一種改進(jìn)的BBO算法及在熱工PID優(yōu)化中的應(yīng)用

薛　虹,韓　璞

(華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

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一種改進(jìn)的BBO算法及在熱工PID優(yōu)化中的應(yīng)用

薛虹,韓璞

(華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

摘要：為了提高BBO算法在熱工系統(tǒng)PID控制器參數(shù)優(yōu)化方面的性能，改善其尋優(yōu)能力，給出一種改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法。在原有的遷移操作的基礎(chǔ)上引入粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)策略，使整個(gè)遷移過(guò)程具備一定的方向性，同時(shí)應(yīng)用淘汰策略剔除遷移突變后較差的參數(shù)。一方面方向性的遷移及淘汰機(jī)制保證其快速的尋優(yōu)收斂特性，另一方面突變機(jī)制保證廣域搜索的全局特性，避免陷入局部極值。將其與原BBO算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明改進(jìn)的BBO算法在收斂速度和收斂精度上較標(biāo)準(zhǔn)BBO算法有較大提高，應(yīng)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化是可行的。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)BBO算法;PID參數(shù)優(yōu)化；仿真研究

0引言

生物地理學(xué)優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization,BBO) 是以生物地理學(xué)理論為基礎(chǔ)應(yīng)用到優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)而產(chǎn)生的一種新型進(jìn)化算法。其基本原理是根據(jù)棲息地之間物種遷移及變異來(lái)完成信息交換,通過(guò)種群間的遷入、遷出、變異等因素來(lái)提高棲息地的適宜度，從而得到問(wèn)題的最優(yōu)解[1]。該算法具備良好的收斂性及穩(wěn)定性，許多學(xué)者針對(duì)這一算法做了廣泛的研究，大大促進(jìn)了其在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用：文獻(xiàn)[2]將差分變異算法與生物地理學(xué)算法結(jié)合，將其應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問(wèn)題的求解中得到了良好的效果，且明顯優(yōu)于基本BBO算法的求解效果。文獻(xiàn)[3]將差分進(jìn)化算法與生物地理學(xué)算法融合，將其應(yīng)用于最優(yōu)潮流問(wèn)題的求解，并證明了該混合算法是切實(shí)有效的。文獻(xiàn)[4]將反向?qū)W習(xí)技術(shù)(OBL)與BBO 算法相結(jié)合成功解決了圖像分割問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]將Logistic混沌映射改進(jìn)原變異機(jī)制，提出了一種改進(jìn)的BBO算法，并將其應(yīng)用于雷達(dá)正交波形的設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[6]將模擬退火算法與BBO算法結(jié)合，提出了SA-BBO算法，并將其應(yīng)用到汽輪機(jī)組最優(yōu)運(yùn)行初壓的確定問(wèn)題中。

本文將BBO算法其引入到熱工系統(tǒng)PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，引入粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)策略，使整個(gè)遷移過(guò)程具備一定的方向性，避免了單獨(dú)采用遷移機(jī)制時(shí)僅將PID某一參數(shù)進(jìn)行交換，極有可能造成新PID參數(shù)間不匹配，導(dǎo)致整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的收斂速度降低、優(yōu)化特性變差的缺陷；同時(shí)采用淘汰機(jī)制，對(duì)每次優(yōu)化后參數(shù)與原參數(shù)進(jìn)行比較，性能較好的進(jìn)行下一次迭代，從而保證不因遷移和突變操作而失去較優(yōu)特性。這樣，一方面方向性的遷移及淘汰機(jī)制保證其快速的收斂特性，另一方面突變機(jī)制保證廣域搜索的全局特性，避免優(yōu)化過(guò)程中陷入局部極值。

