撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)性能的影響分析*

陳 辰，王 虹，武登云，樊亞洪，關(guān) 新

(北京控制工程研究所，北京100190)

撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)性能的影響分析*

陳 辰，王 虹，武登云，樊亞洪，關(guān) 新

(北京控制工程研究所，北京100190)

飛輪的高速轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)激發(fā)微幅多頻振動(dòng)，對(duì)航天器的高精度姿態(tài)穩(wěn)定控制產(chǎn)生不利影響.本文基于飛輪隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立其動(dòng)力學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該被動(dòng)隔振裝置的固有模態(tài).對(duì)增加撓性支承的飛輪隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過仿真分析隔振裝置在撓性支承條件下對(duì)飛輪擾動(dòng)的抑制效果，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同撓性支承條件對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)微振動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明，隔振裝置在懸臂撓性支承條件下依然具有優(yōu)異的隔振性能，撓性支承剛度的適當(dāng)減弱有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動(dòng);撓性支承剛度會(huì)降低飛輪隔振系統(tǒng)的二階結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率，但基本不影響其渦動(dòng)特性.

撓性支承;飛輪;被動(dòng)隔振;微振動(dòng)

0 引 言

飛輪是高精度高穩(wěn)定度航天器上常用的姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1］.但由于轉(zhuǎn)子靜動(dòng)不平衡、機(jī)械軸承的非理想特性、驅(qū)動(dòng)電機(jī)擾動(dòng)以及撓性結(jié)構(gòu)共振等一系列因素，飛輪工作時(shí)會(huì)出現(xiàn)持續(xù)、大量且頻帶分布很廣的微幅多頻振動(dòng)，通常稱為微振動(dòng).國(guó)內(nèi)外研究表明，以飛輪為代表的高速旋轉(zhuǎn)慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)是衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定和精度保持的最大干擾源［2-3］.因此，飛輪微振動(dòng)抑制成為航天器實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)控制的迫切需求.在隔振技術(shù)的研究中，隔振方法包括被動(dòng)隔振、主動(dòng)隔振和主被動(dòng)混合隔振.主動(dòng)隔振裝置結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，由此帶來的可靠性問題在一些特殊場(chǎng)合限制了主動(dòng)隔振系統(tǒng)的應(yīng)用.而被動(dòng)隔振方法具有設(shè)備簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、高頻隔振效果好等優(yōu)點(diǎn)，特別是對(duì)于可靠性要求較高的場(chǎng)合，被動(dòng)隔振往往是首選［4］.例如，在哈勃望遠(yuǎn)鏡的飛輪上安裝的被動(dòng)隔振裝置，對(duì)18～20 Hz的振動(dòng)起到了優(yōu)異的隔振效果［5-6］.國(guó)內(nèi)高校和科研機(jī)構(gòu)在飛輪隔振領(lǐng)域也取得了一定的成果，如粘彈性筒形阻尼器，壓電式作動(dòng)器［5］、多桿隔振平臺(tái)［6］等，但總體而言，基本仍處于結(jié)構(gòu)方案和研究方法探索階段.飛輪一般通過支架安裝在航天器主結(jié)構(gòu)上，支架的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)飛輪系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)具有重要影響.

本文針對(duì)飛輪微振動(dòng)問題，基于一種調(diào)峰錯(cuò)頻隔振原理的被動(dòng)隔振裝置，建立飛輪隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和有限元模型，通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其固有特性.通過對(duì)比三種不同剛度的T形懸臂撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)微振動(dòng)特性，分析撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)性能的影響.

1 飛輪隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

飛輪隔振裝置，如圖1所示單向隔振器由外殼、阻尼器、上端蓋、運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿及柔性鉸、微調(diào)彈簧、下端蓋及柔性鉸構(gòu)成.

圖1 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure sketch map of flywheel-isolator system with a flexible bracket

為避免系統(tǒng)共振，隔振裝置的固有頻率一般在10～20 Hz.隔振裝置的阻尼比越小，對(duì)高頻擾動(dòng)的衰減性能越好，但共振峰值越高.在固有頻率范圍內(nèi)，需要在共振峰放大倍數(shù)與高頻衰減性能之間進(jìn)行合理折衷.該隔振裝置的固有頻率在15 Hz左右，阻尼比為0.1.

選取描述飛輪運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)

式中，ux、uy、uz分別為飛輪質(zhì)心的平動(dòng)位移量，θα、θβ、θγ為飛輪的3個(gè)轉(zhuǎn)角.

