早齡期混凝土蠕變模型比較

夏成俊　陳朝暉　陳珂　陳科

摘要：針對(duì)早齡期混凝土的蠕變松弛特性，以配比、強(qiáng)度以及不同加載齡期的混凝土蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)比研究了CEBFIP模型、Muller模型、B3模型與筆者所建立變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的蠕變預(yù)測(cè)差異。研究結(jié)果表明：常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，CEBFIP模型具有較好的適應(yīng)性，Muller模型對(duì)于高強(qiáng)混凝土的蠕變預(yù)測(cè)較好，基于固化理論的B3模型對(duì)于早齡期混凝土的蠕變預(yù)測(cè)值偏大，準(zhǔn)確性較差。對(duì)比研究驗(yàn)證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中參數(shù)的物理意義與經(jīng)驗(yàn)取值范圍及其合理性與適用性。

關(guān)鍵詞：早齡期；混凝土；蠕變；粘彈性；水化過(guò)程；Burgers 模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2016）01006108

Abstract：

Based on

creep relaxation properties of the earlyage concrete and concrete creep experimental data of different proportions strengths and loading age conditions， we carried out a comparative study of models for predicting creep CEBFIP model， Muller model， B3 model and the presented Burgers model. The results show that， the CEBFIP model has the best adaptability； Muller model is good for the creep prediction of high strength concrete； and the B3 model， which is based on the solidification theory， overestimates the creep for earlyage concrete and shows poor accuracy. The results of the comparative study verify the physical significance and experience data range of parameters， as well as the rationality and applicability of the presented Burgers model with variable coefficient and four parameters.

Keywords：earlyage；concrete；creep；viscoelastic；hydration process；burgers model

隨著高性能混凝土在土木工程中的廣泛應(yīng)用，其早齡期開(kāi)裂現(xiàn)象及其力學(xué)性能日益受到重視而成為研究熱點(diǎn)，混凝土的早齡期蠕變性能與混凝土的力學(xué)性能有著很強(qiáng)的相關(guān)性，是預(yù)測(cè)與減緩混凝土早期開(kāi)裂時(shí)間的重要依據(jù)[1]。關(guān)于混凝土早期蠕變性能的研究主要分為理論模型和和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?lèi)。理論模型包括有效模量法模型[2]、固化蠕變理論模型[3]、彈性蠕變老化理論模型以及微預(yù)應(yīng)力—固化理論模型等[46]。使用較多的理論模型為Bazant于1995年提出的B3模型[7]，該模型是以固結(jié)理論為基礎(chǔ)，在大量總結(jié)徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出的半經(jīng)驗(yàn)半理論模型。較其他徐變模型而言，B3模型參數(shù)較多，表達(dá)式具有較為明確的物理意義。試驗(yàn)擬合模型主要有CEBFIP（MC90）模型[8]、Muller模型[9]和ACI209系列模型[10]等。CEBFIP（MC90）模型由歐洲混凝土委員會(huì)和國(guó)際預(yù)應(yīng)力聯(lián)合會(huì)（EuroInternational concrete committee and International Federation for Prestressing）于1990年提出，該模型參數(shù)較少，適用于早齡期與成熟混凝土，對(duì)于高強(qiáng)度混凝土的徐變特性模擬精度稍差。在此基礎(chǔ)上所提出的Muller模型，其形式與CEBFIP（MC90）模型類(lèi)似，但增加了3個(gè)與混凝土強(qiáng)度有關(guān)的修正系數(shù)，使其能更好地適于高強(qiáng)混凝土的徐變模擬。ACI209系列模型是由美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，參?shù)較少，但不適于加載時(shí)間早于7 d的混凝土。上述3種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，受限于?shí)驗(yàn)條件以及測(cè)量、養(yǎng)護(hù)環(huán)境的部分不可控因素，且不同模型所考慮的參數(shù)類(lèi)型與數(shù)量不盡相同，使得不同模型在針對(duì)某一具體實(shí)驗(yàn)或混凝土材料時(shí)，產(chǎn)生較大的徐變特性預(yù)測(cè)差異[11]。此外，由于經(jīng)驗(yàn)公式均由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得，對(duì)于混凝土早齡期蠕變特性的機(jī)理解釋不盡明確。

