“卷入式”：概念學(xué)習(xí)的一條有效路徑

陳惠芳

“卷入”意即吸引進去。卷入可以理解為對某個活動、某個事物、某個產(chǎn)品與自己的關(guān)系或重要性的主觀體驗狀態(tài)。在這里，“卷入式”是指學(xué)生全息投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種體驗狀態(tài)。以往的教材中，“升”與“毫升”一般安排在認(rèn)識體積之后教學(xué)，但新教材考慮到升與毫升在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，學(xué)生或多或少接觸了這些容量單位，因此放在其后。為了使學(xué)生牢固掌握概念，教學(xué)時，筆者從以下三個方面來切入，幫助學(xué)生找到概念學(xué)習(xí)的一條有效路徑。

一、師生一起備學(xué)，豐富學(xué)材內(nèi)容

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。新教材十分關(guān)注學(xué)習(xí)素材的選擇，從學(xué)生日常生活中所接觸到的容器中，提供了很多學(xué)習(xí)素材。如不同容量的玻璃杯、 瓶子、冷水壺、一次性杯子、量杯、長寬高都是1分米的正方體容器等。不難發(fā)現(xiàn)，很多素材是學(xué)生非常熟悉且感興趣的，富含教學(xué)內(nèi)容，具有多方面教育功能。如果這些教學(xué)用具都是教師一人準(zhǔn)備，一方面顯得緊張忙碌，另一方面可能不一定考慮周全。如果和學(xué)生一起準(zhǔn)備，相信學(xué)生一開始就卷入了自主學(xué)習(xí)中，在素材準(zhǔn)備過程中也學(xué)會了在生活中如何觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

于是，開學(xué)初，筆者給學(xué)生提出了新學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。要求他們回家后看一看整本數(shù)學(xué)書，了解本學(xué)期所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。還告訴學(xué)生，開學(xué)第一節(jié)數(shù)學(xué)課將上新課，可以進行新課預(yù)習(xí)，帶一些日常生活中的飲料瓶、杯子過來，準(zhǔn)備上課時使用。與此同時，筆者在研讀教材后，也進行了精心準(zhǔn)備、還到學(xué)校食堂里去借了一些特殊的“容器”：醬油瓶、大豆油桶、冷水壺等。

小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般要經(jīng)歷“實例—感知—抽象”的過程，這里的實例既是概念學(xué)習(xí)的切入口，也是學(xué)生感知、抽象出“升”這一概念的基礎(chǔ)。可以說，學(xué)生在家里或者日常的生活中，對于升與毫升的認(rèn)識并不是一片空白的，夏天天氣熱，學(xué)生喝飲料、礦泉水時，在瓶子上都能發(fā)現(xiàn)一些容量單位，如1升、550毫升等，在電飯煲、冰箱等一些家用電器上，也會發(fā)現(xiàn)這些容量單位……學(xué)生的這些“前見”非常重要，可以喚醒他們的知識經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)容量單位提供了前提條件。因此，師生一起備學(xué)，從教具、學(xué)具開始，呈現(xiàn)實例時，不僅有教師選擇的具有代表性、典型性的一些容器——冷水壺、醬油瓶、大豆油桶等，也有學(xué)生從生活中搜集到的容器——各種飲料瓶、杯子等，學(xué)生借助實例，不僅形象、直觀地初步感知容器是有大小的，對“升”這個容量單位的主要用途也有了充分的了解。

不難發(fā)現(xiàn)，師生一起備學(xué)，可以豐富學(xué)材內(nèi)容，把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系起來，基于學(xué)生與教材的主動對話，喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注準(zhǔn)確測量或者計量容器的容量，使用統(tǒng)一單位的重要性，進而在觀察不同容器容量的過程中，充分感知“1升”的大小，再來估計一些容器的容量就顯得有理有據(jù)。

