武器裝備體系能力矩陣評估方法*

曹　強，荊　濤，周少平

（海軍裝備研究院，北京　100161）

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武器裝備體系能力矩陣評估方法*

曹強，荊濤，周少平

（海軍裝備研究院，北京100161）

摘要：針對武器裝備體系能力難以客觀、定量評估的問題，引入復雜網(wǎng)絡理論，提出了基于矩陣運算的武器裝備體系能力評估方法。分析了武器裝備體系能力的概念，建立了武器裝備體系的復雜層次網(wǎng)絡模型，描述了裝備網(wǎng)絡的組成、運行過程，定義了裝備網(wǎng)絡的矩陣描述方法和矩陣運算規(guī)則，提出了裝備網(wǎng)絡作戰(zhàn)能力描述參數(shù)，給出了裝備網(wǎng)絡能力的矩陣計算方法，進行了影響因素分析，最后通過實例驗證了方法可行性、有效性和靈活性。

關鍵詞：武器裝備體系，復雜網(wǎng)絡，能力評估，矩陣，敏感性

0　引言

傳統(tǒng)的武器裝備體系能力評估方法通常采用先自頂向下對體系進行分解，再自底向上逐層聚合各種戰(zhàn)技術指標的方式，這種評價方式體現(xiàn)了裝備性能對體系能力的影響，但忽略了裝備間的關聯(lián)依賴關系以及運行方式對體系整體能力的影響。

在電子信息技術的推動下，武器裝備體系日益網(wǎng)絡化、一體化。近年來復雜網(wǎng)絡理論的繁榮與發(fā)展，也為武器裝備體系能力的評估提供了有益的借鑒。

1　武器裝備體系能力

能力（capability）是做事的本領，是“能勝任某項任務的主觀條件”。作戰(zhàn)能力，《軍語》釋義是［1］，“亦稱戰(zhàn)斗力。武裝力量遂行作戰(zhàn)任務的能力。由人員和武器裝備的數(shù)量，編制體制的科學化程度，組織指揮和管理的水平，各種保障勤務的能力等因素綜合決定”。美軍認為［2］“能力是武裝力量在規(guī)定的條件下和標準下，使用作戰(zhàn)要素執(zhí)行一組任務并達成作戰(zhàn)目標效果的本領”。目前國內對能力的認識與美軍接近，即認為能力是一種達到所期望效果的本領，即在特定標準和條件下通過使用各種方法、手段和信息完成一組任務后得到期望效果的本領［3］。

能力通過作戰(zhàn)加以反映，稱為作戰(zhàn)能力。武器裝備體系能力、作戰(zhàn)部隊能力、武器系統(tǒng)能力等都是作戰(zhàn)能力在某個方面的具體形式。

武器裝備體系的能力可用最小、最大及平均能力3個值來描述。最大能力是設計者賦予武器裝備體系的理想能力，表現(xiàn)為系統(tǒng)的功能和性能指標。武器裝備體系的能力通過任務的執(zhí)行過程釋放，實際能力常比最大能力小，制約能力發(fā)揮的環(huán)節(jié)和因素越多，實際能力與理想能力的差距越大。

作為武器裝備體系的設計者、論證者，應更注重通過體系能力的評估，探尋并消除影響體系最大能力發(fā)揮的環(huán)節(jié)和因素。

2　武器裝備體系網(wǎng)絡建模

2.1節(jié)點與邊

一個網(wǎng)絡圖G定義為集合（V，E），記為G=（V，E）［4］。其中V是節(jié)點集合，E是邊的集合，而一條邊是兩個節(jié)點的有序或者無序對，即V×V或者VΔV。如果任意點對（i，j）與（j，i）對應同一條邊，則該網(wǎng)絡為無向網(wǎng)絡，否則為有向網(wǎng)絡。

武器裝備體系可以抽象成復雜網(wǎng)絡，即由許多的具有自主特性的裝備節(jié)點以及表示裝備間復雜關聯(lián)依賴關系的邊組成，簡稱裝備網(wǎng)絡。