基于早齡期混凝土的粘彈性性能和流變性能，采用彈簧和阻尼器串并聯(lián)的方式，用以模擬早齡期混凝土的粘彈性以及流變性能的元件模型也被用于早齡期混凝土蠕變機(jī)理的模擬。 Farah等[12]、Bazant等[13]、Sellier等[14]提出了各自的粘彈性元件模型，其模擬結(jié)果與各自實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，但這類(lèi)模型普遍存在使用的彈簧和阻尼器較多，各元件物理意義不明確，，不易確定的不足，且模型的普遍適用性也有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。

對(duì)此，筆者提出了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型[15]，該模型為基于早齡期水泥基材料的蠕變松弛機(jī)理及其物理化學(xué)性能變化特性的元件模型，模型公式簡(jiǎn)潔，參數(shù)較少并均具有明確的物理意義。

本文收集了多組早齡期混凝土徐變特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1620]，對(duì)各類(lèi)模型的蠕變預(yù)測(cè)效果及其誤差原因進(jìn)行了對(duì)比分析，并進(jìn)一步驗(yàn)證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的適用性以及參數(shù)的合理取值范圍。

1常用早齡期混凝土徐變模型

1.1CEBFIP（MC90）模型

CEBFIP（MC90）模型為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，主要適用于28 d圓柱體抗壓強(qiáng)度為12～80 MPa、養(yǎng)護(hù)平均濕度為40%～100%、養(yǎng)護(hù)平均溫度為5 ℃～30 ℃的早齡期或成熟混凝土：

1.3B3模型

B3模型是Bazant于1995年在BP模型[21]和BPKX模型[22]基礎(chǔ)上進(jìn)行完善而提出的，它以固結(jié)理論為理論基礎(chǔ)，認(rèn)為水化作用引起的混凝土內(nèi)部微觀顆粒物質(zhì)向水泥膠體的轉(zhuǎn)變是徐變產(chǎn)生的內(nèi)在原因，并主張將混凝土總應(yīng)變分為彈性應(yīng)變、粘彈性應(yīng)變、流動(dòng)應(yīng)變和附加應(yīng)變（溫度、干燥等因素引起的應(yīng)變）[3]。由此，如式（3）所示，混凝土徐變便也成為基本徐變C0（t，t0）和干燥徐變Cd（t，t0，tc）之和。該模型適用于28 d圓柱體抗壓強(qiáng)度為17～70 MPa、水灰比為0.3～0.85、骨料水泥比為2.5～135、水泥含量為160～720 kg/cm3的普通混凝土，具體如下

J（t，t0）=127fcm+C0（t，t0）+Cd（t，t0，tc）（9）

其中：式（9）中第一項(xiàng)為混凝土加載時(shí)的瞬時(shí)應(yīng)變率，第二項(xiàng)C0（t，t0）為基本徐變，第三項(xiàng)Cd（t，t0，tc）為與混凝土干燥過(guò)程有關(guān)的干燥徐變。基本徐變C0（t，t0）包含3部分，如公式（10）所示。第一項(xiàng)為水化后水泥膠體的粘彈性徐變，主要受水泥用量c的影響；第二項(xiàng)為未水化顆粒的粘彈性徐變，主要受水灰比w/c和水泥用量c的影響；第三項(xiàng)為流變，主要受骨料水泥比a/c的影響。

B3模型中，基本徐變C0（t，t0）主要受水泥用量c、水灰比w/c、骨料水泥比a/c的影響。而干燥徐變Cd（t，t0，tc）主要與混凝土尺寸V/S、形狀ks、養(yǎng)護(hù)條件α2、混凝土開(kāi)始干燥時(shí)間tc、水泥品種α1、環(huán)境濕度h、混凝土強(qiáng)度f(wàn)cm等有關(guān)?？傮w而言，B3模型所需參數(shù)較多，考慮因素較全面，模型較復(fù)雜。

