“講道理”的課堂：生動(dòng)與深刻的完美演繹
———以羅鳴亮老師的課堂教學(xué)為例

鄭梅春

一、出其不意，感受課堂靈動(dòng)之美

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)意料之外的驚奇，讓學(xué)生在常規(guī)處質(zhì)疑，在本質(zhì)中思考，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為生動(dòng)有趣，讓課堂教學(xué)充滿“出其不意”的驚喜。

例如，羅老師在執(zhí)教《小數(shù)的意義》一課時(shí)，從數(shù)數(shù)入手，讓學(xué)生明白正方形卡片涂色部分不滿“1”時(shí)，用小數(shù)表示得先把卡片平均分成十份，看取幾份就是零點(diǎn)幾。緊接著，羅老師又借助信封，和學(xué)生玩起了“信封猜小數(shù)”的游戲。

師：我們?cè)賮?lái)猜一猜，如果老師信封里的正方形，涂色的有4塊，你們猜是哪個(gè)小數(shù)？

生：0.4。

師：一定？

生：肯定！

羅老師慢慢從信封抽出了卡片。（如圖1所示）

圖1　

圖2

生：老師，你錯(cuò)了。

師：老師哪錯(cuò)了？

師：那還能用小數(shù)表示嗎？生1：不能。

生2：可以的，只要把這5份中的每一份再平均分成2份，變成10份，那么涂色部分就成了8份，是0.8。（如圖2所示）

師：還想繼續(xù)猜小數(shù)嗎？要什么提示？

生：要提示平均分成10份，并且知道取了幾份。

師：好！就按照你們想的來(lái)，確定平均分成10份，但涂色要比8份多。

生：0.9。生：1.0。

師：還有嗎？生：沒(méi)有了。

老師故意慢慢地把信封里的卡片抽出來(lái)。學(xué)生看到露出圖3頂端部分，都大聲高呼到“0.9”。

師：為什么是0.9？

生：因?yàn)榘芽ㄆ骄殖闪?0份，涂了其中的9份，所以是0.9。

師：一定嗎？

生：一定！

老師把卡片完整地抽出來(lái)，學(xué)生一片嘩然。隨后，便是一陣熱烈的回應(yīng)。

圖3　

圖4

生：老師，你又騙人，不是0.9！

師：不是0.9，那該用哪個(gè)小數(shù)表示呢？

生1：要把那個(gè)0.1再平均分成10份。

生2：就要把這個(gè)正方形平均分成100份。

師：為什么還要再平均分？

生3：因?yàn)椴粔?.1，所以要再平均分成十份，才知道是多少。

生4：老師，我猜有可能是0.87……

在學(xué)生們爭(zhēng)先恐后的猜測(cè)中，羅老師分別再把卡片用課件做了如圖4所示的平均分。學(xué)生都得到了0.88這個(gè)答案，并說(shuō)出了自己的想法。

在讓學(xué)生用“信封猜小數(shù)”的環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)了平均分成5份的這一意外，讓學(xué)生經(jīng)歷了從不能用小數(shù)表示到想出辦法用小數(shù)表示這一思維變化過(guò)程，深刻認(rèn)識(shí)了小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的這一本質(zhì)。接著在認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)時(shí)又出其不意地設(shè)置了懸疑，讓學(xué)生誤猜0.9，從而引出兩位小數(shù)產(chǎn)生的必要性。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生從肯定猜測(cè)到自我否定到最后的尋求辦法解決問(wèn)題，都圍繞著小數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行講道理，課堂充滿思維和智慧的撞擊，學(xué)生的學(xué)習(xí)興致盎然。

二、追本溯源，領(lǐng)略思維深刻之美

鄭毓信教授認(rèn)為：“優(yōu)秀教師的特色不應(yīng)局限于教學(xué)方法或模式，也應(yīng)體現(xiàn)其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映他對(duì)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的深入思考?！睂?duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，不但要向?qū)W生展示既定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還必須能夠解釋其中的道理：為什么要認(rèn)識(shí)它？它是怎么產(chǎn)生的？對(duì)概念、公式、定理等不能滿足于形式上的理解，而要明白其來(lái)龍去脈、知識(shí)串聯(lián)，既要重視其內(nèi)涵，也要把握其外延；對(duì)數(shù)量之間或形體之間的邏輯關(guān)系要建立整體的認(rèn)識(shí)，聯(lián)通各知識(shí)之間的關(guān)系，正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的因果關(guān)系。

