，故需要在電路中再串聯(lián)一個(gè)定值電阻：

R′=R-RL-R1=20Ω-12Ω-6Ω=2Ω。

例4.小明家的電能表如圖5甲所示，家中正在工作的用電器有：100W電視機(jī)一臺(tái)、300W電冰箱一臺(tái)、200W電腦一臺(tái)、380W洗衣機(jī)一臺(tái)。若小明家又買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)，銘牌如圖5乙所示，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，為了保證電路安全，這臺(tái)空調(diào)能接入電路中使用嗎？若不能，請(qǐng)你想出一個(gè)解決辦法。

圖5解析：（1）比較空調(diào)接入電路后電路中的電流I與電能表允許通過(guò)的最大電流I最大，若II最大，則不能接入，否則會(huì)燒壞電能表。

由空調(diào)機(jī)銘牌可知，其額定制熱功率為1320W（兩個(gè)額定功率，選最大的）。若將空調(diào)接入電路中，則電路的總功率：P總=100W+300W+200W+380W+1320W=2300W

電路中的電流：I=P總U=2300W220V≈10.45A>I最大=10A

故空調(diào)不能接入電路中使用。因該電能表允許通過(guò)的最大電流小于電路中的實(shí)際電流，故需更換電能表。

（2）比較電能表允許的最大功率（即電路的最大功率）和家中正在工作的用電器的總功率之差，與空調(diào)的額定功率的大小，作出判斷。

電能表允許的最大功率：P最大=UI=220V×10A=2200W

家中正在工作的用電器的總功率：P=100W+300W+200W+380W=980W

因P最大-P=2200W-980W=1220W

故空調(diào)不能接入電路中使用。因電能表允許的最大功率與家中正在工作的用電器的總功率之差小于空調(diào)的額定功率，故需更換電能表。

三、選擇器材

根據(jù)要求選擇器材規(guī)格，必須確保電路安全，同時(shí)要滿足電路需要。常以電路元件的額定值或所用電表的量程為依據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況分析確定。

例5.我們?cè)谶M(jìn)行電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要注意燈泡的安全使用和電路安全?，F(xiàn)有兩只白熾燈L1“12V 12W”和L2“18V 9W”。（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）

（1）若把燈泡L1和L2并聯(lián)起來(lái)接到某一電源上，為了使燈泡安全工作，電源最大電壓為多少？

（2）若把燈泡L2與一個(gè)滑動(dòng)變阻器串聯(lián)制作成一個(gè)調(diào)光燈，現(xiàn)有一個(gè)24V的電源和三個(gè)不同型號(hào)的滑動(dòng)變阻器，分別為“10Ω 1A”、“20Ω 0.5A”、“50Ω 0.2A”，要讓電路安全工作，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)該選用哪一個(gè)滑動(dòng)變阻器。

解析：（1）兩燈泡并聯(lián)時(shí)，各支路兩端的電壓相等。為使燈泡安全工作，電路電壓只能取額定電壓較小的燈泡，故電源電壓：U=U1=12V。

（2）要讓電路安全工作，選擇變阻器的規(guī)格時(shí)，要同時(shí)考慮其電阻和允許通過(guò)的電流，電路電流不能超過(guò)變阻器允許通過(guò)的最大電流，變阻器的最大電阻要稍大于電路需要的電阻。

電路的最大電流即燈泡正常工作時(shí)的電流：IL=PLUL=9W18V=0.5A

“50Ω 0.2A”的變阻器電流太小，不合適。

燈泡正常工作時(shí)，變阻器兩端的電壓：U′=U-U2=24V-18V=6V

變阻器的電阻：R′=U′IL=6V0.5A=12Ω

“10Ω 1A”的電阻太小，不能滿足實(shí)驗(yàn)需要。

故應(yīng)選擇“20Ω 0.5A”的滑動(dòng)變阻器。

四、確定最值

根據(jù)要求利用電路安全性確定相關(guān)物理量的最大值或最小值。為保證電路安全，串聯(lián)電路中的最大電流，應(yīng)為各元件允許通過(guò)最大電流中的最小值；并聯(lián)電路兩端的最大電壓，應(yīng)為各元件允許加的最大電壓中的最小值。

例6.如圖6甲所示電路，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“50Ω 1A”的字樣，其連入電路的電阻與該部分電阻絲的長(zhǎng)度成正比，兩個(gè)電流表的量程均為0～0.6A。閉合開(kāi)關(guān)S，燈泡正常發(fā)光。滑片P由最左端的a點(diǎn)向右移動(dòng)6cm到達(dá)b點(diǎn)，P在a、b兩點(diǎn)電流表示數(shù)如圖6乙表格所示。小燈泡的額定電功率為

W；為不損壞電路元件，滑片P從a點(diǎn)向右可移動(dòng)的最大距離為cm。

圖6解析：由電路圖可知，變阻器與燈泡并聯(lián)，電流表A1測(cè)量變阻器中的電流，A2測(cè)量燈泡中的電流。

（1）閉合開(kāi)關(guān)S，燈泡正常發(fā)光，說(shuō)明燈泡的額定電壓等于電源電壓；由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)滑片P在a點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)通過(guò)變阻器的電流為0.24A，通過(guò)燈泡的電流為0.5A。

