教師改變提問(wèn)模式 構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效課堂

王國(guó)娟

摘要：改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)減輕學(xué)生的過(guò)重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，是教育界一直以來(lái)的強(qiáng)烈呼聲，但往往是雷聲大雨點(diǎn)小的傾向。而與之相對(duì)應(yīng)的是提出要構(gòu)建高質(zhì)量的課堂教學(xué)，也是為了減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的一部分，質(zhì)量越高的課堂學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)也輕些。如何來(lái)提高課堂質(zhì)量呢？筆者嘗試把問(wèn)題與模塊進(jìn)行組合收到了顯著的效果，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃了，積極主動(dòng)思考習(xí)慣養(yǎng)成了，思維品質(zhì)也提高了，學(xué)生的負(fù)擔(dān)反而減輕了。以問(wèn)題為線索貫穿整堂課，以模塊為平臺(tái)搭建不同層次的樓群，讓每一位學(xué)生以"最佳負(fù)荷量"的學(xué)生負(fù)擔(dān)取得"最近發(fā)展區(qū)"的成果。為了展示這種組合的優(yōu)勢(shì)，筆者把其中一堂課《等腰三角形的確定》設(shè)計(jì)過(guò)程記錄下來(lái)，供大家參考，以起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；模塊；組合；輕負(fù)；高質(zhì)

中圖分類號(hào)：G635.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）02-0354-02

當(dāng)今樂(lè)壇上有各種流派的組合，如：小虎隊(duì)、水木年華、鳳凰傳奇、玖月奇跡無(wú)名組合等，觀眾聽(tīng)了他們的歌聲后，整個(gè)人仿佛都陶醉在美妙動(dòng)聽(tīng)的音樂(lè)旋律中，心情非常愉悅，真正體驗(yàn)了"余音繞梁"含義，確實(shí)是一種美的享受。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同樣也需要有一種組合，它可以讓學(xué)生能夠充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美，能把握數(shù)學(xué)方法和思想。追求數(shù)學(xué)精神。為此，筆者想改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，嘗試進(jìn)行了把問(wèn)題與模塊組合的教學(xué)方法，學(xué)生感到輕松快樂(lè)，課堂研討氛圍濃厚了，學(xué)生積極主動(dòng)思考習(xí)慣了，思維品質(zhì)提高了。為了展示這種組合的優(yōu)勢(shì)，筆者把其中一堂課《等腰三角形的確定》的設(shè)計(jì)過(guò)程記錄下來(lái)，供大家參考。

原題已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖1），試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

如果讓學(xué)生直接來(lái)完成此題，難度較大，學(xué)生往往不能考慮到所有的情況.因此，可以先把這個(gè)問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題組成"問(wèn)題串"，再把"問(wèn)題串"放入不同的模塊中（具體分為基礎(chǔ)性問(wèn)題模塊、結(jié)論性問(wèn)題模塊、鞏固性問(wèn)題模塊和發(fā)展性問(wèn)題模塊）.這樣一堂課由幾個(gè)模塊組成，一個(gè)模塊由幾個(gè)問(wèn)題串組成，一個(gè)問(wèn)題由幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)組成，內(nèi)容由淺入深，不同層次的學(xué)生都能參與到教學(xué)活動(dòng)中，大大提高了課堂質(zhì)量。

1.1 基礎(chǔ)性問(wèn)題模塊設(shè)計(jì)

此模塊中問(wèn)題應(yīng)以基礎(chǔ)為主，面對(duì)全體學(xué)生，問(wèn)題特征為低起點(diǎn)，難度逐步提高并具有啟發(fā)性，這些問(wèn)題能起到開(kāi)啟學(xué)生思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

問(wèn)題1 頂角為45°的等腰三角形的底角的度數(shù)為多少？

問(wèn)題2 底角為45°的等腰三角形的頂角的度數(shù)為多少？

問(wèn)題3 有一個(gè)角為45°的等腰三角形，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)為多少？