裝備網(wǎng)絡中的節(jié)點按照功能可分為3類：

①傳感器：主要由偵察、探測、監(jiān)視類裝備組成，提供目標信息和戰(zhàn)場態(tài)勢信息。

②決策中心：主要由一體化的C4I系統(tǒng)組成，又可以分為通信節(jié)點、決策節(jié)點和指控節(jié)點等。

③戰(zhàn)斗單元：主要由軟、硬殺傷武器組成，接收決策中心的指令實施作戰(zhàn)行動，毀傷或使目標失去作戰(zhàn)能力。

裝備網(wǎng)絡中的邊，按照信息能否雙向流動地分為單向邊與雙向邊，按照邊是否存在實際的通信鏈路連接分為虛擬邊與實連邊。目標到傳感器是單向的、虛擬的邊，傳感器與決策中心、決策中心與戰(zhàn)斗單元都是雙向、實際連接的，戰(zhàn)斗單元與目標之間也是單向、虛擬的邊。決策中心內部通信節(jié)點、決策節(jié)點、指控節(jié)點之間的邊都是基于通信鏈路的雙向實連邊。

2.2層次與運行過程

圖1武器裝備體系的層次網(wǎng)絡模型

網(wǎng)絡層次化有利于分析網(wǎng)絡的運行過程和節(jié)點間復雜的關聯(lián)關系。依據(jù)網(wǎng)絡節(jié)點和邊的不同，將裝備網(wǎng)絡劃分為探測網(wǎng)絡層、決策網(wǎng)絡層、打擊網(wǎng)絡層、目標網(wǎng)絡層4層，如圖1所示。目標網(wǎng)絡層的構成比較復雜，既包括敵方武器裝備網(wǎng)絡和自身發(fā)射出的網(wǎng)絡化、智能化的武器，又包括傳感器探測到的自身網(wǎng)絡中的其他節(jié)點和邊。

裝備網(wǎng)絡的作戰(zhàn)運行過程：決策中心依據(jù)傳感器獲取的目標信息和戰(zhàn)場態(tài)勢，結合作戰(zhàn)任務作出行動決策，戰(zhàn)斗單元實施作戰(zhàn)行動后，傳感器獲得打擊效果及新的戰(zhàn)場態(tài)勢，重復上述過程。這一過程與現(xiàn)代作戰(zhàn)理論中的觀察（Observe）、判斷（Orient）、決策（Decide）、行動（Act）——OODA環(huán)是一致的。

2.3矩陣描述與運算

2.3.1單層（single-layer）網(wǎng)絡矩陣描述

裝備網(wǎng)絡中的各層網(wǎng)絡由同質的節(jié)點組成，除非特別說明了信息的流向，認為節(jié)點間是雙向的。按照復雜網(wǎng)絡理論，這樣的網(wǎng)絡可以用鄰接矩陣A描述。

單層網(wǎng)絡是一個n階無向圖，關聯(lián)依賴矩陣是一個n×n的對稱方陣。矩陣元的定義是：

式中，wij＞0，為節(jié)點i與節(jié)點j鄰接邊的權，wii=1節(jié)點與自身的關聯(lián)為1。

目標網(wǎng)絡層和打擊網(wǎng)絡層中節(jié)點間如果沒有邊連接，用單位陣I表示；其余網(wǎng)絡層中邊的權值用信息傳輸成功概率、傳輸時延等裝備理論設計指標或實際使用中的統(tǒng)計均值描述。

2.3.2層間（inter-layer）網(wǎng)絡矩陣描述

不同層網(wǎng)絡之間的關聯(lián)依賴用轉移矩陣T表示。m階網(wǎng)絡層與n階網(wǎng)絡層之間的關聯(lián)依賴是一個m×n的轉移矩陣。轉移矩陣元的定義是：

