某型多管火箭炮射擊間隔優(yōu)化研究

王惠方，任　杰，代　波，仲健林

（1.西北機電工程研究所，陜西　咸陽　712099；2.南京理工大學機械工程學院，南京　210094）

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某型多管火箭炮射擊間隔優(yōu)化研究

王惠方1，任杰2，代波1，仲健林2

（1.西北機電工程研究所，陜西咸陽712099；2.南京理工大學機械工程學院，南京210094）

摘要：為提高某型多管火箭炮火力密度，對其射擊間隔進行優(yōu)化研究。首先，建立某型多管火箭炮剛柔耦合模型，獲得定向器管口動態(tài)響應，計算火箭彈起始擾動；然后，求解火箭炮外彈道方程，采用數理統(tǒng)計方法得到多管火箭炮密集度估計值；其次，基于Lanczos法對多管火箭炮進行模態(tài)分析，結合火箭炮管口動態(tài)響應確定新的射擊間隔；最后，將新射擊間隔輸入動力學模型計算，結果表明在不影響射擊密集度的基礎上，新的射擊間隔縮短發(fā)射時間21.4%，有效地提高了多管火箭炮火力密度。

關鍵詞：多管火箭炮，火力密度，射擊間隔，動力學仿真，模態(tài)分析

0　引言

多管火箭炮火力密度是指單位時間內火箭炮發(fā)射彈丸的數量，強大的火力密度是火箭武器重要的戰(zhàn)術技術指標［1］，合理地安排射擊間隔是提高多管火箭炮火力密度的重要途徑之一。文獻［2-6］基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和發(fā)射動力學理論，研究了射擊順序和射擊間隔對多管武器系統(tǒng)性能的影響，文獻［7-9］建立某多管火箭剛柔耦合多體系統(tǒng)動力學模型，提出了兩管齊射的方案縮短發(fā)射時間，有效地提高了射擊密集度和火力密度。本研究中某型多管火箭炮發(fā)射箱尺寸較小，兩管齊射易造成彈在空中碰撞，發(fā)射掉彈或早炸的危險，因此，在不影響射擊密集度的基礎上，本文通過合理縮短發(fā)射間隔的方法提高火箭炮火力密度。

文中以某型多管火箭炮為研究對象，建立其動力學仿真模型，計算火箭炮發(fā)射的起始擾動；運用蒙特卡羅模擬技術和隨機數生成算法產生n組隨機因素的值，將n組值及起始擾動代入多管火箭炮外彈道方程，計算得到n組落點位置，數理統(tǒng)計獲得火箭炮密集度仿真值；利用Lanczos法獲得多管火箭炮模態(tài)頻率特性，結合火箭炮管口動態(tài)響應確定新射擊間隔，將新的射擊間隔輸入模型進行仿真計算，火箭炮密集度符合設計指標要求，發(fā)射時間縮短，火力密度得到增強。

1　動力學模型與起始擾動

1.1多管火箭炮動力學模型

起始擾動是指發(fā)射系統(tǒng)作用于火箭彈的擾動，建立多管火箭炮動力學模型，獲得火箭炮定向器的振動響應，為火箭彈起始擾動計算提供參數。動力學模型包括：運發(fā)箱、搖架、上架、高低機、回轉機構、輪胎、駕駛室等部件。結合梁單元和殼單元，參照多管火箭炮幾何結構建立武器系統(tǒng)的有限元模型，輪胎及液壓支腿采用非線性連接單元進行模擬，駕駛室為顯示體，施以相應的質量點進行配重。為減小計算量，以非滿管（8發(fā)）代替滿管進行計算［10］，初始射擊間隔為0.7 s，火箭炮動力學模型如圖1所示。

圖1多管火箭炮動力學模型

利用Abaqus/explicit模塊進行仿真計算，獲得8枚定向器管口處彈軸坐標系下俯仰和偏航角速度、線速度、角位移響應。限于篇幅，給出第8枚定向器的角速度、線速度、角位移響應如圖2~圖7所示。

圖2定向器俯仰角速度曲線

圖3定向器偏航角速度曲線

圖4定向器俯仰線速度曲線

圖5定向器偏航線速度曲線

圖6定向器俯仰角位移曲線

圖7定向器偏航角位移曲線

1.2起始擾動計算

計算火箭彈射擊密集度需要考慮的是火箭彈的起始擾動，因此需要將發(fā)射動力學模型仿真獲得的火箭炮定向器的角速度、線速度、角位移轉化為火箭彈的起始擾動。假設火箭彈為剛體，不考慮彈炮間隙和定向器微彎曲的影響，火箭彈半約束期運動模型如圖8所示。

圖8半約束期運動模型

火箭炮振動引起的起始擾動角速度為：

將動力學模型仿真獲得定向器管口角速度、線速度、角位移代入式（1）進行計算，得到8枚火箭彈起始擾動如表1所示。

表1起始擾動計算結果

2　射擊密集度仿真

射擊密集度包括：立靶密集度、空炸密集度和地面密集度。本文研究多管火箭炮的地面密集度，密集度計算的總體思路為：①基于文獻［11］中火箭炮外彈道方程，結合蒙特卡羅法，根據隨機因素的統(tǒng)計特性，產生偽隨機數序列；②將產生的偽隨機數序列和起始擾動代入外彈道方程，求解得到火箭彈落點坐標；③重復①、②n次，直至滿足蒙特卡洛法精度要求。

