多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中的中繼選擇與載波分配策略★

徐加利，管章玉（1. 山東能源集團技術研發(fā)中心，濟南50100；. 山東大學信息科學與工程學院，濟南50100）

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多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中的中繼選擇與載波分配策略★

徐加利1，2，管章玉2
（1. 山東能源集團技術研發(fā)中心，濟南250100；2. 山東大學信息科學與工程學院，濟南250100）

摘要：在一個基于多載波的多主用戶對-多次用戶對-多認知中繼節(jié)點組成的多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中，本文考慮次用戶網(wǎng)絡采用underlay 頻譜接入模式與主用戶網(wǎng)絡共享頻譜，次用戶中繼節(jié)點采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)的信號處理方式，在滿足主用戶對干擾溫度限制的條件下，研究如何通過中繼選擇和載波分配以最大化次用戶對的信道容量和。該問題首先被建模成為一個帶復雜約束的非凸整數(shù)規(guī)劃問題。通過問題等價轉(zhuǎn)化，本文把兩個二維0-1系數(shù)矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個三維0-1系數(shù)矩陣的優(yōu)化問題，繼而原問題轉(zhuǎn)化為0-1線性規(guī)劃問題。因為變量之間互相耦合的特性，常規(guī)優(yōu)化算法無法求解此問題，基于分支定界框架，本文設計了中繼選擇與載波分配最優(yōu)算法。仿真結果表明，該算法的復雜度遠低于窮舉法（平均迭代次數(shù)少于2.5次）且總能取到全局最優(yōu)性能。

關鍵詞：無線通信；認知中繼網(wǎng)絡；中繼選擇；載波分配；分支定界；非線性整數(shù)規(guī)劃

Citation: XU Jia-li, GUAN Zhang-yu. Relay selection and subcarrier allocation strategy in multiuser cognitive and cooperative wireless networks[J]. The Journal of New Industrialization，2016，6（1）:62-72.

0　引 言

認知無線電技術通過允許一組次要用戶動態(tài)接入已經(jīng)分配給主要用戶的頻譜，可以有效解決頻譜使用效率低下的問題，通過引入?yún)f(xié)作中繼技術，認知無線電系統(tǒng)的性能和頻譜利用率可以得到更進一步提升，且可以帶來系統(tǒng)的空間分集增益。因具有很好的對抗無線傳輸環(huán)境中的頻率選擇性衰落以及高頻譜利用率的特點，OFDM技術非常適用于無線寬帶信道下的高速傳輸。作為實現(xiàn)個人未來通信系統(tǒng)目標的有效方法（OFDM技術與協(xié)作中繼技術已經(jīng)被多個多個無線寬帶系統(tǒng)標準如802.16e標準[1]和3GPP LTE-Advanced方案[2]作為關鍵技術采用），這幾種技術的有效融合，將大力提升無線頻譜資源的利用率，提高無線通信鏈路的可靠性和網(wǎng)絡連通性。

對任何無線通信系統(tǒng)來說，資源分配問題始終都是研究的熱點問題。不考慮認知無線電和協(xié)作通信技術的多用戶OFDMA系統(tǒng)中的資源分配問題已經(jīng)得到了較多的研究（如Cioffi等人的專著[3]），特別是基于不同優(yōu)化目標對載波、比特和功率等的分配方案研究的熱點，如[4，5，6，7]以及對應的參考文獻。參考文獻[8，9，10，11]研究了蜂窩網(wǎng)絡中基于OFDM的多用戶協(xié)作場景下的中繼選擇與載波分配問題。我們在前期工作[12，13]中研究了協(xié)作無線通信網(wǎng)絡中的聯(lián)合單中繼選擇與頻譜分配問題。針對多信源-多信宿-多中繼場景下的最優(yōu)中繼選擇與子載波分配問題，[14]以中斷概率最小化為目標，設計了基于隨機二部圖最大匹配（random bipartite graph based maximum matching，RBG matching）的算法。參考文獻[15]考慮了基于OFDMA的認知無線電網(wǎng)絡中的載波和功率分配問題，在次用戶系統(tǒng)中考慮了一個次用戶中繼節(jié)點幫助次用戶信源向多個次用戶信宿節(jié)點廣播數(shù)據(jù)，且主用戶系統(tǒng)只考慮了一個信源-信宿收發(fā)對。[16]在基于OFDMA的認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中，基于對偶分解技術設計了子載波匹配、中繼選擇和功率分配的漸近最優(yōu)算法，但是該文章只考慮了一個主用戶信宿、一對次用戶收發(fā)對的情況，而沒有考慮多用戶情況。[17]研究了認知協(xié)作Ad Hoc網(wǎng)絡中路由、中繼選擇和頻譜分配問題，采用跨層設計的方法提出了分布式算法，但是考慮的是overlay頻譜接入方式，即只有某一子載波的授權用戶不占用該頻段的時候，次要用戶才可以接入。

