皮爾格冷軋過程鋼管周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型的建立與驗(yàn)證

呂陽(yáng)陽(yáng)，閆玉平，劉睿平，黃旭楠，俞洪杰,陳 曦，張志娜

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.陜西服裝工程學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712046)

皮爾格冷軋過程鋼管周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型的建立與驗(yàn)證

呂陽(yáng)陽(yáng)1，閆玉平1，劉睿平1，黃旭楠1，俞洪杰1,陳 曦2，張志娜1

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.陜西服裝工程學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712046)

以皮爾格軋機(jī)冷軋304不銹鋼管為例，建立周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型。通過對(duì)拉伸試驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行非線性擬合得到材料的本構(gòu)關(guān)系方程；通過對(duì)鋼管變形特征的分析得到了基于增量理論的鋼管當(dāng)量應(yīng)變的計(jì)算方法；根據(jù)皮爾格軋制鋼管截面變形特點(diǎn)導(dǎo)出截面橫移量的計(jì)算方法；綜合利用上述結(jié)果以及材料卸載定律解出冷軋304不銹鋼鋼管在指定回彈量下的周期送進(jìn)量；通過有限元仿真和現(xiàn)場(chǎng)軋制試驗(yàn)驗(yàn)證了周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型的正確性。為皮爾格軋制工藝參數(shù)選擇奠定理論基礎(chǔ)。

周期送進(jìn)量；本構(gòu)方程；增量理論；截面橫移量；卸載定律

0 前言

皮爾格(即周期式)冷軋管機(jī)自1935年問世以來，經(jīng)過近八十年的發(fā)展，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于無縫鋼管的制造中，皮爾格冷軋鋼管的截面變形量可以超過70%[1-3]。

當(dāng)前對(duì)皮爾格軋制的研究主要圍繞以下幾個(gè)方面展開：采用仿真軟件分析軋制變形過程和規(guī)律、研究工藝參數(shù)對(duì)軋制過程以及成品的影響等[2]。然而這些研究基本上都屬于定性分析，缺少基于數(shù)學(xué)模型的定量研究，同時(shí)受軋制工藝復(fù)雜、成本高等因素影響，很少有研究人員開展軋制試驗(yàn)。

皮爾格軋制工藝參數(shù)選擇至關(guān)重要，但通常工藝參數(shù)設(shè)計(jì)都是依靠經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，導(dǎo)致冷軋無縫鋼管生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生橫向壓痕及縱向毛刺等缺陷。皮爾格軋制過程中鋼管的周期送進(jìn)量m是關(guān)鍵的工藝參數(shù)，對(duì)成品管的尺寸精度和產(chǎn)品性能都有重要影響，但目前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)沒有見到相關(guān)的研究。本文基于材料的基本力學(xué)性能，通過對(duì)皮爾格軋制變形規(guī)律的深入分析找到了成品管回彈量與周期送進(jìn)量m的關(guān)系并建立了周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型，對(duì)皮爾格冷軋鋼管的工藝控制有重要意義。

1 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的獲取

單向拉伸試驗(yàn)是材料力學(xué)中最基本的試驗(yàn)，通常用于研究材料的力學(xué)性能。通過對(duì)采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以得到反應(yīng)材料力學(xué)性能的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)所用的標(biāo)準(zhǔn)試樣及其參數(shù)[4]如圖1所示，試樣標(biāo)距為100mm。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)圓柱拉伸試樣Fig.1 Standard cylindrical tensile specimens

文中對(duì)304不銹鋼進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)拉伸速度設(shè)定為10 mm/min，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用的數(shù)據(jù)是真應(yīng)力、真應(yīng)變[5]。真應(yīng)力、真應(yīng)變是在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上通過計(jì)算得到，其計(jì)算公式為：

(1)

式中，Δl為拉伸試樣位移；l為標(biāo)距。

真應(yīng)力的計(jì)算可根據(jù)塑性變形的體積不變?cè)瓌t，任意時(shí)刻試樣截面的面積為

(2)

真應(yīng)力的計(jì)算公式為

(3)

式中，F(xiàn)為試驗(yàn)機(jī)采集的載荷。

因此，304不銹鋼單向拉伸試驗(yàn)得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress true strain curve

2 分段非線性本構(gòu)方程的創(chuàng)建

材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常都不能用簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系來描述，然而在解決塑性成形問題時(shí)，通常需要具體的表達(dá)式，以方便應(yīng)用。但現(xiàn)有的冪指數(shù)硬化模型Y=Bεn和剛塑性硬化曲線模型Y=σS+B1∈m等模型都因?yàn)楹雎粤瞬牧系膹椥宰冃味档土四Ｐ途萚6]。因此，為了減小求解誤差，提出了式(4)所示的分段非線性本構(gòu)模型。