式中，ωij為節(jié)點i與節(jié)點j鄰接邊的權，值的確定方式與單層網(wǎng)絡矩陣陣元類似。

對于單向邊規(guī)定：起始節(jié)點指向末端節(jié)點時取正值，反之取負值。

2.3.3運算規(guī)則

裝備網(wǎng)絡矩陣除了滿足一般矩陣的運算規(guī)則外，還有以下特殊運算規(guī)則。

①拼接與分塊

用水平和垂直的虛線將Am×n矩陣中的元素陣列分成小塊（子陣）的操作，稱為矩陣的分塊。例如：

拼接是上述操作的逆運算，即將子矩陣（網(wǎng)絡）合成行列數(shù)更多的矩陣（大網(wǎng)絡）的過程。

裝備網(wǎng)絡中的分層實際上就是對整個網(wǎng)絡的分塊，將子陣當作普通矩陣的元素進行運算。

②鏈路及數(shù)量

圖論中，鏈和路是不同的概念，無向圖中的鏈即為有向圖中的路。裝備網(wǎng)絡是有向圖與無向圖并存的復雜網(wǎng)絡，將鏈和路作為一個概念，定義為從任意一層網(wǎng)絡節(jié)點到其他層節(jié)點所經(jīng)過的邊和節(jié)點的集合。為提高網(wǎng)絡效率，設同一層內的鏈路傳播不超過2個節(jié)點。

將各單層網(wǎng)絡矩陣和層間網(wǎng)絡矩陣中的邊權都置為1，并按照裝備網(wǎng)絡運行的過程作矩陣乘法運算，稱為鏈路數(shù)量求取運算。有圖2所示的兩層網(wǎng)絡，可用單層網(wǎng)絡矩陣A1、A3和層間網(wǎng)絡矩陣A2描述。

圖2鏈路長度計算示例網(wǎng)絡

A4中矩陣元表示起點與終點之間的鏈路數(shù)量，不難看出，上層節(jié)點2至下層節(jié)點4和5的鏈路數(shù)量為2。

示例中網(wǎng)絡的平均鏈路數(shù)為1.333 3條。

③融合與分配

融合是指多傳感器對目標數(shù)據(jù)的融合，分配指的是不同武器對目標的火力分配與打擊。兩者分別用m×1的聯(lián)合目標探測概率列向量JD和1×n的聯(lián)合目標毀傷概率行向量JK表示，向量中的元素定義如式（4）、式（5）所示。

多傳感器融合與有效火力分配可以大大增加武器裝備體系獲取目標、打擊目標的概率，有效發(fā)揮體系的作戰(zhàn)能力。如兩個傳感器對某一目標的探測概率分別是0.8和0.7，則融合后體系對目標的聯(lián)合探測概率為0.94。

2.4參數(shù)描述

2.4.1網(wǎng)絡性能參數(shù)

裝備網(wǎng)絡是典型的復雜網(wǎng)絡。對復雜網(wǎng)絡性能的分析通常采用網(wǎng)絡統(tǒng)計特性描述，其定義和計算方法參閱相關文獻，這里僅給出它們在裝備網(wǎng)絡中的物理含義。

①節(jié)點與鏈路數(shù)量

節(jié)點的數(shù)量反映了裝備的規(guī)模，邊的數(shù)量反映裝備互聯(lián)互通的復雜程度。平均鏈路數(shù)量則反映了網(wǎng)絡運行的平均開銷和性能；介數(shù)是網(wǎng)絡節(jié)點重要性的度量。

②流量與度分布

流量是網(wǎng)絡邊負載的描述，裝備網(wǎng)絡中反映邊的重要性。度及其分布描述網(wǎng)絡的連接模式，能夠一定程度反映網(wǎng)絡的適應性和抗毀性。

③距離與效率

距離反映實現(xiàn)兩個節(jié)點連通所需花費的大小，效率表示網(wǎng)絡平均交通的難易程度。特征路徑長度（CPL）是網(wǎng)絡中節(jié)點到所有其他節(jié)點的平均距離的中值（順序排列的數(shù)值的中間值）。小的特征路徑長度意味著通過網(wǎng)絡進行信息擴散是不必經(jīng)過很多節(jié)點。有人將其定義為平均路徑長度，即為網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點間的距離的平均值。最短路徑則是裝備網(wǎng)絡中效率最高的路徑，是網(wǎng)絡最佳能力的測度。

④魯棒性與脆弱性

魯棒性用來衡量網(wǎng)絡避免災難性失敗的能力；脆弱性用來描述網(wǎng)絡對節(jié)點的依賴程度，網(wǎng)絡的脆弱性用最脆弱節(jié)點的脆弱性表示。