圖1　多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡模型Fig.1 System model of multiuser cognitive and cooperative wireless network

1　多用戶認知協(xié)作網(wǎng)絡模型

本文所研究的多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡的系統(tǒng)模型如圖1所示。 該系統(tǒng)有一個主要用戶網(wǎng)絡和一個次要用戶網(wǎng)絡組成。其中，主要用戶網(wǎng)絡有M個主要用戶信源端（Primary Transmitter，PT）以及對應的主要用戶信宿端（Primary Destination，PD）組建的M個主用戶對組成，

假定多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中的每個節(jié)點都只配備一根半雙工全向天線。用分別表示從次用戶發(fā)送端到次用戶中繼節(jié)點和主用戶接收端在第w個信道上的信道增益；用和分別代表從次用戶中繼節(jié)點到次用戶接收端和主用戶接收端在第w個信道上的信道增益；用分別表示從主用戶發(fā)送端到主用戶接收端、次用戶中繼節(jié)點和次用戶接收端在第w個信道上的信道增益。分別用分別表示第m個主用戶發(fā)送端、第n個次用戶發(fā)送端和第k個次用戶中繼節(jié)點在第w個子載波上的發(fā)送功率，其。

2　問題建模

在本文研究的工作中，我們對系統(tǒng)進行如下假設：

● 在每次通信過程中，每個主用戶對最多只能占用一個載波，且每個載波只能被一個主用戶對唯一占用。

● 在每次通信過程中，每個次用戶對至多只能選中一個次用戶中繼節(jié)點，且每個次用戶中繼節(jié)點每次只能被一個次用戶對唯一選中。

● 在主用戶完成載波分配的基礎之上，每個次用戶組合只能占用一個載波進行通信。如果該載波已經(jīng)被某一主用戶對占用，則在一個通信周期的兩個時隙內(nèi)，在需要滿足該主用戶對的干擾溫度限制條件下，次用戶組合中的次用戶發(fā)送端和次用戶中繼節(jié)點占用同一載波進行傳輸。

2.1中繼選擇模型

考慮到在每次通信過程中，每個次用戶對至多只能選中一個次用戶中繼節(jié)點，且每個次用戶中繼節(jié)點每次只能被一個次用戶對唯一選中。我們可以得到關于中繼選擇矩陣A的如下約束：

其中，約束條件（2）和（3）表示在該矩陣中，任何一行或者任何一列里面最多只能有一個1。

2.2載波分配模型

在我們的問題當中，主用戶網(wǎng)絡和次用戶網(wǎng)絡之間共享載波資源，當次要用戶組合選用的載波已經(jīng)被主用戶對占用的時候，需要滿足占用該載波的主用戶對的干擾溫度限制；當主用戶沒有占用該載波的時候，則不受干擾溫度的限制。從實際的角度出發(fā)，在一個主次用戶同時存在的網(wǎng)絡里面，主用戶享有對子載波分配的優(yōu)先權。換言之，主用戶網(wǎng)絡的用戶對可以根據(jù)某種原則首先進行子載波的分配。我們假定這一主用戶載波分配的結果可以通過某種方式被次用戶網(wǎng)絡的用戶知道。次用戶網(wǎng)絡的用戶可以根據(jù)某種規(guī)則進行子載波分配，次用戶可以獨占空閑的子載波或者在滿足主用戶干擾門限的條件下與某一主用戶對共享該子載波。