1.4變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型

如圖1所示，由筆者在文[15]、[16]中所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型由Maxell模型和Kelvin模型組成。其中，Maxell體對(duì)應(yīng)于水化過(guò)程中材料物質(zhì)形態(tài)由流動(dòng)態(tài)向固態(tài)的轉(zhuǎn)變過(guò)程時(shí)其粘性和彈性的變化特性，表征了混凝土徐變中不可恢復(fù)的部分；Kelvin體則描述了材料組分中未水化的膠凝顆粒、骨料等的粘彈性性能，表征了混凝土徐變中可部分恢復(fù)的部分。

2.2模型對(duì)比

圖2為針對(duì)熊維的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用前述4種蠕變模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中加載齡期t0=3 d。從圖中可以看出，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，B3模型的預(yù)測(cè)誤差最大，CEBFIP模型和Muller模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均較吻合，且Muller模型的精度更高，這與Muller模型針對(duì)高強(qiáng)混凝土進(jìn)行了參數(shù)修正有關(guān)，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預(yù)測(cè)結(jié)果吻合度也較高。

圖3為針對(duì)Philippe的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的4種蠕變模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中加載日期t0=7 d。同樣可見(jiàn)，CEBFIP模型和變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預(yù)測(cè)精度均較高，B3模型則高估了較早期混凝土的蠕變，在28 d齡期后與試驗(yàn)數(shù)據(jù)逐漸吻合。而Muller模型的預(yù)測(cè)值較原始數(shù)據(jù)而言偏低，表明其對(duì)普通混凝土的適用性較差。

圖4為針對(duì)Atrushi的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用4種不同模型的蠕變預(yù)測(cè)對(duì)比，其中，加載齡期t0分別為2 d、3 d、6 d，而變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載齡期為3 d時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行3種不同加載齡期的蠕變預(yù)測(cè)。由圖4可見(jiàn)，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)的吻合度最高，其次分別為CEBFIP模型和B3模型，而Muller模型偏差最大，且隨著初始加載齡期的增長(zhǎng)，后3種模型的預(yù)測(cè)值均逐漸小于實(shí)驗(yàn)值，即低估了混凝土的早期蠕變。變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型預(yù)測(cè)曲線在t0分別為2 d、3 d和6 d時(shí)，與原始數(shù)據(jù)都有很高的貼合度。

圖5為針對(duì)Wibke的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，4個(gè)不同模型的蠕變函數(shù)預(yù)測(cè)曲線的對(duì)比結(jié)果。其中，初始加載齡期t0分別為3 d、4 d、7 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載齡期為7 d時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。值得注意的是，Wibke采用的是混凝土受拉徐變?cè)囼?yàn)。從圖中可以看出，各模型在初始加載齡期較小時(shí)（t0=3 d、4 d），其預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均偏差較大，隨著加載時(shí)間增長(zhǎng)，如t0=7 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預(yù)測(cè)曲線、CEBFIP模型以及Muller模型的預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)逐漸吻合，但B3模型的偏差仍然較大，且整體高估了混凝土的蠕變。

圖6為針對(duì)Zheng 等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，4個(gè)不同模型的蠕變函數(shù)預(yù)測(cè)曲線的對(duì)比結(jié)果，初始加載齡期3 d、7 d、14 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載日期為7 d時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)模擬。從圖中可以看出，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)在加載齡期為3 d、7 d時(shí)吻合度很高；當(dāng)加載齡期為14 d時(shí)，預(yù)測(cè)曲線較原始數(shù)據(jù)偏高。而其他3個(gè)模型較原始數(shù)據(jù)均有不同程度的高估。