(4)

式中，E為材料的彈性模量；K為應(yīng)變硬化指數(shù)；n為應(yīng)變硬化系數(shù)；εe為極限彈性應(yīng)變。

對(duì)圖2中304不銹鋼真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合計(jì)算，確定了分段非線性本構(gòu)模型中的未知參數(shù)，最終擬合計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，擬合曲線與原始真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線能夠很好地吻合，擬合結(jié)果非常理想。

圖3 擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results

3 鋼管當(dāng)量變形的確定

皮爾格軋制是通過多次反復(fù)軋制促使鋼管成形，即鋼管的成型不是一次完成的，因此單純使用延伸系數(shù)并不能準(zhǔn)確地描述鋼管的變形。文中分段非線性本構(gòu)方程是材料在單向應(yīng)力條件下獲得的，而皮爾格軋制時(shí)鋼管處于三向應(yīng)力狀態(tài)下，因此需要將鋼管在三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為等效的單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變。本文采用當(dāng)量應(yīng)變來衡量鋼管的形變，縱軋鋼管可近似的認(rèn)為只發(fā)生主應(yīng)變，在鋼管成形過程中，三個(gè)應(yīng)變方向分別為軸向ε1、徑向ε2和周向ε1，應(yīng)變張量為

分別在軸向、徑向、周向三個(gè)方向?qū)ο鄳?yīng)的應(yīng)變變量進(jìn)行積分，積分區(qū)間為變形區(qū)開始點(diǎn)x1到變形區(qū)結(jié)束點(diǎn)x2，結(jié)果如下[7]

鋼管軸向

(5)

又根據(jù)體積不變?cè)瓌t

(6)

(7)

鋼管徑向

(8)

鋼管周向

(9)

式中，D0、DZ、S0、SZ分別為鋼管軋制前、后的徑向尺寸和壁厚尺寸。根據(jù)體積不變?cè)砜芍?，?+ε2+ε3=0[8]。ε1、ε2、ε3分別代表鋼管在軸向、壁厚方向以及徑向的變形，而且這些變量是可測(cè)變量。

綜合ε1、ε2、ε3可以得到鋼管當(dāng)量變形εH如下[7]

(10)

4 軋制毛管截面變形特點(diǎn)

如圖4所示，AB曲線是軋輥軋制直徑接觸點(diǎn)的軌跡，也可以近似地視為變形錐的外輪廓線?，F(xiàn)以縱坐標(biāo)表示軋件橫截面面積，橫坐標(biāo)表示軋輥行程，坯料尺寸和成品尺寸皆已知，確定任意截面Fx的延伸系數(shù)。給管料一送進(jìn)量m，曲線AB移到A1B1，F(xiàn)x從CD移到C1D1。管料從A點(diǎn)到C點(diǎn)在x水平長(zhǎng)度上被壓縮，使相當(dāng)于AC即A1E1曲線包絡(luò)的金屬體積右移，C1D1被水平推移到C2D2移動(dòng)Δm。因此未軋部分坯料不在按E1B1而是按H2B2承受壓縮，H2B2相對(duì)AB移動(dòng)Δx=m+Δm。這樣在CD位置上被壓縮的斷面不再是E1D，而是H2D，所以在CD位置的瞬時(shí)延伸系數(shù)μx應(yīng)是H2D/CD。根據(jù)體積不變?cè)瓌t有

VH2C2D2D=mF0

(11)

圖4 軋制毛管橫斷面面積沿軋輥行程的變化Fig.4 Steel pipe cross-sectional area changes along the rolling rolls trip

由圖可知VH2C2D2D相當(dāng)于VHGDC橫移Δx，H2D相當(dāng)于HG向右移動(dòng)Δx，當(dāng)孔型輪廓曲線很復(fù)雜是可將HGDC作梯形考慮，當(dāng)機(jī)架一次進(jìn)程中管壁絕對(duì)壓下量很小時(shí)，可以近似求得[9]：

(12)

5 周期送進(jìn)量與成品管尺寸精度的關(guān)系

在孔型輪廓線變形區(qū)壓下段與變形區(qū)精整段交匯處截面α的變化也符合1.4中的變形特征，在得到此截面應(yīng)變后，根據(jù)材料卸載定律即可得到發(fā)生回彈后的成品管尺寸D’c壁厚S’c。

軋前截面尺寸相當(dāng)于將粗截面前移Δx處截面β的尺寸，此時(shí)毛管外徑Dx和壁厚Sx可由皮爾格孔型設(shè)計(jì)曲線方程得到。

(13)

式中，Dx、Sx是關(guān)于m的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即

Dx=Dx(m)，Sx=Sx(m)。

根據(jù)卸載定律，以304不銹鋼楊氏彈性模量為斜率的直線卸載[10]，其直線方程為

(14)

