加權(quán)馬爾科夫鏈模型在農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

王 鑫 東

(遼寧省江河流域管理局，沈陽(yáng) 110003)

0 引 言

當(dāng)前，水資源日趨緊張，對(duì)于區(qū)域水資源供需平衡而言，農(nóng)業(yè)灌溉用水占據(jù)較為重要的比重。目前，在最嚴(yán)格的水資源管理制度下，需要對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉用水進(jìn)行規(guī)劃和設(shè)計(jì)，保證水資源的可持續(xù)利用。而合理規(guī)劃農(nóng)業(yè)灌溉用水的前提是需要對(duì)灌溉用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理規(guī)劃。對(duì)于農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)，主要分為兩種方式，一種是基于長(zhǎng)系列的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，第二種是采用數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，第一種方法由于區(qū)域灌溉用水?dāng)?shù)據(jù)較少，在區(qū)域農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)研究較少。第二種方法由于較為明晰的數(shù)學(xué)原理，被國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用于農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)的研究中，并取得一定研究成果[1-5]，但在這些模型中，運(yùn)用加權(quán)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)進(jìn)行研究較少，而加權(quán)馬爾科夫鏈模型可考慮中間過程狀態(tài)的影響，在水資源其他領(lǐng)域得到一定程度運(yùn)用，效果較好[6-8]，為此，本文引入加權(quán)馬爾科夫鏈模型，對(duì)農(nóng)業(yè)灌區(qū)灌溉用水進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，研究成果可對(duì)區(qū)域農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)提供參考價(jià)值。

1 加權(quán)馬爾科夫鏈模型原理

加權(quán)馬爾科夫鏈先計(jì)算一組隨機(jī)變量序列{x,t∈T}為隨機(jī)生成的一組隨機(jī)序列，在隨機(jī)序列中：

{T={0,1,2,…,K}

(1)

對(duì)于任意時(shí)間變量t≥0以及隨機(jī)變量的狀態(tài)值j,i0,i1,i2,i3,…,it-1,it∈E。都代表

P={Xt+1=j|X0=i0,X1=i1,…,Xi=it}

(2)

則表示{x,t,∈T}為馬爾科夫鏈。通過馬爾科夫鏈的表達(dá)式可以看出，馬爾科夫鏈表示的系統(tǒng)含義是t+s時(shí)刻變量的一個(gè)狀態(tài)值只和前個(gè)t時(shí)刻的狀態(tài)相關(guān)，而和t時(shí)刻以前的狀態(tài)無任何關(guān)聯(lián)。

傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈未能考慮各個(gè)變量因子之間的權(quán)重系數(shù)，在收斂計(jì)算時(shí)存在收斂異常的情況。為此本文引入改進(jìn)的馬爾科夫鏈，改進(jìn)的馬爾科夫鏈主要是通過建立各個(gè)因子不同的轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，利用標(biāo)準(zhǔn)化的各因子的自相關(guān)系數(shù)作為轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，將變量的某一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)后的概率作為變量在某個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。從而預(yù)測(cè)該變量標(biāo)準(zhǔn)化因子所處在的變量值。改進(jìn)的馬爾科夫鏈變量的徑流預(yù)測(cè)的主要步驟為：

(1)通過建立各個(gè)變量因子的不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)以及各因子變化轉(zhuǎn)移的概率系數(shù)。采用標(biāo)準(zhǔn)方差法進(jìn)行不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)化。通過這種方法來確定徑流預(yù)測(cè)不同時(shí)刻的狀態(tài)值。因?yàn)樾枰?jì)算不同等級(jí)下的各因子的變化轉(zhuǎn)移的權(quán)重系數(shù)。需要對(duì)各個(gè)因子的概率權(quán)重系數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

(2)各因子不同相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)。通過對(duì)各個(gè)影響因子進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

(3)

對(duì)各個(gè)變量因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為：

(4)

式中：m代表的物理意義為模型預(yù)測(cè)計(jì)算的最大因子數(shù)。

(3)結(jié)合前面兩個(gè)步驟中不同時(shí)刻的計(jì)算值作為初始的狀態(tài)值，對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)權(quán)重系數(shù)，可以推算出下個(gè)時(shí)刻不同的狀態(tài)變量值，其中K表示的模型計(jì)算時(shí)段的步長(zhǎng)(本文選用年、月)兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。

(4)將處在同一個(gè)時(shí)間變量的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和各個(gè)因子的權(quán)重進(jìn)行疊加計(jì)算，可以表示某個(gè)變量在該狀態(tài)下的概率預(yù)測(cè)值，表達(dá)式為：

(5)

該時(shí)刻的計(jì)算最大概率值表示預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)下的狀態(tài)值。

