單基線干涉儀無模糊測向理論研究

石 榮，胡來招

(電子信息控制國家重點實驗室，成都 610036)

0 引 言

干涉儀測向是常用的角度測量方法，工程應(yīng)用十分廣泛，一般情況下都使用多基線干涉儀，用長基線獲得高精度的相位差測量值，用短基線來解相位差模糊，并且形成了一套完整的多基線干涉儀的無模糊測向傳統(tǒng)理論，以此來確定干涉儀中各條基線的長度［1～4］。如果在應(yīng)用中僅采用單基線干涉儀，為了避免相位模糊通常要求基線長度不超過電磁波的半個波長，即d≤λ/2，但此時測向精度又無法保證;如果d?λ/2，雖然能獲得高的測向精度，但又會產(chǎn)生多值模糊。顯然在傳統(tǒng)理論指導(dǎo)下單基線干涉儀的兩種性能無法兼顧。

針對上述問題，分析了傳統(tǒng)理論條件下單基線干涉儀產(chǎn)生測向模糊的原因，并在作者已經(jīng)研究的干涉儀時差分析理論基礎(chǔ)上［5］，提出了單基線干涉儀無模糊測向新方法，從而使得在單基線長度d?λ/2 的條件下，巧妙地避免了測向多值性的發(fā)生，并對測向過程中的整個信號處理流程進(jìn)行了闡述，最后以雷達(dá)脈沖信號和數(shù)字通信相位調(diào)制信號兩類典型的工程實際信號的測向應(yīng)用為例，通過仿真驗證了單基線無模糊測向理論的有效性與實用性。這一研究結(jié)果將為干涉儀測向更加廣泛的應(yīng)用提供新的理論指導(dǎo)。

1 單基線干涉儀測向模糊原因分析

單基線相位干涉儀測向原理如圖1 所示。圖中有一信號波長為λ 的平面電磁波從與天線視軸夾角為θ 的方向達(dá)到測向天線A 和B。

A 與B 兩天線接收到信號的相位差為

圖1 單基線相位干涉儀測向原理圖

如果兩通道的相位響應(yīng)完全一致，則由接收機輸出信號的相位差不變，經(jīng)過鑒相器之后取出相位差信息為

仔細(xì)分析上述單基線干涉儀的傳統(tǒng)測向理論模型可以發(fā)現(xiàn)，該模型利用了一個假設(shè)條件，即“來波信號為單頻平面電磁波”，這意味著可以利用的唯一信息只有電磁波的載波頻率(對應(yīng)信號波長)，除此之外，其他信息均不能利用，于是干涉儀輸出的信號中只含有與信號載波相位相關(guān)的信息，而載波相位是以2π 為周期的，因此便形成了單基線測向求解的多值性。這就是單基線干涉儀測向模糊的本質(zhì)原因。

2 單基線干涉儀無模糊測向理論模型

如前所述，傳統(tǒng)的單基線干涉儀分析模型假設(shè)波長為λ 的電磁波是一個單頻信號，其上沒有攜帶信息。但是對于一個實際信號來說，信號上都承載有信息［6］，即使是單頻雷達(dá)脈沖信號，脈沖的幅度包絡(luò)也是一個調(diào)制信息，所以，如果從另外一個信息提取角度來分析，利用信號上調(diào)制的其他信息，就可以從單基線干涉儀的2 個通道輸出的信號中提取出更多的信息，從而消除測向模糊，具體分析如下。

2.1 干涉儀時差信息與信號來波方向的關(guān)系

除了從傳統(tǒng)的相位差處理角度來分析干涉儀測向應(yīng)用外，還可以從雙站時差測量的角度來分析單基線干涉儀測向過程，這就是干涉儀的時差分析理論［5］。如圖1 所示，當(dāng)電磁波到達(dá)干涉儀A，B 兩天線時會產(chǎn)生一個時間差Δt，且有

式中，c 為電磁波傳播速度。如果Δt 已知，顯然可以求得到電磁波的來波方向θ 為

由式(4)可見:只要將干涉儀的兩通道中信號時間差測量值Δt 得到，就可以實現(xiàn)電磁信號來波方向的測量。在這一理論模型中，有如下兩點值得特別關(guān)注。

(1)理論模型中信號的來波方向與測量的時間差之間有一一映射關(guān)系。因為式(3)中Δt·c≤d是由實際單基線干涉儀2 個天線布置位置條件完全決定的，所以測角過程不存在模糊解。

(2)新的理論模型沒有對信號的實際調(diào)制形式做出任何限定。無論是對于雷達(dá)信號，通信信號，還是其他類型的調(diào)制信號，均可以應(yīng)用。

