新型六自由度混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及位置逆解研究**

倪 璟 王俊彥 苗鴻賓 王書(shū)森

(①太原鐵路機(jī)械學(xué)校，山西 太原 030006; ②中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

新型六自由度混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及位置逆解研究**

倪 璟①王俊彥②③苗鴻賓②③王書(shū)森②③

(①太原鐵路機(jī)械學(xué)校，山西 太原 030006; ②中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

提出了一種以新型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP作為定位模塊，串聯(lián)上三自由并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS來(lái)共同實(shí)現(xiàn)六自由度運(yùn)動(dòng)的新型混聯(lián)機(jī)床的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。首先，運(yùn)用螺旋理論中運(yùn)動(dòng)和約束的關(guān)系分析了該機(jī)床實(shí)現(xiàn)3T3R運(yùn)動(dòng)原理，計(jì)算出該機(jī)構(gòu)的自由度，進(jìn)行了輸入選?。蝗缓?，利用解析矢量法及幾何關(guān)系建立機(jī)構(gòu)位置逆解方程；最后，應(yīng)用MATLAB對(duì)逆解方程進(jìn)行求解并利用ADAMS對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了逆解模型的正確性及機(jī)構(gòu)的可行性。

混聯(lián)機(jī)床；自由度；旋量理論；位置逆解

20世紀(jì)90年代末提出的混聯(lián)機(jī)床可同時(shí)兼顧串、并聯(lián)機(jī)床各自的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又能避免單純串、并聯(lián)構(gòu)型所帶來(lái)的問(wèn)題，在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實(shí)用性，是創(chuàng)新發(fā)展各種復(fù)雜先進(jìn)裝備所需的新機(jī)型來(lái)源之一[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外制造業(yè)中，已設(shè)計(jì)并成功應(yīng)用多種混聯(lián)機(jī)床，例如德國(guó)DS-Techonlogy公司生產(chǎn)的5自由度Exechon機(jī)床及瑞典Neos Robotic公司生產(chǎn)的5自由度Tricept系列機(jī)床[2-3]，均由1R2T的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一個(gè)2自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)頭串聯(lián)形成，具有工作空間大、速度高、剛度大、重構(gòu)性強(qiáng)等特點(diǎn)，已用于汽車生產(chǎn)自動(dòng)線上加工、裝配、焊接等工序；德國(guó)的DS-Technology公司在 DST Sprint Z3 Head 主軸頭的基礎(chǔ)上，推出的3大系列5自由度高性能加工中心 Ecospeed、Ecomill、Ecolinear，已成功在航空大型結(jié)構(gòu)件高速加工得到應(yīng)用[4]。德國(guó)Mikromat公司采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)大的位移運(yùn)動(dòng)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的思想研制了5自由度Dynapod混聯(lián)機(jī)床；美國(guó)Adept Technology公司生產(chǎn)的5自由度Adept Quattro混聯(lián)機(jī)床，由3T1R的4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)串聯(lián)一個(gè)1轉(zhuǎn)動(dòng)自由度構(gòu)成[5]。國(guó)內(nèi)，由清華大學(xué)和齊齊哈爾第二機(jī)床廠研制的NXZ24系列的重型龍門(mén)式五軸聯(lián)動(dòng)混聯(lián)機(jī)床[6]，是由2自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)上串聯(lián)2個(gè)自由度擺動(dòng)頭并附加一維移動(dòng)的工作臺(tái)構(gòu)成五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床；Huang等[7]提出一種5自由度名叫Bicept的混聯(lián)機(jī)床，由2自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)2自由度旋轉(zhuǎn)頭組成一個(gè)滑動(dòng)模塊，使滑動(dòng)模塊在直線導(dǎo)軌上滑動(dòng)工作用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)零件的裝配。Gao等[8]提出一種由3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，輔以平面內(nèi)的2自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成的5自由度龍門(mén)式混聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于大型零部件的加工。

本文將一種新型的混聯(lián)機(jī)構(gòu)作為混聯(lián)機(jī)床機(jī)械本體，設(shè)計(jì)出一種新型6自由度混聯(lián)機(jī)床，使其滿足復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)件進(jìn)行高速加工過(guò)程中機(jī)床應(yīng)具有的剛度重量比大、響應(yīng)速度快、加工精度高等的性能要求[9]。解決目前存在于航空航天、鐵路運(yùn)輸、國(guó)防軍工等領(lǐng)域精密結(jié)構(gòu)件的加工難題。基于螺旋理論分析了該機(jī)床的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、基于解析矢量法、幾何法分析了其位置逆解。