考慮在每次通信過程中，每個主用戶對最多只能占用一個載波，且每個載波只能被一個主用戶對唯一占用的限制，可以得到如下主用戶子載波分配矩陣的相關約束：

其中約束條件（5）和（6）分別表示在該矩陣中任何一行或者任何一列里面最多只能有一個1。 表示次用戶發(fā)送端及選定的次用戶中繼節(jié)點選擇占用子載波w，否則，表示不占用該子載波?？梢缘玫饺缦麓斡脩糇虞d波分配矩陣的相關約束：

其中，約束條件（8）和（9）表示在該矩陣中，任何一行或者任何一列里面最多只能有一個1。

2.3多用戶系統(tǒng)容量

當次用戶網(wǎng)絡中的中繼節(jié)點采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）的中繼策略時，對次用戶網(wǎng)絡中的任意一個次用戶收發(fā)對nn

STSD?來說，其鏈路容量表達式如下：SINRkSR代表第一個時隙中中繼節(jié)點收到的信干噪比，代表第二個時隙中次用戶接收端收到的信干噪比。下面，我們首先給出以上信干噪比的通用表達式。用代表被次用戶發(fā)送節(jié)點nST和次用戶中繼節(jié)點kSR占用的子載波集合。那么我們可以得到的通用表達式如下：

以上公式中的分子部分表示接收端在占用的所有子載波上接收的有用信號功率之和；分母中的1為接收端收到的AWGN噪聲的歸一化功率，后面的兩個表達式分別代表占用相同子載波的主用戶和其他次用戶造成的干擾。這些干擾的通用表達式如下：

在我們的問題中，當限定每個子載波只能分配給一個次用戶組合使用時，其他次用戶將不會產(chǎn)生干擾，即分別表示第一個時隙中所有工作在子載波w上的次用戶發(fā)送端和第二個時隙中所有工作在子載波w上的次用戶中繼節(jié)點對主用戶接收端mPD造成的干擾，其中：用一個M行W列的矩陣來表示M個主用戶接收端在W個子載波上的干擾溫度限制。用

2.4問題數(shù)學模型

本問題的求解目標是在滿足主用戶干擾溫度限制的條件下，聯(lián)合考慮中繼選擇和子載波分配策略以最大化次用戶對的鏈路容量之和。公式表示如下：

3　中心式全局最優(yōu)算法

在2.4節(jié)中描述的問題是一個0-1非線性整數(shù)規(guī)劃問題，通常來說都是NP-hard問題。為了對問題進行求解，我們首先將對該問題進行等價變換使其轉(zhuǎn)變?yōu)閹Ъs束條件的0-1線性整數(shù)規(guī)劃問題，然后設計全局最優(yōu)的中繼選擇與子載波分配算法。

3.1問題等價轉(zhuǎn)換

為了進一步求解優(yōu)化問題的最優(yōu)解，我們定義如下幾個新的變量：

●N*K*W的三維變量其中代表占用第w個子載波與通信時，接收到的信干噪比。

●N*K*W的三維變量其中占用第w個子載波與通信時，接收到的信干噪比。

●N*K*W的三維變量，其中代表占用第w個子載波選擇作為中繼節(jié)點與通信時，與之間的有效信干噪比。

●N*K*W的三維變量，其中代表占用第w個子載波選擇作為中繼節(jié)點與通信時，他們之間的信道容量。

經(jīng)過以上的轉(zhuǎn)化之后，我們的問題等價成為設計一個**NKW的三維0-1系數(shù)矩陣X，其約束條件如下：時，表示選擇作為中繼節(jié)點占用第w個子載波與建立通信鏈路。公式（27）-（29）表示的限制條件對應于在該三維系數(shù)矩陣中，任何一個二維平面上最多只能有一個1，其物理意義為任何一個次用戶發(fā)送端最多只能選用一個次用戶中繼節(jié)點，同時最多只能占用一個子載波進行通信。此時原來的優(yōu)化問題可以等效表示為：