對(duì)于問(wèn)題1、問(wèn)題2，學(xué)生普遍感到比較容易，很快就能說(shuō)出正確答案，問(wèn)題3則具有一定難度（需要分兩種情況考慮），但由于受前兩個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，學(xué)生只要仔細(xì)分析，一般都能正確作答。

接下來(lái)老師再提問(wèn)。

問(wèn)題4 已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，在什么情況下，能唯一確定其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？什么情況下，需要分兩種情況考慮？

這時(shí)，通常會(huì)有許多學(xué)生回答："當(dāng)已知等腰三角形的頂角或一個(gè)底角時(shí)，能唯一確定其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，需要分兩種情況來(lái)考慮."對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師并沒(méi)有多作說(shuō)明，還是繼續(xù)提出問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步思考。

問(wèn)題5 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

對(duì)于該問(wèn)題，學(xué)生有兩種不同答案：一種是這個(gè)135°的內(nèi)角可能為頂角也可能為底角，所以應(yīng)分兩種不同的情況考慮；另一種是只有一種情況，理由是這個(gè)135°的內(nèi)角只能為頂角，不可能是底角，否則就不能組成三角形了.經(jīng)過(guò)分析、思考，第二種答案得到了全體學(xué)生認(rèn)可.這時(shí)，教師讓學(xué)生回顧剛才問(wèn)題4的答案，學(xué)生都感到存在著缺陷，需要進(jìn)一步修正。

1.2 結(jié)論性問(wèn)題模塊設(shè)計(jì)

這個(gè)模塊中的問(wèn)題應(yīng)在前一模塊問(wèn)題的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，其特征是從特殊到一般，概括出規(guī)律性結(jié)論.對(duì)于這些問(wèn)題的回答，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的思考，通過(guò)分析、綜合、概括、驗(yàn)證等來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

問(wèn)題6 再次呈現(xiàn)問(wèn)題4，讓學(xué)生解決。

在前面問(wèn)題的啟發(fā)下，大部分學(xué)生可以歸納出：當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為鈍角或60°時(shí)，能唯一確定其余兩個(gè)角的度數(shù)；當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為銳角（不包括60°），并且沒(méi)有指出它是底角還是頂角時(shí)，需要分兩種情況考慮.（"當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，也能唯一確定其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)"這一結(jié)論，是學(xué)生在教師的提示下補(bǔ)充進(jìn)去的.）

問(wèn)題7 已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角，能確定多少個(gè)等腰三角形？

受問(wèn)題6的啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得到：已知邊長(zhǎng)應(yīng)分為兩種情況（底邊和腰長(zhǎng)），已知角應(yīng)分為三種情況（鈍角、除60°以外的銳角和60°角）。結(jié)合問(wèn)題6的結(jié)論，就能確定等腰三角形的個(gè)數(shù)（如表1）

從表1中可以得出，當(dāng)已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角為鈍角時(shí)，能確定2個(gè)等腰三角形；當(dāng)已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角為銳角（除60°外）時(shí)，能確定4個(gè)等腰三角形；當(dāng)已知已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，能確定1個(gè)等腰三角形，即等邊三角形。

1.3 鞏固性問(wèn)題模塊設(shè)計(jì)

這個(gè)模塊中的問(wèn)題，需要應(yīng)用前面得出的結(jié)論，通過(guò)變式訓(xùn)練，實(shí)施"多題一解"，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

問(wèn)題8 已知等腰三角形的一個(gè)外角為45°，則它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為多少？

有了前面通過(guò)分類討論來(lái)解決問(wèn)題的方法的滲透，學(xué)生一般會(huì)對(duì)此問(wèn)題分兩種情況加以討論："當(dāng)頂角的外角為45°時(shí)，這個(gè)頂角為135°；當(dāng)?shù)捉堑耐饨菫?5°時(shí)，這個(gè)底角為135°."但馬上就有學(xué)生提出反對(duì)："因?yàn)榈捉遣豢赡転?35°，所以只有頂角為135°這一種可能."這時(shí)，教師"趁熱打鐵"，又提出問(wèn)題.

