對稱方法在多透鏡系統(tǒng)的光學實驗中的應用研究

張進福 王樹平

(河北建筑工程學院 理學院，河北 張家口 075000)

對稱方法在多透鏡系統(tǒng)的光學實驗中的應用研究

張進福 王樹平

(河北建筑工程學院 理學院，河北 張家口 075000)

通過對對稱性的討論，進一步延伸對稱性的解釋，通過在實驗教學實踐中的應用，證明此種方法有助于學生掌握大學階段理解光學內(nèi)容，提高分析、解決問題的能力.

對稱性；多透鏡系統(tǒng)；虛物

0 引 言

隨著教學改革的深入，精講內(nèi)容，豐富方法，靈活應用成了教學發(fā)展的趨勢.對稱性的討論，在數(shù)學的群論學科中廣泛使用，在大學物理實驗的教學中卻使用很少.對稱性的推證方法在一定程度上，體現(xiàn)了豐富的教材寫作風格，更加適應當前教學改革的要求.我們在多透鏡系統(tǒng)光學實驗的同時，使用對稱的思維方法，這使得推證的方式多樣化；也使得教材本身的內(nèi)容更加豐富了.

為了在教學中得到比較好的效果，通過認真思考和比較，我們在光學部分引入對稱的思想，構(gòu)建虛物和實像的對稱表達.以下便是圍繞這個問題進行的討論.

1 關于對稱性的討論

關于對稱性的普遍意義是德國數(shù)學家魏爾首先提出的，最常見的對稱操作是時空操作.空間操作有平移、轉(zhuǎn)動、鏡像反射、空間反演等.時間操作有，時間平移和時間反演，也有時空聯(lián)合變換，伽利略變換和洛侖茲變換.

在物理教學的過程中，對稱性不僅僅是給學習者一個完整的想象，也使物理規(guī)律更方便地適應于學生多種情境地學習.

一般地，對一個特定的研究對象來說，如果在其某一屬性具有了變換的性質(zhì)，利用它的這一屬性的對稱性，導致了結(jié)果的對稱性，這樣的情形使用對稱的知識有利于教學的順利進行.

在光學實驗的教學過程里，根據(jù)幾何光學的基本知識，在大學的階段的學習要有更深入的理解.

實物的觀點和虛物的觀點.按照實物的觀點，適用于單透鏡系統(tǒng)，在光具座上，配備了接收屏和透鏡，實物的存在已經(jīng)具備了完成實驗的條件.如若我們著眼于虛物的觀點，就可以擴展到多透鏡系統(tǒng)，前一個透鏡所成的實像，直接被下一個透鏡識別為虛物，由于，透鏡之間存在著相互補充的作用，實物和虛物之間，隨著透鏡所處的位置而更迭，當然，在概念的范疇里，物的地位保持相對穩(wěn)定.

從以上的討論，可以看出：

1)借助于時空對稱性，可以使用虛物的概念，尤其是在多透鏡系統(tǒng)中；

2)在多透鏡系統(tǒng)的實驗中，前一個透鏡所成的實像，直接被下一個透鏡識別為虛物.同時，實物與虛像之間具有某種對稱的意義.

2 薄透鏡焦距的測定實驗的相關討論和做法

2.1 利用對稱方法解決凹透鏡的虛物問題

從胡根大，洪鵬程編寫的《大學物理實驗教程》中薄透鏡焦距的測定實驗，關于凹透鏡焦距的測定中，我們遇到了把傳統(tǒng)的凹透鏡虛像的概念轉(zhuǎn)化為實像的困難.這是因為若非如此，像的位置無法測定，焦距也就無法得到.按照實驗教材的解釋“由于凹透鏡不能獲得實像，因此在測凹透鏡焦距時，要借助于凸透鏡的配合.圖中表示由物屏上的物AB發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡G1后在A1B1處成實像.放入凹透鏡后，改在A2B2處成實像，而A1B1與A2B2相對于凹透鏡來說分別為虛物與實像，測出u與v，利用公式(2)可算出凹透鏡的焦距.”我們?nèi)匀挥龅綄W生理解的困難，這時，我們把對稱的思想引入，也就是把原來凹透鏡成像——把實物通過凹透鏡的作用呈現(xiàn)虛像的傳統(tǒng)思考，改變?yōu)榘烟撐锿ㄟ^凹透鏡的作用呈現(xiàn)實像.此處不僅僅要考慮把物用像來代替，同時，把虛像里的虛字冠以物之上，只有這樣，既可保留凹透鏡成像規(guī)律中一實一虛的規(guī)律，又能顯現(xiàn)對稱的思想.由于凹透鏡成像始終是把像和物在其同一側(cè)呈現(xiàn)，故此，當虛物的位置確定，實像也就一定能夠可以測量了.