假設(shè)隔振裝置剛度中心C與飛輪質(zhì)心重合，見圖1，作用在飛輪質(zhì)心處的擾振載荷可表示為fC=［fxfyfzMxMyMz］T，根據(jù)拉格朗日方程［7］，可以推導(dǎo)出安裝隔振裝置后飛輪運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

質(zhì)量陣M的表達(dá)式為

mw為飛輪的質(zhì)量，Iwx、Iwz為飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Iry為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

隔振裝置對(duì)其剛度中心C表現(xiàn)出的剛度陣是一個(gè)對(duì)角矩陣.剛度陣KCC的表達(dá)式為

隔振裝置對(duì)其剛度中心C的阻尼陣假定為與剛度矩陣具有相同的對(duì)角形式.阻尼陣CCC的表達(dá)式為

陀螺陣G的表達(dá)式為

Iry為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速.

1.2 固有頻率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表1，計(jì)算得到隔振裝置的固有頻率如表2所示.

通過表2中的仿真計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)固有頻率在9.8～18.8 Hz范圍內(nèi).對(duì)隔振裝置采用錘擊法獲得飛輪隔振裝置的傳遞特性如圖2所示.測(cè)試結(jié)果見表2，實(shí)測(cè)系統(tǒng)固有頻率在11～18.3 Hz范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果同仿真結(jié)果的誤差最大不超過13.7%，驗(yàn)證了系統(tǒng)的固有頻率.

表1 飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of the flywheel

表2 飛輪隔振系統(tǒng)各階頻率仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Tab.2 Resonant frequencies based on the calculation and experiment results of flywheel-isolator system

圖2 飛輪隔振系統(tǒng)傳遞函數(shù)實(shí)測(cè)曲線Fig.2 Transfer function curves of flywheel-isolator system

2 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)擾振動(dòng)力學(xué)建模

2.1 動(dòng)力學(xué)建模

如圖1所示，飛輪主要由輪體、角接觸球軸承、電機(jī)和殼體組成.當(dāng)飛輪隔振系統(tǒng)與撓性支承固接后，如圖1所示的系統(tǒng)會(huì)受到來自轉(zhuǎn)子部分的擾動(dòng)而產(chǎn)生微振動(dòng).本文針對(duì)圖1撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向微振動(dòng)進(jìn)行建模仿真.

由△(-γ)等效變換方法［8］可以簡(jiǎn)化計(jì)算飛輪內(nèi)部的軸向剛度.根據(jù)撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向受力情況，可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖3所示的軸向質(zhì)量-彈簧阻尼等效模型.m1為撓性支承和與其固接的隔振裝置下平臺(tái)質(zhì)量;m2為隔振裝置上平臺(tái)和與其固接的輪體基座、高速主軸、內(nèi)加載套筒及角接觸球軸承的質(zhì)量;m3為外加載套筒，軸承安裝殼和輪體等轉(zhuǎn)子部分的質(zhì)量.Ky1、Ky2、Ky3分別為撓性支承、隔振裝置及飛輪內(nèi)部各組件的等效剛度，其中，Ky1與圖1中的撓性支承懸臂厚度(b)成正比.Cy1、Cy2、Cy3分別為阻尼項(xiàng).

針對(duì)圖3建立撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向動(dòng)力學(xué)模型如下:

圖3 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向等效簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified mode of the flywheel-isolator system with a flexible bracket

作為仿真結(jié)果對(duì)比，對(duì)撓性支承飛輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，其模型如下:

其中:為撓性支承與輪體基座、高速主軸、內(nèi)加載套筒及角接觸球軸承的質(zhì)量之和;為外加載套筒，軸承安裝殼和輪體等轉(zhuǎn)子部分的質(zhì)量和.Ky1、Ky3分別為撓性支承和飛輪內(nèi)部各組件的等效剛度.Cy1、Cy3分別為阻尼項(xiàng).

根據(jù)角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)形式可確定旋轉(zhuǎn)軸承的軸向力波動(dòng)量為:

其中，Ω為飛輪轉(zhuǎn)速，αλi為軸承加工相關(guān)系數(shù)，λi為倍頻，φλi為初始相角.由此可計(jì)算高速轉(zhuǎn)子質(zhì)心處的軸向振動(dòng)位移y2及加裝隔振裝置前后基座上受到的振動(dòng)力分別為和

2.2 仿真分析

飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表1，由仿真計(jì)算得，Ky1≈2.4×103N/m;經(jīng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)和軸承的剛度實(shí)驗(yàn)等計(jì)算［8］可得，Ky2≈50.7 N/m;Ky3≈1.3×107N/m.根據(jù)角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)形式可確定旋轉(zhuǎn)軸承將會(huì)激勵(lì)如下一些倍頻成分［8］:保持架旋轉(zhuǎn)頻率 λ1= 0.29，滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)頻率λ2=1.77，滾動(dòng)體通過內(nèi)外圈的頻率成分分別為:λ3=3.02，λ4=4.29.通過MATLAB仿真可得12mm撓性支承飛輪系統(tǒng)隔振前、后，其軸向擾振力在5 100 r/min時(shí)的頻譜圖.

