石英晶體諧振器設(shè)計(jì)過程中影響因素分析

于蘭珍，邱耀，李曉東，吳榮興

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，浙江寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波 315211）

石英晶體諧振器設(shè)計(jì)過程中影響因素分析

于蘭珍1，2，邱耀1，李曉東1，吳榮興1，2

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，浙江寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波 315211）

文章指出了石英晶體諧振器設(shè)計(jì)過程中的主要影響因素，包括尺寸效應(yīng)、壓電效應(yīng)、粘性效應(yīng)和非線性效應(yīng)等。分析了適用于石英晶體諧振器設(shè)計(jì)的各類板理論和有限元方法的特點(diǎn)，提出了三維有限元計(jì)算是未來石英晶體諧振器分析的必然選擇和方法。

石英；晶體；諧振器；設(shè)計(jì)；因素

石英晶體諧振器利用石英晶體的逆壓電效應(yīng)使激勵電流與石英晶體板的機(jī)械振動發(fā)生諧振，從而提供穩(wěn)定的頻率源。這樣作為頻率標(biāo)準(zhǔn)的石英晶體諧振器廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備。在石英晶體諧振器的正常工作過程中，各種影響因素都將造成石英晶體諧振器正常工作時(shí)振動頻率發(fā)生變化，即產(chǎn)生頻率漂移。因此在石英晶體諧振器的設(shè)計(jì)過程中，必須要考慮這些影響因素的作用。

1 影響因素

石英晶體諧振器主要由石英晶體板、金屬電極、基座和封蓋組成，其中覆蓋電極的石英晶體板是振動的核心部件。因此石英晶體板和金屬電極的尺寸成為諧振器設(shè)計(jì)過程中首先需要考慮的影響因素?；诮?jīng)典 Mindlin 板理論，Wang 和 Zhao提出了石英晶體板最佳長厚比的計(jì)算方法，同時(shí)也對金屬電極的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。最佳長厚比的理論能夠獲得比較單一的厚度剪切振動，這也是石英晶體諧振器工作時(shí)的主要工作模態(tài)，避免了與其他模態(tài)的強(qiáng)烈耦合。

石英晶體的壓電耦合系數(shù)較小，因此石英晶體板自由振動分析時(shí)可以不考慮壓電效應(yīng)。而強(qiáng)迫振動分析中的外部電流激勵是振動源，必須考慮壓電效應(yīng)才能得到石英晶體諧振器電路參數(shù)的變化?？紤]壓電效應(yīng)的石英晶體諧振器強(qiáng)迫振動分析得到的電路參數(shù)對電子設(shè)備中電路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有及其重要的意義。

在石英晶體諧振器的設(shè)計(jì)過程中，由于晶體粘性而引起的能量耗散通常是被忽略的。隨著對石英晶體諧振器的要求越來越趨向小型化與高品質(zhì)，在考慮粘性常數(shù)的情況下對石英晶體諧振器進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)就變得相當(dāng)有必要了。對于實(shí)際設(shè)計(jì)石英晶體諧振器來說，大家關(guān)心的并不僅僅是石英晶體的尺寸，而更重要的是一個(gè)具體工作頻率的石英晶體諧振器在電路中的各個(gè)電學(xué)參數(shù)。比如它的品質(zhì)因數(shù)、等效電阻、等效電容等等。這些參數(shù)的求解必須同時(shí)考慮石英晶體的壓電效應(yīng)與粘性耗散。

電子設(shè)備的發(fā)展趨勢是微型化與高頻化，石英晶體諧振器也隨之變得越來越小，其中的非線性效應(yīng)也逐漸顯露出來。最具代表性的現(xiàn)象是電平激勵效應(yīng)（Drive Level Dependency，DLD）和頻率激發(fā)跳變（Activity Dip）。這些非線性現(xiàn)象將嚴(yán)重影響到石英晶體諧振器頻率的穩(wěn)定性，因此石英晶體諧振器的非線性效應(yīng)研究將變得十分重要。

2 分析方法

在過去半個(gè)世紀(jì)里，石英晶體諧振器設(shè)計(jì)的主要理論是各種板理論，主要包括 Mindlin 板理論、Lee 板理論和 Peach 板理論。Mindlin 將石英晶體板中各個(gè)方向的位移展開為石英晶體板厚度方向的冪級數(shù)，最終獲得石英晶體諧振器的色散關(guān)系、頻譜關(guān)系、電學(xué)參數(shù)等特性。由于 Mindlin 板理論需要一系列的修正系數(shù)，Lee 將位移展開為厚度方向的正弦函數(shù)，這樣就不需要一定的修正，但是也將帶來一些多余的色散關(guān)系。同時(shí)基于特征值計(jì)算方法，Peach 提出了特征值的板理論。