2.4.2作戰(zhàn)能力參數(shù)

除傳統(tǒng)的網(wǎng)絡參數(shù)外，針對武器裝備體系遂行作戰(zhàn)任務的過程、特點提出以下裝備網(wǎng)絡能力描述參數(shù)：

①目標探測能力

裝備網(wǎng)絡的探測能力實際上就是傳感器網(wǎng)絡的探測能力，可用網(wǎng)絡對目標的聯(lián)合探測概率JDm×1和探測距離描述。

需注意，目標的類型、距離與發(fā)現(xiàn)概率之間的制約關系，目標的類型與傳感器不匹配，發(fā)現(xiàn)概率為0，目標的距離超出探測器最大發(fā)現(xiàn)距離，發(fā)現(xiàn)概率為0。

②網(wǎng)絡決策能力

裝備網(wǎng)絡的決策能力是目標傳輸（包括網(wǎng)內傳輸、網(wǎng)間傳輸）能力、目標處理能力和目標分發(fā)能力三者的綜合。

目標傳輸能力可用信息傳輸?shù)木珳识龋ㄕ`碼率和成功率）和信息通道（網(wǎng)絡邊）的容量（capacity）衡量。

目標處理能力用處理目標信息的數(shù)量和所需的時間描述。

目標分發(fā)能力是指控系統(tǒng)通過目標打擊指令（方案）控制戰(zhàn)斗單元的能力，包括指控的精度（成功概率）和數(shù)量（火力通道數(shù)）。

整個網(wǎng)絡的決策能力可以用目標信息從傳感器成功傳輸至戰(zhàn)斗單元的概率和傳輸過程的時延描述。

③目標打擊能力

裝備網(wǎng)絡的打擊能力實際上就是戰(zhàn)斗單元對各個目標的軟硬殺傷能力，常用戰(zhàn)斗單元對目標的聯(lián)合毀傷概率JK1×n和打擊距離描述。

目標的類型、距離與毀傷概率之間存在制約關系，目標的類型與戰(zhàn)斗單元不匹配，毀傷概率為0，目標的距離超出戰(zhàn)斗單元最大打擊距離，毀傷概率也為0。

④綜合作戰(zhàn)能力

裝備網(wǎng)絡的綜合作戰(zhàn)能力是武器裝備體系完成作戰(zhàn)任務，達到期望效果的本領。在作戰(zhàn)過程中，無論是“保存自己”還是“消滅敵人”，都需要在特定的標準和條件下，通過打擊/抗擊各種敵方目標來實現(xiàn)。因此，可以用裝備網(wǎng)絡有效運行的條件下，對各目標的毀傷能力表示綜合作戰(zhàn)能力。

裝備網(wǎng)絡的運行狀態(tài)和反應能力分別用平均鏈路數(shù)量和特征路徑的長度描述，毀傷能力通常用平均毀傷概率表示。平均鏈路數(shù)量越大說明可用信息通道越多，網(wǎng)絡的抗毀性越好，也會造成平均傳輸延時的增加，網(wǎng)絡運行效率的下降。

3　裝備網(wǎng)絡能力評估

3.1模型假設

設某裝備網(wǎng)絡中有傳感節(jié)點M個，通信節(jié)點N個，決策節(jié)點O個，指控節(jié)點P個，打擊節(jié)點Q個；各個節(jié)點之間的連接關系已知，并且可以更改。

設有R類目標，每類目標有S個；其中，第m個傳感器以概率pmr發(fā)現(xiàn)r類目標的最大距離為ddmr；第q個武器在最大距離為dkqt處毀傷t目標的概率為kqt。

設傳感器網(wǎng)絡對各目標的發(fā)現(xiàn)概率用矩陣DM×R表示，武器單元對各目標的毀傷概率用矩陣KQ×R表示；傳感節(jié)點、通信節(jié)點、決策節(jié)點、指控節(jié)點、打擊節(jié)點之間的關聯(lián)依賴關系分別用層間網(wǎng)絡矩陣TM×N、TM×O、TO×P以及TP×Q表示；傳感節(jié)點、通信節(jié)點、決策節(jié)點、指控節(jié)點、打擊節(jié)點內部的關聯(lián)依賴關系分別用單層網(wǎng)絡矩陣AM×M、AN×N、AO×O、AP×P以及AQ×Q表示。