綜合上述對(duì)比，可以看出：CEBFIP模型和Muller模型作為經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其蠕變預(yù)測(cè)曲線的準(zhǔn)確性有較大差異。這是僅僅依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合而建立的經(jīng)驗(yàn)公式的通病，即容易受到實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)條件或者測(cè)量等不可控因素的局限。此外，擬合結(jié)果對(duì)比還顯示，針對(duì)強(qiáng)度較高的混凝土（熊維和Wibkle），Muller模型的蠕變預(yù)測(cè)精度較高。

B3模型的蠕變預(yù)測(cè)曲線普遍較原始數(shù)據(jù)偏大。這是由于B3模型以固化理論為基礎(chǔ)，對(duì)于早齡期混凝土，由于水化作用發(fā)展迅速，材料的物理性態(tài)變化迅猛，B3模型對(duì)此描述不足；其次，B3模型中經(jīng)驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)均來(lái)源于RILEM收縮徐變數(shù)據(jù)庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)中加載齡期小于7 d的數(shù)據(jù)非常有限，導(dǎo)致該模型對(duì)加載齡期早于7 d的早齡期混凝土蠕變性能模擬較差。

筆者所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型同樣基于固化理論，但結(jié)合了早期混凝土的蠕變機(jī)制與宏觀變化特性，而避免了從細(xì)觀結(jié)構(gòu)的描述出發(fā)導(dǎo)致的模型復(fù)雜、參數(shù)較多且不易確定的弊端。變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的參數(shù)相對(duì)較少，只保留了B3模型中較核心的影響因素，即水化前顆粒材料的粘性和彈性，以及水化后水泥膠體材料的粘彈性和流變性，與各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好的吻合度驗(yàn)證了該模型的適用性與合理性。

3變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型參數(shù)分析

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型將早齡期混凝土的蠕變視為膠凝材料的蠕變與固體顆粒材料（包括未水化的水泥、骨料、砂等）的蠕變之和，并分別描述了兩個(gè)部分彈性和粘性隨時(shí)間的變化。整體包括四個(gè)時(shí)變函數(shù)，共計(jì)8個(gè)參數(shù)。其中，E28和ac可由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，其余6個(gè)參數(shù)需擬合得到。將針對(duì)表1所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析四參數(shù)Burgers模型參數(shù)的取值范圍。。

將不同試驗(yàn)擬合得到的四參數(shù)Burgers模型參數(shù)列于表2。由于Wibke實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是針對(duì)早齡期混凝土的受拉徐變的，參數(shù)擬合結(jié)果與其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果相差較大。 熊維、Philippe、Atrushi、Zheng等試驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)擬合結(jié)果，其特點(diǎn)如下：

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中，Ec表示混凝土中顆粒材料的彈性性能。4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用的均為CEMΙ型水泥，骨料與水泥的用料也基本相同， Ec擬合結(jié)果的一致性顯示，模型中假定混凝土中未水化顆粒材料的彈性模量是合理的。表2還顯示，針對(duì)Philippe的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的Ec值偏小。這是由于Philippe的實(shí)驗(yàn)所采用的混凝土28 d的強(qiáng)度為42 MPa，較其他組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)低，據(jù)此可以推測(cè)， Philippe實(shí)驗(yàn)中固體顆粒材料的強(qiáng)度與彈性模量相對(duì)較低。此外，Philippe實(shí)驗(yàn)采用100%的濕度養(yǎng)護(hù)方式，養(yǎng)護(hù)時(shí)間內(nèi)顆粒材料的消耗較快，使得在進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)驗(yàn)試件中未水化的顆粒物質(zhì)相對(duì)較少，從而可能引起彈性模量的降低。上述兩個(gè)原因可能共同導(dǎo)致了Philippe的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Ec值偏低。

參數(shù)η1∞表示水化膠凝材料的長(zhǎng)期粘性。4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果基本相同，表明模型中引入該項(xiàng)參數(shù)的合理性。值得注意的是，根據(jù)Atrushi試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的η1∞值較小，事實(shí)上，Atrushi的實(shí)驗(yàn)試件尺寸為150 mm×300 mm的圓柱體，其等效截面高度較其他實(shí)驗(yàn)試件而言偏大。幾何尺寸差異可能是導(dǎo)致η1∞值與其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有所差異的原因。

