多品種空投小件裝載優(yōu)化建模研究

渠文靜，袁　源，張武生，孔令鵬

（1.空軍空降兵學(xué)院，廣西　桂林　541003；2.解放軍77627部隊，拉薩　850000）

?

多品種空投小件裝載優(yōu)化建模研究

渠文靜1，袁源1，張武生1，孔令鵬2

（1.空軍空降兵學(xué)院，廣西桂林541003；2.解放軍77627部隊，拉薩850000）

摘要：針對空投小件裝載率低下的現(xiàn)狀，提出利用相關(guān)容重比平衡法，制定裝載計劃以充分利用飛機(jī)的載重能力及其使用面積，分別建立了單機(jī)和多機(jī)空投小件裝載模型。該模型充分考慮了飛機(jī)的面積和載重量，對提高空投小件裝載的利用率，起到良好應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：空投小件，裝載，多品種，容重比平衡法

0　引言

空投小件一般指單件空投質(zhì)量不大于××公斤的空投貨物［1］?？胀缎〖b載是空降兵部隊一項重要的技術(shù)工作，對裝載的優(yōu)化是按照作戰(zhàn)部隊的需求，在裝載前對空投小件進(jìn)行配備，以最合理的裝載達(dá)到空投利用率最大化。因空投小件裝載只能單層擺放，不能疊加，而且在捆綁時，對空投小件的高度有一定限度，因此，空投利用率取決于空投貨物的重量和所占面積。

1　單機(jī)裝載的容重比平衡法

1.1單機(jī)裝載的模型及其分析

單機(jī)裝載問題一般描述如下：設(shè)某一型號運輸機(jī)，其最大裝載量是G，裝載面積是S，用于運送n種不同的空投小件，物品的質(zhì)量分別是g1，g2，…，gn，面積分別是S1，S2，…，Sn。設(shè)xi表示第i種貨物的裝入數(shù)量，則該裝載的問題可以表述為［2-5］：

建立該裝載問題的數(shù)學(xué)模型如下：

（xi≥0且是整數(shù)；i=1，2…，n）．

這是一個整數(shù)規(guī)劃問題，如果xi只能取值0或1，又稱0-1背包問題。該方法適用當(dāng)空投小件較少時，對飛機(jī)的運載能力有良好的體現(xiàn)，但是，當(dāng)空投小件較多時，計算復(fù)雜度會大大增加，改用啟發(fā)式算法，對于單機(jī)裝載的空投小件來說效果較好。

1.2單機(jī)裝載的思路與步驟

單機(jī)裝載容重比平衡法求解思路：

（1）對于空投小件i，其面積Si和質(zhì)量gi的比值即為該空投小件的容重比ci，同樣，飛機(jī)的容重比C=S/G。

（3）在集合P中依次選擇空投小件，如果空投小件還可以裝入飛機(jī)中，將該貨物裝入，否則，配裝完畢。

根據(jù)上述思路設(shè)計，要求輸出飛機(jī)所裝空投小件的集合P，該機(jī)所實際裝載空投小件的總重量Gsum，總面積Ssum，容重比c'，并計算利用率r。具體的算法：

步驟1輸入N（g）={g1，g2，…，gn}，N（s）={s1，s2，…，sn}，計算N（c）={c1，c2，…，cn}，（ci=si/gi（i=1，2…，n））；

步驟2同樣輸入飛機(jī)的最大裝載量G，最大面積S，計算飛機(jī)的容重比C=S/G；

步驟3 Ssum=0，Gsum=0，c'=0，P≠準(zhǔn)，r=0；

步驟4比較ci與C，記集合中使得的數(shù)值為l，最后計算得出多個數(shù)值，將這些數(shù)值按照從小到大的次序進(jìn)行重新排序，記排序后空投小件結(jié)果為集合P，依排序先后取P［1］，P［1］∪P→P；

步驟5將空投小件P［1］的面積和質(zhì)量與運輸機(jī)的剩余面積和剩余載重量進(jìn)行比較若gi≤Gk且si≤Sk，則轉(zhuǎn)步驟6，否則，PP［1］→P，轉(zhuǎn)步驟7；

步驟6令Ssum+si→Ssum，gsum+gi→gsum，c'=Ssum/gsum，r=c'/C；

步驟7對集合P進(jìn)行判斷，若P≠準(zhǔn)，轉(zhuǎn)步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟5；

