巖心加壓飽和地層水時(shí)間計(jì)算方法

蘇廣樂　李曉平　袁 淋　杜唐鐘

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610500；

2. 中石化西南油氣分公司川東北采氣廠, 四川 閬中 637400；3. 長慶油田第十采油廠, 甘肅 慶城 745100)

?

巖心加壓飽和地層水時(shí)間計(jì)算方法

蘇廣樂1李曉平1袁 淋2杜唐鐘3

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610500；

2. 中石化西南油氣分公司川東北采氣廠, 四川 閬中 637400；3. 長慶油田第十采油廠, 甘肅 慶城 745100)

摘要：將巖心抽真空后加壓飽和流體的過程視為外邊界定壓、內(nèi)邊界封閉的巖心內(nèi)徑向滲流，建立滲流模型和定解條件，首先將方程和定解條件無因次化，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，利用數(shù)值反演后編程得到無因次壓力與無因次時(shí)間的關(guān)系曲線。根據(jù)無因次時(shí)間的定義，將巖心充分飽和狀態(tài)的無因次時(shí)間變換為真實(shí)時(shí)間。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，在較短的時(shí)間內(nèi)，巖心就能達(dá)到完全飽和狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：巖心； 抽真空； 加壓飽和； 滲流模型； 飽和時(shí)間

在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定相對(duì)滲透率曲線、巖石毛管壓力曲線等試驗(yàn)中，需要對(duì)巖心抽真空后飽和某種流體，流體是否充分飽和巖心直接關(guān)系到后續(xù)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備中，對(duì)巖心加壓飽和流體的時(shí)間，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)實(shí)驗(yàn)書籍沒有給出計(jì)算方法，實(shí)際操作中往往采取經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法。如果加壓飽和時(shí)間不夠，導(dǎo)致巖心沒有被充分飽和，會(huì)造成后續(xù)實(shí)驗(yàn)的誤差。本次研究提出了一種計(jì)算真空巖心加壓飽和時(shí)間的方法，避免由于估計(jì)時(shí)間而造成的實(shí)驗(yàn)誤差并提高實(shí)驗(yàn)效率。

1巖心內(nèi)滲流物理過程

巖心在巖心筒內(nèi)經(jīng)真空泵抽真空，巖心初始狀態(tài)時(shí)孔隙內(nèi)壓力為零，然后將配置好的地層水經(jīng)加壓泵泵注到巖心筒內(nèi)，加到一定壓力，模擬地層水滲流進(jìn)入巖心。當(dāng)巖心軸線的壓力等于所施加的壓力時(shí)，巖心被充分飽和，此時(shí)巖心內(nèi)部壓力處處相等[1]。巖心內(nèi)部壓力分布示意圖如圖1所示。

2滲流模型

加壓飽和過程中，流體在巖心內(nèi)為平面徑向流。外邊界定壓，壓力為ps；外邊界為巖心半徑rb；內(nèi)邊界封閉，內(nèi)邊界rc；初始狀態(tài)巖心內(nèi)部壓力為真空，原始?jí)毫檎婵誴v。

圖1　巖心內(nèi)壓力分布隨時(shí)間變化示意圖

滲流微分方程：

(1)

k—— 滲透率，10-3μm2；

μ —— 流體黏度，mPa·s；

φ —— 巖心孔隙度，無量綱；

t—— 時(shí)間，ks；

Ct—— 總壓縮系數(shù)，MPa-1。

初始條件：

p(r,t=0)=pv

(2)

內(nèi)邊界條件：

(3)

式中：pv—— 真空壓力，MPa；

rc—— 內(nèi)邊界半徑，m。

外邊界條件：

p(r=rb,t>o)=pb

(4)

式中：rb—— 外邊界半徑，m；

Pb—— 在巖心外邊界上施加的壓力。

3滲流模型求解

將上述定解問題無因次化[2]，得到：

(5)

初始條件：

pD(rD,tD=0)=0

(6)

內(nèi)邊界條件：

(7)

外邊界條件：

pD(rD=rbD,tD>0)=1

(8)

無因次變量分別定義為：

(9)

(10)

(11)

(12)

然后對(duì)上述方程進(jìn)行拉普拉斯變換[3]。

設(shè)函數(shù)f(t)，當(dāng)t≥0時(shí)，在s的某一區(qū)域內(nèi)收斂(其中s=σ+iω是復(fù)參量)，則由此確定函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為：

(14)

將上述無因次定解問題進(jìn)行拉普拉斯變換，有：

(15)