其中，

公式（26）-（29）的限制條件

3.2算法設計

3.1節(jié)中（26）-（32）描述的問題是一個0-1線性整數(shù)規(guī)劃問題，是一個NP-hard問題，采用窮舉方法肯定可以得到此問題的最優(yōu)解，但是當節(jié)點規(guī)模較大時，窮舉法帶來的復雜度將非常大。為了解決此問題，我們在本節(jié)基于分支定界算法框架，設計了可快速取到全局最優(yōu)性能的算法。分支定界算法被認為是尋求非凸優(yōu)化問題全局最優(yōu)解的一種有效工具[18-21]，該算法框架的收斂性和全局最優(yōu)性的理論證明可以參考[21]。針對本研究問題，分支定界算法框架的關鍵步驟包括：對原問題的優(yōu)化函數(shù)或者限制條件進行放松，以得到一個便于求解的原問題上界；以放松后的解為出發(fā)點，通過設計本地搜索算法，得到一個原問題的可行下界；通過子問題選擇和變量選擇分割算法，將選定的子問題分割為兩個子問題進行迭代求解。具體來說，就是首先將待求解變量從離散取值范圍放松成為連續(xù)取值區(qū)間，求得原問題的一個放松解。本地搜索算法則是將待求解變量重新收斂到離散值。

下面，我們將對這幾個步驟詳細說明。

3.2.1放松問題及上界求解

本問題中的變量是三維系數(shù)矩陣中的每個0-1離散變量X(n,k,w)，為便于求解原問題的上界，首先將待求解變量從離散變量放松為連續(xù)區(qū)間變量，后面會再通過本地搜索算法再將變量收斂到0或者1，從而經(jīng)過有限的迭代過程，最終得到最優(yōu)性能解。將所有的優(yōu)化變量X(n,k,w)從離散的{0,1}放松到連續(xù)區(qū)間之后，我們可以得到放松之后的優(yōu)化問題如下：

3.2.2本地搜索算法

上面經(jīng)過放松之后的優(yōu)化問題，可以使用內(nèi)點法[22]等傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法進行求解，得到一組最優(yōu)解?X和對應的最優(yōu)值?C。為了得到原優(yōu)化問題的一組可行解以及對應的可行值，我們在本小節(jié)介紹的本地搜索算法中主要是在?X的基礎上，將放松后的變量重新收斂到0或者1。

此處，采用對通過求解放松問題得到的解?X進行四舍五入取整運算，即：

經(jīng)過以上處理之后，在極個別情況下，會出現(xiàn)某一個二維平面上存在兩個1的情況，這與本問題的限制條件不符。為了解決這個問題，我們采取如下措施：取整運算完成之后，當某一個平面上有兩個1存在時，比較這兩個1所在位置對應值的大小，保留值較大的變量值之后，代入目標函數(shù)可以求得原優(yōu)化問題的一個函數(shù)值為1，將另一個置0。更新所有，作為原優(yōu)化問題的可行下界。

本地搜索算法的詳細描述如下：

本地搜索算法

for w=1:W

if 在某一平面上有兩個1出現(xiàn)

3.2.3變量選擇和分割策略

在基于分支定界算法的每個迭代過程中，若當前最大可行下界與最大上界仍無法滿足迭代停止條件時，需要繼續(xù)選定一個子問題，并選定該子問題中的一個未確定變量進行分割，從而生成兩個新的子問題，進一步迭代求解。在我們的問題當中，我們選擇具有最大上界的子問題進行分割。子問題選定之后，對分割變量的選擇方法采用“不確定最大的值首先被分割”的原則。在我們的問題當中，由于需把待求解的變量確定為1或者0，因此，我們選定距離不確定性最大的0.5最近的變量首先進行分割，即