1 新型混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型設(shè)想及描述

1.1 混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型設(shè)想

1.2 混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型描述

在基礎(chǔ)平臺(tái)B1B2B3中心固連坐標(biāo)系O1-x1y1z1記為{O1}，其y1軸經(jīng)過(guò)B1鉸點(diǎn)，x1軸經(jīng)過(guò)兩端的滑塊，z1軸方向經(jīng)右手螺旋定則判定為垂直基礎(chǔ)平臺(tái)向下；機(jī)床的絕對(duì)坐標(biāo)系(或固定坐標(biāo)系)O-xyz記為{O}，在機(jī)床運(yùn)動(dòng)的起始位置與基礎(chǔ)平臺(tái)固連坐標(biāo)系{O1}重合，其位置是固定不動(dòng)的，O點(diǎn)位于左右平行導(dǎo)軌中間，x軸平行于后側(cè)固定導(dǎo)軌，y軸平行于左右導(dǎo)軌；在動(dòng)平臺(tái)A1A2A3中心固連坐標(biāo)系O2-x2y2z2記為{O2}，其y2軸經(jīng)過(guò)A1鉸點(diǎn)，x2軸在平面內(nèi)垂直于y2軸，z2軸方向經(jīng)右手螺旋定則判定為垂直動(dòng)平臺(tái)向下。刀具連接在動(dòng)平臺(tái)中心，其軸線與z2軸始終保持平行。機(jī)構(gòu)各長(zhǎng)度參數(shù)、運(yùn)動(dòng)副標(biāo)號(hào)如圖標(biāo)注所示，各驅(qū)動(dòng)支鏈長(zhǎng)度為li(i=1,2,3,4,5,6)。

2 新型混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析

2.1 基于螺旋理論的機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析指對(duì)動(dòng)平臺(tái)自由度數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分析。其中常用的方法就是基于螺旋理論中運(yùn)動(dòng)螺旋與約束螺旋間的相互關(guān)系進(jìn)行的觀察法[11-12]：與分支運(yùn)動(dòng)螺旋系相逆的線矢量(約束力)必須滿足與該運(yùn)動(dòng)螺旋系所有偶量(P副軸線)相垂直且與所有線矢量(R副軸線)相交(平面相交、平行或共軸)；與分支運(yùn)動(dòng)螺旋系相逆的偶量(約束力偶)必須滿足與該運(yùn)動(dòng)螺旋系所有線矢量(R副軸線)相垂直。根據(jù)此方法可以判斷動(dòng)平臺(tái)所受的約束螺旋，進(jìn)而可以推得動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。而此處運(yùn)動(dòng)形式的判定同樣可以根據(jù)以上方法反推為：與動(dòng)平臺(tái)約束螺旋系相逆的線矢量(轉(zhuǎn)動(dòng)軸線)必須滿足與該約束螺旋系所有偶量(約束力偶)相垂直且與所有線矢量(約束力)相交(平面相交、平行或共軸)；與動(dòng)平臺(tái)約束螺旋系相逆的偶量(移動(dòng)方向)必須滿足與該運(yùn)動(dòng)螺旋系所有線矢量(約束力)相垂直。

運(yùn)用以上方法進(jìn)行觀察判定得出：并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP各支鏈對(duì)基礎(chǔ)平臺(tái)作用有一個(gè)約束力、兩個(gè)約束力偶，其中約束力與R副軸線相交且垂直P(pán)副移動(dòng)軸線，故可判斷其方向?yàn)檠貁方向，該約束力約束基礎(chǔ)平臺(tái)不能實(shí)現(xiàn)z軸方向的移動(dòng)；而兩個(gè)約束力偶垂直于該支鏈中R副軸線，故可判斷其垂直于z軸即位于xy平面內(nèi)，此兩個(gè)約束力偶約束基礎(chǔ)平臺(tái)不能有軸線位于xy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。故得出3-PRP可以實(shí)現(xiàn)xy平面內(nèi)的兩個(gè)移動(dòng)及軸線平行于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，有3個(gè)自由度。