3.2能力評估計算

3.2.1平均（綜合）作戰(zhàn)能力

用平均鏈路數(shù)量表示的上述裝備網(wǎng)絡的綜合作戰(zhàn)能力CLsos由式（6）決定：

其中，TM→Q為傳感節(jié)點與戰(zhàn)斗單元之間的可用鏈路數(shù)矩陣，由下式計算。

TM→Q=AM×M·TM×N·AN×N·TN×O·AO×O·TO×P·AP×P·TP×Q·AQ×Q（7）

如果式（7）中各矩陣中元素為信息傳輸?shù)母怕?，則用平均毀傷概率表示的上述裝備網(wǎng)絡的綜合作戰(zhàn)能力CPsos由式（8）決定：

其中，TPM→Q為傳感節(jié)點與戰(zhàn)斗單元之間的可用鏈路的概率累加值矩陣，計算方法同式（7），僅將各子矩陣中的元素用邊權替代即可。

若裝備網(wǎng)絡具備聯(lián)合探測、聯(lián)合火力打擊能力，則式（8）變?yōu)椋?/p>

式（9）實際上是將裝備網(wǎng)絡看成一個整體，將其對目標的聯(lián)合探測概率、聯(lián)合毀傷概率以及自身對目標信息傳輸?shù)钠骄鶕p失概率相乘得到裝備網(wǎng)絡的平均毀傷概率。

采用矩陣方法計算裝備網(wǎng)絡的綜合作戰(zhàn)能力，對網(wǎng)絡結構的變化具有較強的適應性。增加、刪除節(jié)點，只需要增加、刪除對應矩陣中行和列的元素，增加、刪除網(wǎng)絡層，只需要增加、刪除相應的子矩陣即可。進行上述操作時，需要注意矩陣之間行列數(shù)量運算的匹配性。

3.2.2最大作戰(zhàn)能力

裝備網(wǎng)絡的最大作戰(zhàn)能力是最大目標容量、最小網(wǎng)絡延遲時間和最大毀傷概率的函數(shù)。

最大目標容量由傳感器和指控系統(tǒng)戰(zhàn)技術指標決定；對于己方已有系統(tǒng)最大目標處理數(shù)量一般可知，對于設計中的系統(tǒng)可以假設一個水平值。

最小網(wǎng)絡延遲是裝備網(wǎng)絡從發(fā)現(xiàn)目標到實施打擊的各個環(huán)節(jié)中耗時最少的環(huán)節(jié)，可通過求取邊權為時間的裝備網(wǎng)絡最短路徑獲得。

最大毀傷概率是裝備網(wǎng)絡從發(fā)現(xiàn)目標到毀傷目標的各個環(huán)節(jié)概率積的最大值，裝備網(wǎng)絡的最大毀傷概率為各目標最大毀傷概率的平均，計算式如下：

CPsosmax=maxDR×M·maxTPM→Q·maxKQ×R（10）

式中max運算表示取矩陣中元素的最大值。當存在聯(lián)合探測和聯(lián)合火力打擊時需要用JDR×1和JK1×R代替式（10）中的DR×M和KQ×R進行計算。

3.2.3最小作戰(zhàn)能力

裝備網(wǎng)絡的最小作戰(zhàn)能力僅是最大延遲時間和最低毀傷概率的連續(xù)函數(shù)，目標容量為0，裝備體系的作戰(zhàn)能力為0。

最大延遲時間是裝備網(wǎng)絡從發(fā)現(xiàn)目標到實施打擊的各個環(huán)節(jié)中耗時最多的環(huán)節(jié)，一般通過求取邊權為時間的裝備網(wǎng)絡最長路徑獲得。

最小毀傷概率是裝備網(wǎng)絡從發(fā)現(xiàn)目標到毀傷目標的各個環(huán)節(jié)概率積的最小值，裝備網(wǎng)絡的最小毀傷概率為各目標最小毀傷概率的平均，計算式如下：

