結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析方法綜述★

趙雅梅　宋　紅

(1．陽(yáng)泉市建筑設(shè)計(jì)院，山西陽(yáng)泉　045000;2．山西工程技術(shù)學(xué)院，山西陽(yáng)泉　045000)

?

結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析方法綜述★

趙雅梅1宋紅2

(1．陽(yáng)泉市建筑設(shè)計(jì)院，山西陽(yáng)泉045000;2．山西工程技術(shù)學(xué)院，山西陽(yáng)泉045000)

摘要:論述了結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析方法的發(fā)展過(guò)程，介紹了結(jié)構(gòu)確定性地震反應(yīng)分析和隨機(jī)地震反應(yīng)分析的基本方法，歸納了各種方法的基本思路、地震動(dòng)輸入特性以及適用范圍，有助于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員選擇合適的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析方法。

關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)體系，抗震設(shè)計(jì)，反應(yīng)譜法，時(shí)程分析法

1　概述

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)抗震理論始于20世紀(jì)初的意大利及日本等國(guó)。在百多年的發(fā)展歷程中，抗震理論主要經(jīng)歷了從最初忽略結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性、視結(jié)構(gòu)為絕對(duì)剛體的靜力理論階段，到考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)與場(chǎng)地條件等因素的反應(yīng)譜理論階段，再到基于實(shí)際強(qiáng)震地面加速度記錄而直接進(jìn)行動(dòng)力分析的動(dòng)態(tài)理論階段，以至結(jié)構(gòu)控制階段。結(jié)構(gòu)抗震理論的不斷進(jìn)步，促進(jìn)了結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的豐富與完善?；诟髯缘目拐鹪砑爱a(chǎn)生年代，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法大致可劃分為以下幾種［1，2］:

1)基于力的抗震設(shè)計(jì)方法:包括單純的承載力法以及基于承載力并用構(gòu)造保證延性的方法兩個(gè)階段;2)基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法:包涵了基于損傷的方法和基于能量的方法;3)結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法:該方法基于主動(dòng)抗震理念，針對(duì)力、能量以及能力等因素采用更加積極的結(jié)構(gòu)對(duì)策;4)基于性能的設(shè)計(jì)方法:該方法具有很強(qiáng)的兼容性和可拓展性，目前主要通過(guò)基于位移的設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

目前我國(guó)以及世界各國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中主要采用的方法，依然屬于基于力的抗震設(shè)計(jì)方法范疇，即基于承載力和構(gòu)造保證延性的設(shè)計(jì)方法。在這種抗震設(shè)計(jì)理念下，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析，尤其是彈性承載力的驗(yàn)算等內(nèi)容，只是基于工程習(xí)慣延續(xù)的估算，而“延性”(即大震不倒)才是建筑結(jié)構(gòu)抗震的根本問(wèn)題。雖然如此，采用一定的分析模式來(lái)計(jì)算工程結(jié)構(gòu)在輸入地震動(dòng)下的反應(yīng)，依然是各類工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，也是結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法與地震動(dòng)輸入形式、結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型以及抗震設(shè)計(jì)原則是任一抗震設(shè)計(jì)理論不可或缺的四個(gè)組成內(nèi)容［3］。

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法的大致發(fā)展過(guò)程見(jiàn)表1。

表1　結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法的發(fā)展歷程［4-7］

表1中的大多數(shù)分析方法(隨機(jī)振動(dòng)分析方法除外)均以確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的幅值及響應(yīng)時(shí)程作為分析目的，把結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和輸入地震動(dòng)均視為確定性現(xiàn)象，因而屬于確定性地震反應(yīng)分析方法。非確定性分析方法(隨機(jī)振動(dòng)分析方法)則將結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)和輸入地震動(dòng)都看成隨機(jī)現(xiàn)象，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在隨機(jī)地震動(dòng)作用下各反應(yīng)量的概率結(jié)構(gòu)。

2　確定性地震反應(yīng)分析方法

1)靜力法。其又稱為烈度法。將結(jié)構(gòu)視為與地面一起運(yùn)動(dòng)而無(wú)任何相對(duì)位移之絕對(duì)剛體，則結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)i所受水平地震力Fi為:

其中，mi，Gi分別為集中在i層的質(zhì)量和重量;k為地震系數(shù)(k=¨xgmax/g)，反映該地區(qū)地震的強(qiáng)烈程度。

靜力法沒(méi)有考慮地震波和結(jié)構(gòu)的頻譜特性以及結(jié)構(gòu)自身的阻尼影響，只適用于當(dāng)時(shí)自振周期較短的剛性結(jié)構(gòu)，對(duì)多、高層或高聳建筑會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