根據(jù)1.2中提出的分段非線性本構(gòu)方程得到如下方程組

(15)

圖5 材料卸載原理圖Fig.5 Schematic unload material laws

由當(dāng)量變形計(jì)算公式

(16)

(17)

由此可解得周期送進(jìn)量m的取值。

皮爾格孔型設(shè)計(jì)曲線方程為

(18)

式中，Dx為孔型直徑；dx為芯棒直徑；DF為成品管孔型直徑；dF為成品管芯棒直徑；DL為毛管外徑；dL為毛管內(nèi)徑；Z為孔型工作段最小錐度；Li為毛管與芯棒間隙；L為變形區(qū)壓下段長(zhǎng)度；X為孔型軸向位置(α截面處為0)；E1為軋槽指數(shù)(鋼材取2.8)；E2為芯棒指數(shù)(鋼材取2.8)。

6 周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型的應(yīng)用實(shí)例

送進(jìn)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)已應(yīng)用到某鋼廠皮爾格LG60軋機(jī)上，管坯尺寸為φ67×6mm，成品鋼管尺寸為φ38×3mm。處理試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線可得到如下參數(shù)值：應(yīng)變硬化指數(shù)K等于1132，應(yīng)變硬化系數(shù)n等于0.62，屈服極限σs為352 MPa，材料彈性模量E為195 GPa。鋼管尺寸如表2所示。

表2 鋼管尺寸值

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，外徑為38 mm的冷軋鋼管回彈尺寸偏差為±0.002 mm。為了保證尺寸精度并找出送進(jìn)量m值的臨界值，本文選取軋后回彈鋼管外徑尺寸為38.002 mm。變形區(qū)壓下段與精整段交界處截面軋前橫移量為

孔型參數(shù)如表3所示。

表3 孔型曲線方程參數(shù)值

β截面處坐標(biāo)X=ΔX，由方程組(17)得到此處截面孔型直徑及芯棒直徑為

Dx=38+(67-38-0.016-2)×

dx=32+(56-32-0.016-2)×

7 結(jié)論

(1) 根據(jù)304不銹鋼變形特征創(chuàng)建本構(gòu)模型，根據(jù)增量理論獲得當(dāng)量應(yīng)變，根據(jù)皮爾格軋制截面變形特點(diǎn)推導(dǎo)出橫移量計(jì)算方法，根據(jù)鋼管軋后回彈尺寸及材料的卸載定律結(jié)合幾何圖解的方法得出關(guān)于送進(jìn)量m的方程組，綜合上述結(jié)果解出送進(jìn)量m。

(2) 皮爾格軋制過程極為復(fù)雜，本模型只考慮了鋼管在軋制過程中由變形區(qū)壓下段進(jìn)入精整段的道次，忽略了之前道次中產(chǎn)生的微小回彈，使得送進(jìn)量計(jì)算值偏小。

(3) 本模型建立在材料本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)之上，由于每種材料都有自己特有的本構(gòu)關(guān)系，因此不同材料的周期送進(jìn)量?jī)?yōu)化模型也就不同，說明本模型對(duì)鋼管材料更具針對(duì)性，這也使得皮爾格軋制工藝控制理論體系更加豐富。

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Establishment and validation of steel pipe cycle feed rate optimization model for Pilger cold-rolling process

LV Yang-yang1，YAN Yu-ping1，LIU Rui-ping1，HUANG Xu-nan1，YU Hong-jie1，CHEN Xi2,ZHANG Zhi-na1

(1.China national heavy machinery research institute Co.,Ltd., Xi’an 710032,China;2.Infornation Engineering College, Shaanxi Fashion Engineering University Xianyang 712046, China)

This paper took the cold-rolling 304 stainless steel pipe by pilger mill as an example and the optimization model of the periodical feed rate was established. The material true stress-strain curve was obtained through tensile test and the constitutive equation of 304 stainless steel was gained on the basis of nonlinear fitting method. The calculation method of the equivalent strain was obtained according to the steel pipe deformation feature analysis based on the incremental theory. The calculation method of the roll shift of the section was deduced according to steel pipe section deformation feature. The periodical feed rate of cold-rolling 304 stainless steel was solved by using the above results and the law of material’s unloading. The correctness of the optimization model was verified by finite element simulation and actual rolling test. The research can provide theory basis to the process parameters selection for the rolling.

periodical feed rate; constitutive equation; incremental theory; roll shift; unloading law

TG337.5

A

1001-196X(2016)03-0092-05

2015-11-13；

2016-04-21

呂陽(yáng)陽(yáng)(1989-)，男，碩士，助理工程師，研究方向：板帶精整設(shè)備的設(shè)計(jì)與研發(fā)。