1BBO算法基本原理

BBO算法中每個(gè)群體都具有若干特征向量，描述為適宜向量(Suitable Index Vector，SIV)，特征向量SIV對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的解，其中的每一個(gè)變量相當(dāng)于優(yōu)化問(wèn)題解向量的分量；棲息地的適宜度指數(shù)(Habitat Suitability Index, HSI )是對(duì)適宜度的向量SIV優(yōu)劣的度量值,用于對(duì)群體進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值[7]。BBO算法在求解優(yōu)化問(wèn)題中，需隨機(jī)構(gòu)造多個(gè)群體X及對(duì)應(yīng)的適宜度向量SIV作為優(yōu)化問(wèn)題的初始解，通過(guò)群體的進(jìn)化，改善HSI，進(jìn)而得到問(wèn)題的最優(yōu)解。

(1)遷移操作

BBO算法利用遷移機(jī)制完成與其它群體之間的信息交換，進(jìn)而對(duì)解空間進(jìn)行廣域搜索，由遷入率λ和遷出率μ來(lái)影響群體遷移程度。HSI高的棲息地包含的物種多，由于其己經(jīng)有接近飽和的物種數(shù)，所以其相應(yīng)的物種遷出率μ較高，而物種遷入率λ較低;相反，HSI較低的群體對(duì)應(yīng)的物種較少，遷入新物種的概率較高，而物種遷出概率較低，故具有較高的遷入率和較低的遷出率[8]。因此遷入率λ與遷出率μ為該群體中物種種類(lèi)k的函數(shù)。根據(jù)生物地理學(xué)物種分布情況,可以得到不同的遷移率模型函數(shù)，文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)比顯示余弦函數(shù)模型具有更優(yōu)越的性能，圖1所示的為余弦函數(shù)模型。

圖1　遷移率余弦模型Fig.1　The cosine model of mobility

圖1中，I為最大遷入率；E為最大遷出率；n為群體中的飽和時(shí)的物種數(shù)量；k0為群體平衡時(shí)的物種數(shù)。余弦函數(shù)模型中遷入率λ與遷出率μ的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

在遷移操作過(guò)程中，BBO算法根據(jù)其遷入率λ并依據(jù)概率選擇需要遷入的群體Hi;根據(jù)遷出率μ依概率選擇需要遷出的群體Hj;接著從Hj中隨機(jī)地選擇某一特征量替代Hi中相應(yīng)的特征量, 最后通過(guò)計(jì)算HSI來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)群體的適應(yīng)度。

(2)突變操作

BBO算法采用突變操作模擬因突發(fā)事件造成群體適宜度發(fā)生變化的情況。根據(jù)群體i在種群數(shù)量為k時(shí)的概率Pk對(duì)群體的特征變量進(jìn)行突變。其中Pk滿足如下表達(dá)式:

(3)

根據(jù)生物地理學(xué)的基本原理[11]可知，群體的變異率與其物種概率成反比，其變異率mi為

(4)

式中：mmax為算法定義的群體最大變異率；Pmax為所有物種概率的最大值。這一突變函數(shù)可使低HSI的方案以較大概率發(fā)生突變,使之進(jìn)一步的改進(jìn)。

在突變操作中，依據(jù)mi選擇需要修改的群體Hi，進(jìn)而隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)特征變量值替換Hi中對(duì)應(yīng)的特征變量，進(jìn)而計(jì)算新的HSI值。

2改進(jìn)的BBO算法原理

2.1遷移策略的改進(jìn)

將BBO算法應(yīng)用到優(yōu)化熱工系統(tǒng)PID控制器參數(shù)中，PID控制器參數(shù)作為其BBO算法的特征向量，其遷移策略僅將PID參數(shù)中的某一參數(shù)進(jìn)行替換，這就難以保證替換后的PID參數(shù)匹配合理，造成收斂速度慢，收斂精度差的缺陷。針對(duì)上述問(wèn)題，本文將粒子群優(yōu)化算法迭代搜尋最優(yōu)值的優(yōu)化原理[9]引入到BBO算法的遷移策略中，其改進(jìn)的遷移策略原理為：依據(jù)遷入率λ確定需要改變的群體Hi，依據(jù)遷出率μ依概率選擇需要遷出的群體Hj，并結(jié)合當(dāng)前的搜索過(guò)程中的得到的當(dāng)前最好適應(yīng)度的群體Hmax，依據(jù)(5)式得到Hi的最新值