2)反應(yīng)譜法。反應(yīng)譜概念是最早由M．A．Biot于20世紀(jì)40年代提出，它是地震作用下單自由度體系某個(gè)最大反應(yīng)量與體系自振周期的關(guān)系曲線。通過(guò)反應(yīng)譜可以考慮結(jié)構(gòu)的振型、阻尼以及自振周期對(duì)結(jié)構(gòu)周期的共振影響。按照反應(yīng)譜理論，一個(gè)單自由度彈性體系結(jié)構(gòu)所受的水平地震力為F:

其中，k為地震系數(shù);β為表示結(jié)構(gòu)加速度放大倍數(shù)的動(dòng)力系數(shù);G為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值。

反應(yīng)譜法以靜力理論的形式考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力關(guān)系，因此成為準(zhǔn)動(dòng)力法。

反應(yīng)譜法包括振型分解反應(yīng)譜法和底部剪力法，均以彈性反應(yīng)譜作為輸入地震動(dòng)。振型分解反應(yīng)譜法適用于多自由度線性結(jié)構(gòu)，底部剪力法則只考慮結(jié)構(gòu)的基本振型，是振型分解反應(yīng)譜法的特例。

除此之外，簡(jiǎn)化的反應(yīng)譜法還可應(yīng)用于非線性結(jié)構(gòu)，即用放大系數(shù)乘以按振型分解反應(yīng)譜法得到的線性反應(yīng)結(jié)果，從而得出非線性反應(yīng)結(jié)果，如計(jì)算結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移的簡(jiǎn)化方法——樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)法。

3)時(shí)程分析法［8，9］也叫直接動(dòng)力法或逐步積分法。結(jié)構(gòu)在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

時(shí)程分析法基于特定的地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)模型以及構(gòu)件恢復(fù)力特性曲線，針對(duì)動(dòng)力方程式(3)采用逐步積分的方法進(jìn)行直接積分，以得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)(位移、速度、加速度)的數(shù)值解隨時(shí)間的變化關(guān)系。

時(shí)程分析法需將輸入的加速度時(shí)程進(jìn)行離散，在各分段內(nèi)將動(dòng)力問(wèn)題處理為擬靜力問(wèn)題，然后求解。在時(shí)域上離散即為時(shí)域分析法，在頻域上離散即為頻域分析法。時(shí)域法廣泛適用于線性及非線性體系，而頻域法則只適用于線性體系。應(yīng)用時(shí)程分析法時(shí)，須具備以下參數(shù)條件:

a．合理的輸入地震波:地震波的加速度¨xg(t)時(shí)程曲線;b．結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算模型:層模型(剪切層模型或彎剪層模型)、桿模型(單分量模型或分割梁模型)、或桿系—層混合模型;c．構(gòu)件恢復(fù)力模型:雙線型模型、退化雙線型模型、三線型模型、退化三線型模型等;d．剛度矩陣［k］、質(zhì)量矩陣［m］和阻尼矩陣［c］:對(duì)于線性體系，［k］為常量;對(duì)于非線性體系，［k］為變量。

除此之外，還必須選擇合理的數(shù)值解法外。常用的數(shù)值解法有分段解析法、線性加速度法、平均常加速度法、Runge-Kutta法、Wilson-θ和Newmark-β法、中心差分法等。動(dòng)力方程可以是增量形式，也可以是全量形式。

4)非線性靜力彈塑性分析法(Push-over Analysis)。非線性動(dòng)力時(shí)程分析的分析技術(shù)復(fù)雜，計(jì)算工作量大，在實(shí)際工程中難以普及。非線性靜力彈塑性分析，即Push-over分析則彌補(bǔ)了非線性動(dòng)力時(shí)程分析的這一不足，它既能校核結(jié)構(gòu)在小震下的彈性設(shè)計(jì)結(jié)果，也能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在大震下的潛在薄弱環(huán)節(jié)和破壞機(jī)制。在如圖1所示的荷載—位移曲線上有若干性能控制點(diǎn)，通過(guò)Push-over分析可以得到結(jié)構(gòu)在給定荷載下的期望性能點(diǎn)位置，以此來(lái)判定結(jié)構(gòu)的抗震性能是否滿足要求。

圖1　結(jié)構(gòu)荷載—位移曲線

Push-over分析的目的，是對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估或檢查，Push-over分析的目標(biāo)則是預(yù)測(cè)地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的峰值反應(yīng)。Push-over分析的基本步驟為:建立Push-over曲線→選擇地震水準(zhǔn)→選擇性能水準(zhǔn)→為性能水準(zhǔn)確定容許準(zhǔn)則→采用某種方法評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能。

Push-over分析采用的主要方法有:能力譜法、位移影響系數(shù)法、適應(yīng)譜Push-over方法以及等效線性化和位移修正法等［10，11］。

5)等效線性化方法。該方法是估算結(jié)構(gòu)最大彈塑性反應(yīng)的實(shí)用簡(jiǎn)化方法。它將非線性體系等效為線性體系，將體系等效周期和等效阻尼比視為位移延性系數(shù)的函數(shù)，輸入加速度時(shí)程進(jìn)行時(shí)程分析以求出結(jié)構(gòu)最大動(dòng)力反應(yīng)。其重要方法有:割線剛度法、平均剛度和能量法、Iwan方法、平均剛度和阻尼法、Hwang方法等［12］。該方法的關(guān)鍵在于等效線性結(jié)構(gòu)的確定。

