列車屬性對(duì)城市軌道交通牽引能耗的影響及列車用能效率評(píng)價(jià)

陳　垚,毛保華,柏　赟,賈文崢，李竹君

(1.北京交通大學(xué) 城市復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100044；2.交通運(yùn)輸部 科學(xué)研究院城市交通研究中心，北京　100029)

城市軌道交通系統(tǒng)能源消耗總量巨大，其中的牽引能耗是城市軌道交通系統(tǒng)能耗的重要組成部分，約占總能耗的50%[1]。分析牽引能耗的影響因素有助于降低牽引能耗，對(duì)節(jié)約能源、降低運(yùn)營成本具有重要意義。

城市軌道交通列車的屬性包括列車質(zhì)量、單位基本阻力和牽引特性等。列車屬性對(duì)牽引能耗的影響不容忽視?？琢钛蟮萚1]基于電機(jī)效率對(duì)比了直線電機(jī)系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)系統(tǒng)的牽引能耗。Hoyt等[2]通過建立仿真系統(tǒng)描述了列車編組和牽引性能對(duì)貨物列車能耗的影響。劉海東等[3]采用計(jì)算機(jī)模擬的方法研究了列車質(zhì)量與牽引能耗的關(guān)系。IFEU[4]根據(jù)德國不同種類列車的數(shù)據(jù)，分析了列車自重的降低對(duì)牽引能耗的影響程度。Raghunathan等[5]分別討論了不同流線型設(shè)計(jì)對(duì)列車運(yùn)行阻力和牽引能耗的影響。

以上研究分析了某一列車屬性與牽引能耗的關(guān)系，但未判斷各列車屬性對(duì)牽引能耗的影響程度。列車用能效率由多個(gè)列車屬性共同決定，某一列車屬性難以判斷列車用能效率情況；既有研究尚未提出1個(gè)用于刻畫列車用能效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)城市軌道交通車輛節(jié)能選型提供依據(jù)。

本文通過建立城市軌道交通列車牽引能耗模型，分析影響牽引能耗的列車屬性，并采用靈敏度分析的方法判斷各列車屬性的重要程度；提出列車用能效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)比不同列車的指標(biāo)值與列車在同一線路和運(yùn)行模式下的仿真能耗，以驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性。

1　影響牽引能耗的列車屬性

1.1　列車牽引能耗模型

牽引能耗是指列車在運(yùn)行過程中消耗的電能，主要包括牽引系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)列車運(yùn)行的能耗、空調(diào)照明等車載輔助設(shè)備運(yùn)行的能耗(輔助能耗)及再生制動(dòng)反饋回牽引電網(wǎng)的能耗(再生制動(dòng)能耗)[6]。輔助能耗主要受車載輔助設(shè)備、氣溫、線路敷設(shè)方式的影響[6]，與列車屬性的關(guān)系不明顯；再生制動(dòng)能耗不僅與列車屬性有關(guān)，更多的是由列車到發(fā)時(shí)刻、列車運(yùn)行過程、牽引供電電壓、能量吸收裝置決定[7]。

因此，本文分析牽引能耗時(shí)不考慮輔助能耗和再生制動(dòng)能耗。牽引能耗為牽引工況下列車牽引系統(tǒng)用于牽引加速所消耗的能量。假設(shè)列車在平直線路上、牽引工況下的單位合力為

(1)

式中：c為列車單位合力，N·kN-1；F為列車牽引力，N；w為列車單位基本阻力，N·kN-1；m為列車質(zhì)量，t；g為重力加速度，取9.81 m·s-2。

將列車視為1個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量定理可得

(2)

式中：v為列車速度， km·h-1；t為牽引時(shí)間，h；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；ξ為加速度系數(shù)，m·s-2。

列車在牽引運(yùn)行時(shí)，牽引功率為牽引供電系統(tǒng)的牽引電壓與牽引電流的乘積，即

(3)

式中：P為牽引功率，W；Q為牽引能耗，W·h；U為牽引供電系統(tǒng)的牽引電壓，V；I為牽引電流，A。

因此，由式(1)—式(3)可知，列車的牽引能耗與速度的微分關(guān)系可表述為

(4)

則列車牽引能耗模型為

(5)