Hi(m)=Hi(m)+c1rand(1)(Hj(m)-

(5)

式中：m=1,2,…，D,D為群體特征向量SIV的個(gè)數(shù)；rand(1)為1從內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2淘汰機(jī)制

為了保證每次迭代都使得PID參數(shù)往最優(yōu)解的方向進(jìn)化，即個(gè)PID參數(shù)的較優(yōu)特性不因遷移或變異過(guò)程而變差，本文在BBO算法中引入淘汰機(jī)制，即將經(jīng)遷移后的群體特征向量SIV1、突變后的特征向量SIV2、及前一次迭代后的群體特征向量SIV3三個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的適宜度指數(shù)進(jìn)行比較，選出其中適宜度指數(shù)最大的特征向量作為本次迭代該群體的特征向量。這樣若前一次迭代后的特征向量對(duì)應(yīng)的適宜度指數(shù)好于經(jīng)遷變及遷移突變后的特征向量對(duì)應(yīng)的適宜度指數(shù)較差，則淘汰此次遷移及突變的特征向量，保留原有特征向量。這樣就保證了原群體中較優(yōu)個(gè)體不因遷移和突變而失去較優(yōu)特性，提高了算法的收斂速度，能夠更快的收斂到最優(yōu)解。

2.3改進(jìn)BBO的PID控制器參數(shù)優(yōu)化

將改進(jìn)的BBO算法應(yīng)用到熱工系統(tǒng)PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，其中PID控制器的參數(shù)對(duì)應(yīng)于改進(jìn)BBO算法中的特征向量SIV，同時(shí)為了保證優(yōu)化的控制器參數(shù)作用于系統(tǒng)時(shí)具備良好的定值跟蹤能力、抗擊內(nèi)外擾動(dòng)的能力，針對(duì)每一次優(yōu)化的結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定值擾動(dòng)、內(nèi)部擾動(dòng)及外部擾動(dòng)仿真試驗(yàn)，并以3種試驗(yàn)結(jié)果的誤差平方和作為適宜度指數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)化的優(yōu)劣，誤差平方和越小，其適宜度指數(shù)值越高，優(yōu)化性能越好。改進(jìn)BBO算法優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2　BBO混合優(yōu)化算法流程Fig.2　The algorithmic process of improved BBO

3仿真驗(yàn)證

3.1對(duì)象描述

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，采用文獻(xiàn)[10]中給出的某600 MW超臨界直流機(jī)組，在負(fù)荷P=580 MW，再熱汽溫度為T(mén)=566 ℃時(shí)煙氣擋板階躍擾動(dòng)下得到的再熱器溫度傳遞函數(shù)模型作為文中所提方法的PID優(yōu)化控制研究對(duì)象，如式(6)所示：

(6)

3.2改進(jìn)的BBO優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

本文中按照BBO算法參數(shù)設(shè)置原則初始化BBO參數(shù)，對(duì)于遷移率函數(shù)的選擇，文獻(xiàn)[7]中經(jīng)過(guò)證明選取余弦函數(shù)模型具有更優(yōu)越的性能，因此本文選取余弦函數(shù)作為遷移率函數(shù)模型。另外對(duì)于(5)式中c1、c2的取值依據(jù)粒子群算法中的參數(shù)設(shè)置原則，最終本文中改進(jìn)BBO算法的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中，G為進(jìn)化次數(shù)。

表1　改進(jìn)BBO算法參數(shù)設(shè)置

3.3仿真研究

為了說(shuō)明本文所提算法的有效性，作為對(duì)比，本文給出了一般BBO算法對(duì)(6)式中的傳遞函數(shù)PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，其中BBO算法的參數(shù)按照與表1相同的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。在Matlab軟件中分別采用兩種算法對(duì)(6)式進(jìn)行優(yōu)化。限于本文篇幅有限，不失一般性的給出連續(xù)5次采用BBO及改進(jìn)BBO算法進(jìn)行PID優(yōu)化的仿真結(jié)果，其進(jìn)化次數(shù)與最小誤差的優(yōu)化曲線如圖3所示。