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中各支鏈都對(duì)動(dòng)平臺(tái)存在一個(gè)經(jīng)過(guò)支鏈球鉸S中心且平行于R副軸線的約束力，3條支鏈存在3個(gè)這樣的約束力平行于基礎(chǔ)平臺(tái)，限制了動(dòng)平臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)平臺(tái)平行于基礎(chǔ)平臺(tái)的兩個(gè)移動(dòng)，即xy平面內(nèi)的移動(dòng)；同時(shí)3個(gè)約束力的線性組合可以唯一地構(gòu)成一個(gè)約束力偶，它約束了動(dòng)平臺(tái)繞自身法線的轉(zhuǎn)動(dòng)。故動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于基礎(chǔ)平臺(tái)有沿z軸方向移動(dòng)及繞軸線在動(dòng)平臺(tái)平面內(nèi)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣3-PRP并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)相互疊加，可得動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)移動(dòng)及3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，6個(gè)自由度。

2.2 基于修正G-K公式的機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度驗(yàn)證

下面再通過(guò)黃真等[12]修正的G-K公式來(lái)計(jì)算和驗(yàn)證一下該新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度，其公式如下：

(1)

式中：M表示機(jī)構(gòu)的自由度；n表示包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；g表示運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)；υ表示機(jī)構(gòu)冗余約束；ζ表示機(jī)構(gòu)存在的局部自由度；d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)。

由前面分析可知并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP基礎(chǔ)平臺(tái)有3個(gè)公共約束，故機(jī)構(gòu)階數(shù)d=3；機(jī)構(gòu)沒(méi)有冗余約束及局部自由度。進(jìn)而根據(jù)公式(1)可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度數(shù)為

(2)

由可知并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS動(dòng)平臺(tái)沒(méi)有公共約束，故機(jī)構(gòu)階數(shù)d=6；機(jī)構(gòu)沒(méi)有冗余約束及局部自由度。進(jìn)而根據(jù)公式(1)可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度數(shù)為

(3)

所以這也驗(yàn)證了前面的混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析是正確的。

3 新型混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)位置逆解模型

(4)

式中：s=sin，c=cos；該矩陣每一列分別表示動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系x2、y2、z2軸對(duì)機(jī)床x、y、z軸的方向余弦。

由于刀具軸線與z2軸同軸，于是有刀軸在系{O}的方向矢量nz2為

(5)

在位置逆解中已知的是刀尖的位置OD和刀軸的方向矢量nz2，由幾何關(guān)系可直接建立OD與系{O2}原點(diǎn)OO2二者之間的關(guān)系為

OO2=OOD-lnz2=

(6)

式中:l表示刀具的長(zhǎng)度。

易知OO1可表示為

(7)

在{O2}中點(diǎn)Ai(i=1,2,3)的位置及{O1}中點(diǎn)Bi(i=1,2,3)的位置可分別表示為

(8)

式中:a、b分別表示動(dòng)平臺(tái)、基礎(chǔ)平臺(tái)半徑大小。

基礎(chǔ)平臺(tái)姿態(tài)即坐標(biāo)系{O1}相對(duì)于機(jī)床坐標(biāo)系{O}的姿態(tài)，其旋轉(zhuǎn)矩陣描述為

(9)

通過(guò)齊次坐標(biāo)變換將點(diǎn)O2Ai、O1Bi(i=1,2,3)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到{O}中，其變換公式為

(10)

故可求得驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度li(i=4,5,6)為

(11)

Si=li-li0

(12)

式中：li0為桿初始長(zhǎng)度。

3-PRP平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中位置假設(shè)如圖3所示，實(shí)線表示運(yùn)動(dòng)初始位置，虛線表示運(yùn)動(dòng)中位置，其移動(dòng)副P(pán)i(i=1,2,3)的輸入位移Si如圖3所示。此機(jī)構(gòu)移動(dòng)運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)解耦的故，其Si(i=1,2,3)可表示為

S1=Δ1+O1y;S2=Δ1-O1y;S3=Δ1+O1x

(13)

式中:O1y、O1x為運(yùn)動(dòng)中原點(diǎn)O1的坐標(biāo)分量；Δ1為各驅(qū)動(dòng)桿在由基礎(chǔ)平臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)α?xí)r的輸入位移，如圖3b所示，可以表示為

Δ1=ctanα

(14)