CPsosmin=maxDR×M·maxTPM→Q·maxKQ×R（11）

式中min運算表示取矩陣中元素的最小值。存在聯(lián)合探測和聯(lián)合火力打擊時，用JDR×1和JK1×R代替式（11）中的DR×M和KQ×R進行計算。

3.3影響因素分析

影響裝備網(wǎng)絡能力發(fā)揮的主要因素有節(jié)點狀態(tài)、連接方式和作戰(zhàn)環(huán)節(jié)。

裝備網(wǎng)絡的敏感影響因素分析采用理想4層（含目標層）最大連通網(wǎng)絡，每層網(wǎng)絡擁有N個節(jié)點，每個節(jié)點都與層內和層間的節(jié)點有一條邊相連，邊的權（信息傳輸概率）為1。一般情況下目標層中各節(jié)點之間僅存在較少的連接，為計算簡便，假設目標層中各節(jié)點獨立。由式（6）～式（9）可計算得到該裝備網(wǎng)絡用平均鏈路數(shù)量表示的作戰(zhàn)能力為N4，毀傷目標的概率為1。若網(wǎng)絡的層次擴展至F層（含目標層），平均鏈路數(shù)量增至NF。

在上述網(wǎng)絡的基礎上，N、F不變，均勻刪除一定比例（如x）的單層連接，則用平均鏈路數(shù)量表示的作戰(zhàn)能力降為（1-x）-（F - 1）.NF，表現(xiàn)出網(wǎng)絡層越多能力呈指數(shù)下降越明顯的特點。

在F層最大連通網(wǎng)絡的基礎上，其余不變，僅網(wǎng)間連接的邊權重均變?yōu)棣?，則裝備網(wǎng)絡的平均毀傷概率降為ωF，當F為4，ω等于0.99時，整個網(wǎng)絡的毀傷概率值降為0.97，同樣呈現(xiàn)出指數(shù)下降的特點。

若既刪除x比例的單層連接，又將網(wǎng)間連接的邊權重均變?yōu)棣?，則整個網(wǎng)絡的平均毀傷概率為（1-x）-（F - 1）.ωF.NF，作戰(zhàn)能力出現(xiàn)了指數(shù)疊加下降的效應。

4　實例

設某武器裝備體系由3個傳感節(jié)點，2個通信節(jié)點，1個指控節(jié)點，2個打擊節(jié)點組成，其各節(jié)點之間的連接關系以及各邊的權重（概率）如下頁圖3所示。

示例中，傳感器對目標的探測概率、火力單元對目標的毀傷概率分別由矩陣D3×3和K2×3中的值決定。

圖3實例網(wǎng)絡結構

融合后體系對目標的聯(lián)合探測概率JD3×1為［0.875 0.96 0.94］T，聯(lián)合毀傷概率JK1×3為［0.85 0.95 0.9］；若探測、通信、指控、打擊網(wǎng)絡內部與之間的通信絕對可靠，由式（6）～式（8）可求得，裝備體系的平均鏈路數(shù)量為4、平均毀傷概率為0.833 9，最大（對目標2）、最?。▽δ繕?）毀傷概率分別為0.912、0.743 8。

若按圖3中的標注的各邊權值計算，裝備體系的平均鏈路數(shù)量不變，平均毀傷概率降為0.749 3，最大、最小毀傷概率分別降為0.823 7、0.664 8。

對上述網(wǎng)絡進行重新設計和能力計算：

實驗1：刪除通信層，探測網(wǎng)絡直接與指控節(jié)點相連，邊權保留原探測層至通信層的值。則裝備體系的平均鏈路數(shù)量不變，平均毀傷概率提升為0.760 5，最大、最小毀傷概率分別提升為0.840 5、0.681 9。

實驗2：增加含3節(jié)點互聯(lián)的決策層，決策層插入通信層與指控層之間，決策層節(jié)點與通信層節(jié)點兩兩相連，且邊權為1，決策層與指控層也是兩兩相連，邊權為原通信層與指控層相連的值0.99。這時，裝備體系的平均鏈路數(shù)量增至12，平均毀傷概率不變仍為0.749 3，最大、最小毀傷概率仍為0.823 7、0.664 8。