步驟8輸出P，Gsum，Ssum，c'，r。

2多機(jī)裝載的容重比平衡法

2.1多機(jī)裝載的模型及其分析

針對空降作戰(zhàn)需求的空投小件輕重和面積不一的特點，采用容重比平衡法求解多架飛機(jī)的裝載問題［2-3］。

建立多機(jī)裝載的數(shù)學(xué)模型如下：

構(gòu)造所要空投的小件集N（i）={1，2…，n}，可供使用的運輸機(jī)集M（j）={1，2…，m}。

本文主要討論空投小件裝載問題，為了使得參加裝載運輸機(jī)的能力可以充分利用，建立如下模型目標(biāo)：

式中r為容重比。

2.2多機(jī)裝載的思路與步驟

多機(jī)裝載容重比平衡法求解思路：

首先，將所有待裝載空投小件總的容重比分別減去每一架飛機(jī)的容重比，得出相對應(yīng)差值，選擇差值最小飛機(jī)，設(shè)為飛機(jī)k；其次，根據(jù)待裝空投小件的具體情況，采用容重比平衡法對飛機(jī)k進(jìn)行單機(jī)裝載；最后，飛機(jī)k裝載完畢后，對于剩余的空投小件變?yōu)樵瓉砜偟拇b空投小件集，剩余飛機(jī)變?yōu)樵瓉砜偟娘w機(jī)集，重新進(jìn)行循環(huán)計算，直到裝載完畢。

根據(jù)上述思路設(shè)計，要求輸出各飛機(jī)所裝空投小件的集合Pk，容重比c'，并計算利用率r（n）。具體的算法：

第1階段：選擇飛機(jī)

該階段首先要計算出待裝空投小件總的容重比，對照飛機(jī)的容重比，按照差值大小進(jìn)行排序，對裝載飛機(jī)進(jìn)行選擇。具體步驟如下：

步驟1 N（g）={g1，g2，…，gn}，N（s）={s1，s2，…，sn}，飛機(jī)集M（j）={1，2…，m}的質(zhì)量子集M（G）={G1，G2，…，Gm}和面積子集M（S）={S1，S2，…，Sm}；

步驟2計算M（C）={C1，C2，…，Cm}，（Cj=Sj/Gj（j=1，2…，m））；；

步驟4比較c與Cj（j∈M（j）），記集合中使得

步驟3計算C，的數(shù)值為L，最后計算得出多個數(shù)值，將這些數(shù)值按照從小到大排序后選取第一個：k（1）飛機(jī)，k（1）飛機(jī)即為在多架飛機(jī)集中選出來進(jìn)行裝載的飛機(jī)。

第2階段：單機(jī)裝載

采用單機(jī)裝載容重比平衡法。設(shè)最后的解為：對于飛機(jī)k（1），其裝載的空投小件集是P1。

第3階段：裝載調(diào)整

3　結(jié)論

目前空投小件的裝載只采用按面積大小計算方法，本文首次提出空投小件裝載容重比平衡法，也是引進(jìn)的一種新思路。此方法根據(jù)待裝空投小件的多少、面積和重量相對于飛機(jī)的面積和載重，采用容重比平衡法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化裝載計算，大大提高了飛機(jī)的利用率。利用上述模型及算法求解單機(jī)或多機(jī)多品種空投小件裝載的問題簡單、通俗易懂，只需獲取待投空投小件基本數(shù)據(jù)（重量、面積），即可運用容重比平衡法求出最優(yōu)裝載方案。另外，如果空投小件的體積和載重相對飛機(jī)較小時（即飛機(jī)可載空投小件的件數(shù)較多，計算量規(guī)模較大），采用上述算法是比較合適的。但是，當(dāng)中件或大件空投貨物的體積和載重相對飛機(jī)較大時，依舊采用上述算法則是不合適的，因為由于飛機(jī)可載中、大件的件數(shù)較少，每裝入一件之后，飛機(jī)剩余的容積和載重都變化很大，中件或大件的裝載將在后續(xù)論文中繼續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］趙西友.空投與機(jī)降［M］.北京：藍(lán)天出版社，2010.

［2］徐天亮，劉小群.多品種貨物配裝的優(yōu)化方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，31（9）：15-16.

［3］劉小群.裝載能力有限下多品種貨物配裝的容重比平衡法［J］.工業(yè)工程與管理，2004，9（3）：63-64.

［4］王玲玲.單車多品種貨物配裝問題的模型與算法研究［J］.物流科技，2007（8）：119.

［5］劉小群，馬士華.基于標(biāo)桿的多車多品種貨物裝載優(yōu)化算法［J］.交通運輸工程學(xué)報，2007，7（2）：101-102.

Study on Optimal Model for Loading of Airdrop of Small Multi- category Goods

QU Wen-jing1，YUAN Yuan1，ZHANG Wu-sheng1，KONG Ling-peng2
（1.Air Force Airborne Academy，Guilin 541003，China；2. Unit 77627 of PLA，Lasa 850000，China）

Abstract：Aimed at the low efficiency of airdrop of small multi -category goods loading，the transport aircraft loading plan is made to utilize the volume and carrying capacity by using optimization methods．The mathematic model of airdrop of goods set up Under the single-aircraft and multi-aircraft．With the area and load of the aircraft taken into consideration，it improves the efficiency of small

multi-category goods and has a good effect in application．

Key words：airdrop of small goods，loading; multi-category，cubage-weight balance algorithm

作者簡介：渠文靜（1981-），女，山西大同人，碩士。研究方向：裝備管理與決策。

收稿日期：2015-01-05修回日期：2015-02-23

文章編號：1002-0640（2016）02-0101-03

中圖分類號：E919

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A