1.2　影響牽引能耗的列車屬性

列車牽引能耗模型表明，在平直線路上列車的牽引能耗由被積函數(shù)UImg/[ξ(F-wmg)]與被積變量v決定。在速度變化相同時(shí)，即在相同的列車速度曲線下，被積函數(shù)UImg/[ξ(F-wmg)]將決定牽引能耗的大小。

其中，牽引電壓由牽引供電系統(tǒng)決定，與列車屬性無關(guān)。加速度系數(shù)取決于回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，因列車類型而異；但各列車的加速度系數(shù)相差甚小，對(duì)牽引能耗的影響可以忽略不計(jì)，本文統(tǒng)一取平均值120 m·s-2。列車牽引力與牽引電流相關(guān)聯(lián)，由牽引電機(jī)效率決定。牽引電機(jī)效率可以表征為列車的牽引力與速度的乘積除以牽引電壓與牽引電流的乘積。因此，影響牽引能耗的列車屬性主要有列車質(zhì)量、單位基本阻力和牽引電機(jī)效率。

2　列車屬性影響牽引能耗的靈敏度分析

下面采用靈敏度分析的方法計(jì)算牽引能耗的變化，分析單一屬性變化導(dǎo)致牽引能耗變化的程度，從而判斷各屬性的重要程度。為方便計(jì)算，令a=F/mg表示列車單位牽引力，N·kN-1，Q′表示不同列車屬性變化后的牽引能耗。

1)列車質(zhì)量

當(dāng)列車質(zhì)量提高x1%時(shí)，其牽引能耗模型可表示為

(6)

顯然可得

(7)

而當(dāng)列車質(zhì)量下降x2%時(shí)，同理可得

(8)

因此，當(dāng)列車速度曲線固定，列車質(zhì)量提高(或下降)時(shí)，其牽引能耗上升(或下降)的比例大于列車質(zhì)量上升(或下降)的比例。

2)單位基本阻力

當(dāng)單位基本阻力提高x3%時(shí)，列車的牽引能耗模型可表示為

(9)

當(dāng)x3<(100a/w-200)時(shí)，通過不等式變形可得

(10)

而當(dāng)單位基本阻力下降x4%時(shí)，在x4>(200-100a/w)時(shí)，同理可得

(11)

城市軌道交通列車的速度較低，其單位基本阻力較小，則a遠(yuǎn)大于w。因此，當(dāng)列車速度曲線固定、單位基本阻力提高(或下降)時(shí)，列車牽引能耗上升(或下降)的比例小于單位基本阻力提高(或下降)的比例。

3)牽引電機(jī)效率

當(dāng)牽引力不變、牽引電流上升x5%時(shí)，列車的牽引能耗模型可表示為

(12)

由式(12)可知，牽引電機(jī)效率下降的比例為x5/(100+x5)時(shí)，列車的牽引能耗上升x5%。因此，當(dāng)列車速度曲線固定、牽引電機(jī)效率下降時(shí)，列車牽引能耗上升的比例大于牽引電機(jī)效率下降的比例。

而當(dāng)牽引力不變、牽引電流下降為x6%時(shí)，列車的牽引能耗可表示為

(13)

由式(13)可知，牽引電機(jī)效率提高的比例為x6/(100-x6)時(shí)，列車的牽引能耗下降x6%。因此，當(dāng)列車速度曲線固定、牽引電機(jī)效率提高時(shí)，列車牽引能耗下降的比例小于牽引電機(jī)效率提高的比例。

綜上分析可知，上述3個(gè)列車屬性中，列車質(zhì)量對(duì)牽引能耗的影響程度最大；單位基本阻力的影響程度最小，其原因是城市軌道交通列車速度較低導(dǎo)致列車運(yùn)行過程所受到的阻力相對(duì)較?。粻恳姍C(jī)效率對(duì)牽引能耗的影響程度會(huì)隨牽引電機(jī)效率的大小而變化，牽引電機(jī)效率越大，其對(duì)牽引能耗的影響程度越小。

3　列車用能效率評(píng)價(jià)

因?yàn)榱熊嚨男吞?hào)不同，其用能效率也不同，所以將牽引能耗模型中的被積函數(shù)UImg/[ξ(F-wmg)]定義為“列車用能效率特征值”，以評(píng)價(jià)列車用能效率。