電源電壓：U=I滑R滑=0.24A×50Ω=12V

燈泡的額定功率：PL=UIL=12V×0.5A=6W。

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，滑片P在b點(diǎn)時(shí)，電流表A1的示數(shù)為0.4A，則變阻器接入電路的阻值：Rb=UIb=12V0.4A=30Ω，此時(shí)滑片移動(dòng)了6cm，a點(diǎn)與滑片間的電阻為50Ω-30Ω=20Ω，則滑片移動(dòng)1cm對(duì)應(yīng)的電阻：R1=20Ω6cm。

為不損壞電路元件，由電流表量程可知，通過(guò)變阻器的最大電流為0.6A，則變阻器接入電路的最小阻值：R最小=UI最大=12V0.6A=20Ω，此時(shí)a點(diǎn)與滑片間的電阻為50Ω-20Ω=30Ω，故滑片移動(dòng)的距離：l= 30Ω 20Ω6cm=9cm。

例7.某元件（阻值不變）標(biāo)有“6V 6W”字樣，將該元件與燈L接入如圖7甲所示電路，通過(guò)燈L的電流隨電壓變化的圖象如圖7乙所示，電流表量程為“0～0.6A”，電壓表量程為“0～3V”。閉合開(kāi)關(guān)，在保證電路各元件都安全的情況下，燈L消耗的最大電功率可達(dá)到W。

圖7解析：元件的電阻：R1=U21P1=（6V）26W=6Ω。

由電路圖可知，燈L與元件串聯(lián)，電壓表“0～3V”測(cè)元件兩端的電壓，電流表“0～0.6A”測(cè)電路中的電流，此時(shí)元件兩端的電壓最高為U2=3V，電路中的電流：I2=U2R1=3V6Ω=0.5A。

由圖乙可看出，當(dāng)電路中電流為I=0.5A時(shí)，對(duì)應(yīng)的燈L兩端的電壓為U=2V，此時(shí)燈L的功率即為其消耗的最大電功率：P=UI=2V×0.5A=1W。

五、判定范圍

根據(jù)要求利用電路安全性確定有關(guān)物理量的取值范圍或變化范圍。要明確電路安全的限制因素（元件規(guī)格——所標(biāo)的額定值），再通過(guò)分析、計(jì)算出該物理量的最大值及最小值，進(jìn)而判定變化范圍。

圖8例8.在如圖8所示的電路中，電源電壓恒為9V，電壓表量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，定值電阻R1的規(guī)格為“30Ω 0.5A”，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“20Ω 1A”，燈泡上標(biāo)有“6V 3W”的字樣，假設(shè)燈絲的電阻不變。閉合開(kāi)關(guān)，在不損壞電路元件的情況下，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.整個(gè)電路消耗的總功率的變化范圍是3.375～4.5W

B.電壓表示數(shù)的變化范圍是3～6V

C.滑動(dòng)變阻器允許的調(diào)節(jié)范圍是5～20Ω

D.電流表示數(shù)的變化范圍是0.1～0.5A

解析：由電路圖可知，定值電阻R1與變阻器R2并聯(lián)后與燈泡L串聯(lián)。

燈泡的額定電流：IL=U2LPL=（6V）23W=0.5A，燈泡的電阻：RL=ULIL=6V0.5A=12Ω；為保證不損壞電路元件，由電路元件的規(guī)格（電流表的量程及定值電阻、變阻器、燈泡的規(guī)格）可知，電路中允許的最大電流：I1=IL=0.5A；整個(gè)電路消耗的最大總功率：P1=UI1=9V×0.5A=4.5W；當(dāng)變阻器的阻值最大為20Ω時(shí)，電路的總電阻最大，此時(shí)電路的總功率最小，R1與R2并聯(lián)后的最大阻值：R=R1R2R1+R2=30Ω×20Ω30Ω+20Ω=12Ω，整個(gè)電路消耗的最小總功率：P1=U2R總=U2R+RL=（9V）212Ω+12Ω=3.375W，故整個(gè)電路消耗的總功率的變化范圍是3.375～4.5W。

當(dāng)變阻器的阻值最大為20Ω時(shí)，電路的總電阻最大，干路的電流最小，電壓表示數(shù)最小，此時(shí)干路的最小電流：I2=URL+R=9V12Ω+12Ω=38A，電壓表示數(shù)：U1′=I2RL=38A×12Ω=4.5V；當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，電壓表示數(shù)最大為6V，故電壓表示數(shù)的變化范圍是4.5～6V。

當(dāng)干路的電流最大時(shí)，通過(guò)定值電阻R1的電流I3=U-ULR1=9V-6V30Ω=0.1A，通過(guò)變阻器R2的電流I4=I1-I3=0.5A-0.1A=0.4A，變阻器R2的阻值R2=U-ULI4=9V-6V0.4A=7.5Ω，故變阻器允許的調(diào)節(jié)范圍是7.5～20Ω。

當(dāng)變阻器的阻值最大為20Ω時(shí)，定值電阻R1兩端的電壓最大，電壓表示數(shù)最小，電流表的示數(shù)最大，電流表的最大示數(shù)：I最大=U1最大R1=U-U1′R1=9V-4.5V30Ω=0.15A；當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，定值電阻R1兩端的電壓最小，電壓表示數(shù)最大，電流表示數(shù)最小，電流表的最小示數(shù)：I最小=U-ULR1=9V-6V30Ω=0.1A，故電流表示數(shù)的變化范圍是0.1～0.15A。答案選A。