2.2 從調(diào)制信號的頻域相位提取時差信息

設(shè)承載有信息的時域調(diào)制信號 f (t)的傅里葉變換為F(ω)，根據(jù)傅里葉變換的位移特性，對于任何實因子a，f (t－a)的傅里葉變換為e－jaωF(ω)，其物理意義是:時間位移對應(yīng)為頻率調(diào)制。如果將上面的實因子a 理解為干涉儀兩個通道接收到的信號的時間差，于是就可以在頻域內(nèi)來求解時間差a。

設(shè)干擾儀兩個通道所接收到的信號分別為:f (t)和f (t－Δt)，將上述兩路信號從時域變換到頻域，進(jìn)行共軛相乘和幅度歸一化處理

由式(5)可知，經(jīng)過信號處理之后，將在被測信號所在頻段(ωd＜ω ＜ωu，其中ωd是信號的低端頻率，ωu是信號的高端頻率)的相位函數(shù) φ (ω) 上可得到一條相位直線方程，為

該直線的斜率直接對應(yīng)了2 個通道中信號之間的時間差Δt。將Δt 代入式(4)，便可以求得到調(diào)制信號的來波方向θ。

2.3 新理論對傳統(tǒng)理論的兼容性說明

前面在單基線干涉儀無模糊測向理論模型分析過程中，針對的都是實際承載有信息的調(diào)制信號。對于沒有調(diào)制任何信息的單頻電磁波，載波頻率為ω0，新理論模型同樣適用。單頻電磁波是在頻域上表現(xiàn)為一個沖擊脈沖，信號帶寬無限窄，即ωd=ω0=ωu，這樣式(6)就不再表現(xiàn)為一段直線，而退化為1 個點，于是有

由式(5)所求得的相位函數(shù)φ (ω0)的值域是被限制在［－π，π］范圍內(nèi)，在單頻電磁波條件下同樣存在相位模糊的問題。所以對于單頻電磁波的測向，新理論模型與傳統(tǒng)的單基線干涉儀相位差分析模型是完全兼容的。但是一旦信號被調(diào)制有信息之后，就可以利用新理論來解決測向模糊問題。

綜上所述，在實際應(yīng)用中信號都是具有調(diào)制特性的，所以新提出的理論模型正是利用了這一點來實現(xiàn)了單基線干涉儀的無模糊測向。

3 無模糊測向信息處理流程

根據(jù)前面的單基線干涉儀無模糊測向理論模型，按照如下的處理流程來完成整個測向過程。

(1)利用信號檢測結(jié)果，確定實施測向的電磁目標(biāo)對象，同時采集單基線干涉儀A 與B 兩天線接收到的信號樣本;

(2)對采集后的時域信號樣本進(jìn)行補零后，變換到頻域，以利于后續(xù)的求解過程;

(3)利用式(5)求得到頻域相位函數(shù) φ (ω)，此時φ (ω)的值域被限制在［－π，π］范圍內(nèi)，雖然φ (ω)是一條直線方程，但是其縱坐標(biāo)也會被強制折疊在［－π，π］范圍內(nèi)，所以需要對 φ (ω)進(jìn)行相位解擾處理，這一步驟可以直接 用MATLAB 的unwrap 函數(shù)來實現(xiàn)。

(4)根據(jù)信號所占帶寬:ωd＜ω ＜ωu，在該帶寬范圍內(nèi)對相位函數(shù) φ (ω)進(jìn)行直線擬合，所擬合直線的斜率即對應(yīng)時差數(shù)值Δt;

(5)將Δt 代入式(4)，即可求得到調(diào)制信號的來波方向θ。

關(guān)于上述單基線干涉儀無模擬測向信息處理流程的細(xì)節(jié)將在后續(xù)仿真驗證中進(jìn)一步說明。

4 仿真驗證

本節(jié)將以兩類典型的實際信號:雷達(dá)脈沖信號和數(shù)字通信相位調(diào)制信號的測向應(yīng)用為例，來對單基線無模糊測向理論進(jìn)行驗證。

4.1 對單頻雷達(dá)脈沖信號的無模糊測向仿真

仿真條件:S 波段單頻雷達(dá)脈沖信號的載波頻率為3 GHz，對應(yīng)的信號波長為0.1 m，矩形脈沖寬度為0.9 μs，單基線干涉儀的長度為2 m，顯然這一長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了信號的半波長，信號來波方向θ=30°，SNR≥20 dB。采樣頻率取為10 GHz，采樣時間長度取1 μs，則樣本點數(shù)為1e4，干涉儀A、B 兩天線接收到的信號時域波形，如圖2 所示。

圖2 單基線干涉儀兩天線接收到的信號時域波形

按照傳統(tǒng)的干涉儀測量理論，A 與B 兩天線接收到信號的理論相位差φ =0°，根據(jù)基線長度與波長關(guān)系，一共有39 個來波方向都會產(chǎn)生φ =0°的結(jié)果，所以傳統(tǒng)理論將無法獲得唯一的測向解。

