考慮土與板間摩擦力的兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型

王江偉，王紅雨

(寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021)

0 引 言

兩拼式U形混凝土襯砌渠道是由兩塊半U形弧板在底部用水泥黏結(jié)接縫拼接而成的U形渠道，這種結(jié)構(gòu)形式的渠道由于構(gòu)造簡單，施工方便，目前廣泛應(yīng)用于寧夏引黃灌區(qū)。由于本地區(qū)存在著嚴(yán)重的季節(jié)性土體凍融現(xiàn)象，常導(dǎo)致渠道襯砌體因土體凍脹而發(fā)生破壞，從而降低甚至達(dá)不到防滲節(jié)水的效果。渠道防凍脹定量化研究的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析渠道襯砌體在凍脹時的受力情況，建立渠道凍脹破壞的力學(xué)模型。李翠玲[1]通過建立兩拼式U形渠道力學(xué)模型，分析了兩拼式U形渠道的受力情況及破壞特征，推導(dǎo)出渠道凍脹控制內(nèi)力及最大拉應(yīng)力的計算公式，并給出了襯砌結(jié)構(gòu)脹裂部位、襯砌板厚及抗凍脹破壞驗算的方法，結(jié)果表明，兩拼式U形渠道襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹力小、分布均勻、恢復(fù)力大、整體適應(yīng)變形及抗凍脹能力強(qiáng)。然而，該力學(xué)模型中并沒有考慮復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)中土工膜與渠基土之間的相互作用，土工膜是一種柔性材料，木身具有很好的伸縮性能，加之土工膜有很好的防滲作用[2,3]，能減少凍脹的水源補給，可以減小一部分凍脹變形，又由于渠基土對復(fù)合襯砌體的摩擦力減小[4]，導(dǎo)致渠基土對襯砌體的滑動約束減小，在凍脹作用下襯砌體將會在復(fù)合土工膜和渠基土接觸面上產(chǎn)生一定的凍脹位移量，使得渠基土對襯砌體的切向變形約束減小，從而起到抗凍脹的作用。本文結(jié)合寧夏引黃灌區(qū)渠道襯砌實際情況，采用土工膜混凝土復(fù)合襯砌，將摩擦力考慮在內(nèi)建立了力學(xué)模型，分析了剛?cè)岵牧蠌?fù)合襯砌下渠道襯砌結(jié)構(gòu)受凍融作用時的內(nèi)力情況，并通過算例將土工膜混凝土復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的混凝土襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比驗證，研究結(jié)果對西北地區(qū)U形混凝土防滲渠道的抗凍脹決策有一定參考價值。

1 力學(xué)模型建立

寒冷凍土區(qū)的土體，在溫度梯度和水分遷移的影響下會發(fā)生凍結(jié)和凍脹，體積會隨之增大并產(chǎn)生凍脹量,若無外界約束，凍脹量將能自由釋放，但是在混凝土襯砌渠道中，土體的自由凍脹被襯砌體約束，襯砌體會對土體產(chǎn)生一定的約束力，反之土體將會對襯砌體產(chǎn)生相應(yīng)的約束反力，垂直于襯砌體的約束反力稱為法向凍脹力，平行于襯砌體的約束反力稱為切向凍結(jié)力，襯砌體最終在凍脹力、凍結(jié)力共同作用下發(fā)生破壞。采用土工膜混凝土復(fù)合襯砌的襯砌體在土工膜與渠基土之間摩擦力減小的情況下會產(chǎn)生一定程度的凍脹位移量，使得作用在襯砌體上的有效凍脹力、凍結(jié)力減小，與重力、弧板與弧板之間的相互約束力等重新分布達(dá)到平衡。

1.1 摩擦力分析

在已經(jīng)建立的渠道抗凍力學(xué)模型中，忽略土與襯砌板、土工膜之間的摩擦力不盡合理，渠基土與各種襯砌結(jié)構(gòu)之間由于內(nèi)摩擦角的存在，它們之間的摩擦力是真實存在的，且在受力分析中占據(jù)重要比重，所以在建立力學(xué)模型時必須考慮土與襯砌結(jié)構(gòu)之間的摩擦力。土工膜的上層一般采用的是現(xiàn)澆混凝土，可以將混凝土與土工膜看成一個整體，因此，對于用混凝土與土工膜復(fù)合襯砌的渠道來說，摩擦力應(yīng)該考慮的是土工膜與土體之間的摩擦力，而不是土工膜與混凝土之間的摩擦力。又由于復(fù)合土工膜與土體之間的摩擦角一般小于土體本身的內(nèi)摩擦角[4-7]，也就是土工膜與下層土體之間的摩擦系數(shù)小于土體本身內(nèi)部之間的摩擦系數(shù)，從而導(dǎo)致復(fù)合襯砌體與渠基土體之間摩擦力的減小，所以在土體發(fā)生凍脹情況下，復(fù)合襯砌體就會產(chǎn)生允許范圍內(nèi)的凍脹位移量，使得渠基土對襯砌體的切向約束減小。