列車用能效率特征值綜合考慮了影響牽引能耗的各列車屬性。由列車的牽引能耗與速度的微分關(guān)系可知，列車用能效率特征值為單位速度變化所引起的牽引能耗變化值。從牽引能耗的角度來看，列車用能效率特征值反映的是列車在平直線路上運(yùn)行時(shí)提高單位速度所需要的牽引能耗。顯然，列車用能效率特征值越高，列車在相同加速過程中所消耗的電量越多，即列車的用能效率越低。由牽引能耗模型可知，列車在平直線路上采用相同速度曲線運(yùn)行時(shí)，其牽引能耗只取決于列車用能效率特征值。在相同線路與運(yùn)行過程下，列車用能效率特征值越大，列車的牽引能耗越高。因此，列車用能效率特征值可以評(píng)價(jià)列車的用能效率。

列車用能效率特征值是隨速度變化而變化的變量。因此，為評(píng)價(jià)列車在區(qū)間上的用能效率，應(yīng)該以列車速度曲線[8]為基礎(chǔ)，采用列車用能效率特征值的平均值來評(píng)價(jià)列車用能效率。

列車在長(zhǎng)大區(qū)間運(yùn)行時(shí)，其速度曲線如圖1所示。圖中：v1為線路限速；v2為惰行工況結(jié)束時(shí)(制動(dòng)工況開始)的速度。在起動(dòng)加速階段，列車采用最大牽引力牽引，并逐漸接近限速(v1)。途中運(yùn)行階段，列車在一定的速度(v1～v2)范圍內(nèi)交替使用惰行、牽引工況運(yùn)行，直至接近車站制動(dòng)停車。

列車在短區(qū)間運(yùn)行時(shí)，其速度曲線如圖2所示。由于站間距離短，列車采用“牽引—惰行—制動(dòng)”的策略運(yùn)行。

圖1　長(zhǎng)大區(qū)間下列車速度曲線

圖2　短區(qū)間下列車速度曲線

由圖1可知，在長(zhǎng)大區(qū)間列車的牽引過程包括起動(dòng)牽引和途中運(yùn)行牽引兩部分。列車起動(dòng)牽引的能耗，等于列車用能效率特征值在速度0～v1范圍內(nèi)的平均值與速度v1的乘積。列車途中1次“牽引—惰行”的能耗，等于列車用能效率特征值在速度v2～v1范圍內(nèi)的平均值乘以速度v2與v1之差。因此，長(zhǎng)大區(qū)間的列車用能效率特征值的平均值可表示為

(14)

4　算例分析

4.1　列車屬性影響牽引能耗靈敏度的算例分析

以城市列車運(yùn)行計(jì)算系統(tǒng)[3,9]為基礎(chǔ)，仿真某列車Tr1運(yùn)行于區(qū)間AB，進(jìn)行列車屬性的靈敏度分析。列車Tr1的參數(shù)見表1，區(qū)間AB的線路條件見表2。列車采用“牽引—惰行—制動(dòng)”的策略運(yùn)行，限速v1為80 km·h-1，制動(dòng)開始速度v2為60 km·h-1。列車運(yùn)行的牽引能耗為25.3 kW·h。

以列車Tr1的參數(shù)和AB區(qū)間的線路參數(shù)為參照，分別改變列車質(zhì)量、單位基本阻力和牽引電機(jī)效率，得到的牽引能耗變化率仿真結(jié)果見表3。

由表3可知，列車質(zhì)量變化導(dǎo)致的牽引能耗變化率大于列車質(zhì)量變化率；單位基本阻力變化導(dǎo)致的牽引能耗變化率小于單位基本阻力的變化率；牽引電機(jī)效率下降導(dǎo)致的牽引能耗上升比率大于牽引電機(jī)效率下降的比率，而牽引電機(jī)效率提高導(dǎo)致的牽引能耗下降比率小于牽引電機(jī)效率提高的比率。顯然，列車質(zhì)量對(duì)牽引能耗的影響程度大于單位基本阻力，而牽引電機(jī)效率對(duì)牽引能耗的影響程度隨牽引電機(jī)效率的提高而減小。該結(jié)果與上文用靈敏度分析方法得到的結(jié)論一致。

