臺(tái)站地震資料的時(shí)頻域自適應(yīng)極化分析和濾波①

馬見青， 李慶春， 王衛(wèi)東， 王美丁， 李春蘭

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院, 陜西 西安 710054; 2.西北有色地質(zhì)勘查局 物化探總隊(duì)，陜西 西安 710068)

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臺(tái)站地震資料的時(shí)頻域自適應(yīng)極化分析和濾波①

馬見青1， 李慶春1， 王衛(wèi)東1， 王美丁2， 李春蘭2

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院, 陜西 西安 710054; 2.西北有色地質(zhì)勘查局 物化探總隊(duì)，陜西 西安 710068)

摘要：提出一種自適應(yīng)協(xié)方差的時(shí)頻域極化濾波方法。該方法在廣義S變換時(shí)頻方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造時(shí)頻域自適應(yīng)協(xié)方差矩陣，通過(guò)特征分析計(jì)算時(shí)頻域瞬時(shí)極化參數(shù)，設(shè)計(jì)極化濾波器，實(shí)現(xiàn)多分量地震極化分析和濾波。其優(yōu)勢(shì)在于協(xié)方差矩陣的分析時(shí)窗的長(zhǎng)度由多分量地震數(shù)據(jù)的瞬時(shí)頻率確定，可以自適應(yīng)于有效信號(hào)的周期，在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)計(jì)算極化參數(shù)不需要進(jìn)行插值處理；結(jié)合時(shí)間頻率信息，解決在時(shí)間域或頻率域波形或頻率重疊的信號(hào)具有明顯的直觀性。模型數(shù)據(jù)及實(shí)際三分量臺(tái)站地震數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該極化濾波方法在臺(tái)站地震資料分析和處理方面具有很好的直觀性和較高的分辨率。

關(guān)鍵詞：極化濾波； 時(shí)頻分析； 廣義S變換； 自適應(yīng)協(xié)方差矩陣； 多分量地震

0引言

不同類型地震波的極化特性不同，地震波場(chǎng)實(shí)質(zhì)上是不同極化特性的振動(dòng)相互干涉和疊加的結(jié)果。極化濾波是在波的極化特性基礎(chǔ)上的一種信號(hào)處理方法。目前極化分析方法在地球物理領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。Benhama[1]、李英康等[2]利用空間方向?yàn)V波方法來(lái)壓制面波及分離縱橫波；李錦飛等[3-4]利用小波包變換,在時(shí)頻域通過(guò)極化濾波方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理, 以達(dá)到從實(shí)際運(yùn)動(dòng)波場(chǎng)中分離出有用波, 消除干擾波和無(wú)用波的目的。張建軍等[5]用極化分析法提取有效瑞利波信號(hào)。葛勇等[6]、Schimmel等[7]利用極化濾波技術(shù)提取線性極化波、橢圓極化波及去噪。陳赟等[8]、劉春園等[9]、馬見青等[10]利用自適應(yīng)偏振濾波器剔除三分量地震資料中的隨機(jī)與非隨機(jī)噪聲。高原等[11]利用極化分析方法進(jìn)行面波壓制及非平面波消除。嚴(yán)又生等[12]、崔汝國(guó)等[13]利用極化分析方法對(duì)VSP資料進(jìn)行波場(chǎng)分離和合成。Meissner等[14]、Helbig等[15]利用極化分析方法進(jìn)行橫波分裂分析和各向異性研究。唐曉燕等[16]通過(guò)極化分析，找出所期望的波的空間投影方向，使其具有最大的信噪比，從而能夠較容易地分辨快、慢橫波，提取有效信息。與走時(shí)、振幅和波形相比，偏振與發(fā)震時(shí)刻、震源的輻射圖樣、地震波的衰減無(wú)關(guān)，所以偏振層析成像是研究速度結(jié)構(gòu)的一個(gè)較為理想的方法，可以通過(guò)三分量地震資料的偏振資料(P波、面波偏振)，獨(dú)立地或與其他資料聯(lián)合層析、反演地下巖石構(gòu)造的速度結(jié)構(gòu)。這對(duì)深化地球本體或地下介質(zhì)的認(rèn)識(shí)具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[17-20]。Bai等[21-22]、Reading等[23]提出了利用極化分析法進(jìn)行多波震相自動(dòng)識(shí)別和地震波到時(shí)的檢測(cè)，該方法是根據(jù)P波和S波不同的極化特征來(lái)識(shí)別和確定初動(dòng)時(shí)間的。馬見青等[24]對(duì)目前發(fā)展起來(lái)的各種類型的極化分析方法進(jìn)行分析總結(jié)，包括其方法原理、各自的優(yōu)缺點(diǎn)、應(yīng)用范圍、以及發(fā)展前景。