基于以上思路，采用Matlab建立密集度仿真系統(tǒng)，使用龍格-庫塔法對外彈道方程進行求解，通過計算，獲得了n組炸點坐標（x1，z1），（x2，z2），Λ，（xn，zn）。利用數理統(tǒng)計的方法，得到密集度估計值：

密集度仿真計算結果與設計指標對比如表2所示。密集度仿真估計值與設計指標符合較好，仿真方法的正確性得到驗證。

表2集度仿真與設計指標對比

3　射擊間隔優(yōu)化

射擊頻率和多管火箭炮的固有頻率相近會引起共振現象，因此，建立多管火箭炮模態(tài)分析模型，基于Lanczos模態(tài)分析法獲得多管火箭炮前5階模態(tài)響應。

Lanczos法的基本步驟是選擇初始向量，通過多次反迭代、正交化處理，形成m個Lanczos向量，正交和規(guī)范化系數形成一個三對角矩陣，在此基礎上求得原廣義特征問題前若干階特征解。

設廣義特征值問題：

KX-w2MX=0（4）

對于無剛體運動的約束系統(tǒng)，剛度矩陣K是實對稱正定的，將K進行Cholesky分解。式（4）可改寫為：

AY=μY（5）

其中：K=LLT（L為下三角陣），μ=1/ω2，A=L-1ML-T，Y=LTX。

式（5）的特征解經轉換即為式（4）的解。選擇初始Lanczos向量Vi，初始向量的選擇應滿足VTiVi=I，（I為單位陣），通過下式可將A矩陣轉換為三對角矩陣：

VTAVQ=μVTVQ（6）

其中：VQ=Y

VT=V-1（7）

VTAV=T是一個三對角矩陣，則有：

VTAVQ=TQ=

由式（7）、式（8）可得：

AV=VT（9）

向量Vi+1與前兩個向量Vi、Vi-1正交，式（9）表示為：

AV=βi-1Vi-1+αiVi+βiVi+1（10）

完成上述迭代，形成m個Lanczos向量Vi（i= 1，2，…，m），m為待求特征解數的2倍。

運用基于Sturm定理的二分法解式（8）得到要求階數的特征值。式（8）不能得到全部n階數2倍。特征值問題可表示為：

TmZ=μiZ（12）

式中：μi是由截斷三對角矩陣得到的特征值。用二分法解得特征值μi后，進行反迭代可得特征向量Z，再由Y=VZ得到Y。再由X=L-TY，得到原特征問題的特征向量X，特征值=1/μi（i=1，2，…，m）?；谏鲜龇椒?，得到多管火箭炮前5階頻率周期如表3所示。

表3前5階頻率周期表

多管火箭炮初始射擊間隔為0.7 s，火箭彈出筒時間約為0.2 s，由圖2～圖5中定向器管口動態(tài)響應可知在火箭彈出筒后0.2 s多管火箭炮已趨于平穩(wěn)，可以發(fā)射下一枚火箭彈，綜合考慮多管火箭炮模態(tài)特性和動態(tài)響應，將射擊間隔縮短至0.55 s。

4　新射擊間隔密集度仿真

將新射擊間隔輸入多管火箭炮動力學模型，參照第2節(jié)中研究方法進行仿真計算，僅給出第8枚定向器的俯仰、偏航角速度響應對比如圖9～圖10所示，給出8枚彈道起始擾動如表4所示，計算得到新射擊間隔下多管火箭炮射擊密集度如表5所示，可見新的射擊間隔縮短發(fā)射時間21.4%，有效增強其火力密度，且密集度仍在設計指標要求范圍內。

圖9定向器俯仰角速度對比曲線

圖10定向器偏航角速度對比曲線

表4新射擊間隔起始擾動計算結果

5　結論

本文利用有限元方法建立了某型多管火箭炮發(fā)射動力學模型，仿真分析得到定向器管口動態(tài)響應，基于火箭炮半約束期運動模型求得其起始擾動，進而計算得到原始射擊間隔下的射擊密集度估計值，綜合考慮火箭炮模態(tài)特性和動態(tài)響應確定新的射擊間隔，仿真計算新的射擊間隔下的射擊密集度，表明在不影響射擊密集度基礎上，射擊時間縮短21.4%，火力密度得到提高，研究方法能夠指導多管火箭炮的設計與研制。

表5密集度仿真與設計指標對比

參考文獻：

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［11］宋否極.槍炮與火箭外彈道學［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1993.

Optimization Research of Firing Interval for MLRS

WANG Hui-fang1，REN Jie2，DAI Bo1，ZHONG Jian-lin2
（1. Northwest Institute of Mechanical Engineering，Xianyang 712099，China；2. School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：To improve firing density level of MLRS，optimization research of firing interval is applied. Firstly，the rigid-flexible-coupling model of MLRS is built to obtain the dynamic response of the launch guider muzzle and the rocket initial disturbance is calculated. Secondly，the equation of exterior ballistic is solved and the estimate of dispersion is obtained with mathematical statistic method. Thirdly，modal analysis for MLRS is carried out based on Lanczos algorithm and the new firing interval is proposed combined with the dynamic response obtained above. Finally，substitute the new firing interval into the model of MLRS，the results show that the new firing interval shorten the firing time by 21.4% and improve the firing density effectively without affecting the dispersion of the MLRS.

Key words：MLRS，firing density，firing interval，dynamics simulation，modal analysis

作者簡介：王惠方（1972-），男，河南清豐人，研究員級高工。研究方向：火箭炮武器系統(tǒng)。

收稿日期：2014-12-27

文章編號：1002-0640（2016）02-0104-04

中圖分類號：TJ714

文獻標識碼：A

修回日期：2015-03-01