實驗3：改變連接關系，讓傳感器之間不互聯(lián)，體系對目標的探測概率為各類傳感器發(fā)現(xiàn)目標的最大概率。按圖3中的標注的各邊權值計算，裝備體系的平均鏈路數(shù)量為4/3，平均毀傷概率下降為0.574 7，最大、最小毀傷概率分別降為0.780 3、0.375 9。

實驗4：面對同一目標群，將探測網(wǎng)絡至打擊網(wǎng)絡的節(jié)點按照每一層從左到右，各層從上到下的順序給每個節(jié)點編1號~8號，然后讓每個節(jié)點依次失效，每次僅失效一個節(jié)點，計算上述過程中裝備網(wǎng)絡能力的變化。結果如圖4、圖5所示，可知節(jié)點6（圖3中著紅色標識）對于支撐該網(wǎng)絡運行最為重要，節(jié)點4次之。

圖4節(jié)點失效導致裝備網(wǎng)絡運行能力的變化

圖5節(jié)點失效導致裝備網(wǎng)絡作戰(zhàn)能力的變化

上述實驗說明：武器裝備的互聯(lián)、互通能夠大大提高武器裝備體系的能力；作戰(zhàn)環(huán)節(jié)和網(wǎng)絡層級的減少也會提高武器裝備體系的運行效率和作戰(zhàn)能力；增加可靠的通信節(jié)點和鏈路不會降低作戰(zhàn)能力，但會提高體系的連通能力；網(wǎng)絡的連接形式對裝備網(wǎng)絡能力的影響很大，在設計武器裝備體系時需要重點研究；基于矩陣的裝備網(wǎng)絡能力計算方法能夠有效反映網(wǎng)絡結構變化所引起的體系能力變化，可用于武器裝備體系脆弱性的分析。

5　結論

采用矩陣對裝備網(wǎng)絡進行描述和計算，具有便于計算機實現(xiàn)且形式更為規(guī)范和簡潔的特點。文中提出的武器裝備體系能力的矩陣評估方法，能夠計算有權裝備網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間的平均鏈路數(shù)，信息獲取、傳遞效果，火力運用效果等作戰(zhàn)能

力，能夠計算任意節(jié)點或邊的變化導致的網(wǎng)絡結構變化后作戰(zhàn)能力的變化，為分析裝備網(wǎng)絡的脆弱性、設計武器裝備體系、評估體系的效能等后續(xù)應用提供了有力的方法支撐和借鑒。對于武器裝備體系的設計者、論證者來說，在考慮網(wǎng)絡能力提升的同時，還需要進一步權衡能力提升帶來的系統(tǒng)運行效率的可能下降和構建維護費用的提升等問題。

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Matrix Methodology Based Capability Evaluation of Weapon System of Systems

CAO Qiang，JING Tao，ZHOU Shao-ping
（Navy Academy of Armament，Beijing 100161，China）

Abstract：In order to evaluate capability of weapon system of systems more objectively and quantitively，complex networks theory is introduced，and a new matrix capability evaluation methodology is put forward. The capability definitions of weapon system of systems are analyzed，a layered complex network model of weapon system of systems is built，the components and operation process of the weapon network model are also described. Then matrix expression methods of weapon network and its special calculate rules are defined，tailor-made operation capability indexes of weapon network are brought out. The algorithm of using single-layer-matrixes and inter-layer-matrixes to compute whole weapon network’s capability is present; the influence factors of the algorithm are detailly analyzed. By the case study of a nominal operation network，the feasibility，validity and flexibility of proposed methodology are proved.

Key words：weapon system of systems，complex network，capability evaluation，matrix，sensibility

作者簡介：曹強（1981-），男，江蘇揚州人，博士后。研究方向：武器裝備體系結構評估與優(yōu)化、武器裝備體系建模與仿真。

*基金項目：中國博士后科學基金（2012M521895），海軍重點基金資助項目（NAA-201202-JN1-ZH009）

收稿日期：2015-01-06

文章編號：1002-0640（2016）02-0142-06

中圖分類號：TP391.9，N945

文獻標識碼：A

修回日期：2015-03-07