1.2 模型基本假設(shè)

兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道由于渠底埋深較淺，渠頂較深，渠底的凍脹量較大，凍脹變形分布不均勻，使得襯砌結(jié)構(gòu)在凍脹力、凍結(jié)力、底板與底板相互約束力、土工膜與渠基土之間的摩擦力共同作用下成為偏心壓彎構(gòu)件，另外，由于混凝土襯砌板的剛度相對較小，抗拉和抗彎能力較差，隨著凍脹的逐漸加劇，當(dāng)襯砌弧板承受的彎矩和拉應(yīng)力超過混凝土襯砌板的極限承載力和變形量時，襯砌結(jié)構(gòu)就破壞了，所以在建立力學(xué)模型時，需要根據(jù)以上凍脹破壞的特征和原因提出以下相應(yīng)假設(shè)[8,9]。

(1)土工膜混凝土復(fù)合襯砌板和渠基凍土均為彈性材料，渠基土的彈性模量遠(yuǎn)小于混凝土襯砌板的彈性模量。

(2)渠基土在凍結(jié)前已經(jīng)固結(jié)完畢，不考慮未凍結(jié)土的壓縮效應(yīng)。

(3)就整個渠道而言，近似為單向凍結(jié)，不考慮縱向變形的影響。

(4)整個弧板的凍脹量沿弧板呈線性分布，弧底最大，弧頂最小，法向凍脹力受凍脹量的影響，弧板上的法向凍脹力沿弧長也呈線性分布，弧頂為零，弧底達(dá)到最大值；切向凍結(jié)力在弧頂和弧底均為零，弧板上的切向凍結(jié)力沿弧長呈線性分布，其最大值在弧板中部左右。

(5)由于坡頂受法向凍結(jié)力約束，坡腳受底板相互約束，所以襯砌板可以簡化為兩端固定的簡支梁，弧板法向凍結(jié)力可以簡化為弧板頂部的集中荷載，從理論上講，弧板上部法向凍結(jié)力的合力點不應(yīng)在弧板最頂端，而應(yīng)偏下一些，簡化時取在最頂端，這樣使計算更偏于安全。

(6)弧底板采用水泥接縫的目的是為了削弱凍脹變形、減輕凍脹破壞，故可將弧板與弧板接縫處簡化為固定鉸支座。

(7)將土工膜與混凝土板看成一個整體，在渠基土凍脹和底板頂推作用下產(chǎn)生摩擦力，摩擦力在弧板呈線性分布，在弧底中心線上為零，在弧板頂部最大。

(8)兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道可簡化為由渠頂法向凍結(jié)力提供約束，在法向凍脹力、重力、切向凍結(jié)力、土工膜與渠基土摩擦力共同作用下，保持靜力平衡的薄殼拱形結(jié)構(gòu)。

1.3 渠道斷面圖與受力圖

兩拼式U形渠道復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)斷面圖如圖1所示。設(shè)弧板的半徑為R，圓弧中心角為2α，弧長為L，襯砌板厚為b。

圖1 兩拼式復(fù)合襯砌U形渠道斷面圖Fig.1 Section of composite lining u-shaped canal with splicing two arc-plates

兩拼式U形斷面渠道復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)陰坡上的法向凍脹力為q、凍結(jié)力為F、切向凍結(jié)力為τ，摩擦力為τ1，對陽坡的有關(guān)外力約定在其相關(guān)變量符號右上角加一撇，且陰坡的外力大于陽坡對應(yīng)的外力，極限平衡狀態(tài)時，受力分布如圖2、圖3和圖4所示。