初始條件：

(16)

內(nèi)邊界條件：

(17)

外邊界條件：

(18)

方程(15)的通解是零階虛宗量的Bessel函數(shù)I0和K0的線性組合，即：

(19)

由外邊界條件得出：

(20)

由內(nèi)邊界條件得出：

(21)

根據(jù)式 (20)、(21)，可以求得：

(22)

(23)

將A、B帶入式(19)，有

(24)

當(dāng)rD=1時(shí)，

(25)

利用Stehfest數(shù)值反演[4-5]的方法可得到真實(shí)空間下壓力隨時(shí)間變化的曲線。Stehfest數(shù)值反演方法公式如下:

(26)

利用MATLAB編程計(jì)算無因次壓力隨無因次時(shí)間的關(guān)系圖。

圖2　無因次壓力隨無因次時(shí)間變化曲線

4實(shí)例計(jì)算

某致密氣藏巖心直徑為2.5 cm，長度為7.8 cm，孔隙度為13.6%，滲透率為0.013 4×10-3μm2，飽和液體黏度為1.2 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)為5.6×10-4MPa-1。

在加壓飽和真空巖心過程中，實(shí)際rc=0，但是在計(jì)算過程中，可以用一個(gè)相當(dāng)小的數(shù)值代替。經(jīng)驗(yàn)證，rc在足夠小時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響。本次取rc為1×10-6m。在實(shí)驗(yàn)室對(duì)巖心抽真空后，巖心并沒有達(dá)到真正的真空狀態(tài)，巖心中實(shí)際還存留有少量氣體。在加壓飽和過程中，實(shí)際是氣水兩相滲流，因此水的相滲透率不能采用巖石的絕對(duì)滲透率，為方便計(jì)算，取水的相對(duì)滲透率為0.1。

根據(jù)無因次時(shí)間變量的定義，將巖心充分飽和狀態(tài)的無因次時(shí)間變換為真實(shí)時(shí)間。計(jì)算巖心完全飽和時(shí)間為136 s，時(shí)間較短。

5結(jié)語

(1)將真空巖心加壓飽和流體過程視為流體在外邊界定壓、內(nèi)邊界封閉的巖心內(nèi)徑向滲流，建立滲流模型和定解條件。

(2)加壓飽和時(shí)間與巖心滲透率成反比，與孔隙度、總壓縮系數(shù)、流體黏度成正比。計(jì)算結(jié)果表明巖心加壓飽和地層水在較短的時(shí)間內(nèi)就能達(dá)到完全飽和。

參考文獻(xiàn)

[1] 李曉平.地下油氣滲流力學(xué)[M].北京:石油工業(yè)出版社，2008:96-99.

[2] 李曉平,張烈輝,劉啟國.試井分析方法[M].北京:石油工業(yè)出版社，2009:35-36.

[3] 吳小慶.數(shù)學(xué)物理方程及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2008:122-126.

[4] STEHFEST H. Algorithm 368 Numerical Inversion of Laplace Transforms[J]. Communications of ACM, 1970,13(1):47-49.

[5] STEHFEST H. Remark on Algorithm 368 Numerical Inversion of Laplace Transforms[J]. Communications of ACM, 1970,13(10):624-625.

Method to Calculate the Core Pressurized SaturationTime of Formation Water

SUGuangle1LIXiaoping1YUANLin2DUTangzhong3

(1. State Key Lab of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China; 2. Northeastern Sichuan Production Gas Plant of Sinopec Southwest Oil and Gas Field Co., Langzhong Sichuan 637400, China;3. The Tenth Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company, Qingcheng Gansu 745100, China)

Abstract:This paper will consider the process of saturating core with liquid as a radial flow in core with a constant pressure outer boundary and closed inner boundary. After the differential equation and boundary conditions is established, we can rewrite them in dimensionless form, then in Laplasse transform. Finally, by numerical inversion method we could get the curve of dimensionless pressure and dimensionless time. According to the definition of the dimensionless time, the dimensionless time when the core was fully saturated is converted into the real time. The example shows the core is completely saturated in a relatively short time.

Key words:core; evacuation; pressurized saturation; percolation model; saturation time

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1980(2016)01-0034-03

中圖分類號(hào)：TE312

作者簡介：蘇廣樂(1984 — )，男，河南漯河人，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌獠毓こ獭?/p>

基金項(xiàng)目：國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目“油氣滲流力學(xué)”(51125019)

收稿日期：2015-03-22