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    巧用數(shù)學(xué)知識理解物理教學(xué)中的變化率

    2016-04-06 16:57:47徐愛榮
    文理導(dǎo)航 2016年8期
    關(guān)鍵詞:變化率平均值

    徐愛榮

    【摘 要】物理量的變化率問題是物理教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,對物理對象進(jìn)行分析和詮釋,是解決物理問題的一條有效途徑。

    【關(guān)鍵詞】變化率;平均值;瞬時(shí)值;函數(shù)導(dǎo)數(shù)

    物理學(xué)家楊振寧指出:“……可以用兩片生長在一根管莖上的葉子,來形象化的說明數(shù)學(xué)和物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)和物理是同命相連的,它們的生命交接在一起。”物理學(xué)中大量的物理規(guī)律是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究的,把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模,對物理對象進(jìn)行分析和詮釋,是解決物理問題的一條有效途徑。

    物理量的變化率問題是物理教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,在中學(xué)物理的力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等中都有很重要的應(yīng)用。所涉及的知識面廣,綜合性強(qiáng),同時(shí)又因?yàn)橹袑W(xué)生的數(shù)學(xué)物理結(jié)合能力比較弱。物理量的變化率問題已成為高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。人教版的《必修一》第一章第五節(jié)《速度變化快慢的描述—加速度》中首次提出了變化率的概念。“自然界中某量的變化可以記為△D,發(fā)生這個(gè)變化所用的時(shí)間間隔可以記為△t,變化量△D與△t的比值△D/△t就是這個(gè)量的變化率?!倍兓视挚梢苑譃槠骄兓屎退矔r(shí)變化率。

    平均變化率的定義:

    式子:稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率。如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,f(x)的圖象是一條曲線,現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn),

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