對(duì)于基于多分量記錄的協(xié)方差矩陣或奇異值分解的主分量分析的這些極化分析方法，需要在分析時(shí)選擇一個(gè)時(shí)窗[25]。時(shí)窗的選擇是進(jìn)行極化分析的關(guān)鍵性步驟。對(duì)于含有頻散特性的面波的多分量數(shù)據(jù)以及在時(shí)間上有重疊的地震波來(lái)說(shuō)，時(shí)窗長(zhǎng)度的選擇變得更加復(fù)雜。因此對(duì)于每一段需要分析的地震波來(lái)說(shuō)，時(shí)窗長(zhǎng)度應(yīng)該適當(dāng)選擇，以匹配有效信號(hào)的優(yōu)勢(shì)周期。Diallo等[26]提出了一種在時(shí)間域的極化分析法，通過(guò)使用自適應(yīng)時(shí)窗，對(duì)分析時(shí)窗的約束已經(jīng)放寬了。但在波形初至很接近時(shí)，再利用這種單一的時(shí)間域方法來(lái)刻畫不同波型的極化分布就變得比較困難了。

時(shí)頻分析方法特別適合解決在時(shí)間上重疊但有不同頻譜的地震信號(hào)分離以及瞬時(shí)信號(hào)分析問(wèn)題。它可以描述一個(gè)信號(hào)的頻率成分隨時(shí)間的變化?；跁r(shí)頻分析方法的優(yōu)點(diǎn)，可以將其應(yīng)用于極化分析中。姚家駿等[27]利用短時(shí)傅里葉變換、S變換、CWD分布及ZAM分布四種時(shí)頻分析方法對(duì)實(shí)際臺(tái)站地震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域分析，總結(jié)了這四種時(shí)頻分析方法在分辨地震波中的應(yīng)用效果及優(yōu)缺點(diǎn)。許康生等[28]通過(guò)小波變換分析近地震波相對(duì)能量特征，很好地揭示近地震能量分布在頻率域的特征。

本文通過(guò)使用廣義S變換[29-31]，將Diallo等[26]提出的時(shí)間域自適應(yīng)極化濾波方法引入到時(shí)頻域，在時(shí)頻域中計(jì)算多分量地震記錄中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的極化分布，以取得有明確頻率意義的極化分布。該方法建立在協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，用一個(gè)近似方程來(lái)計(jì)算時(shí)窗內(nèi)的協(xié)方差矩陣，這個(gè)時(shí)窗是由多分量記錄的瞬時(shí)頻率確定的，其長(zhǎng)度自適應(yīng)于每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)處的地震波的優(yōu)勢(shì)周期，然后在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)估計(jì)極化特征參數(shù)。最后，在時(shí)頻域中設(shè)計(jì)合適的濾波器，進(jìn)行地震信號(hào)的分析和處理。

1時(shí)頻域自適應(yīng)協(xié)方差極化分析方法

對(duì)三分量地震信號(hào)ui(t)(i=x,y,z)分別做GST，得到各自的時(shí)頻譜GSTi(t,f)。定義Ωi(t,f)為i分量的瞬時(shí)頻率函數(shù)[32]。

(1)

利用三分量數(shù)據(jù)的GSTi(t,f)，可以構(gòu)造時(shí)頻域中的交叉能量矩陣MS：

(3)

這里均值μkm(t,f)定義為：

(4)