例如，羅老師在執(zhí)教《近似數(shù)》一課創(chuàng)設(shè)了猜“摩托車價(jià)格”的活動(dòng)：

師：老師買(mǎi)了一輛摩托車的價(jià)格大約是8000元，猜猜，摩托車的價(jià)格實(shí)際是多少？猜對(duì)了就可以獲得獨(dú)家贊助的摩托車卡片一張。

生：可能8001。

生：8002。

生：7999。

師：還有嗎？這個(gè)價(jià)格好猜嗎？有沒(méi)有好一點(diǎn)的辦法？

（教師出示如下“數(shù)軸”，讓學(xué)生把猜測(cè)的摩托車價(jià)格標(biāo)在數(shù)軸上）

生：我寫(xiě)的是 8200，在8000前面一點(diǎn)。

生：我寫(xiě)的是 7999，比8000少，在8000的后面一點(diǎn)。

生：我寫(xiě)的是8000左右。

師：左右？什么意思？請(qǐng)到前面來(lái)表達(dá)你的想法。

（這名學(xué)生上去把7000和9000之間都用粉筆涂上了，如下圖。

全班同學(xué)都笑了，此時(shí)，教師不置可否，拿出四張卡片）

師：我把摩托車價(jià)格寫(xiě)在牌子上，千位可能是幾？

生：7或者 8。

師：如果千位是7，那百位可能是幾？

生：百位可能是0～9。

生：百位可能是5～9。

此時(shí)，前面那名涂色的學(xué)生站起來(lái)了，說(shuō)了如下一段話：

生：百位應(yīng)該是等于500或大于500的近似數(shù)。老師，我要上黑板擦掉一些。

說(shuō)完就噌噌噌地跑上去，把原來(lái)畫(huà)的圖擦掉一部分（如下圖）。然后開(kāi)始講道理：

生：要大于7500的才能約等于 8000。因?yàn)?7499靠近7000,7500后面的數(shù)才靠近8000，所以7000～7500這里的數(shù)不能要。（學(xué)生掌聲）

生：老師，我還要把8500后面的擦掉（又跑上去擦掉）。因?yàn)?500后面的數(shù)更靠近9000，那就變成約等于9000了。

師：對(duì)了，數(shù)學(xué)是講道理的，這就是為什么要“四舍五入”的道理。

學(xué)生這一自悟說(shuō)理的過(guò)程，我們看到了學(xué)生原先對(duì)近似數(shù)區(qū)間的感知是不清晰的，他們知道用“四舍五入”的方法來(lái)求近似數(shù)，而對(duì)為什么要“四舍五入”卻是懵懂的。羅老師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助數(shù)軸的直觀，學(xué)生通過(guò)辨析、討論，加深了對(duì)近似數(shù)的認(rèn)知。學(xué)生在講理過(guò)程中，逐步明晰近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù)，規(guī)定“四舍五入”是因?yàn)槠渑c實(shí)際的準(zhǔn)確數(shù)更為接近，讓學(xué)生對(duì)于近似數(shù)能表示一個(gè)區(qū)間有了更豐富、更清晰的認(rèn)識(shí)。我們可以看到，學(xué)生的思維在追溯“為什么四舍五入”的過(guò)程中逐步走向深刻。

三、推理探究，感悟數(shù)學(xué)理性之美

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在我們每個(gè)人的內(nèi)心深處，都有一個(gè)根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者，而在兒童的內(nèi)心深處，這種愿望尤其強(qiáng)烈?！痹诮虒W(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)心深處的探究欲望，在分析驗(yàn)證中去感受數(shù)學(xué)推理所帶來(lái)的成功喜悅。

羅老師《探究 2、3、5倍數(shù)特征的道理》一課，讓我們深刻領(lǐng)略到，學(xué)生在推理探究過(guò)程中從內(nèi)心所煥發(fā)出來(lái)的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛(ài)。

問(wèn)題：為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個(gè)位數(shù)，其他數(shù)位都不用看？

師：先獨(dú)立思考，再同桌交流。

生：雙數(shù)個(gè)5相加個(gè)位是0，單數(shù)個(gè)5相加個(gè)位是5，自然數(shù)能分成兩類，一類是單數(shù)，一類是雙數(shù)，所以答案末尾必須是0或 5。

生：我和我的同桌有一種想法，就是一個(gè)奇數(shù)乘以5，它的個(gè)位一定是5；一個(gè)偶數(shù)乘以5，它的個(gè)位一定是0。

生：我有補(bǔ)充，如果去掉個(gè)位的話，末尾就是0，末尾為0的一定是5的倍數(shù)，所以只要看個(gè)位是不是5的倍數(shù)就行了。

師：誰(shuí)聽(tīng)懂了他的想法？

生：他的意思是，不管多大的一個(gè)數(shù)，去掉個(gè)位余下的數(shù)一定是整十?dāng)?shù)，再加個(gè)位上的5或者是0，這樣的一個(gè)數(shù)肯定是5的倍數(shù)。