問(wèn)題9 已知等腰三角形的一個(gè)外角為135°，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？

學(xué)生在問(wèn)題8基礎(chǔ)上不難回答，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

以上9個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，將學(xué)生引入問(wèn)題"深處".

問(wèn)題10 在一條直線上有一點(diǎn)O，線段OA長(zhǎng)為2，它與這條直線的夾角為45°（如圖2）.試在這條直線上找一點(diǎn)P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

對(duì)于該問(wèn)題的回答，學(xué)生普遍采用了分類討論的思想：

（1）將45°角當(dāng)成頂角，OA當(dāng)作腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（點(diǎn)P1）；使ΔAP1O為等腰三角形；

（2）將45°角當(dāng)作底角， OA當(dāng)作底邊，能找到一點(diǎn)（點(diǎn)P2）；使ΔAP2O為等腰三角形；

（3）將45°角當(dāng)作底角， OA當(dāng)作腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（點(diǎn)P3）；使ΔAP3O為等腰三角形；

（4）將45°角當(dāng)作等腰三角形一個(gè)外角，OA當(dāng)作腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（點(diǎn)P3）；使ΔAP4O為等腰三角形.

這樣，共有四個(gè)點(diǎn)符合條件（如圖3）.

（"將45°角當(dāng)作等腰三角形的一個(gè)外角，OA當(dāng)作腰長(zhǎng)"這種情況，是學(xué)生在教師的提示下補(bǔ)充進(jìn)去的.）

問(wèn)題11 呈現(xiàn)原題，主學(xué)生解決.

對(duì)于該問(wèn)題的回答，關(guān)鍵要清楚坐標(biāo)軸包括x軸和y軸，所以共有8個(gè)點(diǎn)符合條件.在問(wèn)題10基礎(chǔ)上，學(xué)生大多可以完整的回答出來(lái).

1.4 發(fā)展性問(wèn)題模塊設(shè)計(jì)

在這個(gè)模塊中，教師要設(shè)計(jì)一串具有拓展性和創(chuàng)新性的問(wèn)題，使學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

問(wèn)題12 在問(wèn)題11中，把OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA與x軸的夾角為60°時(shí) （如圖4），試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

一些學(xué)生很快就回答說(shuō)有8個(gè)點(diǎn)，但仔細(xì)思考后，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上在x軸上只有2個(gè)點(diǎn)符合條件，在y軸上有4個(gè)點(diǎn)符合條件，因此共有6個(gè)符合條件的點(diǎn).這個(gè)問(wèn)題有別于問(wèn)題11，因?yàn)榇藭r(shí)線段OA與x軸成60°角，與y軸成30°角，根據(jù)前面的結(jié)論，即可得出正確的答案。

問(wèn)題13 將OA繼續(xù)繞原點(diǎn)O在第一象限內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖5），但不與y軸重合，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

此時(shí)OA與x軸和y軸的夾角均為銳角，因此在x軸和y軸都能找到4個(gè)點(diǎn)符合條件，這樣，符合條件的點(diǎn)P共有8個(gè)。

問(wèn)題14 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖6），試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有直接給出OA與x軸夾角，所以先必須求出它.學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，首先用勾股定理求出了OA長(zhǎng)度：|OA|=（3）2+12=2，所以|AB|=12|OA|。所以∠AOB=30°。此時(shí)，題目轉(zhuǎn)化為與問(wèn)題12相似情形，不同之處在于：此時(shí)在x軸上有4個(gè)點(diǎn)符合條件，在y軸上有2個(gè)點(diǎn)符合條件，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)。

教師除了自己設(shè)計(jì)"問(wèn)題串"外，還要積極引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己提出問(wèn)題，只有這樣，學(xué)生才會(huì)獲得一個(gè)完整的體驗(yàn)與思考的過(guò)程.這不僅是教學(xué)反饋的需要，還是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要，本節(jié)課，在教師的鼓勵(lì)下，一名學(xué)生提出了這樣的問(wèn)題。