時(shí)窗長(zhǎng)度Tkm(t,f)由下式確定：

其中：R(·)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部；sinc(x)表示辛格函數(shù)；N為一正整數(shù)，在刻畫橢圓極化屬性時(shí)，選取N=1或2就足夠了，當(dāng)需要刻畫三維空間里的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的極化屬性時(shí)可以選取較大的N值。

矩陣MS(t,f)是在時(shí)頻域中每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上定義的，對(duì)它進(jìn)行特征值分析，得到特征值λi(t,f)(i=1,2,3)，且λ1≥λ2≥λ3，Vi(t,f)(i=1,2,3)為λi(t,f)對(duì)應(yīng)的特征向量，通過(guò)特征值和特征向量計(jì)算時(shí)頻域中的瞬時(shí)極化參數(shù)。主要的極化參數(shù)如下：

瞬時(shí)極化軸(瞬時(shí)極化主軸、瞬時(shí)極化中間軸、瞬時(shí)極化次軸)

2濾波算法

隨著自適應(yīng)協(xié)方差法推廣到時(shí)頻域，我們可以構(gòu)造基于瞬時(shí)極化分布的極化濾波算法來(lái)分離不同類型的地震波。例如可以通過(guò)橢圓率ρ(t,f)和仰角θ(t,f)=π/2-δ(t,f)的約束組合構(gòu)建一個(gè)分離體波和面波的濾波算法[32]，該算法表達(dá)式如下：

式中：Fe是時(shí)頻域的濾波因子，作用在原始信號(hào)的每個(gè)分量上；Pρ和Pθ分別用來(lái)限定ρ和θ的變化范圍，通過(guò)選擇Pρ和Pθ的值來(lái)得到期望得到的地震波。

在表1中總結(jié)了可用于檢測(cè)具有特定極化特征的信號(hào)的濾波器。

3模型數(shù)據(jù)處理

現(xiàn)對(duì)人工合成的一個(gè)三分量記錄(圖1)進(jìn)行極化分析，進(jìn)一步解釋時(shí)頻域的自適應(yīng)協(xié)方差極化分析方法。該模型由5個(gè)波段構(gòu)成：A段表示平穩(wěn)橢圓，B段表示旋轉(zhuǎn)橢圓，C段表示線性極化的情況，D段表示三維空間的平穩(wěn)橢圓，E段對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)橢球的情況。前三段只在X-Y平面內(nèi)分布，而后兩段則在整個(gè)三維空間均存在。

表 1　各類波對(duì)應(yīng)的極化濾波器

圖2為用標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差方法和自適應(yīng)協(xié)方差方法得到的瞬時(shí)極化軸?？梢钥吹剑瑯?biāo)準(zhǔn)協(xié)方差方法與自適應(yīng)協(xié)方差方法相比，精度很低，這主要是由于其時(shí)窗長(zhǎng)度很難準(zhǔn)確地選擇，也就是說(shuō)，時(shí)窗長(zhǎng)度的選取對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差極化分析法的精度有很大的影響。圖3是時(shí)頻域自適應(yīng)協(xié)方差極化方法得到的極化參數(shù)。通過(guò)比較可以看到，時(shí)間域和時(shí)頻域方法得到的極化參數(shù)具有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但時(shí)間域極化參數(shù)不含頻率信息，而時(shí)頻域極化參數(shù)由于采用時(shí)間-頻率的聯(lián)合表示，具有很好的直觀性、較高的分辨率和較強(qiáng)的實(shí)用性。

圖1　三分量人工合成記錄[26]Fig.1　Three-component synthetic record[26]

圖2　時(shí)間域瞬時(shí)極化參數(shù)——極化軸Fig.2　Instantaneous polarization attributes in time domain——polarization axis

圖3　時(shí)頻域極化參數(shù)——瞬時(shí)極化軸Fig.3　Polarization attributes in time-frequency domain——instantaneous polarization axis

4實(shí)際三分量臺(tái)站資料處理

圖4是陜西省地震臺(tái)網(wǎng)2002年記錄的三分量實(shí)際地震數(shù)據(jù)，該臺(tái)站位于34.25° N，108.95° E，高程600 m。圖5為各分量相應(yīng)的廣義S變換時(shí)頻譜，從原始記錄和時(shí)頻譜中可以清楚看到各分量都分布有面波。圖6為三個(gè)橢圓率的時(shí)頻譜。