通過分析圖4可知，85 Hz(f0)為系統(tǒng)工頻，加裝隔振裝置后其振幅大幅減小，振幅衰減率可達(dá)90.0%以上.其它頻率如20 Hz(0.235f0)，50 Hz (0.588f0)等分別為系統(tǒng)諧振頻率，其振幅也均得到了有效抑制.因此，在20～100 Hz的頻率范圍內(nèi)該隔振裝置應(yīng)具有良好的隔振效果.

圖4 12mm撓性支承飛輪系統(tǒng)隔振前、后Y向擾振力仿真頻譜圖(5 100 r/min)Fig.4 Simulated spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with a 12mm flexible bracket before and after vibration isolation(Y，5 100 r/min)

針對(duì)3種不同剛度的撓性支架進(jìn)行仿真計(jì)算，其中，18mm和6mm撓性支承的軸向剛度分別為7.2×103N/m和4.5×102N/m，可得3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向擾振力頻譜，見圖5所示.

分析圖5可知，3種撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)的工頻均為85 Hz(f0)，而152 Hz(1.79f0)等分別為系統(tǒng)諧振頻率.工頻為系統(tǒng)主要擾振源，其幅值隨撓性支承的撓性增大而減小.其中，6mm撓性支承系統(tǒng)的微振動(dòng)水平較其它兩種撓性支承最低.可見，為了滿足飛輪H矢量精度需求，可適當(dāng)減小撓性支承剛度，以有利于擾振力的抑制.

圖5 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)Y向擾振力仿真頻譜圖 (5 100 r/min)Fig.5 Simulated spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，5 100 r/min)

3 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)進(jìn)行微振動(dòng)測(cè)試，驗(yàn)證仿真結(jié)果，分析撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)的影響.

圖6為撓性支承飛輪微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖.

圖6 撓性支架支承飛輪微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Scheme of flywheel with a flexible bracket micro-vibration test system

在飛輪坐標(biāo)系中，Y向?yàn)闇y(cè)力臺(tái)水平長(zhǎng)度方向，即飛輪角動(dòng)量H矢量方向，Z向?yàn)闇y(cè)力臺(tái)水平寬度方向，X向?yàn)榇怪庇跍y(cè)力臺(tái)臺(tái)面方向，定義見圖6.測(cè)試時(shí)，控制飛輪轉(zhuǎn)速由0升高至5 100 r/min，持續(xù)監(jiān)測(cè).本文以Y向振動(dòng)力為代表進(jìn)行分析.

加裝隔振裝置后，撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)如圖7所示，撓性支承通過螺釘固接于測(cè)力臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中持續(xù)監(jiān)測(cè)飛輪升速過程(0→5 100 r/min)的微振動(dòng)情況.

圖7 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)原理樣機(jī)實(shí)物圖Fig.7 Physical map of flywheel-isolator system with a flexible bracket

3.2 隔振性能測(cè)試

隔振前、后飛輪微振動(dòng)軸向擾振力頻譜如圖8所示，通過對(duì)比仿真圖4可知，仿真圖中擾振力曲線與實(shí)測(cè)曲線基本吻合各擾振力幅值均大幅衰減，其中，系統(tǒng)工頻振幅衰減率可達(dá)98.0%.

圖8 12mm撓性支架支承飛輪隔振前后升速過程Y向擾振力實(shí)測(cè)頻譜圖(5 100 r/min)Fig.8 Tested spectrum map of axial vibration force of flywheel with 12mm flexible bracket before and after vibration isolation(Y，5 100 r/min)

3.3 撓性支承影響分析

考查不同剛度撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)的影響，圖9給出3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向擾振力頻譜圖.可以看出，撓性支承剛度適當(dāng)減弱有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動(dòng).通過對(duì)比仿真頻譜圖5可知，等效簡(jiǎn)化模型仿真結(jié)果基本覆蓋了實(shí)測(cè)圖中表現(xiàn)出來的主要擾振成分.為了能較為全面分析撓性支承對(duì)飛輪隔振系統(tǒng)的影響，還需要對(duì)擾振力三維瀑布圖進(jìn)行分析.

圖9 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)Y向擾振力實(shí)測(cè)頻譜圖(5 100 r/min)Fig.9 Tested spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，5 100 r/min)

圖10 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)升速過程Y向擾振力瀑布圖(0→5 100 r/min)Fig.10 Waterfalls of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，0→5 100 r/min)

圖10給出3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)升速過程Y向擾振力三維瀑布圖(0～400 Hz).對(duì)于撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)，其共振頻率均在15 Hz左右，系統(tǒng)二階結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率隨撓性支承剛度減小而降低，分別為212 Hz(18mm)、196 Hz(12mm)、140 Hz(6mm)，正、反渦動(dòng)起始頻率均為215 Hz，說明撓性支承剛度影響飛輪隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率，但基本不影響其渦動(dòng)特性.這是因?yàn)楦粽裱b置的剛度遠(yuǎn)低于撓性支承，因此正、反渦動(dòng)頻率主要由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和隔振裝置的剛度特性決定.