師：（在計(jì)數(shù)器的十位上撥1）是不是5的倍數(shù)？（是）為什么？

生：因?yàn)樗硎?個(gè)十，一個(gè)十是5的倍數(shù)。

師：（將計(jì)數(shù)器藏在桌底下）我在十位上撥，還是不是5的倍數(shù)？（是）你們沒(méi)看到，怎么還能肯定？

生：因?yàn)槊總€(gè)十都是由2個(gè)5組成的，無(wú)論十位上撥幾個(gè)十都是5的倍數(shù)。

師：我在百位上撥，還是5的倍數(shù)嗎？（是）為什么？

生：100里面有10個(gè)十，十是可以被5整除的，10個(gè)十除以5等于20，百位表示的是有幾個(gè)百，不管幾個(gè)百都是5的倍數(shù)。

師：猜猜接下來(lái)我會(huì)在哪一位上撥？

生：千位。

師：對(duì)不起，你們都猜錯(cuò)了。我為什么不在千位上撥了？

生：因?yàn)榍桓傥?、十位都一樣?000是由10個(gè)一百組成，而一百是5的倍數(shù)，所以千位不管是幾都是5的倍數(shù)。

師：（將計(jì)數(shù)器藏在桌底下）我在個(gè)位上撥，還是5的倍數(shù)嗎？

生：不確定。

師：現(xiàn)在為什么不確定？

生：假如你撥了1個(gè)，就不是5的倍數(shù)；在個(gè)位撥5才是5的倍數(shù)。

生：現(xiàn)在我明白了為什么判斷是不是5的倍數(shù)只看個(gè)位，其他數(shù)位不用看的道理了。

師：5的道理是這樣，想想5的道理和哪個(gè)數(shù)是一樣的？

生：和2是一樣的，個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。

師：為什么只看個(gè)位呢？

生：10是5個(gè) 2，100是 50個(gè)2，1000是500個(gè)2。個(gè)位上只有 2，4，6，8 是 2 的倍數(shù)，3 和5都不是2的倍數(shù)。

師：那3的倍數(shù)，為什么要看各位上數(shù)的和？

生：因?yàn)?的倍數(shù)的個(gè)位是不確定的，可能是0，可能是1，可能是2……所以不能只看個(gè)位，得總體來(lái)看。

師：為什么個(gè)位不確定？為什么要總體來(lái)看呢？

生：因?yàn)?0不能被3整除，還有余數(shù)，所以每個(gè)數(shù)位都要看。

師：那為什么判斷3的倍數(shù)又要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)呢？你們能試著研究嗎？

……

推理可以分成合情推理與演繹推理，其中合情推理包括歸納推理與類比推理，本節(jié)課，羅老師讓學(xué)生自主探究，把推理方法應(yīng)用得淋漓盡致。5的倍數(shù)為什么只看個(gè)位，學(xué)生從舉例入手，從十位不用看類推到百位、千位等都不用看的道理，從而歸納出5的倍數(shù)只看個(gè)位的道理。而從5的道理又類比遷移推理到2為什么也只看個(gè)位，3卻要看各個(gè)數(shù)位。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生不斷地調(diào)動(dòng)思維進(jìn)行講理，在比較、判斷中，逐步推理出判斷數(shù)的倍數(shù)特征背后潛在的道理。在判斷3的倍數(shù)為什么要計(jì)算各個(gè)數(shù)位之和，更是把演繹推理和合情推理有效結(jié)合，讓學(xué)生真正喜愛(ài)上了探究，以至于在課的最后，學(xué)生發(fā)出如此的感慨：“我覺(jué)得平時(shí)我們上數(shù)學(xué)課老師直接教我們方法，這節(jié)課我們是尋找為什么要這樣做。刨根問(wèn)底，總結(jié)方法?！薄斑@一節(jié)課不知道有沒(méi)有改變其他人，但至少改變了我，顛覆了我對(duì)數(shù)學(xué)的理解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單地記住公式就可以了?！睂W(xué)生在這節(jié)課上，充分感受到了數(shù)學(xué)理性的魅力。

鄭毓信教授提出：數(shù)學(xué)教育主要應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維，特別是能逐步學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰、更全面。從羅老師的課堂我們看到了：讓學(xué)生在尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程中明晰數(shù)學(xué)道理，真正讓數(shù)學(xué)課走向“深刻”和“生動(dòng)”，這樣的“講道理”課堂，正是我們學(xué)生所喜愛(ài)的、教師所追求的精彩課堂！