圖7為利用極化橢圓率來(lái)壓制該地震記錄的面波。由于地震面波的極化橢圓率比體波大，綜合分析三分量地震信號(hào)和極化橢圓率的時(shí)頻譜，選ρs(t,f)>0.18，并將該區(qū)域充為零，再與各分量的時(shí)頻譜相乘，并作廣義S反變換，得到圖7(c)所示的濾波結(jié)果。從圖中可以看到瑞利面波得到了有效壓制。如果極化橢圓率選擇的過(guò)大，雖然可以保證線性極化的體波全部保留，但同時(shí)會(huì)保留部分橢圓極化的面波；反之，如果極化橢圓率選擇的過(guò)小，雖然可以保證橢圓極化的面波全部壓制，但同時(shí)會(huì)損失部分線性極化的有效體波。因此在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)地震信號(hào)的時(shí)頻譜，確定地震面波的有效頻率范圍，結(jié)合極化橢圓率的時(shí)頻譜選取大小合適的極化橢圓率參數(shù)值。

圖4　陜西地震臺(tái)網(wǎng)記錄的三分量地震數(shù)據(jù)Fig.4　The three-component seismogram recorded by　　　 Shaanxi seismic net

圖5　三分量實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜Fig.5　Time-frequency spectrum of the three-component seismogram

圖7　基于極化橢圓率的極化濾波Fig.7　Polarization filtering based on the polarization ellipticity

圖8為通過(guò)極化傾角進(jìn)行濾波。垂直極化地震波的極化傾角比水平極化地震波要大，為了壓制垂直極化地震波，只需將高極化傾角的區(qū)域充為零。圖中將極化傾角設(shè)置為β(t,f)∈[65°，90°]，保留了與水平極化有關(guān)的傾角值，來(lái)壓制垂直極化的地震波。圖8(c)是濾波結(jié)果，濾波之后的水平分量的極化波得到了增強(qiáng)，而垂向分量的地震波則幾乎完全被壓制掉了。如果極化橢圓傾角選擇的過(guò)大，雖然可以保證水平極化波全部保留，但同時(shí)會(huì)保留部分垂直極化波；反之，如果極化橢圓傾角選擇的過(guò)小，雖然可以保證垂直極化波全部壓制，但同時(shí)會(huì)損失部分水平極化的有效波。因此在實(shí)際應(yīng)用中需要結(jié)合地震信號(hào)和極化傾角的時(shí)頻譜，綜合選取大小合適的極化傾角參數(shù)值來(lái)壓制特定極化方向的地震波。

5結(jié)語(yǔ)

本文實(shí)現(xiàn)了基于自適應(yīng)協(xié)方差的廣義S變換域時(shí)頻極化分析方法，通過(guò)構(gòu)造濾波器進(jìn)行波場(chǎng)分離，并討論了該方法在多分量臺(tái)站地震資料分析和處理中的應(yīng)用。

圖8　基于傾角的極化濾波Fig.8　Polarization filtering based on the dip angle

該極化分析方法和其他極化分析技術(shù)(Rene et al.1986; Morozov&Smithson 1996)是一致的。在理論上，當(dāng)瞬時(shí)頻率對(duì)于所有分量都一樣時(shí)，本文方法和用Morozov & Smithson(1996)方法提取的極化參數(shù)的結(jié)果是一樣的。但是，本文提出的方法在范圍上更具普遍性，因?yàn)樗梢悦枋鋈我鈹?shù)目分量的極化分布。新穎之處在于把時(shí)頻分析方法和自適應(yīng)協(xié)方差矩陣方法結(jié)合起來(lái)。

(1) 該方法建立在協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，用一個(gè)近似方程來(lái)計(jì)算時(shí)窗內(nèi)的協(xié)方差矩陣，這個(gè)時(shí)窗是由多分量記錄的瞬時(shí)頻率確定的，其長(zhǎng)度自適應(yīng)于每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)處的波的優(yōu)勢(shì)周期。然后在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)估計(jì)特征參數(shù)，不需要進(jìn)行插值。

