高等數(shù)學(xué)的思維方式在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭倩茹，趙秋蘭

(陜西廣播電視大學(xué) 工商教學(xué)管理部，陜西 西安 710119)

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【教學(xué)研究】

高等數(shù)學(xué)的思維方式在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭倩茹1，趙秋蘭2

(陜西廣播電視大學(xué) 工商教學(xué)管理部，陜西 西安 710119)

高校的數(shù)學(xué)教學(xué)主要分為兩個(gè)部分，分別是高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)，兩大課程相互融合又相互獨(dú)立。事實(shí)證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中建立起來的思維模式通過運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中能夠有效幫助學(xué)生快速掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法。本文就是主要探討高等數(shù)學(xué)的思維方式在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)；思維方式；統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、引言

統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科因其本身具有的繁雜性，使得教師在教學(xué)時(shí)困難重重，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)缺乏專業(yè)的數(shù)學(xué)邏輯思維，教師在意識(shí)到這一點(diǎn)之后，特別是在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)將注意力著重放在培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、解題能力和邏輯思維上，學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)思維方式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)就會(huì)覺得輕松容易得多，無論是統(tǒng)計(jì)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)，都離不開專業(yè)的數(shù)學(xué)思維作為思想引導(dǎo)，因此教師在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中也需要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)的思維方式應(yīng)用其中。

二、高等數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)都是理科生在高校中必修的數(shù)學(xué)課程，缺少了任意一部分的教學(xué)都不能算是完整的數(shù)學(xué)教學(xué)，因此我們可以這么說，完善的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是由高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)成，二者的關(guān)系密不可分。具體來看，高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)都屬于高校數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，其中都包含著大量具有抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是作為公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)，其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上能夠運(yùn)用到其他任何一種理科學(xué)習(xí)當(dāng)中，例如說統(tǒng)計(jì)學(xué)和高等數(shù)學(xué)當(dāng)中都包含著培養(yǎng)學(xué)生全方位分析問題、多角度思考問題和解決問題的能力，另外，高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)所面對(duì)的數(shù)據(jù)基本一樣，二者的研究數(shù)據(jù)皆存在變化性，比如說高等數(shù)學(xué)中的線性變量、函數(shù)等等，統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中的隨機(jī)現(xiàn)象、可能性分析等等都是具有同樣的可變性，并且解題方式和解題思路也大致相同。學(xué)生通過自己觀察和分析相關(guān)已知條件，通過精細(xì)的核算并進(jìn)行反復(fù)的驗(yàn)證檢查，最后總結(jié)出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并且根據(jù)形象與規(guī)律提出嚴(yán)謹(jǐn)合理的答案，從而順利解決數(shù)學(xué)問題。最后值得注意的是，與統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的計(jì)算過程和計(jì)算量都更加復(fù)雜、更加龐大，學(xué)生已經(jīng)掌握了最難的計(jì)算方法，面對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中相對(duì)容易的計(jì)算和分析當(dāng)然就會(huì)顯得更加得心應(yīng)手[1]。

三、高等數(shù)學(xué)的思維方式

(一) 數(shù)形結(jié)合

高等數(shù)學(xué)中最常見的一種思維方式就是數(shù)形結(jié)合，通過將數(shù)字與圖形有機(jī)的結(jié)合起來，從而使得原本之間毫無關(guān)聯(lián)的線性代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)之間緊密地聯(lián)系起來，尤其是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的坐標(biāo)系概念，更是將數(shù)形結(jié)合的思維方式推至了一個(gè)新的高度，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式將復(fù)雜抽象的數(shù)字用簡(jiǎn)單直觀的圖像變現(xiàn)出來，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，比如說二重積分的概念就可以通過求得曲邊梯形的面積得以轉(zhuǎn)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路和解題思路都能夠借由數(shù)形結(jié)合的思維方式得以拓展[2]。

(二) 條件轉(zhuǎn)化

高等數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多看似復(fù)雜的問題其實(shí)可以通過條件轉(zhuǎn)化的方式得以解決，在求極限運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)采用換元法或者積分法來完成，通過將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)部分轉(zhuǎn)換成比較容易理解和計(jì)算的內(nèi)容從而解決數(shù)學(xué)問題。

(三) 因果關(guān)系

因果聯(lián)系是高等數(shù)學(xué)中另外一個(gè)比較常見的思維方式，所謂“有因必有果”通過知曉其中的原因從而推導(dǎo)出最后的結(jié)果，例如在函數(shù)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)充分條件、必要條件、充分不必要條件等等概念，通過判斷已知條件之間的因果關(guān)系從而推導(dǎo)出最后的結(jié)果，另外，在因果關(guān)系的思維方式中還衍生出了另外一種數(shù)學(xué)思維，即反證法，簡(jiǎn)單來說就是通過結(jié)果往回推導(dǎo)出產(chǎn)生結(jié)果的原因，在反證法中首先需要假設(shè)結(jié)果成立，如果能夠推導(dǎo)出原因，說明結(jié)果是正確的，反之則是錯(cuò)誤的。

(四) 類比方式

數(shù)學(xué)各要素之間其實(shí)都具有一種千絲萬縷的關(guān)系，尤其是各個(gè)要素之間存在著一定的相似性，通過利用這種相似性從而進(jìn)行類比。比如說一元函數(shù)與多元函數(shù)，因其本質(zhì)上都是函數(shù)，因此在研究的時(shí)候可以利用函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行深入分析，在比如定積分和不定積分，都是以積分學(xué)為基礎(chǔ)，因此在研究和分析二者時(shí)可以利用積分學(xué)的概念進(jìn)行類比，總結(jié)出二者的異同，進(jìn)而解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