(5)基于模糊數(shù)學(xué)的理論，將各個(gè)狀態(tài)變量不同權(quán)重系數(shù)可以得到各因子的權(quán)重矩陣wi，則可以得到年徑流的預(yù)測(cè)值，表達(dá)式為：

(6)

式中：T和B分別表示的變量狀態(tài)的上下邊界。

(6)結(jié)合改進(jìn)的馬爾科夫鏈的游歷和方程穩(wěn)定的特點(diǎn)，可以計(jì)算不同狀態(tài)的變量概率值。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 年灌溉水量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

基于加權(quán)前后的馬爾科夫鏈模型對(duì)遼寧某灌區(qū)2000-2010年農(nóng)業(yè)灌溉用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和調(diào)查區(qū)域灌溉水量進(jìn)行對(duì)比分析。模擬結(jié)果見表1和圖1。

表1 加權(quán)前后馬爾科夫鏈模型模擬在區(qū)域年農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)精度對(duì)比Tab.1 The comparative simulation irrigations between the improved Markov chain model and Markov chain model in the year scale

圖1 加權(quán)前后馬爾科夫鏈模型的農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)與調(diào)查灌溉水量年相關(guān)圖Fig.1 The compares of the forecast accuracy by Improved Markov chain model and Markov chain model in the year scale

從表1中可以看出，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型模擬的灌區(qū)2000-2010年灌溉用水預(yù)測(cè)值和調(diào)查的灌溉用水預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差在-6.74%～9.80%之間，相對(duì)誤差的均值為7.83%，而傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)值和調(diào)查的灌溉用水量之間的相對(duì)誤差在9.85%～15.73%之間，相對(duì)誤差均值為13.6%，可見，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)精度較好，明顯好于未加權(quán)的馬爾科夫鏈模型，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于10%，具有較好的精度。從圖1中可以看出，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型農(nóng)業(yè)灌溉用水值和調(diào)查值具有較好的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.7以上，綜上，可見，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型可用于區(qū)域農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)。

2.2 月農(nóng)業(yè)灌溉水量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

農(nóng)業(yè)灌溉用水在各個(gè)月份的值均不同，為此，基于加權(quán)前后的馬爾科夫鏈模型分別對(duì)遼寧某灌區(qū)2000-2010年農(nóng)業(yè)灌溉用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和調(diào)查區(qū)域灌溉水量進(jìn)行對(duì)比分析。模擬結(jié)果見表2和圖2。

表2 加權(quán)前后馬爾科夫鏈模型模擬在區(qū)域年農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)精度對(duì)比Tab.2 The comparative simulation irrigations between the improved Markov chain model and Markov chain model in the month scale

圖2 加權(quán)前后馬爾科夫鏈模型的農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)與調(diào)查灌溉水量月相關(guān)圖Fig.2 The compares of the forecast accuracy by Improved Markov chain model and Markov chain model in the month scale

從表2中可以看出，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型模擬的灌區(qū)2000-2010年月尺度灌溉用水預(yù)測(cè)值和調(diào)查的灌溉用水預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差在-14.02%～24.07%之間，相對(duì)誤差的均值為17.9%，而傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)值和調(diào)查的灌溉用水量之間的相對(duì)誤差在-22.92%～38.24%之間，相對(duì)誤差均值為30.1%，可見，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型月尺度農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)精度明顯好于未加權(quán)的馬爾科夫鏈模型，但是在月尺度上，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差明顯高于年尺度模擬的相對(duì)誤差，這主要是因?yàn)閰^(qū)域灌溉水量主要為調(diào)查數(shù)據(jù)，月尺度調(diào)查數(shù)據(jù)的精度低于年尺度調(diào)查精度，因此預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較大。從圖2中可以看出，在月尺度上，加權(quán)后的馬爾科夫鏈模型農(nóng)業(yè)灌溉用水值和調(diào)查值具有較好的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.86以上，好于年尺度相關(guān)系數(shù)，這就是因?yàn)?，加?quán)后的馬爾科夫鏈模型可考慮中間過程，因此在月尺度上的相關(guān)系數(shù)較好。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文應(yīng)用加權(quán)的馬爾科夫鏈模型進(jìn)行農(nóng)業(yè)灌溉用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究取得以下結(jié)論。

(1)加權(quán)的馬爾科夫鏈模型可用于區(qū)域農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測(cè)，在年尺度和月尺度模擬精度符合規(guī)范要求，預(yù)測(cè)精度好于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型。

(2)加權(quán)的馬爾科夫鏈模型可考慮變量中間過程的狀態(tài)，因此，在月尺度預(yù)測(cè)的灌溉用水和調(diào)查灌溉水量相關(guān)系數(shù)好于年尺度預(yù)測(cè)的相關(guān)系數(shù)。

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