二、加強動手操作，豐富感知表象

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行這種“再創(chuàng)造”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供廣闊的探索時空，真正實現(xiàn)無邊界學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生加深對“升與毫升”兩個概念的認(rèn)識，在研究教材的基礎(chǔ)上，筆者針對教材第7頁提供的“動手做”這一內(nèi)容，加強學(xué)生動手實踐，豐富感知表象，突出開放性學(xué)習(xí)，著力體現(xiàn)“讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)”的價值取向。

首先，教師讓學(xué)生自學(xué)教材第7頁“動手做”的內(nèi)容，利用放假期間，認(rèn)真做一個1升的量器并分別標(biāo)出。同時，用自己制作的量器盛1升水，分別倒入家里的碗、盆子、舀水的器皿，觀察下這些容器的容量大約是多少升。

學(xué)生對這一課外實踐作業(yè)產(chǎn)生了濃厚興趣，紛紛在家里找了一些形狀各異的飲料瓶開始制作，連同家長也積極加入其中。家長在班級群里傳過來的照片記錄了孩子們在制作過程中專注的神情、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、細(xì)心的實驗操作，他們一絲不茍地記錄著刻度，拿不同的容器進行實驗，記錄數(shù)據(jù)。學(xué)生制作完畢后，除了在班級群里進行照片的微展示、供彼此欣賞交流外，還帶著自己的作品走進教室，在數(shù)學(xué)課上進行觀察比較，學(xué)生相互交流作品成型過程，特別是那些做了幾次才成型的作品，學(xué)生的體會更加深刻。

三、自覺回顧梳理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生學(xué)習(xí)概念要經(jīng)歷一個復(fù)雜的認(rèn)知過程，才能實現(xiàn)從感性向理性過渡。因此，教師要提供典型、豐富的實例，讓學(xué)生感知、比較，還要引導(dǎo)學(xué)生進行多層次的辨析，層層深入，使概念的本質(zhì)更加清晰、明確，使學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解從文字層面進入實質(zhì)層面。

為此，在“升與毫升”的練習(xí)課中，筆者補充了關(guān)于“升與毫升”的數(shù)學(xué)史料——“你知道嗎”，讓學(xué)生及時了解了容量單位“升與毫升”的來歷，適時滲透數(shù)學(xué)文化。接著，讓學(xué)生回憶本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，自己動手做1升的量器后，有什么收獲和感想。師生一起用表格式記錄本單元的一些知識點，然后教師提醒學(xué)生：你還可以用你喜歡的方式，自覺梳理本單元知識，并要求學(xué)生寫下“好題分享”“我的提醒”等，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

顯然，從“好題分享”中，筆者看到學(xué)生能自覺聯(lián)系生活實際，自編習(xí)題進行解答，提高了問題意識和解決實際問題的能力。在“我的提醒”中，學(xué)生都當(dāng)起了“小老師”。有的提醒說：升和毫升的字母書寫不要弄錯。有的提醒說：實際生活中，注意兩者的用途不同，家里的冰箱、浴缸、水桶、電飯煲等的容量一般用升表示，而感冒后喝的藥水、眼藥水、風(fēng)油精、平時喝的小瓶的飲料等，一般都用毫升作單位……這樣的自我回顧與梳理，學(xué)生對升與毫升就有了一個完整而清晰的認(rèn)識。

“卷入式學(xué)習(xí)”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得主動、生動、靈動。師生一起備學(xué)，充分調(diào)動了學(xué)生的“前經(jīng)驗”，讓他們用一雙數(shù)學(xué)的眼睛來觀察周圍世界、體驗生活。豐富多樣的實踐和操作活動，豐富了學(xué)生的感知，從而建立了“1升”“1毫升”正確而清晰的表象。在感知“1升”“1毫升”的過程中，自覺體驗到知識負(fù)載的方法、蘊涵的思想，估算能力將得到加強。讓學(xué)生始終站在學(xué)的角度來思考，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)，怎樣才能發(fā)生真正意義的學(xué)習(xí)。在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有全面“卷入”，對概念本質(zhì)的理解才能全面、深入、多維，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣、簡單、好玩，學(xué)得積極主動，數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就能得到提高。