問(wèn)題15 根據(jù)表1中的結(jié)論，已知一邊長(zhǎng)為2，一個(gè)角為45°，應(yīng)該可以確定4個(gè)等腰三角形，但在問(wèn)題10中，為什么只找到了以45°角為內(nèi)角的3個(gè)點(diǎn)，而不是4個(gè)點(diǎn)呢？

應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生是在深入思考后，才會(huì)提出這個(gè)問(wèn)題的.經(jīng)過(guò)學(xué)生的分析、討論，得出了答案：因?yàn)镺A與45°角是相鄰的，所以以°角為頂角，以O(shè)A為底邊的等腰三角形是不存在的.

筆者對(duì)這樣組合的教學(xué)方法進(jìn)行反思，為什么會(huì)取得較好的效果呢？我從問(wèn)題與模塊的功能和對(duì)輕負(fù)、高質(zhì)的概念認(rèn)識(shí)上尋找答案。

2.1 問(wèn)題與模塊

"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"，他的核心功能是讓學(xué)生獨(dú)立思考、探究，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，把真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法和精神，植入于學(xué)生內(nèi)心深處，終身受用。本節(jié)課主要以分類討論思想來(lái)設(shè)置模塊，圍繞組成等腰三角形條件為問(wèn)題主線索貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。當(dāng)然問(wèn)題的設(shè)置要有層次性、遞進(jìn)性，要趨向?qū)W生的"最近發(fā)展區(qū)"。考慮學(xué)生個(gè)體在認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面存在差異，為了讓每一位學(xué)生都能參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，并有機(jī)會(huì)體驗(yàn)到成功的喜悅，需要有不同的模塊來(lái)幫助，因?yàn)橐粋€(gè)模塊是一個(gè)平臺(tái)，或者說(shuō)是一個(gè)子目標(biāo)，把設(shè)計(jì)好的問(wèn)題放在一個(gè)模塊里，這樣可以避免了設(shè)計(jì)的問(wèn)題要求過(guò)高，讓學(xué)生可望而不可及，產(chǎn)生畏難逆反心理，也不會(huì)產(chǎn)生要求過(guò)低的問(wèn)題，讓學(xué)生失去探究的價(jià)值。另外，模塊還具有選擇性和系統(tǒng)性功能，學(xué)生有更多自主權(quán)，去選擇，去自由地想象、思考、探索、合作，并伴隨著積極的情感體驗(yàn)，使每一個(gè)學(xué)生都可以在"最佳負(fù)荷量"下學(xué)習(xí)。

2.2 輕負(fù)和高質(zhì)

輕負(fù)是讓不同層次的學(xué)生達(dá)到"最佳負(fù)荷量"，就是學(xué)生感到對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)和探究問(wèn)題的程度所付出的腦力勞動(dòng)強(qiáng)度處于最佳狀態(tài)，若再增加一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或再加深一個(gè)層次就感到吃不消了。我概括為"最佳負(fù)荷量"，在這個(gè)范圍內(nèi)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，合作探究熱情高漲。高質(zhì)就是讓不同學(xué)生都可以在"最近發(fā)展區(qū)"發(fā)展，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)思想方法去揭示蘊(yùn)含在其中的規(guī)律，用數(shù)學(xué)特有的思維品質(zhì)去鑒賞美，并能相互合作，共同探討，使學(xué)生不斷完善人格，得到心靈的升華，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，這就是高質(zhì)量的課堂的充分體現(xiàn)。

教育家贊可夫說(shuō)："數(shù)學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需求，這種教學(xué)方法就能發(fā)揮高度有效的作用"，以問(wèn)題為線索，以模塊為平臺(tái)打造輕負(fù)高質(zhì)的課堂。這樣的課堂教學(xué)改革，才會(huì)把"輕負(fù)"落實(shí)到實(shí)處，讓每一位學(xué)生在"最佳負(fù)荷量"下學(xué)習(xí)，取得在"最近發(fā)展區(qū)"發(fā)展，從而打造了高效的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

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