按照本文提出的理論模型，對采集到的1 μs 長信號進(jìn)行補零，將樣本點數(shù)擴展到1e5，并按照式(5)求解頻域相位函數(shù) φ (ω) ，根據(jù)仿真條件，被測信號所在頻段的高/低端頻率分別為:ωu=3000.5 MHz，ωd=2999.5 MHz。在此頻段區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的信號的頻域幅度曲線與相位函數(shù) φ (ω) 的曲線如圖3 所示(圖中實線)。為了進(jìn)行對比，在相位函數(shù)中，還將臨近的在傳統(tǒng)干涉儀測向理論中會產(chǎn)生模糊的2 個來波方向，分別是26.74°與33.37°，對應(yīng)的相位曲線圖中虛線所示。

圖3 信號的局部頻域幅度曲線與相位函數(shù) φ(ω) 的曲線

如圖3 所示，相位函數(shù)曲線在對應(yīng)區(qū)域表現(xiàn)為一條直線，按照式(6)進(jìn)行直線擬合，可求得直線的斜率Δt=3.294 ns，然后利用式(4)可求得信號的來波方向θ=29.61°。在傳統(tǒng)干涉儀測向理論中會產(chǎn)生模糊的2 個來波方向的相位曲線函數(shù)所擬合的2條直線的斜率分別為:2.892 ns 與3.503 ns，這一數(shù)值是可以做到多條不同斜率直線的區(qū)分。由此可見，按照新的理論模型可以在d?λ/2 時實現(xiàn)單基線干涉儀對雷達(dá)脈沖信號的無模糊測向。

4.2 對BPSK 通信信號的無模糊測向仿真

仿真條件:VHF 波段通信信號的載波頻率為250 MHz，對應(yīng)的信號波長為1.2 m，BPSK 調(diào)制的符號速率為20 MHz，單基線干涉儀的長度為20 m，顯然這一長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了半波長，信號來波方向θ =13°，SNR≥20 dB。帶通采樣頻率取為200 MHz，采樣時間長度取250 μs，則樣本點數(shù)為5e4，干涉儀A、B 兩天線接收到的信號時域波形如圖4 所示。

圖4 單基線干涉儀兩天線接收到的信號時域波形

按照傳統(tǒng)的干涉儀測量理論，A 與B 兩天線接收到信號的理論相位差φ= －90.3°，根據(jù)基線長度與波長關(guān)系，一共有33 個不同的來波方向都會產(chǎn)生同樣的結(jié)果，所以按照傳統(tǒng)理論將無法獲得唯一的測向解。

按照本文提出的理論模型，對采集到的250 μs長信號進(jìn)行補零，將樣本點數(shù)擴展到1e5，并按照式(5)求解頻域相位函數(shù) φ (ω) ，根據(jù)前面的信號載波頻率，被測信號所在頻段的高低端頻率(按帶通采樣后的值來計算)分別為:ωu= 60 MHz，ωd=40 MHz。整個信號所在頻段的頻域幅度曲線與局部相位函數(shù)曲線如圖5 所示。

圖5 信號的頻域幅度曲線與局部相位函數(shù) φ(ω) 的曲線

如圖5 所示，相位函數(shù)曲線在對應(yīng)區(qū)域表現(xiàn)為一條直線，按照式(6)進(jìn)行直線擬合，可求得直線的斜率Δt=15.024 ns，然后利用式(4)可求得信號的來波方向θ =13.02°。由此可見，按照新的理論模型，可以在d?λ/2 時實現(xiàn)單基線干涉儀對通信信號的無模糊測向。

5 結(jié) 語

本文主要針對單基線干涉儀無模糊測向問題進(jìn)行了理論研究與仿真驗證，分析了傳統(tǒng)的單基線干涉儀相位差測量理論產(chǎn)生測向多值性模糊的本質(zhì)原因，利用干涉儀時差分析理論，揭示了干涉儀時差信息與信號來波方向之間的對應(yīng)關(guān)系，并從調(diào)制信號的頻域相位來提取時差信息，建立了單基線干涉儀無模糊測向的理論模型，分析了新理論對傳統(tǒng)理論的兼容性，闡述了單基線干涉儀無模糊測向的完整信息處理流程。并通過對兩類典型信號的仿真，驗證了新理論的有效性與實用性。這一研究結(jié)果將為干涉儀測向更加廣泛的應(yīng)用提供新的理論指導(dǎo)。下一步，還會根據(jù)所提出的新理論，進(jìn)一步開展單基線干涉儀無模糊測向的應(yīng)用性研究工作。

［1］DAVID L ADAMY. EW101:A First Course in Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［2］ DAVID L ADAMY. EW102:A Second Course in Electronic Warfare［M］. Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［3］DAVID L ADAMY. EW103:Tactical Battlefield Communication Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2010.

［4］栗平，趙國慶. 信息對抗技術(shù)［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［5］石榮，胡來招. 干涉儀的時差分析理論及應(yīng)用［J］. 航天電子對抗，2012 年1 月錄用。

［6］胡來招.信號與信息［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.