圖3 切向凍結(jié)力分布Fig.3 Distribution of tangential freezing force

圖4 復(fù)合襯砌摩擦力分布Fig.4 Distribution of fraction of composite lining

1.4 建立靜力平衡方程

根據(jù)假設(shè)，在凍脹破壞作用下渠道襯砌板達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，切向凍結(jié)力的最大值 為渠道陰坡襯砌板與渠基土之間的最大凍結(jié)力，其大小由土質(zhì)、負(fù)溫及渠基土含水量等條件決定，屬于已知力,渠道陰坡與陽坡的計算簡圖相似，只是其上作用荷載數(shù)值不同，襯砌板與土體之間的摩擦力與法向凍脹力線性相關(guān)。根據(jù)分析和假設(shè)，考慮到渠道的走向、陰陽坡最低溫度等因素，并結(jié)合實際情況，陰陽坡的凍脹量、變形量近似成一定的比例，所以假設(shè)陰陽坡的外作用力如凍脹力、凍結(jié)力、摩擦力成一定的比例，所以可得:

(1)

式中：q0為陰陽坡最大法向凍脹力；τ0為陰坡最大法向凍結(jié)力；τ1為陰坡襯砌板與土之間的摩擦力；F為陰坡弧板頂部法向凍結(jié)力；m為比例常數(shù)，與渠道走向、陰陽坡最低溫度有關(guān)(對陽坡上的有關(guān)外力在相應(yīng)符號右上角加一撇以示區(qū)別)。

由∑X=0得：

(2)

由∑Y=0得：

(3)

其中

τ1=μq

(4)

聯(lián)解以上3個方程，即可得到q0、F的解，進(jìn)一步便可計算結(jié)構(gòu)其他內(nèi)力。

2 力學(xué)模型的求解

2.1 弧板的計算簡圖

根據(jù)以上分析，沿弧板線性分布的法向凍脹力最大值為q0位于弧底，沿切向呈線性分布的最大凍結(jié)力為τ0位于弧板中部左右，沿弧長分布的重力為ρgb,沿弧板呈線性分布的摩擦力為τ1，法向凍結(jié)力F,弧板間相互約束彎矩、軸力、剪力分別為M0、N0、Q0,則弧板可以簡化為在這幾種力共同作用下的簡支梁，其計算簡圖如圖5。

廣州“好教育”的提出和推進(jìn)，得益于一位有情懷的人，他就是今日廣州教育的掌舵人與總設(shè)計師—市教育局局長屈哨兵。在廣州教育發(fā)展的征途上，屈哨兵如同他的名字一樣剛正、堅毅、有責(zé)任心，是一位恪盡職守的“哨兵”，他充分展現(xiàn)出了儒雅大方、幽默風(fēng)趣的人格魅力，對教育功能、教育發(fā)展的深刻思考和獨到見解，以及幾十年投身教育事業(yè)、初心不改的教育情懷。

圖5 弧板計算簡圖Fig.5 Calculating diagram of arc-plate

2.2 弧板內(nèi)力求解

以弧底中心處(見圖5)為坐標(biāo)原點，根據(jù)靜力平衡條件可得與中心線成θ角處的軸力、剪力、彎矩為：

(7)

最大彎矩界面:

(8)

最大彎矩：Mmax=Mθ0

最大軸力：Nmax=Nθ0

由以上各式可以畫出襯砌板內(nèi)力分布圖如圖6,由內(nèi)力分布圖可以看出，彎矩最大值發(fā)生在板中間部位，即該處最容易發(fā)生破壞，這與實際渠道工程破壞部位相一致。

圖6 弧板內(nèi)力簡圖Fig.6 Internal forces diagram of arc-plates lining

2.3 力學(xué)模型的討論

(1)本模型是根據(jù)渠道凍脹破壞的規(guī)律，結(jié)合各種已建渠道模型[10-13]，通過適當(dāng)假設(shè)和簡化，將襯砌板與渠基土之間的摩擦力考慮在內(nèi)，建立的兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道的凍脹破壞力學(xué)模型。

(2)此力學(xué)模型是假設(shè)渠道襯砌體兩側(cè)受力不一樣的情況下建立的，由于渠道的走向、陰陽坡的影響[14,15]使得渠道陰陽坡面的凍脹力、凍結(jié)力大小不同，所以為了計算的準(zhǔn)確性，陰陽坡的凍脹力應(yīng)按實際情況進(jìn)行分析。

(3)所建立的力學(xué)模型是將渠道弧板所受的法向凍結(jié)力簡化為集中力進(jìn)行計算的，而實際上法向凍結(jié)力也是沿弧板呈一定分布的，其精確分布還無法確定，所以如何確定法向凍結(jié)力沿弧板的分布情況還有待進(jìn)一步研究。