4 結(jié) 論

撓性支承條件下飛輪隔振裝置具有優(yōu)異的隔振效果.隔振后系統(tǒng)擾振力振幅顯著下降，系統(tǒng)工頻成功避開正、反渦動(dòng)頻率，不存在兩者的共振放大.撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)的隔振性能和微振動(dòng)特性主要由撓性支承、隔振裝置和飛輪組成的振動(dòng)系統(tǒng)的共振特性決定.適當(dāng)減弱撓性支承剛度有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動(dòng).為取得最佳隔振效果，在設(shè)計(jì)時(shí)須考慮三者共振后的振動(dòng)特性調(diào)整撓性支承的剛度，使整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率盡量避開原有的正、反渦動(dòng)頻率，從而盡可能降低系統(tǒng)的微振動(dòng)水平.

［1］HYDE TT，HA K Q，JOHNSTON J D，et al.Integrated modeling activities for the James Webb Space Telescope:optical jitter analysis［C］//Proceedings of SPIE Vol.5487.Bellingham，WA:SPIE，2004:588-599.

［2］ELIAS L M，MILLER D W.A coupled disturbance analysis method using dynamic mass measurement techniques［C］//AIAA-2002—1252，Denver，Co.:43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures，Dynamics and Materials Conference.Washington DC:AIAA，2002.

［3］MASTERSON R A，Miller D W.Development and validation of empirical and analytical reaction wheel disturbance models［D］.Cambridge:Department of Mechanical Engineering，Massachusetts Institute of Technology，1999.

［4］鄭鋼鐵.空間飛行器隔振與振動(dòng)抑制研究進(jìn)展［C］.第九屆全國(guó)振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2007: 8-5.ZHENG G T.Advances in Spacecraft Vibration Isolation and Attenuation［C］//The 9thNational Conference on Vibration Theory and Application，2007:8-5.

［5］GIAIME J，SAHA P，SHOEMAKER D，et al.A passive vibration isolation stack for LIGO:design，modeling，and testing［J］.Review of scientific instruments，1996，67(1):208-214.

［6］BEALS G A，GRUM R C，DOUGHERTY H J，et al.Hubble Space Telescope precision pointing control system［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，11(2):119-123.

［7］關(guān)新.高分辨率遙感衛(wèi)星隔振與姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)［D］.北京:清華大學(xué)，2012.GUAN X.Integrated design of vibration isolation and attitude control for high resolution remote sensing satellites［D］.Beijing:Tsinghua University，2012.

［8］羅睿智，虎剛，王全武.基于△-(γ)等效變換的SGCMG高速轉(zhuǎn)子軸向振動(dòng)特性分析及驗(yàn)證［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2011，37(2):14-20.LUO R Z，HU G，WANG Q W.Axial vibration analysis and validity of high-speed rotor of cantilever SGCMG based on a triangle-star equivalent transformation［J］.Aerospace Control and Application，2011 37(2):14-20.

Effects of the Flexible Brackets on Flywheel Isolation System

CHEN Chen，WANG Hong，WU Dengyun，F(xiàn)AN Yahong，GUAN Xin
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

The micro-amplitude and multi-frequency vibrations can make the system unable to meet the requirements for the attitude precision and stability，which are produced by the high-speed rotor operation in flywheels installed on the spacecraft.Based on the structure of flywheel isolation system，a natural property of the isolator is validated.For the flywheel isolation system with a flexible bracket，a mathematical model is established.The effects on the characteristics of flywheel micro-vibration are studied，The research results show that the isolator presents a superior property on vibration isolation.The decrease of stiffness of the flexible bracket can help flywheel isolation system suppress the vibrations.The stiffness of flexible bracket can reduce the second order of the system natural vibration frequency，but almost has no effects on the whirl characteristics.

flexible bracket;flywheel;passive isolation;micro-vibration

V414.3+3

:A

:1674-1579(2016)02-0032-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.02.006

陳 辰(1987—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲬T性執(zhí)行機(jī)構(gòu);王 虹(1981—)，女，工程師，研究方向?yàn)榭臻g慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的微振動(dòng)分析和抑制技術(shù);武登云(1974—)，男，研究員，研究方向?yàn)閼T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì);樊亞洪(1973—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇艖腋T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制;關(guān) 新(1986—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405015和61503015).

2015-09-28