表1　列車Tr1參數(shù)

表2　區(qū)間AB線路條件

表3　不同列車屬性變化下的牽引能耗變化率　%

因此，從節(jié)能角度考慮，車體輕量化設(shè)計(jì)最有利于降低牽引能耗，節(jié)能效果會(huì)比較明顯；而城市軌道交通列車的速度較低，列車運(yùn)行過程所受到的阻力相對(duì)較小，對(duì)列車的流線設(shè)計(jì)要求不必太高。在牽引電機(jī)效率較低時(shí)，改善牽引電機(jī)效率將顯著節(jié)約牽引能耗，而牽引電機(jī)效率已經(jīng)較高時(shí)，再提高牽引電機(jī)的效率，得到的節(jié)能效果則不再明顯。

4.2　列車用能效率的算例分析

以Tr1—Tr6這6列列車為研究對(duì)象，對(duì)各列車的用能效率進(jìn)行分析。列車均為B型車。除Tr5, Tr6編組為4動(dòng)2拖外，其余列車編組為3動(dòng)3拖。各列車質(zhì)量、單位基本阻力、牽引力及牽引電流見表4。

表4　列車參數(shù)

由表4可知，Tr1, Tr4的列車質(zhì)量與單位基本阻力一樣，但牽引力和牽引電流各不相同；Tr2, Tr3的列車質(zhì)量稍重，單位基本阻力、牽引力和牽引電流均稍有不同；Tr5, Tr6的列車質(zhì)量最重，牽引電流最大，其牽引力也最大?？梢姡髁熊嚨挠媚苄孰y以通過某一列車屬性判斷。

根據(jù)列車參數(shù)計(jì)算不同列車用能效率特征值隨列車速度變化的情況如圖3所示。

圖3　不同列車用能效率特征值隨速度的變化

由圖3可知，由于Tr5, Tr6的列車用能效率特征值在各個(gè)速度下均處于較高水平，因此這2列列車的用能效率較低；而Tr4的列車用能效率特征值在各個(gè)速度下均比較小，故其用能效率較高；Tr1的列車用能效率特征值在低速下都較低，但在60 km·h-1之后迅速增長(zhǎng)，因此，該列車在低速下運(yùn)行比較節(jié)能，適合運(yùn)行于受站間距限制、列車速度較低的市中心線路；相反，Tr2的列車用能效率特征值在低速下較高，而在60 km·h-1之后較低，適合運(yùn)行于站間距較大、列車速度較快的通勤線路。

列車在區(qū)間上的用能效率由列車用能效率特征值的平均值反映。假設(shè)限速v1為80 km·h-1，惰行速度v2為60 km·h-1，計(jì)算得到不同牽引次數(shù)時(shí)列車用能效率特征值的平均值，結(jié)果見表5。為簡(jiǎn)便計(jì)算，表中的列車用能效率特征值在速度區(qū)間內(nèi)的平均值由各速度下的算術(shù)平均值代替。

表5　列車用能效率特征值的平均值　W·h2·km-1

由表5可知， 牽引次數(shù)n=0時(shí)列車用能效率特征值的平均值大小序列為Tr6>Tr5>Tr3>Tr2>Tr1>Tr4，由此可以推斷，在短站間距的線路上，Tr5與Tr6的列車用能效率較低，Tr4的較高；n=1, 2時(shí)的列車用能效率特征值平均值大小序列為Tr6>Tr5>Tr3>Tr1>Tr2>Tr4，因此，在長(zhǎng)站間距的線路上，Tr5與Tr6的列車用能效率比較低，Tr3的較它們略低，Tr4的處于較高水平。

采用城市列車運(yùn)行計(jì)算系統(tǒng)[9]，對(duì)各列車在同一線路上采用相同操縱模式仿真運(yùn)行時(shí)的牽引能耗進(jìn)行比較，以驗(yàn)證列車用能效率特征值的有效性。上述6列列車分別以節(jié)能操縱模式[3]仿真運(yùn)行于4條實(shí)際線路，線路條件見表6。表中，S1與L1實(shí)為同一線路，但列車在L1線路運(yùn)行時(shí)隔站停車，停站次數(shù)較在S1線路運(yùn)行時(shí)減少一半。