(4)對于兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道，法向凍脹力、摩擦力、重力及切向凍結(jié)力產(chǎn)生的彎矩的正負(fù)與混凝土襯砌渠道相同，所不同的是正負(fù)彎矩的大小發(fā)生了變化，復(fù)合襯砌渠道的破壞彎矩要小于混凝土襯砌的破壞彎矩。另外，最大彎矩發(fā)生在與中心線成45°附近，這正是兩拼式U形渠道往往從襯砌板中部發(fā)生折斷破壞[16]的原因。

2.4 兩拼式U形渠道復(fù)合襯砌板厚度及抗裂驗算

對于由兩塊半U形弧板拼接的渠道，其弧板受力形式可近似簡化為壓彎構(gòu)件，復(fù)合襯砌板是否發(fā)生凍脹破壞，將由襯砌板最大彎矩處的最大拉應(yīng)變是否超過其允許拉應(yīng)變決定，一般情況下剪力不參與渠道襯砌板的凍脹破壞。

渠道襯砌板最大拉應(yīng)力在最大彎矩所在的部位，其最大拉應(yīng)力計算如下:

(9)

式中：彎矩和軸力的表達(dá)式同前。

對應(yīng)的最大拉應(yīng)變及抗裂條件為:

(10)

式中：Ec、εt可據(jù)相關(guān)規(guī)范手冊查得。

3 應(yīng)用實例

某兩拼式U形渠道，由C20混凝土構(gòu)成，材料密度ρ=2 500 kg/m3，板弧長L=3 m，弧板半徑R=2 m，襯砌板厚b=0.15 m，圓弧中心角2α=120°，渠基土為粉質(zhì)土，土工膜與渠基土摩擦角為5°，凍土層最低溫度為-15°，判斷該襯砌結(jié)構(gòu)是否發(fā)生凍脹破壞。( 混凝土的極限拉應(yīng)變εt=1.0×10-4，彈性模量Ec=260 GPa)。

3.1 土工膜混凝土復(fù)合襯砌形式結(jié)構(gòu)計算

(1)最大切向凍結(jié)力計算。由經(jīng)驗公式得：

τ0=c+mt=9.4 kPa

式中：c,m為與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)(c=0.3～0.6 kPa,m=0.4～1.5 kPa/℃，有地下水補給的、渠基土含水率越大、土壤黏粒含量占的百分比越大，凍結(jié)速率越快的，其c,m取值就越大，本例中c取0.4，m取0.6)。

(2)復(fù)合襯砌渠道最大法向凍脹力、摩擦力計算。

由式(2)～(4)可得：q0=5.15 kPa,τ1=0.36 kPa 。

(3)復(fù)合襯砌渠道弧板內(nèi)力計算及凍脹破壞判斷。按式(8)計算得θ0=40°，按式(5)計算得Nθ0=15.15 kN，按式(7)計算得Mθ0=8.04 kN·m，按式(9)計算得σmax=2.39 MPa，而混凝土板的極限拉應(yīng)力σt=εtEc=2.6 MPa, 由σmax<σt,所以襯砌板不會發(fā)生凍脹破壞。

3.2 混凝土襯砌形式結(jié)構(gòu)計算

(1)渠道最大法向凍脹力由式(2)～(4)得：q0=5.44 kPa 。

(2)弧板內(nèi)力計算與凍脹破壞判斷。按式(8)計算得θ0=40°，按式(5)計算得Nθ0=18.15 kN，按式(7)計算得Mθ0=9.11 kN·m，按式(9)計算得σmax=2.55 MPa，由σmax<σt,所以襯砌板不會發(fā)生凍脹破壞。

3.3 計算結(jié)果比較

通過對復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)和混凝土襯砌結(jié)構(gòu)相比可以看出，復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹力、拉應(yīng)力均比混凝土襯砌結(jié)構(gòu)小，表明由于土工膜與渠基土之間的摩擦力的減小，襯砌板與土體之間產(chǎn)生了一定量的相對位移，土體對襯砌體的法向和切向約束減小，有效凍脹力、凍結(jié)力均得到減小，抗凍脹能力有所增強(qiáng)。

4 結(jié) 語

(1)對比兩拼式剛性混凝土襯砌渠道，加入復(fù)合土工膜后，削減了凍土對襯砌板的切向約束力，改善了襯砌體本身的受力狀態(tài)，使得凍脹量分布更加均勻，加之土工膜有很好的防滲作用，能減小凍脹的水源補給，所以，土工膜與混凝土板相結(jié)合的復(fù)合襯砌形式有利于渠道的抗凍脹破壞，當(dāng)然，有關(guān)土工膜的破壞、補修形式、兩塊底板之間的相互約束力及底板之間的縫隙防滲還需要進(jìn)一步研究。