凹透鏡測量焦距的光路圖

我們以為，在此實驗中所要使用的對稱方法，對理解虛物的建立，有一定的幫助作用.

2.2 虛物構(gòu)成的對稱討論

我們知道，在講解虛物這一概念時，尤其是使用怎樣的虛物時，并沒有意識到這個虛物對我們整個測量的影響.

(1)與原來的實物等大.

(2)正好又是一個清晰的像.

這里，我們借用凸透鏡的成像公式，把上面的要求進一步寫成如下形式：

(1)

其中，u=2f，v=2f便是我們熟知的物距像距公式.

而上面說法的操作表達是把實物放在凸透鏡的二倍焦距的地方，把接收屏放在凸透鏡的另一側(cè)，也是二倍焦距的地方，我們不難證明，可以得到前面要求的虛物的形式.

同時，當我們把這樣的做法，聯(lián)系上對稱的原理，自然，也就把原來實驗中凹透鏡的實物和現(xiàn)在我們提供的虛物構(gòu)成一個完備的對稱形式.

2.3 虛物的位置、實像的位置再次對稱置換

考慮到把原來實驗中凹透鏡的實物和現(xiàn)在我們提供的虛物，完全是在于求得可以測量像的具體位置，而在最后，我們需要把這些測量結(jié)果，滿足凹透鏡成像的規(guī)律以及表述公式.

(2)

再看凹透鏡成像公式中的符號，物距、像距必有一個為正，另一個則為負，利用對稱的思想，若是把物距、像距都為正，理解為它們對稱于凸透鏡的兩側(cè)，那凹透鏡成像規(guī)律中，物距、像距不是分別在透鏡的兩側(cè)，而是在凹透鏡的同一側(cè)的，并不滿足它們對稱于透鏡的兩側(cè)這個條件，故此，在凹透鏡成像公式里，它們的符號分別為一正一負是很好理解的.

3 結(jié) 論

借助于時空對稱性，可以使用虛物的概念，尤其是在多透鏡系統(tǒng)中.

在多透鏡系統(tǒng)的實驗中，前一個透鏡所成的像，直接被下一個透鏡識別為物.同時，物與像之間具有某種對稱的意義.把實物通過凹透鏡的作用呈現(xiàn)虛像的傳統(tǒng)思考，改變?yōu)榘烟撐锿ㄟ^凹透鏡的作用呈現(xiàn)實像.

利用對稱的思想，若是把物距、像距都為正，理解為它們對稱于凸透鏡的兩側(cè)，那凹透鏡成像規(guī)律中，物距、像距不是分別在透鏡的兩側(cè)，而是在凹透鏡的同一側(cè)的，物距、像距就只能一個為正，另一個為負.

以上部分的內(nèi)容，用于近兩年擔負計算機專業(yè)和建筑工程專業(yè)大學物理課程的教學中，收效不錯.

故此，我們在物理實驗教學中，利用對稱學知識，有助于順利理解關于虛物的概念，同時，在多透鏡系統(tǒng)的光學實驗中，對成像公式的討論更全面.

[1]董有爾.大學物理實驗[M].中國科學技術大學出版社，2006，(7)133～134

[2]胡根大，洪鵬程.大學物理實驗教程[M].上海大學出版社2006，(9)178～179

[3]張進福，李建寬.全微分方法在動量定理中的適應性研究[J].河北建筑工程學院學報，2013，(12)35～39

[4]華中工學院，天津大學等.物理實驗[M].人民教育出版社1981，(12)161～162

Study on Application of Symmetry in Optics Experiment of the Lens Group

ZHANGJin-fu,WANGShu-ping

(School of Science,Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei 075000)

In this paper,the application of symmetric method in teaching practice of optics experiment is studied.Through the experiment,it proved that the method is helpful to students in their abilities in understanding optics knowledge,analyzing and solving problems.

symmetric method;lens group;virtual object

2016-04-08

張進福(1959-)，男，河北張家口市人，副教授，工學碩士，從事大學物理教學工作.

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