表6　線路條件

各列車在這4條線路上的牽引能耗情況如圖4所示。

圖4　各列車在不同線路上的牽引能耗

由圖4可知，在4條線路上，列車Tr5, Tr6的牽引能耗始終處于較高水平，列車Tr4的則較低，而列車Tr1, Tr2, Tr3的比較接近；Tr1與Tr2在長(zhǎng)站間距與短站間距線路上的牽引能耗情況有所不同，在短站間距線路S1, S2上運(yùn)行時(shí)Tr2的牽引能耗高于Tr1，而在長(zhǎng)站間距線路L1, L2上運(yùn)行時(shí)反之。

仿真能耗結(jié)果及列車用能效率的評(píng)估結(jié)果對(duì)比見表7。

表7　牽引能耗與列車用能效率對(duì)比

由表7可知，在短站間距與長(zhǎng)站間距線路上得到的各列車用能效率和牽引能耗大小序列與以表5列車用能效率特征值的平均值分析得出的仿真結(jié)果完全一致；同時(shí)，列車用能效率特征值相近的列車，其牽引能耗也相近；因此，可以認(rèn)為列車用能效率特征值可以準(zhǔn)確判別不同列車的用能效率。

對(duì)比列車在線路S1和L1上運(yùn)行的牽引能耗可知，由于停站次數(shù)減少，列車在L1上運(yùn)行的牽引能耗更小。其中，列車Tr2的牽引能耗下降最多，表明其更適合于長(zhǎng)站間距的線路；而列車Tr1的牽引能耗下降最少，可反映出其更適合于短站間距的線路。這與對(duì)圖3列車用能效率特征值的分析結(jié)果也一致。這表明，根據(jù)列車用能效率特征值隨列車速度變化的規(guī)律可以分析各列車在不同類型線路上節(jié)能運(yùn)行的適用性。

5　結(jié)　論

(1) 基于列車牽引能耗模型，分析得出影響牽引能耗的列車屬性主要有列車質(zhì)量、單位基本阻力、牽引力及牽引電流。其中，牽引電機(jī)效率決定了列車牽引力和牽引電流。

(2) 通過對(duì)各列車屬性的靈敏度分析與算例驗(yàn)證，得出：列車質(zhì)量導(dǎo)致的牽引能耗變化幅度大于列車質(zhì)量變化的幅度；單位基本阻力變化導(dǎo)致的牽引能耗變化幅度小于單位基本阻力變化的幅度；牽引電機(jī)效率下降導(dǎo)致牽引能耗上升的幅度大于牽引電機(jī)效率下降的幅度，而牽引電機(jī)效率提高導(dǎo)致的牽引能耗下降幅度小于牽引電機(jī)效率提高的幅度。列車質(zhì)量對(duì)牽引能耗的影響最大，單位基本阻力對(duì)牽引能耗的影響最小，牽引電機(jī)效率對(duì)牽引能耗的影響程度隨牽引電機(jī)效率的提高而減小。

(3) 定義牽引能耗模型中的被積函數(shù)為列車用能效率特征值，用以評(píng)價(jià)列車的用能效率。仿真表明，各列車的用能效率特征值排序與其在相同線路仿真運(yùn)行時(shí)的牽引能耗一致。因此，列車用能效率特征值可以準(zhǔn)確判別不同列車的用能效率。

(4) 列車用能效率特征值是隨列車速度上升而上升的變量，其隨速度變化的規(guī)律可用于分析不同列車在不同類型線路上節(jié)能運(yùn)行的適用性。在限速80 km·h-1的線路上，低速(0～60 km·h-1)運(yùn)行時(shí)列車用能效率特征值的上升幅度較小、或高速(60～80 km·h-1)運(yùn)行時(shí)上升幅度較大的列車適于在短站間距線路上節(jié)能運(yùn)行；反之，則適于長(zhǎng)站間距線路上節(jié)能運(yùn)行。

(5)本文在分析列車屬性對(duì)牽引能耗的影響時(shí)未考慮再生制動(dòng)。不同列車的制動(dòng)電流特性曲線有所不同，其對(duì)牽引能耗的影響將在今后進(jìn)行研究。

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