算法整體描述如下所示：

算法I: 全局最優(yōu)中繼選擇與載波分配算法

輸入變量:

主用戶干擾溫度矩陣Qth；

求解精度ε；

初始化:

迭代次數(shù)變量t=0；

迭代：

從子問題集合te中選擇滿足的子問題Q;

按照3.23節(jié)的方法，將子問題Q分割為QI和QII；

將子問題Q從et刪除并加入QI和QII從而構成et+1；

輸出：

LBt為滿足原優(yōu)化問題求解精度要求的最終函數(shù)值。

4　仿真結果與復雜度分析

4.1仿真結果

本節(jié)將通過仿真實驗來驗證3.2節(jié)中所設計算法的性能。仿真參數(shù)如下：

● 所有的信道都是單位方差、獨立同分部（i.i.d.）的瑞利衰落信道；

● 所有主次用戶的發(fā)送節(jié)點最多只能占用一個子載波且有相同的發(fā)送功率，即

● 求解精度=0.99ε；

● 所有仿真結果均是10000次Monte Carlo信道仿真后的平均值。

需要說明的是，在仿真中，主用戶之間的載波分配算法不是我們研究的重點，此處我們采用以所有主用戶對鏈路容量和最大化為目標的載波分配方法。

圖2分別給出了主用戶對數(shù)量M=5，次用戶對數(shù)量N=5，次用戶中繼節(jié)點數(shù)量K=10情況下本文所設計中繼選擇與載波分配算法（圖中用“proposed”表示）與通過窮舉法（圖中用“exhaustive”表示）取得所有次用戶對鏈路容量和隨子載波數(shù)量w變化的性能比較和本文所設計算法的平均迭代次數(shù)。從圖中可以看出，本文所設計中繼選擇與載波分配算法可以取到全局最優(yōu)性能且平均迭代次數(shù)在1到1.9之間。運行以上仿真過程所有的臺式PC機配置如下：Windows XP 操作系統(tǒng)，Intel Pentium Dual E2200 @2.2 GHz CPU和2 GB的內(nèi)存。運行以上仿真時，“exhaustive” （“proposed”）算法所用平均時間依次為:35秒（少于1秒），3分2秒（少于1秒），12分45秒34分44秒（少于1秒），1小時20分25秒（1秒），2小時43分50秒（少于3秒）。

為進一步驗證所提算法性能，我們考慮在次用戶中繼節(jié)點數(shù)量K=8情況下，主次用戶對以及整體系統(tǒng)的容量和隨主用戶對數(shù)量M和次用戶對數(shù)量N、載波數(shù)量W變化時的三維性能曲線。需要說明的是，因為仿真過程中本文所設計算法始終可以取到全局性能，故沒有再用proposed和exhaustive區(qū)分。圖3分別從不同角度給出了主用戶對容量和（圖中用“PUs”表示）、次用戶對容量和（圖中用“SUs”表示）以及整個認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中所有主次用戶對容量和（圖中用“PUs+SUs”表示）。圖4從不同角度展示了本文所設計算法的平均迭代次數(shù)，從圖中可以看出我們的算法經(jīng)過簡單的幾步迭代即可取到最優(yōu)值。

4.2復雜度分析

為進一步比較本文所設計算法與窮舉法的性能，我們將對這兩種算法的計算復雜度進行定量分析。

圖2　所提方案與窮舉法的系統(tǒng)容量和性能比較與平均迭代次數(shù)Fig.2 Aggregate system capacity achievable by the proposed scheme and exhaustive search and the number of required iterations

由3.2節(jié)中對本文所設計算法的描述可以得出，本算法的計算復雜度主要體現(xiàn)在對的三維變量中的每個元素的計算上，因此其算法復雜度為。而當采用窮舉方法時，其計算復雜度為