與此同時(shí)，基于二維的 Mindlin 板理論，有限元方法也逐漸成為石英晶體諧振器分析的有利工具。通過二維有限元建模，同樣獲得了石英晶體諧振器的頻譜關(guān)系、位移模態(tài)和電學(xué)參數(shù)，并與解析法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析法和有限元法的正確性。但是由于計(jì)算機(jī)性能制約，無法對石英晶體諧振器進(jìn)行整體建模。

3 研究趨勢

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷增強(qiáng)和內(nèi)存設(shè)備的不斷增加。過去認(rèn)為不可行的三維有限元計(jì)算正逐漸成為可能?；谌S有限元建模，吳榮興等分析了覆蓋封蓋、封底、點(diǎn)膠效應(yīng)的石英晶體板高頻振動，獲得了十分清晰的厚度剪切振動模態(tài)云圖。但是三維有限元計(jì)算需要驗(yàn)證模型的收斂性，并且需要在無數(shù)振動頻率中找到實(shí)際需要的厚度剪切振動頻率，這些工作都需要極大的計(jì)算量和編寫相應(yīng)的選擇判斷程序。計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和算法的不斷改進(jìn)，這些問題將可以得到解決，因此文章認(rèn)為三維有限元直接建模將是石英晶體諧振器設(shè)計(jì)的必然選擇。

4 結(jié)論

文章分析了石英晶體諧振器設(shè)計(jì)過程中面臨的主要問題，并對過去的分析方法進(jìn)行了總結(jié)和對比，指出三維有限元建模并計(jì)算是未來石英晶體諧振器設(shè)計(jì)的必然選擇。［1］R.D.Mindlin（edited by J.S.Yang）.An introduction to the mathematical theory of vibrations of elastic plates［M］.World Scientific,New Jersey，2007.

［2］J.Wang，J.- D.Yu and Y.- K.Yong.On the correction of the higher-order Mindlin plate theory ［J］.Intl.J.Appl.Electromagnetics Mech，2005，（22）：83-96.

［3］陳洋洋.考慮復(fù)雜因素的石英晶體諧振器并行有限元分析［D］.寧波：寧波大學(xué)，2012.

［4］J.Wang，W .H.Zhao.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators［J］.IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr. Freq.C ontrol，2005，52（11）：612-625.

［5］J. Wang and J. S.Yang.Higher-order theories of piezoelectric plates and applications［J］. Applied Mechanics Review, 2000，53（4）：87 -99.

［6］R. X. Wu，J. Wang，and J. K. Du. Solutions of nonlinear thicknessshear vibrations of an infinite isotropic plate with the homotopy analysis method［J］.Numerical Algorithms，2012，59（2）：213-226.

［7］P .C.Y. Lee，An accurate two -dimensional theory of vibrations of isotropic，elastic plates，Acta Mech.Solida Sin.2011，24（2）：125-134.

［8］吳榮興，于蘭珍，李繼亮，等.石英晶體板高頻振動的三維有限元分析［J］.壓電與聲光，2014，（5）.

［9］吳榮興，于蘭珍，李建中.陶瓷封裝對石英晶體諧振器的仿真研究［J］.電子與封裝，2014，（7）：6-8.

［10］吳榮興，李繼亮，于蘭珍，等.考慮支座效應(yīng)的石英晶體諧振器研究［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化, 2013，（8）：92-94.

Analysis of Influencing Factors of Quartz crystal Resonator Design

YU Lan-zhen1，2，QIU Yao1，LI Xiao-dong1，WU Rong-xing1，2
（1.Department of A rchitectural Engineering，Ningbo Polytechnic，Ningbo，Zhejiang 315800，China；2.School of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang 315211，China）

The influencing effects of quartz crystal resonator have been investigated，including the size effect，piezoelectric effect，viscosity effect，nonlinear effect.The characteristics of various plate theories and finite element method which is used for design of quartz crystal resonators.It proposes that the three-dimensional finite element method is an inevitable choice and method for the design of quartz crystal resonators.

quartz；crystal；resonator；design；effect

TN629.1

A

2095-980X（2016）12-0036-01

2016-11-07

浙江省教育廳 2015 年度高校訪問工程師校企合作項(xiàng)目（浙教辦高科 64 號），浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動項(xiàng)目（新苗人才計(jì)劃）（2015R465007），寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年博士創(chuàng)新項(xiàng)目和種技術(shù)項(xiàng)目（2013001，NZ15Z90）。

于蘭珍（1976 -），男，江蘇揚(yáng)州人，講師，博士，主要從事壓電聲波器件的制造與分析。

吳榮興（1982 -），男，浙江東陽人，講師，博士，主要從事壓電聲波器件的理論研究。