(2)本文在計算時，假設(shè)渠道整體達(dá)到極限狀態(tài)時，復(fù)合襯砌體不會發(fā)生局部破壞，但是，由于施工或者結(jié)構(gòu)、斷面形狀、尺寸等原因，有可能渠道襯砌體局部發(fā)生破壞時渠道整體還未達(dá)到極限狀態(tài)，所以本模型求解的內(nèi)力是偏安全的。

(3)本文是在考慮了土工膜與渠基土之間摩擦力的基礎(chǔ)上建立的力學(xué)模型，考慮了摩擦力之后將會導(dǎo)致渠道的最大受力發(fā)生變化，但是土工膜與渠基土之間的摩擦力分布及摩擦系數(shù)還有待進(jìn)一步研究。

(4)當(dāng)土工膜與渠基土之間不設(shè)排水時，由于土工膜本身的滲漏以及雨水入滲等，會對土工膜產(chǎn)生反向水壓力，易導(dǎo)致土工膜鼓起以致滑落，對穩(wěn)定不利，所以還應(yīng)考慮土工膜與渠基土之間的抗滑穩(wěn)定性。

總之，正是由于兩拼式U形復(fù)合襯砌體與渠基土之間摩擦力減小的原因，導(dǎo)致襯砌體切向受力減小，削弱了渠基土對襯砌板的切向約束，使襯砌體產(chǎn)生了允許范圍內(nèi)的凍脹位移量，并對襯砌體內(nèi)力進(jìn)行了重新分布，使其內(nèi)力明顯減小，改善了襯砌體的受力狀況，抵抗破壞能力有所增強(qiáng)。

□

[1] 李翠玲,王紅雨.兩拼式U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞力學(xué)模型[J].中國農(nóng)村水利水電，2014,(5):86-89.

[2] 王緒存，王紅雨.土工膜的防滲作用機(jī)理及其在揚黃渠道中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)科學(xué)研究，2008,29(2):29-33.

[3] 陳立杰，蔡雪雁，王正中.復(fù)合土工膜與納米混凝土襯砌渠道凍脹模擬[J].中國農(nóng)村水利水電，2010,(8):106-109.

[4] 岑威鈞，沈長松.復(fù)合土工膜防滲土壩壩坡的抗滑穩(wěn)定性研究[J].水利規(guī)劃設(shè)計，2002,(4)：54-56.

[5] 姜海波，侍克斌.壩坡復(fù)合土工膜防滲體的抗滑穩(wěn)定分析[J].水資源與水利工程學(xué)報，2010,21(6):15-18.

[6] 姜海波，侍克斌，劉 亮.復(fù)合土工膜與粗粒料的摩擦特性試驗研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2011,(3):86-89.

[7] 張廣禹，李振靈.西霞院反調(diào)節(jié)水庫復(fù)合土工膜摩擦系數(shù)研究[J].華北水利水電學(xué)報，2007,28(1):32-35.

[8] 余書超，宋 玲.剛性襯砌渠道受凍脹時襯砌層受力的試驗研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2001,(9):4-5.

[9] 張國軍，陸立國.影響襯砌渠道凍脹破壞嚴(yán)重的關(guān)鍵因素[J].中國農(nóng)村水利水電，2012,(9):105-108.

[10] 王正中.梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2004,(3):24-29.

[11] 王正中，李甲林，陳 濤，等.弧底梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞力學(xué)模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008,24(1):18-23.

[12] 李學(xué)軍，費良軍，穆紅文.U形襯砌渠道凍脹機(jī)理與防滲技術(shù)研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究所，2006，24(3):194-199.

[13] 張 茹，宋孝斌.大U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞的力學(xué)模型探討[J].東北水利水電，2008,36(11):217-223.

[14] 黃秀芳，劉新生.渠道混凝土板砌護(hù)凍脹分析與實施U型斷面砌護(hù)淺析[J].甘肅農(nóng)業(yè)，2008,(12):77-79.

[15] 陳 濤，王正中，張愛軍.大U形渠道凍脹機(jī)理試驗研究[J].灌溉排水學(xué)報，2006,25(2):8-10.

[16] 朱 強(qiáng).我國渠道凍脹防治綜述[J].防滲技術(shù),1996,2(2):7-16.