綜合以上仿真結果以及算法復雜度分析可知，在多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡場景中，本文所設計的中繼選擇與載波分配聯(lián)合算法可取得全局最優(yōu)性能且其運算復雜度遠遠低于窮舉法。

圖3　多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中主次用戶系統(tǒng)的SINR性能Fig.3 SINR performance of the multiuser cognitive and cooperative networks

圖4　不同角度下本文所設計算法平均迭代次數(shù)示意圖Fig.4 Plot of average number of iterations required by the proposed algorithm （left），and its rotated version （right）

5　結論

本文研究了基于多載波的多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中的中繼選擇與載波分配問題。我們考慮的多主用戶對-多次用戶對-多次用戶中繼節(jié)點組成的多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中，次用戶系統(tǒng)以underlay模式與主用戶系統(tǒng)共享頻譜，次用戶中繼節(jié)點采用兩跳譯碼轉(zhuǎn)發(fā)的信號處理方式，在滿足所有主用戶對干擾溫度限制的條件下，通過中繼選擇和載波分配，最大化次用戶系統(tǒng)的所有信道容量和。我們首先將聯(lián)合優(yōu)化問題建模成為一個具有復雜約束的非凸整數(shù)規(guī)劃問題。通過等價轉(zhuǎn)化，我們把兩個二維0-1系數(shù)矩陣的聯(lián)合配置問題轉(zhuǎn)化為一個三維0-1系數(shù)矩陣的配置問題，基于分支定界算法框架，我們設計了可取得全局最優(yōu)性能的中繼選擇與載波分配算法。數(shù)據(jù)分析與仿真結果表明，該算法的復雜度遠低于窮舉法（平均迭代次數(shù)少于2.5次）。

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Relay selection and subcarrier allocation strategy in multiuser cognitive and cooperative wireless networks

XU Jia-li1, 2, GUAN Zhang-yu2
(1. R&D Center, Shandong Energy Group Co., Ltd., Jinan 250100, China; 2. School of Information Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250100, China)

Abstract:The paper focuses on optimizing cooperative wireless networks where there are multiple primary users, multiple secondary users and multiple secondary relay nodes. The secondary users share a set of subcarriers with the primary users in underlay mode, and decode-and-forward strategy is used at the secondary relay nodes. The objective is to maximize the aggregate capacity of secondary networks by joint relay selection and subcarrier assignment, subject to the interference temperature constraints for the primary users. The resulting optimization problem is a constrained nonconvex integer programming problem, which is hard to solve because it needs to jointly optimize two bi-dimensional binary-coefficient matrices. To address this challenge, we propose to transform the original problem by transforming the joint matrices optimization into optimizing a single three-dimensional coefficient matrix, which can be further transformed to a binary linear programming problem. Since traditional optimization techniques cannot be directly applied because of the coupled variables, we design a solution algorithm based on branch and bound framework. Simulation results indicate that the algorithm can always achieve the global optimum with very low computational complexity （less than 2.5 iterations on average）.

Keywords:Wireless communications;Cognitive relay network; Relay selection; Subcarrier allocation; Branch-and-Bound; Nonlinear integral programming

通信作者：管章玉（1983-），男，講師，山東大學信息科學與工程學院,主要研究方向：無線通信網(wǎng)絡建模、分析與優(yōu)化及其在多媒體通信網(wǎng)絡、水下通信網(wǎng)絡中的應用

作者簡介：徐加利（1981-），男，高級工程師，山東能源集團技術研發(fā)中心,主要研究方向：智慧礦山、井下通信、認知中繼無線網(wǎng)絡

基金項目：國家自然科學基金（61101120），教育部博士點基金（20110131120028），山東省中青年科學家獎勵基金（2012BSE27052）。

DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2016.01.004

本文引用格式：徐加利，管章玉.多用戶認知協(xié)作無線網(wǎng)絡中的中繼選擇與載波分配策略[J]. 新型工業(yè)化，2016，6（1）：62-72.