式中：c為基礎(chǔ)平臺(tái)原點(diǎn)O1在初始位置至導(dǎo)軌的距離。

整理可得Si(i=1,2,3)可表示為

(15)

4 基于MATLAB的位置逆解計(jì)算及基于ADAMS的仿真驗(yàn)證

4.1 基于MATLAB的位置逆解

4.2 基于ADAMS的仿真驗(yàn)證

將機(jī)床三維模型導(dǎo)入ADAMS中,添加點(diǎn)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)并定義驅(qū)動(dòng)方程使其實(shí)現(xiàn)設(shè)置的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)束姿態(tài)如圖5所示，在后處理模塊得到各驅(qū)動(dòng)副輸入位移Si(i=1,2,3,4,5)仿真曲線如圖6。

通過(guò)對(duì)比圖4、圖6看出MATLAB計(jì)算曲線與ADAMS仿真曲線相吻合，從而說(shuō)明位置逆解模型的正確性。將MATLAB計(jì)算的桿長(zhǎng)變化曲線，擬合生成驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)函數(shù)并給驅(qū)動(dòng)副添加，同樣可以實(shí)現(xiàn)假設(shè)的運(yùn)動(dòng)形式，從而驗(yàn)證機(jī)構(gòu)的正確性及可實(shí)現(xiàn)性。

5 結(jié)語(yǔ)

(1) 為完成復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)件的加工任務(wù)，提出一種新型6自由度混聯(lián)機(jī)床，該機(jī)床機(jī)構(gòu)為3-PRP+3-RPS混聯(lián)機(jī)構(gòu)。通過(guò)螺旋理論中運(yùn)動(dòng)螺旋和約束螺旋的關(guān)系及修正的G-K公式分析并驗(yàn)證了此機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)3T3R的運(yùn)動(dòng)形式。該方法從運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上揭示動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)原理，省去了復(fù)雜的計(jì)算。

(2) 基于解析矢量法及幾何法建立了機(jī)床機(jī)構(gòu)逆解模型。對(duì)于假設(shè)的運(yùn)動(dòng)形式基于MATLAB進(jìn)行逆解計(jì)算，并通過(guò)ADAMS進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了逆解模型求解的正確性。對(duì)于計(jì)算數(shù)據(jù)擬合成各輸入驅(qū)動(dòng)函數(shù)能實(shí)現(xiàn)其假定運(yùn)動(dòng)，證明機(jī)構(gòu)的可行性。

(3) 3-PRP是一種兩平移一轉(zhuǎn)動(dòng)解耦平面機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)的解耦運(yùn)動(dòng)，做為此機(jī)床的定位平臺(tái)，使此6自由度混聯(lián)機(jī)床具有解耦特性，易于控制。此混聯(lián)機(jī)床兼有并聯(lián)機(jī)床承載能力強(qiáng)、剛度好、精度高的優(yōu)勢(shì)，又具有工作空間大的優(yōu)點(diǎn)，可以用于多軸聯(lián)動(dòng)加工，也可作為工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行噴漆、點(diǎn)焊、鉆鉚等工作。

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Design and inverse kinematics analysis of a novel 6-DOF hybrid machine tool

NI Jing①，WANG Junyan②③，MIAO Hongbin②③，WANG Shusen②③

(① TaiYuan RailWay Machinery School，Taiyuan 030006，CHN；②School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，CHN；③Shanxi Province Deep Hole Machining Center，Taiyuan 030051，CHN)

In this scheme, a novel 3-PRP parallel mechanism is proposed as the position module, which can realize three motion, with assistance of the 3-RPS parallel mechanism, 6-DOF machining can be realized.First, the three-dimensional translations and three-dimensional rotations motion of this machine tool are analyzed based on screw theory of motion and constraints.The DOF of the mechanism is calculated, and the driving joints are chosen; Then, the inverse displacement analysis model is provide by using analytical methods and the geometric relation of the mechanism; At last, the position inverse solution is obtained by using MATLAB and the results simulation verification by using ADAMS, which verify that the correctness of the inverse displacement analysis model and the realizability of the mechanism.

hybrid machine tool；degree of freedom；screw theory；inverse position solution

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275486)；山西省留學(xué)回國(guó)人員項(xiàng)目基金(2015-077)

TH165

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.11.007

倪璟，女，1990年生，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)、現(xiàn)代深孔加工技術(shù)。

穎) (

2016-05-03)

161215