參數(shù)η2∞表示由于膠凝水等的遷移引起的不可恢復(fù)蠕變。由于4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所使用的水泥品種、骨料與水泥用量、加載時(shí)環(huán)境濕度和溫度都比較一致，因此4組數(shù)據(jù)的η2∞值也應(yīng)該相差無(wú)幾，這從擬合結(jié)果中得到了印證。同樣可以注意到，由于試件尺寸效應(yīng)的影響，針對(duì)Atrushi實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的η2∞值較其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)小。

aE、aη1和aη2這3個(gè)與時(shí)間變化相關(guān)的參數(shù)，4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果比較接近。這表明在基本相同的溫濕度試驗(yàn)條件下，早齡期混凝土的粘彈性變化規(guī)律應(yīng)該比較接近。

從上述的參數(shù)分析結(jié)果可以看出，所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型各參數(shù)所對(duì)應(yīng)的物理意義是合理的，且各參數(shù)存在一定的取值范圍。結(jié)合四參數(shù)Burgers模型參數(shù)擬合結(jié)果，可以得出以下的經(jīng)驗(yàn)取值范圍：表征早期混合物中骨料及未水化的膠凝顆粒彈性的彈性模量Ec參考取值為6×104～9×104 MPa，并且應(yīng)該考慮混凝土28 d強(qiáng)度以及養(yǎng)護(hù)方式對(duì)Ec的影響；表征水化膠凝產(chǎn)物粘性的參數(shù)η1∞參考取值為20×104～30×104 MPa·s，且應(yīng)考慮混凝土試件尺寸效應(yīng)；表征水泥基材料早期液態(tài)流動(dòng)性的參數(shù)η2∞的參考取值為300×104～600×104MPa·s。表征水化膠凝產(chǎn)物瞬時(shí)彈性的參數(shù)EB2（t）則可由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得。

4結(jié)論

以上模型對(duì)比研究表明，針對(duì)不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及加載齡期，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型對(duì)于早齡期混凝土的蠕變預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。對(duì)于大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型與目前通行的徐變模型也較接近，從而驗(yàn)證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型針對(duì)于早齡期混凝土的徐變預(yù)測(cè)的適用性與合理性。

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中的8個(gè)參數(shù)除E28、ac兩個(gè)參數(shù)能夠直接從實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量得到外，其余6個(gè)參數(shù)Ec、η1∞、η2∞、aE、aη1、aη2均需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。通過(guò)對(duì)于不同原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的整理和分析，可以看出當(dāng)水泥品種、用量以及骨料品種、用量類(lèi)似的混凝土，其Ec、η1∞、η2∞等參數(shù)擬合值較為接近，這表明變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型對(duì)于參數(shù)的假定及所賦予的物理意義是合理的。當(dāng)試件養(yǎng)護(hù)條件（即環(huán)境溫度和濕度）相差不大時(shí)，Ec、η1∞、η2∞的時(shí)間變化規(guī)律也較為相似。這說(shuō)明所建立的四參數(shù)Burgers模型反應(yīng)了早齡期混凝土的粘彈性隨時(shí)間的變化規(guī)律主要受環(huán)境溫度和濕度影響的機(jī)理。

以上變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的參數(shù)分析及其與常用經(jīng)驗(yàn)徐變模型和B3模型的對(duì)比表明，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中對(duì)混凝土強(qiáng)度、養(yǎng)護(hù)方法、尺寸效應(yīng)、環(huán)境溫濕度的具體作用機(jī)制等因素還缺乏明確反應(yīng)，僅隱含于參數(shù)的具體擬合值中，因此，后續(xù)研究將通過(guò)對(duì)早齡期混凝土水化進(jìn)程中溫度濕度耦合效應(yīng)的研究，進(jìn)一步完善Burgers模型。

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（編輯胡玲）