其對(duì)應(yīng)的最小誤差如表2所示。

綜合圖3與表2可以看出，在PID尋優(yōu)過(guò)程中相比于BBO算法，改進(jìn)BBO算法具備更快的收斂速度，并且優(yōu)化結(jié)果要好于傳統(tǒng)BBO算法。另外表2的數(shù)據(jù)可以看出，連續(xù)5次相同優(yōu)化仿真結(jié)果中，BBO算法的優(yōu)化結(jié)果上下浮動(dòng)較大，優(yōu)化結(jié)果不穩(wěn)定；而改進(jìn)BBO算法優(yōu)化結(jié)果中最小誤差均在7.5左右上下微小浮動(dòng)，其方向性的收斂特性保證了歷次收斂結(jié)果的快速性及穩(wěn)定性，使其能夠在較短的進(jìn)化周期內(nèi)獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果。

另外，為了驗(yàn)證優(yōu)化得到的PID參數(shù)的控制效果，本文選取第3次仿真試驗(yàn)中獲得的PID參數(shù)控制(6)式所示系統(tǒng)的控制中。BBO及改進(jìn)BBO優(yōu)化算法獲得的控制器如下：

(7)

(8)

圖3　連續(xù)5次優(yōu)化最小誤差曲線Fig.3　The minimum error curves of five optimizations

NumBBO改進(jìn)BBO17.987.6428.157.7839.527.5148.347.32510.227.45

采用Matlab軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn),仿真時(shí)間ST=3 000 s。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.4　Curves of step response

圖4可以看出，在改進(jìn)BBO算法優(yōu)化的PID控制器的控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量更小，并且快速穩(wěn)定到了給定值，表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。另外從控制器輸出來(lái)看，輸出的幅值及震蕩頻率也更小，控制效果明顯。

4結(jié)論

本文給出了一種改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法，并將其成功的應(yīng)用到PID控制器參數(shù)優(yōu)化中。改進(jìn)的算法在原有的遷移策略的基礎(chǔ)上引入粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)策略，使整個(gè)遷移過(guò)程具備一定的方向性，并采用淘汰策略剔除遷移突變后較差的參數(shù)。結(jié)果表明改進(jìn)的BBO算法在熱工系統(tǒng)PID控制器參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中收斂速度和收斂精度上較標(biāo)準(zhǔn)BBO算法有較大提高，且算法收斂結(jié)果更加穩(wěn)定。

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Improved BBO Algorithm and Its Application in PID Optimization of Thermal System

XUE Hong, HAN Pu

(Hebei Engineering Research Center of Simulation and Optimization Control for Power Generation, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:In order to improve the performance of Biogeography Optimization (BBO) algorithm in PID controller parameter optimization of thermal systems and improve its optimization ability, this paper provides an improved BBO algorithm. The improved BBO algorithm introduces the searching strategy of Particle Swarm Optimization on the basis of original migration strategy, which leads the whole migration process to a certain direction. In addition, this algorithm employs phase-out strategy to remove poor parameters, obtained after the migration and mutation process. On one hand, the directional migration and elimination mechanism can ensure its fast convergence properties. On the other hand, mutational mechanisms can ensure the global characteristics of wide area searching, and avoid falling into local extreme value. Compared with the original BBO algorithm, the simulation results show that the improved BBO algorithm has better performance than the standard BBO algorithm on convergence speed and precision. It can be feasibly and effectively applied to PID controller parameters optimization in thermal system.

Key words：improved BBO algorithm; PID parameter optimization; simulation research

作者簡(jiǎn)介：薛虹(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法及其在熱工系統(tǒng)中的應(yīng)用；韓璞(1959-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇笮突痣姍C(jī)組建模及智能控制。

中圖分類(lèi)號(hào)：TP323

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-2691(2016)01-0081-05

基金項(xiàng)目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014MS139).

收稿日期：2015-05-17.

doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.14