上述確定性分析方法中，時(shí)程分析法、Push-over方法和等效線性化方法可適用于非線性結(jié)構(gòu)，其余方法適用于線性結(jié)構(gòu)。

3　非確定性地震反應(yīng)分析方法

非確定性分析一般稱為結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)分析［7］，它的研究?jī)?nèi)容，是結(jié)構(gòu)體系在已知統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)作用下各隨機(jī)反應(yīng)的平均值、方差、譜密度等統(tǒng)計(jì)特征。前述確定性分析方法中的一些方法(如振型分解法和等效線性化法等)也可用于結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分析，但地震動(dòng)輸入不再是加速度時(shí)程或者反應(yīng)譜，而需要輸入地震動(dòng)隨機(jī)模型或時(shí)程集系。除此之外，還有攝動(dòng)法(小參數(shù)法)、Markov矢量法和Fokker-Planck方法、Wiener-Hermite展開(kāi)式法和Monte Carlo法等專門適用于隨機(jī)分析的方法［13］。

4　結(jié)語(yǔ)

隨機(jī)振動(dòng)分析方法囿于計(jì)算方法、分析手段所限，目前更多的是出現(xiàn)在研究及理論領(lǐng)域，鮮見(jiàn)于實(shí)際工程的應(yīng)用，尤其是要有效地應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，還有一定困難。

確定性分析法中，以反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法的應(yīng)用最為成熟、廣泛。作為分析線性結(jié)構(gòu)的最基本方法，反應(yīng)譜法已為世界各國(guó)規(guī)范所廣泛采用。時(shí)程分析法也已成為多數(shù)國(guó)家抗震設(shè)計(jì)規(guī)范或規(guī)程的分析方法之一。我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》就將時(shí)程分析法作為計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的一種補(bǔ)充計(jì)算方法。而隨著性能化設(shè)計(jì)的逐漸興起，Push-over方法也正在得到廣泛的研究和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn):

［1］于建，葉燎原．結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的發(fā)展［J］．山西建筑，2006，32(9):9-10．

［2］胡斌，賈英杰．結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的研究與發(fā)展［J］．山西建筑，2008，34(29):14-15．

［3］胡聿賢．地震工程學(xué)［M］．第2版．北京:地震出版社，2009．

［4］秦家長(zhǎng)，羅奇峰．平面靜力pushover方法綜述［J］．山西建筑，2007，33(14):8-9．

［5］陳兵．橋梁抗震分析的隨機(jī)理論及應(yīng)用研究［D］．成都:西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2008．

［6］劉成清．結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析理論的發(fā)展綜述［J］．四川建筑，2005，25(6):64-66．

［7］李杰，李國(guó)強(qiáng)．地震工程學(xué)導(dǎo)論［M］．北京:地震出版社，1992．

［8］李泉江，安令石，韓利輝．建筑結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法綜述［J］．中國(guó)科技信息，2009(8):64-65．

［9］信春雷．地震反應(yīng)時(shí)程分析方法［J］．交通科技與經(jīng)濟(jì)，2010 (3):50-53．

［10］魏巍，馮啟民．幾種push-over分析方法對(duì)比研究［J］．地震工程與工程振動(dòng)，2002，22(4):66-73．

［11］北京金土木軟件技術(shù)有限公司．Pushover分析在建筑工程抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010．

［12］馬英展，劉文鋒，李怡．結(jié)構(gòu)彈塑性等效線性化方法的研究［J］．四川建筑科學(xué)研究，2008，34(3):153-157．

［13］李英民，劉立平．工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)地震動(dòng)［M］．北京:科學(xué)出版社，2011．

Overview of structural dynamic response analysis★

Zhao Yamei1Song Hong2
(1．Yangquan Architecture Design Institute，Yangquan 045000，China;2．Shanxi Institute of Technology，Yangquan 045000，China)

Abstract:This paper reviewed the development process of structure dynamic response analysis method．Introduces the structure deterministic seismic response and random seismic response analysis of the basic method．Summarizes the basic idea of various kinds of methods，the characteristics of ground motion input and the scope of applicable structure，it will be some help for structural designers to select suitable structure computation and analysis methods．

Key words:structure system，seismic design，response spectrum method，time-history method

作者簡(jiǎn)介:趙雅梅(1969-)，女，工程師;宋紅(1957-)，女，教授

收稿日期:2015-10-25★:山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):2013011027-2)

文章編號(hào):1009-6825(2016)01-0042-02

中圖分類號(hào):TU352．11

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A