(五) 極限方式

極限分析的方法經(jīng)常用于研究高等數(shù)學(xué)中函數(shù)部分，通過預(yù)設(shè)一個(gè)與所要求的數(shù)量有關(guān)的變量數(shù)值，在反復(fù)的將數(shù)量值帶入導(dǎo)函數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)算，使得產(chǎn)生出來的結(jié)果能夠無限接近真實(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)果，特別是像研究函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，通過極限思想進(jìn)行計(jì)算，從而使得最后的結(jié)果更加貼近真實(shí)情況，具有實(shí)際意義[3]。

四、高等數(shù)學(xué)的思維方式在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師需要注重將學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)和訓(xùn)練的思維方式應(yīng)用其中，從而簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)以及學(xué)習(xí)難度。

(一)推斷統(tǒng)計(jì)與因果思維

比如說在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中通過有一種統(tǒng)計(jì)方法叫做推斷統(tǒng)計(jì)，即學(xué)生通過分析和研究搜集得來的樣本數(shù)據(jù)，從而推斷出最后的結(jié)果或特征，而在高等數(shù)學(xué)中因果關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思維方式一推斷統(tǒng)計(jì)一脈相承，都是通過分析已有的條件和數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的推導(dǎo)與判斷，最后得出準(zhǔn)確的結(jié)果。再比如說統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中也存在著變量的概念，這時(shí)學(xué)生可以將其與高等數(shù)學(xué)中的變量進(jìn)行類比，從而能夠明確二者之間的區(qū)別和相似之處，幫助學(xué)生加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的理解和記憶。

(二)數(shù)形結(jié)合的思維方式運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中

事實(shí)證明，學(xué)生能夠通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式將每次觀察出來的結(jié)果畫成清晰直觀的圖形，從而更加方便學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。比如說統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一大分支概率學(xué)，當(dāng)中有一個(gè)概念叫做排列組合，也就是幾組數(shù)據(jù)之間通過按照一定規(guī)律的隨機(jī)排列或是相互組合，能夠得到許多不同的結(jié)果和可能，在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中，教師一般就只是簡(jiǎn)單地給學(xué)生口頭講解可能會(huì)出現(xiàn)的幾種結(jié)果和情況，一旦出現(xiàn)排列組合出來的結(jié)果比較多或者情況比較復(fù)雜的時(shí)候教師很容易出現(xiàn)表述重復(fù)和敘述不清，因此這時(shí)教師可以利用高等數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思維方式，將可能存在的情況和結(jié)果利用樹狀圖的形式畫在黑板上，這樣使得整個(gè)排列組合的過程變得更加生動(dòng)直接、一目了然，學(xué)生在理解和記憶的時(shí)候也不容易出現(xiàn)記憶重復(fù)、邏輯混亂的情況。再比如在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)要求求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)等等，并且以此數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)作出相應(yīng)的判斷和統(tǒng)計(jì)，在統(tǒng)計(jì)和計(jì)算比較龐大的數(shù)據(jù)量時(shí)，一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行計(jì)算顯然非常影響統(tǒng)計(jì)的效率，而且學(xué)生在面對(duì)龐大的計(jì)算量時(shí)也比較容易產(chǎn)生抵觸和畏難的心理，此時(shí)利用畫圖的方式則能夠有效解決這一問題，學(xué)生通過將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成曲線圖像或是柱狀圖等方式，則能夠不用通過計(jì)算即可得知這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)。比如說所畫出的柱狀圖，柱子最高的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)當(dāng)中的眾數(shù)，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式大大優(yōu)化了統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算過程，由此可見在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的思維方式能夠有效提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量[4]。

五、結(jié)論

總而言之，高等數(shù)學(xué)除了需要學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)之外，更加注重的是學(xué)生能否掌握其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，尤其是思考數(shù)學(xué)問題的角度和方法，這對(duì)學(xué)生在日后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常有幫助，因此教師在平時(shí)需要注重培養(yǎng)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)思維方式，并且引導(dǎo)學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中靈活運(yùn)用該種思維方式，盡量做到將知識(shí)融匯貫通，這不僅有助于學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的把握住統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心要義，還能有效提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

[1]李新萍. 高等數(shù)學(xué)的思想方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].山東師范大學(xué)，2006.

[2]朱恩文，王躍恒. 淺議高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2012，03:126-128.

[3]林昕茜. 高等數(shù)學(xué)建模思想在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用價(jià)值的研究[J]. 桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，02:155-158.

[4]賀建風(fēng). 高等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，05:14-15.

[責(zé)任編輯 王愛萍]

University mathematical way of thinking in the application of statistics teaching

Guo Qianru

(Shaanxi Radio And TV university，Shaanxi Xi’an 710119)

The university mathematical teaching is divided into two parts，respectively is the higher mathematics and statistics. Two mutual fusion and mutual independent course. It has been proved that the students in the learning of higher mathematics in the thinking mode of built up by using of statistics can effectively help students to quickly master the knowledge of statistics and calculation method. This paper is mainly discusses higher mathematical way of thinking in the application of statistics teaching.

Higher Mathematics; Thinking mode; Statistics teaching; Application

2016-06-06

1.郭倩茹(1985— ) ，女，陜西省澄城縣人，陜西廣播電視大學(xué)工商管理教學(xué)部講師，理學(xué)碩士。 2.趙秋蘭(1972— )，女，陜西省寶雞市麟游縣人，陜西廣播電視大學(xué)工商管理教學(xué)部教授。

G642

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1008-4649(2016)04-0044-03