(2) 該方法在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上計(jì)算協(xié)方差矩陣元素，因此沒(méi)必要為了在各點(diǎn)上獲得特征參數(shù)而處理邊界效應(yīng)。

(3) 實(shí)例的處理結(jié)果表明，該方法可以在時(shí)頻域中準(zhǔn)確提取各個(gè)采樣點(diǎn)的所有極化屬性，這在實(shí)際應(yīng)用中非常有用。

(4) 明確將極化分布和時(shí)頻分析方法聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)在時(shí)頻域設(shè)計(jì)中使用濾波器，在整個(gè)時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行波場(chǎng)識(shí)別和分離，這對(duì)于分離體波和面波是非常重要的。而且其他的一些極化屬性如方位角、傾角和正負(fù)橢圓率等也可以用于改進(jìn)極化濾波算法。

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Adaptive Polarization Analysis and Filtering of Station Seismic Data in Time-Frequency Domain

MA Jian-qing1, LI Qing-chun1, WANG Wei-dong1, WANG Mei-ding2, LI Chun-lan2

(1.SchoolofGeologicalEngineeringandSurveying,Chang’anUniversity,Xi’an710054,Shaanxi，China;2.TeamofGeophysicalandGeochemicalExploration,NorthwesternGeologyExplorationBureauforNonferrousMetalResources,Xi’an710068,Shaanxi，China)

Abstract：Polarization filtering methods based on a covariance matrix play an important role in the processing of multicomponent seismograms due to their explicit physical meaning, ease of implementation, and high efficiency. Conventional polarization filtering methods that are realized in a time domain have major limitations in resolving seismic signals in which waveforms or frequencies overlap. Time-frequency analysis methods are especially suitable for resolving separate seismic signals that overlap in time but have different spectra for instantaneous signal analysis. These methods can describe frequency components of a signal that change over time. Owing to the advantages of the time-frequency analysis method, it can be used in polarization analysis. This study presents a polarization filtering method based on the generalized S-transform to suppress surface waves in a time-frequency domain. On one hand, we remold the window function of the S-transform and improve the frequency resolution of seismic signals by increasing regulatory factors to create a nonlinear change in the window function with the signal frequency. On the other, we structure the cross-energy matrix in the time-frequency domain using the generalized S-transform, compute instantaneous polarization attributes by eigenanalysis, and design a filtering algorithm in the time-frequency domain to achieve polarization filtering of multicomponent seismic signals. The specialties of this method are that the length of the time window of the covariance matrix is determined by the instantaneous frequency of the multicomponent seismic data and it can adapt to the dominant period of the desired signal. Moreover, it calculates polarization parameters at each time-frequency point and no longer needs to perform interpolation. It is particularly accurate in processing signals with overlapping waveforms or frequencies in the time or frequency domain. The results of processing data from models and real three-component seismograms show that this method has very high clarity, high resolution, and practicability in the data analysis and processing of seismograms. This representation enables the detection of dispersion in polarization attributes, which can be further exploited to infer some physical characteristics of the medium under investigation. Moreover, this representation offers the ability to distinguish between attributes that belong to different coherent events that may overlap in time but with different frequency contents separated by time-dependent frequency cutoffs. Identifying and separating different wave types are made possible by designing filters that operate in the time-frequency domain. Attributes such as azimuth, dip, and signed ellipticity can also be used to improve the filtering algorithms.

Key words：polarization filtering; time-frequency analysis; generalized S-transform; adaptive covariance matrix; multi-component seismogram

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.01.0136

中圖分類號(hào):P315.63

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)01-0136-08

作者簡(jiǎn)介：馬見青(1984-)，男，山西人，博士，講師,主要從事地震信號(hào)多尺度分析和處理研究工作。E-mail：majianqing1984@126.com。通信作者：李慶春(1961-)，男，山東人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事多波多分量地震、金屬礦地震偏移成像的研究工作。E-mail：dcliqc@chd.edu.cn。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (41374145)；高等學(xué)校博士點(diǎn) (20120205130002)；中央高校 (310826161008)

收稿日期：①2014-11-20